陶 楠， 馬銀行， 姜益軍， 楊?？。?何小元

(東南大學(xué)工程力學(xué)系 南京，210096)

引 言

作為結(jié)構(gòu)材料需具備良好的剛度、強(qiáng)度、斷裂韌性、疲勞強(qiáng)度、吸能、阻尼減振和熱穩(wěn)定性，對(duì)于航空及航天結(jié)構(gòu)材料來說，高比剛度比強(qiáng)度是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要因素。復(fù)合材料的出現(xiàn)，特別是蜂窩夾心復(fù)合材料成為滿足上述條件的最為合理的結(jié)構(gòu)材料之一[1-2]。因此，蜂窩夾心結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究與分析成為相關(guān)研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)之一[3-7]。目前，對(duì)于蜂窩夾心結(jié)構(gòu)的研究主要基于有限元方法[8-9]，然而,這些方法大都限于對(duì)單獨(dú)的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)運(yùn)用解析或數(shù)值方法分析。對(duì)于含有蜂窩夾層板的復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，現(xiàn)有的層板單元模型還不能很好地近似蜂窩夾層板。比如將蜂窩夾層板等效成各向同性的薄板,忽略對(duì)基頻有較大影響的扭轉(zhuǎn)剛度和表層的橫向剪切，因此，其近似程度也不好確定[5]。目前，在復(fù)合材料靜、動(dòng)態(tài)特性的實(shí)驗(yàn)研究中，除了傳統(tǒng)的單軸拉伸和三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)外，還采用測(cè)量振動(dòng)模態(tài)方法并結(jié)合振動(dòng)理論來計(jì)算復(fù)合材料的彈性模量、阻尼因子以及蠕變與斷裂等特性[10]。在動(dòng)態(tài)測(cè)試方法中用的比較多的是傳感器法和激光多普勒法，傳感器法需要將傳感器直接粘貼在待測(cè)結(jié)構(gòu)表面，這樣容易改變結(jié)構(gòu)局部的質(zhì)量分布且只能測(cè)得離散的數(shù)據(jù)，從而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確性；激光多普勒法是非接觸測(cè)量，其響應(yīng)快、測(cè)量范圍大，不過它是通過快速逐點(diǎn)掃描進(jìn)行測(cè)量，測(cè)試精度和速度依賴于測(cè)點(diǎn)數(shù)。這些測(cè)量方法通過傅里葉變換等技術(shù)分析采集得到的變形-時(shí)間曲線獲取結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率、振型和阻尼特性。上述方法由于是單點(diǎn)測(cè)量，很難得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)完整的模態(tài)振型，因而無法發(fā)現(xiàn)模態(tài)躍遷現(xiàn)象。筆者采用有限元法類比分析和光學(xué)干涉測(cè)量技術(shù)的可視性和全場(chǎng)性的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)1個(gè)完整和2個(gè)含不同損傷類型的懸臂蜂窩夾心板的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)特性進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了蜂窩夾心復(fù)合材料的橫觀各向同性，還測(cè)得結(jié)構(gòu)前14階振動(dòng)模態(tài)的振型以及結(jié)構(gòu)損傷引起的模態(tài)躍遷現(xiàn)象等。

1 激光干涉測(cè)量技術(shù)

1.1 離面變形測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)

如圖1所示，激光器發(fā)出的相干激光經(jīng)分光鏡分為兩束光，一束照射到被測(cè)物體表面的稱為物光，另一束通過光學(xué)元件直接進(jìn)入電荷耦合器件(charge coupled device，簡(jiǎn)稱CCD)相機(jī)成像靶面的稱為參考光。物光經(jīng)被測(cè)物面漫反射后部分光線進(jìn)入CCD相機(jī)成像靶面，并與參考光干涉形成散斑圖像。CCD相機(jī)分別采集物體離面變形前、后的散斑圖像(分別稱為參考圖像和目標(biāo)圖像)，計(jì)算機(jī)軟件對(duì)采集的兩幅圖像進(jìn)行算術(shù)減運(yùn)算可以得到反映物面變形分布的條紋圖，條紋圖的條紋代表所測(cè)物面變形分布的等值線，該方法稱為電子散斑干涉技術(shù)。對(duì)于上述測(cè)量方法，如果采集的變形后散斑圖像對(duì)應(yīng)的是動(dòng)態(tài)變形，由于CCD相機(jī)的光電轉(zhuǎn)換需要一定的時(shí)間，因此相機(jī)采集到的圖像為動(dòng)態(tài)變形對(duì)于時(shí)間的積分成像，光學(xué)計(jì)量學(xué)把上述過程稱為時(shí)間平均法。

