郭云飛，張沛男, 才智

1.杭州電子科技大學(xué) 自動化學(xué)院，杭州 310018 2. 中國電子科技集團(tuán)公司 第二十八研究所，南京 210007

機(jī)載外輻射源無源協(xié)同定位(Airborne Passive Coherent Location，APCL)是一種新體制無源協(xié)同定位技術(shù)[1-4]。利用我方/敵方/第3方的預(yù)警機(jī)/無人機(jī)作為機(jī)載外輻射源對目標(biāo)進(jìn)行無源定位，不僅具有傳統(tǒng)無源協(xié)同定位(Passive Coherent Location，PCL)的隱身/反隱身、低成本、部署靈活等優(yōu)勢，還因外輻射源的可移動性，擴(kuò)展了探測范圍，提升了探測系統(tǒng)的靈活性，近年來在雷達(dá)探測領(lǐng)域引起了高度關(guān)注[1-2,5-10]。

文獻(xiàn)[1]從認(rèn)知雷達(dá)的角度，首次提出了基于可移動外輻射源的無源協(xié)同定位概念。文獻(xiàn)[2]系統(tǒng)分析了外輻射源位置未知時的PCL系統(tǒng)可觀性，提出一種遞推的航跡起始/維持算法，并推導(dǎo)了最優(yōu)理論性能界。國內(nèi)對APCL的研究主要集中在信號處理前端，初步構(gòu)建了外輻射源可移動的接收系統(tǒng)[5]，設(shè)計了機(jī)載外輻射源條件下的距離徙動校正方法[6-7]和恒虛警檢測方法[8]。然而機(jī)載外輻射源在提升系統(tǒng)探測靈活性的同時，其可移動性也為無源協(xié)同定位帶來新的挑戰(zhàn)。當(dāng)機(jī)載外輻射源非合作時，由于其準(zhǔn)確位置難以獲取，會大幅降低APCL的檢測跟蹤性能[2]。APCL系統(tǒng)在機(jī)載外輻射源位置不確定條件下的目標(biāo)檢測與跟蹤問題，本質(zhì)上類似于傳感器位置不確定下的目標(biāo)檢測與跟蹤問題[2]。文獻(xiàn)[9]提出了狀態(tài)擴(kuò)維(State Augmentation，SA)算法，降低了傳感器位置不確定對目標(biāo)跟蹤精度的影響，文獻(xiàn)[10]給出了一種傳感器位置不確定時目標(biāo)跟蹤的閉式代數(shù)解。然而上述兩種算法僅適用于低雜波或無雜波的探測環(huán)境[9-10]，在強(qiáng)雜波探測環(huán)境下，兩種算法均無法保證實時性[2,10]。

當(dāng)測量方程非線性且機(jī)載外輻射源位置不確定時，為了解決強(qiáng)雜波背景下無源協(xié)同定位問題，本文提出一種基于動態(tài)規(guī)劃狀態(tài)擴(kuò)維(Dynamic Programming-State Augmentation, DP-SA)的無源協(xié)同定位方法，該方法耗時少，能保證實時性。DP-SA方法共由動態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming,DP)和SA兩部分組成。首先，考慮到傳統(tǒng)DP的狀態(tài)轉(zhuǎn)移范圍只適用于線性測量系統(tǒng)，本文利用誤差傳播理論，在APCL的非線性測量空間內(nèi)，推導(dǎo)外輻射源位置不確定時DP的狀態(tài)轉(zhuǎn)移范圍。其次，根據(jù)極值理論(Extreme Value Theory, EVT)確定回溯閾值，再通過狀態(tài)回溯提取源于目標(biāo)的測量值序列。最后，通過SA技術(shù)將目標(biāo)狀態(tài)擴(kuò)維，使之包含外輻射源狀態(tài)，利用提取的測量值序列對擴(kuò)維狀態(tài)進(jìn)行非線性濾波，實現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)與外輻射源狀態(tài)的聯(lián)合估計。

1 問題描述

Xk+1=Fk+1Xk+wk+1

(1)

在強(qiáng)雜波環(huán)境下假設(shè)APCL系統(tǒng)在第k幀共收到Mk個測量，其測量集合Zk為

Zk={zk(i)=(rk(i),θk(i),Ak(i))|1≤i≤Mk}

(2)

式中：zk(i)為第k幀源于目標(biāo)或雜波的第i個測量，又被稱為第i個候選狀態(tài)[12-13]；rk(i)為雙基站距離；θk(i)為回波路徑相對于直達(dá)波路徑的方位角[1]；Ak(i)為回波幅值。

含噪的rk(i)和θk(i)的測量方程為

(3)

hr,k(i)和hθ,k(i)的具體公式為

(4)

Ak(i)的測量方程為[14]

(5)

hA,k(i)=

(6)

式中：B和C分別為等效橢球體的長軸和短軸半徑；S1為外輻射源功率密度；βk為雙基站角，即[14]

βk=

(7)

2 基于DP-SA的APCL技術(shù)

首先，考慮外輻射源位置的不確定性，基于誤差傳播理論，在非線性測量空間(即候選狀態(tài)空間)構(gòu)建DP的狀態(tài)轉(zhuǎn)移范圍。其次，根據(jù)幅值測量值構(gòu)造值函數(shù)[12-13]，在每個測量值(候選狀態(tài))的狀態(tài)轉(zhuǎn)移范圍內(nèi)尋找相鄰幀中最大的值函數(shù)進(jìn)行遞推幅值積累。再次，基于極值理論離線計算DP的航跡回溯閾值，進(jìn)而獲得目標(biāo)狀態(tài)序列在非線性測量空間的映射。最后，對目標(biāo)狀態(tài)擴(kuò)維，

