李培江， 朱曉錦， 尤 婷， 張合生， 方昱斌

(1.上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院 上海，200072) (2.衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院 衢州，324000) (3.衢州學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院 衢州，324000)

引 言

超聲檢測具有檢測能力強、檢測范圍廣、檢測速度快及無污染等優(yōu)點，在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中得到十分廣泛的應(yīng)用。超聲波在介質(zhì)表面?zhèn)鞑r會產(chǎn)生表面波，在薄板中傳播就產(chǎn)生了Lamb波，Lamb波能夠同時檢測構(gòu)件的整個界面，實現(xiàn)長距離檢測，可高效地實現(xiàn)對薄板、管道的掃描[1-2]。由于Lamb波傳播機理的復(fù)雜性，遠距離的傳播過程中往往疊加其他模態(tài)和邊界反射信號，這給損傷的識別與定位造成許多困難[3]。

Lamb波是頻散的板波，與傳統(tǒng)的點對點應(yīng)用超聲體波(縱波和橫波)的檢測方法相比，Lamb波檢測具有一處激勵大面積傳播的優(yōu)勢，檢測快捷而且高效。為了進一步對損傷位置進行確定，需要探討一些將損傷情況可視化，可以為定量確定損傷的位置、識別損傷的程度提供一種快速直觀的成像算法。

近些年，許多學(xué)者在成像算法上進行了研究。杜云朋等[4]以導(dǎo)波回波信號為基礎(chǔ)，提出了一種基于改進粒子群算法的最小二乘支持向量機的缺陷二維輪廓重構(gòu)方法。Wilcox利用電磁超聲陣列傳感器，激發(fā)單一的S0模態(tài)Lamb，相位延遲疊加算法進行成像[5-6]。Yu等[7-8]利用相控陣的波束成形特性，通過添加相位延遲的信號接收的數(shù)組元素和增加延遲的信號實現(xiàn)了缺陷成像。Yu等[9]利用虛擬相控的方式實現(xiàn)了S0模態(tài)的Lamb波整板成像。張海燕等[10]基于時間反轉(zhuǎn)理論提出了一種板材的成像檢測。Hettler等[11]通過利用不同的激勵幅度電平所獲得的導(dǎo)波信號，以取代完整基準信號，改進了傳統(tǒng)的成像方法。劉彬等[12]在橢圓軌跡法確定各通道損傷因子的有效影響區(qū)域的基礎(chǔ)上，對復(fù)合材料T型接頭實現(xiàn)了概率成像。孫汝杰等[13]將核密度估計方法用于結(jié)構(gòu)的損傷成像識別中，提高了識別效率。

筆者將包絡(luò)幅值的方法應(yīng)用到導(dǎo)波檢測中，在保證所需要方向信號不變的情況下，實現(xiàn)了鋁板中缺陷的定位，并且將乘子法引入到導(dǎo)波成像算法中實現(xiàn)像素點參數(shù)的優(yōu)化，以進一步提高成像的質(zhì)量。實驗結(jié)果表明了該成像優(yōu)化方法的可行性。

1 導(dǎo)波檢測傳播分析

圖1為檢測模型示意圖。圖中圓形區(qū)域表示壓電傳感器，分別作為驅(qū)動器和傳感器；不規(guī)則區(qū)域為損傷。選擇其中一個壓電片作為驅(qū)動器，然后施加一個激勵信號，通過驅(qū)動器就可以在結(jié)構(gòu)中引入彈性診斷波。雖然驅(qū)動器產(chǎn)生的彈性波在材料中會有多種不同的傳播路徑，但是損傷定位只需要關(guān)心那些經(jīng)過損傷到達傳感器的信號即可。圖1中實線所示的路徑就是沒有經(jīng)過損傷的信號，其中的波包不含有損傷信息，導(dǎo)波信號會受到缺陷影響發(fā)生傳播方向、相位與幅值改變；而虛線所示的路徑是導(dǎo)波經(jīng)過損傷反射后到達傳感器的信號，是需要關(guān)注的信號。對接收的信號做進一步分析，可以確定缺陷位置。判別缺陷位置之前，需要預(yù)先提取出無缺陷的健康信號——基準信號[14]，實際接收的信號與基準信號進行相減運算后使得缺陷特征突出。為了提高信噪比，需要對每條信號通道進行多次采樣、平均后才能作為基準信號。

圖1 導(dǎo)波信號傳播路徑Fig.1 The paths of guided wave signal propagation

2 包絡(luò)幅值成像原理

(1)

利用包絡(luò)曲線與發(fā)送-接收傳感器位置關(guān)系可以設(shè)定坐標點的像素值

(2)

其中：eijxy為權(quán)重系數(shù)，反映像素點(x,y)和第i個發(fā)送-第j個接受傳感器位置相關(guān)程度；w(t)為窗函數(shù)。

將式(2)改寫成式(3)的單積分形式

(3)