圖1 測(cè)量離面變形的光學(xué)系統(tǒng)Fig.1 Optical setup for measuring out-of-plane deformation

1.2 散斑干涉條紋的形成

對(duì)于時(shí)間平均法，如物體在初始未發(fā)生變形，這時(shí)CCD相機(jī)記錄的散斑光強(qiáng)I0(x,y)為

(1)

其中：Io(x,y)，Ir(x,y)分別為相機(jī)靶面對(duì)應(yīng)于物面上點(diǎn)(x,y)處物光和參考光的光強(qiáng)；φ(x,y)為試樣靜止時(shí)參考光與物光間的隨機(jī)相位差；τ為CCD相機(jī)圖像更新時(shí)間。

以上各物理量除了時(shí)間t外在物體靜止時(shí)都是不變的量，因此式(1)可寫成

I0(x,y)=Io(x,y)+Ir(x,y)+

(2)

假設(shè)物體發(fā)生周期性的振動(dòng)時(shí)，CCD相機(jī)記錄的散斑光強(qiáng)I1(x,y)為

φ(x,y)] }dt

(3)

其中：φ(x,y,t)為物體變形引起的物光相位變化。

對(duì)于圖1所示的測(cè)量純離面變形系統(tǒng)來說，φ(x,y,t)與物面上點(diǎn)(x,y)處離面位移(變形)之間滿足如下的關(guān)系[11]

φ(x,y,t)=4πAcos(ωt)/λ

(4)

其中：Acos(ωt)為t時(shí)刻物面上點(diǎn)(x,y)處的離面位移；A為離面振動(dòng)的振幅；ω為振動(dòng)圓頻率；λ為激光波長(zhǎng)。

因此，式(3)可改寫成

(5)

假設(shè)相機(jī)曝光時(shí)間τ是試樣振動(dòng)周期的整數(shù)倍，則式(5)可進(jìn)一步寫成

(6)

其中：J0為第1類零階貝塞爾(Bessel)函數(shù)。

零階貝塞爾函數(shù)圖像如圖2所示。

圖2 零階貝塞爾函數(shù)Fig.2 First kind zero-order Bessel Function

假設(shè)采用文獻(xiàn)[12]提出的時(shí)間平均法電子散斑圖干涉技術(shù)，即參考圖像并不是試樣靜止?fàn)顟B(tài)下采集的，而是振動(dòng)狀態(tài)下的試樣圖像?？紤]振動(dòng)過程中激振器激勵(lì)力的振幅微小波動(dòng)，導(dǎo)致試樣振動(dòng)的振幅從A改變成A+ΔA。若以振幅微小波動(dòng)情況下的圖像為目標(biāo)圖像，則計(jì)算機(jī)軟件對(duì)上述兩幅圖像進(jìn)行算術(shù)減運(yùn)算后得到的條紋圖強(qiáng)度分布[13]為

(4πΔA/λ)2J0(4πA/λ)

(7)

結(jié)合式(7)和圖2可知，散斑圖干涉技術(shù)得到的條紋圖中最亮的條紋對(duì)應(yīng)于振動(dòng)節(jié)線(駐點(diǎn)線)。

2 有限元模擬類比

對(duì)于本實(shí)驗(yàn)中使用的蜂窩夾心復(fù)合板結(jié)構(gòu)，因進(jìn)行有限元分析時(shí)缺少相應(yīng)的等效材料參數(shù)，為了簡(jiǎn)單和方便采用有限元方法，模擬計(jì)算了長(zhǎng)寬尺寸與實(shí)驗(yàn)中的測(cè)試試樣相同的鋁板前17階離面振動(dòng)的振型云圖。懸臂鋁板結(jié)構(gòu)有限元模型的物理及幾何參數(shù)為：彈性模量E=70 GPa；泊松比ν=0.33；密度ρ=2 700 kg/m3；試樣大小為145 mm×80 mm×1 mm；邊界約束條件為短邊夾持固支成懸臂板。有限元計(jì)算時(shí)選用SHELL 163單元。圖3列出的是模擬得到鋁板前25階離面振動(dòng)的振型云圖中與下面介紹的完整蜂窩夾心復(fù)合板結(jié)構(gòu)前14階振型圖相同的云圖。

圖3 有限元模擬得到懸臂矩形鋁板的前17階中14個(gè)振型云圖Fig.3 Fourteen mode shapes of first 17 resonant mode of cantilever aluminunm plate from FEM simulation