使之包含外輻射源狀態(tài)，利用上述映射序列對擴(kuò)維狀態(tài)進(jìn)行非線性濾波，實現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)與外輻射源狀態(tài)的聯(lián)合估計。

2.1 非線性測量空間狀態(tài)轉(zhuǎn)移范圍

(Δrk)2=(Δxk)2(?rk/?xk)2|xk=ε(zk(i))+

(8)

(Δθk)2=(Δxk)2(?θk/?xk)2|xk=ε(zk(i))+

(9)

ε(zk(i))=

(10)

η(zk(i))=

(11)

2.2 幅值積累和基于EVT的門限狀態(tài)回溯

zk(i)的幅值積累函數(shù)記為I(zk(i))。

步驟1初始化：當(dāng)k=1時，遍歷所有候選狀態(tài)z1(i)，令I(lǐng)(z1(i))=A1(i),δ0(z1(i))=0。

步驟2幅值積累：當(dāng)k>1時，遍歷第k幀候選狀態(tài)并進(jìn)行幅值積累。幅值積累過程為

(12)

(13)

式中：Ψk-1(zk(i))為可能轉(zhuǎn)移到zk(i)的第k-1幀候選狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移范圍。對于Ψk(zk-1(j))內(nèi)沒有第k幀候選狀態(tài)的zk-1(j)，可利用動態(tài)模型預(yù)測其第k幀的狀態(tài)zk(i)。

(14)

根據(jù)極值理論[20]，單幀雜波幅值的極大值服從Gumbel分布，雜波幅值關(guān)于虛警率PFT的函數(shù)為

(15)

(16)

(17)

2.3 基于狀態(tài)擴(kuò)維的目標(biāo)-外輻射源聯(lián)合估計

外輻射源位置不確定時，系統(tǒng)的等效觀測噪聲協(xié)方差會增大，其修正公式為[21]

(18)

式中：Ht,k為hk(i)關(guān)于外輻射源狀態(tài)Xt,k的雅克比矩陣，具體表達(dá)式為

(19)

1) 目標(biāo)和輻射源預(yù)測

(20)

(21)

2) 目標(biāo)-外輻射源狀態(tài)聯(lián)合估計

(22)

(23)

PA,k+1?diag(Pk+1,Pt,k+1)=PA,k+1|k-

Kk+1Hk+1PA,k+1|k

(24)

式中:Hk+1表示hk+1(i)關(guān)于目標(biāo)狀態(tài)和外輻射源狀態(tài)的雅可比矩陣，即

(25)

3 仿 真

3.1 目標(biāo)存在

圖2分別給出了20幀距離差、方位角和回波幅值的原始測量值?？梢钥闯鲈从谀繕?biāo)的測量值完全淹沒于雜波中。

基于EVT理論，用8 000個雜波樣本數(shù)據(jù)離線估計狀態(tài)回溯閾值。圖3(a)給出了單幀雜波幅值極大值概率分布函數(shù)，以及估計的Gumbel概率密度函數(shù)。圖3(b)給出了單幀雜波幅值最大值的積累分布函數(shù)，虛警率PFT=5%時對應(yīng)的單幀回溯閾值為1.26。圖3(c)給出了DP-SA方法在測量空間內(nèi)對前20幀數(shù)據(jù)的幅值積累效果，可以看出所提方法能有效實現(xiàn)幅值積累。

表1統(tǒng)計了3種方法在不同雜波密度下的單次運(yùn)行時間?？梢钥闯?，隨著雜波密度增大，CPHD方法的運(yùn)行耗時基本保持不變，而DP-SA方法與DP-TBD方法的運(yùn)行耗時均略微增大，這是因為雜波密度增大時，Ψk+1(zk(i))內(nèi)的候選狀態(tài)數(shù)目隨之增大，從而增加DP迭代步驟的計算量。相同雜波密度下，DP-SA方法的耗時與DP-TBD方法基本持平，較CPHD的運(yùn)行耗時更少，能保證實時性。

表13種方法在不同雜波密度下的單次運(yùn)行耗時

Table1Elapsedtimeofthreemethodsfordifferentclutterdensities

方 法單次運(yùn)行耗時/sλ=1.0×10-2λ=3.0×10-2DP-TBD0.0520.183DP-SA0.0570.188CPHD0.2280.253

3.2 目標(biāo)不存在

圖6為目標(biāo)不存在時20幀幅值積累值，圖7給出了20幀累積的回溯閾值，以及最后時刻幅值的積累值?？梢钥闯鲭s波幅值積累值低于回溯閾值，未發(fā)生誤檢。

4 結(jié) 論

本文針對強(qiáng)雜波背景下外輻射源位置不確定條件下的無源協(xié)同定位問題，提出一種基于DP-SA的APCL定位方法。所提方法對外輻射源位置不確定性魯棒性更好，對目標(biāo)位置估計更準(zhǔn)確，且能保證實時性。在多目標(biāo)場景下，尤其是多個目標(biāo)航跡交叉時，所提算法會出現(xiàn)某個目標(biāo)航跡跟丟的問題，這將是接下來的研究重點(diǎn)。