劉獻禮， 高海寧， 岳彩旭， 姜 男

(哈爾濱理工大學機械動力工程學院 哈爾濱，150080)

1 問題的引出

汽車覆蓋件模具有結構尺寸大、形狀復雜及尺寸精度要求高的特點。材料Cr12MoV和7CrSiMnMoV是汽車模具常采用的材料，其淬火后硬度可達HRC50～HRC65，屬于典型高強度和高硬度材料[1-2]。汽車模具制造企業(yè)常采用硬態(tài)銑削技術來提高生產效率，并引入了高速切削工藝。上述兩種工藝有機結合顯著提高了加工效率，并改善了加工條件。將鑲式淬硬鋼模件拼接后整體銑削加工來提高覆蓋件模具的加工效率，這是一種常用方法。拼接模具的模件間存在的硬度差一般為ΔHRC5～ΔHRC10，有的甚至高達ΔHRC15，并且拼接鑲塊件拼接縫最大可達2 mm。帶鑲塊不同硬度模件拼接處細節(jié)如圖1所示。在過拼接縫區(qū)域時銑削存在切入切出沖擊以及硬度差引起的載荷突變，對刀具造成明顯的振動沖擊，使得刀具極易產生早期破損，嚴重影響刀具的使用壽命，且降低了已加工表面型面精度。

切削力直接影響切削過程中切削系統的振動、銑削穩(wěn)定性[3-4]、尺寸誤差[5]和加工精度[6]。為此，國內外學者對切削過程中切削力建模進行了深入研究。由于球頭銑刀的銑削過程及力學機制的復雜性，直到1991年，Yang等[7]從正交切削試驗中獲得了基本的切削參數，并考慮了由于靜態(tài)刀具偏轉引起的切屑載荷的變化，得到了球頭銑刀加工的銑削力模型。Lee等[8]基于球頭銑刀幾何模型[9]建立了球頭刀的瞬時剛性力模型。采用正交切削參數(即剪切應力、剪切和摩擦角)及局部銑削力系數之間的精確轉換方法[10]得到了切削力系數。統計和采樣時域仿真結果表明，所提方法可以準確預測任何幾何形狀和切削條件下的切削力。Ko等[11]使用不受切削條件影響的瞬時切削力系數得到三維球頭銑削的機械式切削力模型，其中未切屑厚度模型考慮了刀具變形和刀具偏心的影響。Ozturk等[12-13]提出一種確定刀-工接觸區(qū)域的分析方法，并對切削力系數進行了修正，得到了球頭銑削自由曲面的切削力預測模型，預測誤差在10%之內，證明了該方法的有效性。Wei等[14]根據刀具軌跡上每齒進給量把等高曲面加工分成小斜平面的組合，基于改進Z-Map模型得到了快速確定刀具切出區(qū)域的方法，得到了曲面加工銑削力預測模型，之后又提出一種半解析方法得到刀-工接觸區(qū)域[15]。Wan等[16]將建立銑削力預測模型分解為刀具側刃部分和底刃部分，并使用線性回歸校準切削力系數對銑削力進行精準預測。Sun 等[17]在刀軸方向的連續(xù)變化下通過掃描切削刃軌跡方法得到考慮刀具偏心的未變形切削厚度，對五軸銑削過程瞬時銑削力進行了預測，通過不同實例驗證了所提方法的有效性。Yue 等[18]在拐角銑削過程中建立了基于拐角真實軌跡切屑厚度數學模型，獲得了準確的銑削力預測模型并進行了試驗驗證。

圖1 汽車覆蓋件模具多硬度模件拼接區(qū)域圖Fig.1 Multi-hardness module splicing area diagram of automobile panel die

何耿煌等[19]對斷續(xù)加工過程的沖擊進行了研究，揭示了刃口對刀片的強化作用機理。Davies等[20]針對斷續(xù)切削工況，把切削過程建成涉及延遲效應的碰撞模型，并對模型進行了試驗驗證。基于上述模型，Szalai等[21]針對低徑向切深高速銑削工況建立了離散數學模型，并對穩(wěn)定性邊界進行了亞臨界分岔分析。由于過拼接縫處存在瞬時沖擊力以及同一刀齒切削不同硬度材料，致使傳統切削力建模并不適用。為此，筆者在傳統剛性切削力模型的基礎上，引入單自由度斜碰撞模型，建立了拼接模具過縫區(qū)域切削力微元模型，結合切削試驗對所提切削力模型進行驗證。所建立的切削力預測模型為改善工件表面質量、提高切削效率和延長刀具使用壽命等提供了理論依據。