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖4為本實(shí)驗(yàn)中使用的蜂窩夾心復(fù)合板結(jié)構(gòu)實(shí)物圖，試樣為雙層蜂窩夾心復(fù)合結(jié)構(gòu)。其幾何參數(shù)如下：復(fù)合板總厚度為9.16 mm；上、下層面板厚為0.80 mm；中間層板(包含樹脂層)厚為1.10 mm。上層面板纖維按[0/90/45/135/0/90]進(jìn)行鋪設(shè)，中間層板纖維按[45/135/0/90/45/135]鋪設(shè)，下層面板纖維鋪設(shè)順序與上層面板以中間層板為對(duì)稱。由圖4(b)可以看出，兩個(gè)蜂窩層的蜂窩單元并不是正六邊形，其平行對(duì)邊間的距離在6～7 mm左右。

圖4 雙夾心蜂窩復(fù)合板結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure of double sandwich composite plate viewed from

實(shí)驗(yàn)中測(cè)試的3個(gè)試樣如圖5(a)，(b)及(c)所示。所有試樣尺寸相同，其平面規(guī)格及實(shí)驗(yàn)時(shí)的邊界約束和激振點(diǎn)位置如圖5(d)所示，試樣厚度均為9.16 mm。其中試樣2受直徑 30 mm 鋼球低速?zèng)_擊碰撞形成損傷，沖擊碰撞位置距離試樣上端邊60 mm，左側(cè)邊 40 mm。測(cè)量系統(tǒng)中，激光器產(chǎn)生波長(zhǎng)為532 nm的綠色相干光，功率0～50 mW連續(xù)可調(diào)。CCD為德國(guó)IDS公司的1 280×1 024像素可編程控制的相機(jī)，信號(hào)發(fā)生器可產(chǎn)生0～20 kHz正弦波，信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的正弦信號(hào)經(jīng)功放器放大后輸給激振器，試樣由激振器的傳動(dòng)桿直接接觸其后表面激勵(lì)。

實(shí)驗(yàn)時(shí)采用圖像相減模式，將輸出信號(hào)設(shè)置為周期性正弦信號(hào)，調(diào)好信號(hào)發(fā)生器的輸入電壓和功率放大器的放大倍數(shù)。隨著輸入頻率的改變，計(jì)算機(jī)上可實(shí)時(shí)地觀測(cè)到CCD相機(jī)采集到的振動(dòng)條紋。保持輸入電壓和功率放大器的放大倍數(shù)不變，當(dāng)輸入頻率越接近于被測(cè)物體的共振頻率時(shí)，干涉條紋的密集度和清晰度越高，條紋最密時(shí)對(duì)應(yīng)的信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的諧波頻率即為該階模態(tài)的頻率。實(shí)驗(yàn)時(shí)為了提高測(cè)試物面的光學(xué)反射率，物面需噴上均勻的白色啞光漆，結(jié)果如圖5(a)，(b)及(c)所示。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的無損傷試樣1前14階離面振動(dòng)模態(tài)的振型條紋圖如圖6所示，沖擊損傷試樣2的振動(dòng)模態(tài)的振型條紋圖見圖7，圖8所示為單層面板斷裂試樣3前12階離面振動(dòng)模態(tài)的振型條紋圖。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得上述3個(gè)蜂窩夾心復(fù)合層板試樣各階共振頻率值如表1所示，由表1可以看出，由于損傷造成試樣結(jié)構(gòu)的局部剛度減小，導(dǎo)致試樣2和試樣3的各階共振頻率總體低于完整試樣1的對(duì)應(yīng)值。若將圖6中完整無損試樣1的各階共振振型條紋圖與圖3中有限元模擬的各向同性材料懸臂鋁板的振型云圖對(duì)比，在考慮激振器頂桿對(duì)試樣接觸點(diǎn)附近區(qū)域的附加影響的情況下，發(fā)現(xiàn)兩者的振型幾乎相同(由于試樣的材料、厚度與有限元模擬對(duì)象間的不同，兩者的振型形狀不完全是按階數(shù)對(duì)應(yīng)相同的，但總能在有限元模擬的結(jié)果中找到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同的振型)。因此，大多數(shù)學(xué)者把蜂窩夾心復(fù)合層板看成是橫向各向同性假設(shè)的觀點(diǎn)是可以接受的[14]。

表2是根據(jù)圖6～圖8所示的振動(dòng)振型條紋圖總結(jié)出的3個(gè)被測(cè)試樣的各階振動(dòng)模式。由表2可知：3個(gè)試樣的前6階共振模式相同，但沖擊損傷試樣2的第7和第8階模態(tài)振型與完整試樣1的第7和第8階振型順序互換，即結(jié)構(gòu)的局部損傷導(dǎo)致模態(tài)躍遷。同樣，單層面板斷裂試樣3的第8和第12階模態(tài)振型與完整試樣1的第8和第12階振動(dòng)模式也不同，這進(jìn)一步表明結(jié)構(gòu)的局部損傷導(dǎo)致共振模式的變遷。

