石志標(biāo)， 葛春雪

(東北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 吉林，132012)

引 言

汽輪機(jī)是工業(yè)生產(chǎn)中的重要設(shè)備，因其運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，所以容易出現(xiàn)不可預(yù)知的事故。尤其是轉(zhuǎn)子，一個(gè)微小的故障就可能影響整個(gè)系統(tǒng)的安全運(yùn)行。國內(nèi)外曾發(fā)生過多起因?yàn)槠啓C(jī)轉(zhuǎn)子故障而導(dǎo)致的重大事故，對社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成嚴(yán)重影響。因此，對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行準(zhǔn)確快速的故障診斷研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。

支持向量機(jī)是一種優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有良好的推廣能力，能較好地解決小樣本、非線性等問題[2-3]。但SVM在具體應(yīng)用過程中學(xué)習(xí)能力和泛化能力是由其參數(shù)決定的，因此，對其參數(shù)的優(yōu)化問題顯得尤為重要。目前，一般采用遺傳算法、粒子群算法及退火算法等對SVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但這些算法都存在各自的不足。如遺傳算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢[4]；粒子群算法雖然收斂速度快，但局部搜索能力差，易陷入局部最優(yōu)[5]。BBO算法與其他優(yōu)化算法相比，具有搜索精度高、自適應(yīng)能力強(qiáng)、參數(shù)少及實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)，能夠有效地解決全局優(yōu)化問題[6]，并在函數(shù)優(yōu)化、飛機(jī)傳感器檢測及衛(wèi)星圖像識(shí)別問題等實(shí)際工程優(yōu)化問題求解中獲得較為成功的應(yīng)用。

為提高支持向量機(jī)的故障識(shí)別準(zhǔn)確率和識(shí)別效率，首先，將BBO算法與混沌思想相結(jié)合，得到一種新型混合算法CS-BBO；其次，利用CS-BBO算法對支持向量機(jī)的懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)診斷模型；最后，通過ZT-3轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)模擬汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證所提出的CS-BBO算法優(yōu)化SVM模型的有效性，并與BBO算法優(yōu)化SVM模型對比其在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子4種狀態(tài)下的識(shí)別準(zhǔn)確率和識(shí)別效率。

1 支持向量機(jī)

1.1 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)是一種以統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)、以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，對解決小樣本、非線性及高維復(fù)雜問題等方面具有明顯的優(yōu)勢[7]。SVM能夠通過對有限的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)而獲得具有較強(qiáng)泛化能力的決策函數(shù)，其表達(dá)形式為

(1)

其中：αi為拉格朗日乘子；xi，xj為輸入向量；yi為對應(yīng)期望輸出；b為偏置常數(shù)；K(xi,xj)為核函數(shù)。

SVM中常用的核函數(shù)有徑向基核函數(shù)(radial basis function, 簡稱RBF)、多項(xiàng)式核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)[8-9]。其中，RBF核函數(shù)只包含參數(shù)σ，對其優(yōu)化較為簡單，有利于參數(shù)優(yōu)化。因此，筆者選用RBF核函數(shù)作為SVM函數(shù)，其函數(shù)形式為

(2)

得到的最優(yōu)分類超平面為

(3)

1.2 支持向量機(jī)參數(shù)

支持向量機(jī)的參數(shù)對其學(xué)習(xí)能力和泛化能力有著十分重要的影響，為使支持向量機(jī)能夠更好地進(jìn)行故障識(shí)別，需要對支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

筆者采用的是SVM模式識(shí)別軟件包LIBSVM，應(yīng)用該軟件可以快速有效地解決大部分問題，而且不需要太多地調(diào)整參數(shù)。

在SVM參數(shù)中，RBF核函數(shù)中包含一個(gè)參數(shù)σ，當(dāng)σ較小或較大時(shí)，支持向量機(jī)的算法推廣能力和分類能力會(huì)變差[10]。懲罰因子c的作用是在錯(cuò)分樣本數(shù)量和算法復(fù)雜程度之間尋求一個(gè)平衡點(diǎn)。在數(shù)據(jù)子空間確定的前提下，通過調(diào)整算法中經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍比例的大小，改變分類器的推廣能力。當(dāng)c取值較小時(shí)，對經(jīng)驗(yàn)誤差的懲罰力度會(huì)減小；當(dāng)c取值較大時(shí)，對經(jīng)驗(yàn)誤差的懲罰力度也隨之增大[5]。