2 單自由度斜碰撞模型

球頭銑刀跨拼接縫切向另一硬度材料時，刀具與工件成一定角度接觸，因此可以認為刀-工接觸模型為單自由度斜體碰撞模型。

2.1 法向接觸力模型

接觸碰撞過程可以看作是連續(xù)動力學問題，其過程碰撞力可以等效成彈簧阻尼模型來得到[22]。法向接觸力的求解公式為

(1)

依據赫茲彈性接觸理論，在兩種接觸體形狀較為規(guī)則(如圓球或圓柱時)的前提下，接觸剛度系數可以由材料的彈性模量、泊松比推導出碰撞模型的接觸剛度系數

其中：R1,R2分別為兩接觸物體在接觸點的接觸半徑；μ1,μ2分別為兩物體材料的泊松比；E1,E2分別為兩接觸物體材料的彈性模量。

運用等效彈簧阻尼方法求解接觸碰撞問題的關鍵是選擇合理的接觸力模型。文獻[23]提出了如下形式的遲滯阻尼模型

D=cδe

(5)

其中：c為遲滯阻尼因子。

c的計算公式為

(6)

將式(5)、式(6)帶入到式(7)得

(7)

2.2 切向接觸力模型

在接觸碰撞的過程中兩個接觸物體有相對滑動，切向方向會受到摩擦力的作用，斜碰撞中經常出現切向摩擦力。筆者考慮的摩擦力是基于Coulomb摩擦力，其主旨思想為:摩擦力與法向載荷成正比，且與運動方向相反，不依賴于接觸面積。得到切向接觸力模型

Fs=uFncosθst

(8)

3 拼接處切削力模型

筆者選用文獻[8]提出的瞬時剛性力模型來建立拼接縫過程中切削力模型。在模具拼接處銑削加工過程中，刀具要經歷由一個拼接模件到拼接縫，最終再到另一個拼接模件的過程，其過程如圖2所示。由于拼接縫的存在，刀具在由一個拼接模件切向另一個拼接模件的過程中，要經歷二次切入切出，而二次切入過程中將導致碰撞沖擊力的引入，故在球頭銑削加工模具拼接區(qū)域的銑削力模型中需要進行分階段劃分與修正。

圖2 拼接縫切削示意圖Fig.2 A schematic diagram of cutting in the transition area

基于瞬時銑削力模型[8]得到過拼接縫處切削微元切向力、徑向力和軸向力分別為

(9)

其中：dFi1，dFi2分別為兩種不同硬度材料的三向微元力；i=t,r,a。

在圖2切削位置時，硬度為HRC60材料的微元切削力為

(10)

瞬時切削厚度tn1計算公式為

(11)

其中：θ為切削刃微元點的位置角；κ為切削刃微元點的軸向位置角；θst，θex分別為切削刃的切入切出角；R為刀具半徑；fz為每齒進給量。

具體空間位置關系如圖2所示。

(12)

瞬時切削厚度tn1計算公式為

(13)

刀具要經歷由一個拼接鑲塊到拼接縫，最終再到另一個拼接鑲塊的過程，二次切入沖擊力為

(14)

作用在切削刃上的總的切削力為

(15)

其中：θup，θdown為軸向積分角。

4 試驗與仿真

4.1 工件彈性變形量的獲取

在拼接縫處二次切入模型應用斜碰撞模型的前提是刀具-工件發(fā)生的是彈性變形。為得到碰撞物體彈性變形量δ，筆者選擇霍普金森試驗來得到刀-工在動態(tài)力學性能情況下的彈性變形量，進而得到過縫處刀具所受的沖擊力?；羝战鹕瓑簵U試驗設備如圖3所示，試驗測試軟件為Arcimedes Alt1000，系統瞬態(tài)最高采樣速率為1 MHz，每通道獨立A/D模數轉換器，外掛應變調理器完成1/4橋、半橋及全橋狀態(tài)的應力應變測試和分析，對被測信號實時采集、實時顯示、實時存儲和實時分析，具備自動測試控制和數據波形分析處理功能。為得到硬度分別為45HRC，60HRC的淬硬鋼試樣的動態(tài)真實應力-應變曲線，試驗的幾何尺寸長度為5 mm，直徑為10 mm。