由于導(dǎo)波的信號處理主要通過向量的運算來實現(xiàn)，因此將式(3)表示成式(4)的向量形式

(4)

e的選取由式(5)得到

(5)

因此，式(4)可以改寫為

(6)

其中：eH為e的Hermitian矩陣形式；Rx,y為時空互相關(guān)矩陣。

Rx,y表示為以下形式

(7)

包絡(luò)幅值響應(yīng)的方法使用了陣列信號處理方式，其原理是將多個傳感器設(shè)置在空間不同位置組成傳感器陣列，利用這一陣列對空間信號場進行接收和處理，目的是提取陣列所接受信號及其特征信息，同時抑制干擾和噪聲[16-17]。導(dǎo)波在若干位置上的輸出響應(yīng)中含有缺陷信號，因此在保證無失真條件下，一方面要實現(xiàn)缺陷的定位，另一方面要使得噪聲輸出最小，成像干擾最小[18]。

對于時空互相關(guān)系數(shù)矩陣Rx,y，可以表示成式(8)的特征分解形式

(8)

其中：λi為特征值；vi為Rx,y與相關(guān)的單位范數(shù)特征向量。

由于Rx,y具有Hermetian對稱，所以每個特征值是非負的，而且特征向量彼此正交。假設(shè)式(8)中特征值是由大到小依次排列好的，則λ1為最大的特征值，v1為最大值所對應(yīng)的特征向量。

由于缺陷引起的反射信號x(t)都包含了共同的能量信號，設(shè)圖1中缺陷位置坐標點為(c,d)，則該位置反射信號可以表示為

rc,d(t)=x(t)s

(9)

其中：s為隨x(t)變動的單位范數(shù)特征向量。

依照式(8)的關(guān)系，對于缺陷位置，令x(t)=λ1，s=v1，非缺陷位置反射能量信號x(t)=0，則缺陷(c,d)處的回波信號由式(10)得到

(10)

導(dǎo)波檢測中，往往因為傳感器數(shù)量有限且存在干擾，為了減少成像像素點的干擾，一般要求非缺陷位置的像素值要小，而e反映了像素點和發(fā)送-接受傳感器位置相關(guān)程度，體現(xiàn)了像素權(quán)重值，包絡(luò)位置響應(yīng)的思想是在保證所需要方向的信號不變的情況下，使得對應(yīng)的點的像素值最小。在噪聲(包括干擾)與信號不相關(guān)的假設(shè)下，成像求解如式(11)所示

(11)

其中：w為權(quán)重導(dǎo)向矢量。

因此，為了提高像素質(zhì)量，像素值的選取實際上是一個基于式(11)的優(yōu)化問題

minwHRx,yw

(12)

其中：wHe=1；w為滿足該式的權(quán)重矢量。

現(xiàn)實生活中，老師和家長對孩子的異性交往非常敏感，責難有余，指導(dǎo)不足。致使異性交往這個最需要老師和家長指導(dǎo)的問題，卻成了孩子最怕老師和家長知道的問題。于是，有些孩子得到了偶然的幫助跳出了“愛河”，有些孩子沒有得到適當?shù)膸椭?，雖然不甘沉溺卻又身不由己地在“愛河”中淹溺了自己的學(xué)業(yè)和青春?？梢赃@樣說，孩子們面對初戀之情，他們往往不是不想說“不”，而是不會說“不”。有時候，成人一個小小的點撥，就會讓他們找到告別“愛河”的路徑。

wHRc,dw=λ1|wHe|2

(13)

由式(13)可以看出，w和e內(nèi)積的限制使得缺陷位置的像素值為最大λ1，從而使像素值限定在一個合適的范圍。

3 PH乘子算法的成像優(yōu)化

求解式(10)的最優(yōu)問題有很多種方法，筆者提出的PH乘子算法的基本思想是：從原問題的拉格朗日函數(shù)出發(fā)，加上適當?shù)牧P函數(shù)，從而將原問題轉(zhuǎn)換為求解一系列無約束優(yōu)化問題，最后得到最優(yōu)解，改善成像質(zhì)量[19]。

因此，針對上述關(guān)于導(dǎo)波成像的公式推導(dǎo)，提出優(yōu)化模型為

(14)

將式(14)轉(zhuǎn)換成拉格朗日函數(shù)為

(15)

其中：λ=(λ1,λ2,…λl)為乘子向量。

設(shè)(w*,λ*) 為式(14)的卡羅需-庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，簡稱KKT)對，則由最優(yōu)性條件有

wL(w*,λ*)=0

(16)

當σ>0適當大時，w*為ψ(w,λ*,σ)的極小值點。由于乘子向量λ事先并不知道，則可以考慮以下的增廣目標函數(shù)

(17)