2 CS-BBO算法優(yōu)化SVM參數(shù)

2.1 生物地理學(xué)優(yōu)化算法

生物地理學(xué)優(yōu)化算法是一種以遺傳算法和粒子群算法為基礎(chǔ)的新型智能全局優(yōu)化算法[11]。其基本思想源于生物地理學(xué)理論，通過模擬生物群體中相鄰個(gè)體的遷徙和特別個(gè)體的變異來進(jìn)行信息交流，尋找全局最優(yōu)解[6]。

2.1.1 遷移操作

常見的單個(gè)棲息地物種遷移率模型有4種：線性遷移率模型、二次遷移率模型、指數(shù)遷移率模型和余弦遷移率模型[12]。為了更準(zhǔn)確地模擬生物地理環(huán)境中物種遷移過程，筆者采用更符合自然規(guī)律的余弦遷移率模型進(jìn)行計(jì)算，如圖1所示。

圖1 余弦遷移率模型Fig.1 Cosine migration rate model

其中：I為最大遷入率；E為最大遷出率；Smax為該棲息地所能容納的最大物種數(shù)量；λ為遷入率；μ為遷出率；S0為平衡點(diǎn)。

設(shè)當(dāng)Smax=n，棲息地存在的物種數(shù)目為k時(shí)，該棲息地的遷入率λk、遷出率μk分別為

BBO算法是通過棲息地適宜指數(shù)(habitat suitability index, 簡稱HSI)所對應(yīng)的適宜度函數(shù)來對棲息地進(jìn)行評價(jià)。與HSI相關(guān)的特征因子如降雨量、溫度和濕度等自然因素，用適宜度向量(suitable index vector, 簡稱SIV)表示，因此，可以通過解決適宜度最優(yōu)化問題來尋求最優(yōu)解。

在遷移操作過程中，BBO算法通過個(gè)體遷移算子來進(jìn)行信息的共享，個(gè)體通過對各自的遷入、遷出概率進(jìn)行計(jì)算來確定個(gè)體信息的遷移概率。執(zhí)行遷移操作時(shí)，首先，計(jì)算每個(gè)棲息地的HSI值，并按照從大到小依次排序；其次，根據(jù)遷入率λ確定待遷入棲息地，再根據(jù)遷出率μ確定需要與之互換的相鄰棲息地；然后，從相鄰棲息地中隨機(jī)選取一個(gè)SIV替代該棲息地中的一個(gè)SIV；最后，計(jì)算出每個(gè)棲息地的HSI值并進(jìn)行排序，最高HSI點(diǎn)對應(yīng)最優(yōu)解。

2.1.2 變異操作

棲息地的生態(tài)環(huán)境會(huì)受自然因素影響發(fā)生突變，物種種類和數(shù)量也會(huì)隨之發(fā)生變化。BBO算法中通過變異操作來提升物種的多樣性，為算法提供更多的搜索目標(biāo)。棲息地的變異率與物種數(shù)量成反比，即

(6)

其中：mmax為最大變異率；P(s1)為棲息地中物種數(shù)量為S1所對應(yīng)的概率；Pmax為PS的最大值。

PS與遷入率λ、遷出率μ的關(guān)系如下

(7)

在BBO算法中，如果某個(gè)棲息地的變異概率ms為非零值，則根據(jù)變異操作隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)SIV，取代該棲息地已有的SIV，以此來增加物種的多樣性，提升棲息地的解集，得到最優(yōu)解。

2.2 混沌生物地理學(xué)優(yōu)化算法

由于混沌運(yùn)動(dòng)具有強(qiáng)大的遍歷性和隨機(jī)性，因此用混沌對BBO算法進(jìn)行優(yōu)化，得到CS-BBO算法，可以提高群體遍歷性，增加搜索精度，并加快收斂速度。

2.2.1 CS-BBO算法的優(yōu)化原理

采用文獻(xiàn)[13]提出的分段Logistic混沌映射對BBO算法進(jìn)行優(yōu)化，方程如下

(8)