圖3 霍普金森實驗設備Fig.3 Hopkinson experimental equipment

4.2 切削試驗

本次加工試驗，拼接模具材料為Cr12MoV，其硬度分別為45HRC和60HRC。兩塊硬度不同的工件通過夾具安裝在壓電式測力儀上，測力儀的型號為Kistler9257B。三向加速度傳感器粘貼在工件上，將采集的振動信號經電荷放大器放大后由數據采集箱將電信號轉化成數字信號，電荷放大器型號為Kistler5070A，數采箱系統為DH-5922。試驗刀具采用日本戴杰公司生產的型號為BNM-200的球頭銑刀，刀尖圓弧半徑為10 mm，切削刃鈍圓半徑為20 μm，懸深為130 mm。本研究試驗機床為奧地利EMCO公司生產的三軸數控銑床。拼接模具鋼的加工現場如圖4所示。

圖4 淬硬鋼拼接件加工現場Fig.4 Machining site of harden steel split workpiece

4.3 試驗結果分析

圖5 不同硬度不用切削速度下應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves with different hardness at different cutting speeds

圖5為室溫條件且不在主軸轉速下獲得的不同硬度淬硬鋼材料的真實應力-應變曲線。圖5(a)為硬度60HRC淬硬鋼真實應力-應變曲線，圖5(b)為硬度45HRC淬硬鋼真實應力-應變曲線。兩圖中每一條曲線的第一階段為材料彈性變形階段，即為碰撞模型彈性變形量δ。對比圖5(a),(b)中的4條曲線可以得到，在彈性變形階段,隨著主軸轉速的增加，相同應力下不同硬度的彈性變形量(真實應變)逐漸增大，此過程真實應力應變呈非線性關系。得到不同轉速下不同硬度淬硬鋼隨時間變化的真實應應變曲線如圖6所示。

由刀-工接觸關系可知：R1=4.8 mm；R2=∞；工件彈性模量為180 GPa，泊松比為0.3；刀具彈性模量為600 GPa，泊松比為0.2。進而得到剛度系數K=1.51e5，e=1.5。阻尼系數和恢復系數通過試驗來獲得[24]，經查可得u=0.15。

加工參數為：n=4 kr/min；ap=0.3 mm；fz=0.1 mm；進給方向為高硬度到低硬度下過拼接縫處。試驗得到x方向上的切削力及對應的切削振動如圖7所示，由圖可知，由高硬度材料切向低硬度材時切削力逐漸減小，而切削過縫處的振動變化規(guī)律為先增大后減小，最后趨于穩(wěn)定。造成的原因是存在切削瞬時沖擊，證明了引入碰撞沖擊思想的正確性。

4.4 切削力預測與試驗結果對比分析

圖8是在加工參數為：n=4 kr/min；ap=0.3 mm；fz=0.1 mm；進給方向為高硬度到低硬度下拼接縫區(qū)域及銑削60HRC淬硬鋼得到x，y，z方向上的試驗及仿真切削力。

圖6 不同轉速下工件彈性應變曲線Fig.6 Workpiece elastic strain curves at different speeds

圖7 x方向切削力及振動Fig.7 Cutting force and vibration in the x direction

由圖8可知：銑削拼接件過程及單硬度材料的三方向上，試驗力與仿真力無論是在趨勢上還是在幅值上都具有很好的一致性；在x和y兩方向上存在明顯的切入沖擊力；在z方向上切入沖擊力并不明顯，可以忽略，與所建立的切削力預測模型一致。過縫處x,y兩方向上的沖擊力隨著切削時間的推移而逐漸減小，這是因為隨著時間的進行，切削刀具與工件碰撞的接觸點所在圓的半徑逐漸減小，并且接觸點空間位置角隨時間逐漸減小。對比過縫前x，y，z三方向上試驗力和仿真力可得，最大絕對誤差分別為11.11%，10.34%和9.56%。對比過縫中x，y，z三方向上試驗力和仿真力可得，切削刃在每一切削周期切屑厚度最大處的誤差分別為12.56%，10.25%和10.12%。在拼接縫處x，y方向上沖擊力最大誤差分別為15.45%和17.26%。造成沖擊力仿真誤差偏大的原因為：a.假定刀-工碰撞時，只有工件發(fā)生彈性形變量，而忽略刀具的彈性形變量；b.利用霍普金森壓桿試驗獲得工件彈性變形量受試驗條件影響，存在一定的偏差。以上所有誤差均在可接受誤差范圍內,證明了所建切削力預測模型的正確性。