圖5 測(cè)試試樣及邊界約束與加載設(shè)置Fig.5 Geometric dimension and loading configuration of tested plates

圖6 無損傷試樣1前14階穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的振型Fig.6 First 14 mode shapes of intact specimen 1

圖7 沖擊損傷蜂窩板試樣2穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的振型條紋圖Fig.7 Mode shapes of the specimen damaged by impact load 2

圖8 單層面板斷裂試樣3的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的振型條紋圖Fig.8 Mode shapes of the specimen with cracked front plate 3

表1 測(cè)試試樣的1～14階共振頻率

表2 測(cè)試試樣的振動(dòng)模式

4 結(jié)束語

對(duì)比有限元模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，激光干涉測(cè)量技術(shù)能夠?qū)Ψ€(wěn)態(tài)共振時(shí)復(fù)合薄板的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行有效測(cè)量。光學(xué)干涉測(cè)量技術(shù)不僅能夠獲得結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模式，而且還可以分析損傷或缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)共振模式的影響。本研究除了獲得懸臂矩形蜂窩夾心層合板的前14階離面振動(dòng)的振型圖外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，由于結(jié)構(gòu)的局部損傷使得局部剛度弱化，將使結(jié)構(gòu)的共振頻率減小，其對(duì)高階共振模式的影響也較為明顯，比如引起振動(dòng)模態(tài)的躍遷。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Gibson R F. A review of recent research on mechanics of multifunctional composite materials and structures[J]. Composite Structures, 2010, 92: 2793-2810.

[2] 杜善義. 先進(jìn)復(fù)合材料與航空航天[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2007, 24(1): 1-12.

Du Shanyi. Advanced composite materials and aerospace engineering[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2007, 24(1): 1-12. (in Chinese)

[3] 徐勝今, 孔憲仁, 王本利, 等. 正交異性蜂窩夾層板動(dòng)、靜力學(xué)問題的等效分析方法[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2000, 17(3): 92-95.

Xu Shengjin,Kong Xianren, Wang Benli, et al. Method of equivalent analysis for statics and dynamics behavior of orthotropic honeycomb sandwich plates[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2000, 17(3): 92-95. (in Chinese)

[4] 楊智春, 黨曉娟, 王樂, 等. 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷聯(lián)合定位法試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2004, 24(2): 115-120.

Yang Zhichun, Dang Xiaojuan, Wang Le, et al. Experimental investigation on a combined damage localization method for composite beams and plates[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2004,24(2): 115-120. (in Chinese)

[5] Yu Shudong, Cleghorn W L. Free fiexural vibration analysis of symmetric honeycomb panels[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 284: 189-204.

[6] Lasn K, Echtermeyer A T, Klauson A. Comparison of laminate stiffness as measured by three experimental methods[J]. Polymer Testing, 2015,44:143-152.

[7] Treviso A, Van G B, Mundo D. Damping in composite materials: properties and models[J]. Composites Part B, 2015, 78: 144-152.

[8] 唐羽燁, 薛明德. 蜂窩夾芯板的熱學(xué)與力學(xué)特性分析[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2005, 22(2): 130-136.

Tang Yuye, Xue Mingde. Thermo-mechanical characteristics analysis of sandwich panel with honeycomb core[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2005, 22(2): 130-136. (in Chinese)

[9] 張鐵亮, 丁運(yùn)亮, 金海波. 基于有限元法的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2012, 29(3): 184-190.

Zhang Tieliang, Ding Yunliang, Jin Haibo. Stability problem of honeycomb sandwich structures based on finite element method[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2012, 29(3): 184-190. (in Chinese)

[10] Gibson R F. Modal vibration response measurements for characterization of composite materials and structures[J]. Composites Science and Technology, 2000, 60: 2769-2780.

[11] Sharpe W N. Handbook of experimental solid mechanics[M]. New York: Springer Science + Business Medial, 2008: 662.

[12] Wang W C, Hwang C H, Lin Shuyu. Vibration measurement by the time-averaged electronic speckle pattern interferometry methods[J]. Applied Optics, 1996, 35(22): 4502-4509.

[13] Ma C C, Huang C H. Experimental and numerical analysis of vibrating cracked plates at resonant frequencies[J]. Experimental Mechanics, 2001, 41(1): 8-18.

[14] Cheng Qianhua, Lee H P, Cheng Lu. A numerical analysis approach for evaluating elastic constants of sandwich structures with various cores[J]. Composite Structures, 2006, 74: 226-236.