其求解算法過程執(zhí)行如下：

1) 給定初始值w0∈R，λ1∈R，終止誤差0≤ε≤1，σ1>0，?∈(0,1)，η>1，令k=1；

2) 以wk-1為初始條件，求解無約束子問題

得到極小點wk；

3) 若‖(wHe-1)‖2≤ε，停止運算，輸出w*=wk作為原問題的近似極值點，否則轉(zhuǎn)向下一步；

4) 令λK+1=λK-σk(wHe-1)；

6) 令k=k+1，轉(zhuǎn)向步驟2繼續(xù)找極值點直到結(jié)束。

4 實驗過程與分析

本研究成像算法的實驗?zāi)Ｐ团c平臺如圖2所示，測試對象為500 mm×300 mm×3 mm的鋁板，在鋁板表面布置了5個PZT傳感器，直徑為10 mm，用來發(fā)送和接受導(dǎo)波信號。理論上為了形成傳感器網(wǎng)絡(luò)，可以使用大量的傳感器配置成致密網(wǎng)絡(luò)來獲取更多的冗余信號，達到更加可靠的效果，然而對于工程應(yīng)用是不實際的?？梢岳靡恍﹤鞲衅鲀?yōu)化配置的算法實現(xiàn)布局優(yōu)化，但是許多優(yōu)化后的布置位置由于結(jié)構(gòu)自身原因不便于安裝傳感器。為了檢測成像效果的有效性，提高實用性，本實驗配置為圖3所示的稀疏網(wǎng)絡(luò)陣。鋁板尺寸為500 mm×300 mm，5個PZT的坐標位置分別為(125,150)，(260,200)，(305,285)，(390,130)，(390,30)mm，缺陷為一個直徑為5 mm的通孔，位置為(250,140)mm。

圖2 實驗?zāi)Ｐ团c平臺Fig.2 Experimental model and platform

圖3 鋁板尺寸及PZT、缺陷位置Fig.3 Aluminum plate size and PZT, defect location

實驗過程中，首先利用Tek AFG3102函數(shù)信號發(fā)生器產(chǎn)生5個周期的正弦信號，經(jīng)過漢寧窗調(diào)制后依次加載到各PZT上，這樣可以產(chǎn)生10路信號。利用Tek MSO4045B示波器采集并記錄數(shù)據(jù)，實驗前先進行多次采樣，平均后得到健康信號作為后續(xù)分析的基準信號，圖4為PZT1-2路歸一化的基準信號。在缺陷位置處鉆5 mm通孔形成板材上的缺陷，然后采集記錄缺陷信號，圖5為PZT1-2路歸一化的缺陷信號。為了降低噪聲和比對相對幅值，本實驗中對基準信號和缺陷信號都做了小波降噪和歸一化處理。兩種信號做減運算后進行Hilbert變換突出缺陷特征，得到圖6所示的歸一化包絡(luò)信號。包絡(luò)信號中含有缺陷的位置、形態(tài)信息，利用包絡(luò)信息計算像素點值，從而構(gòu)造出鋁板的成像。圖7為算法直接成像，從圖中可以看出，圖像中含有較多的噪點和干擾，成像效果較差，其主要原因為PZT5比較靠近鋁板的邊界，邊界反射對接收信號造成了干擾。圖8為PH乘子算法的成像優(yōu)化，可以從圖中看到，含有較少的噪點，缺陷處的成像與實際位置相符，位置準確度較高，成像質(zhì)量明顯得到提高。然而由于邊界反射的原因，缺陷區(qū)域沒有較好地反映出缺陷孔的幾何特征。

圖4 1-2路歸一化基準信號Fig.4 Normalized reference signal of 1-2 path

圖5 1-2路歸一化缺陷信號Fig.5 Normalized defect signal of 1-2 path

圖6 1-2路差值信號包絡(luò)Fig.6 Difference signal envelope of 1-2 path

圖7 直接成像Fig.7 The result of direct imaging

圖8 PH乘子算法的成像優(yōu)化Fig.8 The result of PH multiplier imaging optimization

5 結(jié)束語

在分析導(dǎo)波缺陷定位成像原理的基礎(chǔ)上，將包絡(luò)幅值位置響應(yīng)的方法應(yīng)用到導(dǎo)波檢測中，引入了包含有位置權(quán)重矢量的成像算法以突出缺陷像素點的特征。應(yīng)用PH乘子算法的成像優(yōu)化實現(xiàn)了權(quán)重矢量優(yōu)化，在保證所需要方向信號不變的情況下，實現(xiàn)了對板中缺陷圖像的重構(gòu)，是對傳統(tǒng)算法的擴展和改進。該方法能夠較為清晰、準確地表征損傷的發(fā)生區(qū)域和程度，提高了成像的質(zhì)量。然而，從實驗中發(fā)現(xiàn)邊界反射影響了成像質(zhì)量，今后研究工作中將運用多目標優(yōu)化的算法，既要合理地消除邊界反射影響，又要在成像中反映缺陷形狀特征，完善導(dǎo)波檢測成像算法。

參 考 文 獻

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