5 過縫處表面質量

圖9為不同銑削方向(低硬度45HRC到高硬度60HRC或高硬度到低硬度)在超景深倍數為200倍下垂直拼接縫銑削得到的已加工表面質量圖。圖10為不同銑削方向在白光干涉儀下得到的已加工表面質量微觀圖。

由圖9(a)和圖10(a)可知，低硬度切向高硬度時過縫處兩側發(fā)生了過切、破損和崩碎現象，并且切入端的崩碎區(qū)域的寬度普遍要大于切出端。造成上述現象的原因為：a.過縫處切削力逐漸增大；b.刀-工件碰撞時的彈性變形量增大，進而瞬時沖擊力增大。由圖9(b)和圖10(b)可知，過拼接縫處存在硬度60HRC工件材料沒有成功被剪切，而擠壓到拼接縫隙中，產生毛刺，影響已加工表面質量。同時存在著工件破損現象，但相對于低硬度到高硬度破損程度要低。

由上述分析可知，無論是低硬度切向高硬度還是高硬度切向低硬度材料，過縫處材料都會出現破損現象，但后者破損程度小。低硬度切向高硬度易出現過切現象，高硬度切向低硬度易出現欠切現象。工件欠切可以通過后續(xù)工序進行修正，進而得到合格產品；而過切直接會造成產品報廢。因此，在過拼接縫方向上應選擇高硬度材料切向低硬度材料。使用Talysurf CCI白光干涉表面輪廓儀測量平面工件在拼接縫處的表面質量，得到納米級精度下表面粗糙度(見表1)以及兩工件之間縫隙的高度差(見圖11)。為了準確表達拼接縫區(qū)域的表面粗糙度，選用垂直和平行于拼接縫兩個方向進行測量。

圖8 x，y，z三方向試驗力與仿真力對比Fig.8 Comparison of experimental force and simulation force in three directions of x, y and z

圖9 不同銑削方向下已加工表面質量Fig.9 Machined surface quality in different milling directions

圖10 不同銑削方向下已加工表面質量微觀圖Fig.10 Micrograph of machined surface quality under different milling direction

由表1可知，銑刀過縫方向為低硬度到高硬度時，45HRC工件在縫隙處表面粗糙度無論是平行方向還是垂直方向都高于60HRC工件的表面粗糙度。銑刀過縫方向為高硬度到低硬度時，兩硬度工件在縫隙處的表面粗糙度值相差不大，且都小于低硬度切向高硬度方向的表面粗糙度值。

在已加工表面垂直于拼接縫測量兩工件的高度差，可以揭示由于過拼接縫處沖擊引起的表面質量。不同銑削過縫方向下兩工件之間的高度差如圖11所示。

表1 過縫角度對切縫附近的表面粗糙度的影響

圖11 工件切縫之間的高度差Fig.11 The height difference of the workpiece in the transition area

對比圖11(a)和(b)可知：高硬度到低硬度工件切縫之間高度差低于低硬度到高硬度工件切縫之間高度差，這是因為當銑刀由高硬度銑向低硬度時，切削力和刀-工件的瞬時沖擊力減小，刀具發(fā)生彎曲變形和切削振動減小，進而使得拼接件高度差減小。工件表面完整性與零件的使用性能存在直接關系。由已加工表面質量、表面粗粗度及拼接件之間的高度差分析結果可得，銑削不同硬度拼接模具銑削方向宜從高硬度材料切向低硬度材料，所得結論與文獻[25]相同。

6 結 論

1) 建立了過拼接縫處銑削力預測模型。對比過縫前x，y，z三方向上試驗力和仿真力可得，絕對誤差分別為11.11%，10.34%和9.56%。

2) 在拼接縫處x，y方向上沖擊力誤差分別為15.45%和17.26%。造成沖擊力仿真誤差偏大的原因為假定刀-工碰撞時，只有工件發(fā)生彈性形變量，而忽略刀具的彈性形變量；利用霍普金森壓桿試驗獲得的工件彈性變形量受試驗條件影響，結果存在一定偏差。

3) 在x，y兩方向上存在明顯的切入沖擊力，在z方向上切入沖擊力并不明顯；且過拼接縫銑削時，從高硬度到低硬度為推薦切削方向。

參 考 文 獻

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