當(dāng)μ=4時(shí)，映射方程完全處于混沌狀態(tài)，所以μ取值為4。

利用分段Logistic混沌映射對種群進(jìn)行初始化。首先，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始向量Xi=(xi1,xi2,…,xil)，其中l(wèi)為目標(biāo)函數(shù)解的維度；其次，通過式(8)，得到N個(gè)向量X1,X2,…,Xn，并將X1,X2,…,Xn變換到所優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)中初始變量的取值區(qū)間；最后，分別計(jì)算目標(biāo)函數(shù)中每個(gè)初始變量的適宜度值，選取前M個(gè)適宜度值較高的作為BBO算法的初始種群。

為保證解的多樣性，取得好的優(yōu)化效果，利用分段Logistic混沌映射在已有解的基礎(chǔ)上進(jìn)行混沌搜索。首先，設(shè)已有解中搜索到的最優(yōu)解為Jbest，混沌搜索次數(shù)為T，以Jbest為基礎(chǔ)進(jìn)行混沌搜索，即

Jn=Jbest+wXi

(9)

其中：Xi為混沌映射方程(8)的解；w為調(diào)整系數(shù)。

調(diào)整w是為了擴(kuò)大解的范圍，使得原本均為正數(shù)的解變得有正有負(fù)。其取值情況如下

(10)

通過混沌變量產(chǎn)生一組Jbest的鄰域解Ibest=(I1,I2,…,Im)，對每一個(gè)解計(jì)算其HSI值，若Ibest中的最優(yōu)解的HSI值優(yōu)于Jbest中的HSI值，則用Ibest代替Jbest成為全局最優(yōu)解，否則保持不變。

2.2.2 CS-BBO算法的優(yōu)化測試

為驗(yàn)證CS-BBO算法的優(yōu)化性能，筆者利用Griewank和Rastrigin測試函數(shù)對算法的優(yōu)化性能進(jìn)行仿真測試[14]。測試函數(shù)定義如表1所示。

表1 測試函數(shù)

兩種測試函數(shù)的迭代尋優(yōu)過程如圖2所示，其中：BBO算法對Rastrigin和Griewank函數(shù)的訓(xùn)練時(shí)間分別為7.771和17.134s；CS-BBO算法對Rastrigin和Griewank函數(shù)的訓(xùn)練時(shí)間分別為3.713和9.828s。由圖2可以看出，在Rastrigin和Griewank函數(shù)迭代過程中，CS-BBO算法的尋優(yōu)曲線較BBO算法的尋優(yōu)曲線能更快進(jìn)入最優(yōu)解區(qū)間，且狀態(tài)穩(wěn)定。

圖2 BBO算法和CS-BBO算法測試函數(shù)訓(xùn)練曲線Fig.2 Benchmark function training curves of BBO and CS-BBO algorithms

2.3 CS-BBO算法的SVM參數(shù)優(yōu)化

筆者所采用的RBF核函數(shù)支持向量機(jī)的待優(yōu)化參數(shù)為σ和c，為提高SVM的分類準(zhǔn)確率和識(shí)別效率，利用CS-BBO對SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)CS-BBO的適宜度函數(shù)為分類準(zhǔn)確率，即

(11)

其中：ltn為第n個(gè)測試集中的正確分類個(gè)數(shù)；ln為測試集中樣本的個(gè)數(shù)。

其優(yōu)化步驟如下：

1) CS-BBO算法參數(shù)的設(shè)置，如混沌搜索次數(shù)T、棲息地能容納的最大物種數(shù)目Smax、最大遷入率Imax、最大遷出率Emax及迭代次數(shù)等；

2) 利用混沌對一組棲息地進(jìn)行初始化，令該棲息地的初始適宜度向量為Xi，Xi中包含SVM的參數(shù)σ和參數(shù)c；

3) 將每個(gè)棲息地設(shè)為當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解，并分別計(jì)算適宜度值f(i)，把f(i)映射給每個(gè)物種，取適宜度最好的棲息地中的最優(yōu)個(gè)體作為最初的全局最優(yōu)解；

4) 對每個(gè)棲息地分別計(jì)算遷入率和遷出率，判斷棲息地是否發(fā)生遷移操作，若發(fā)生遷移操作，則通過輪盤賭的方式確定替換棲息地，從而對棲息地進(jìn)行修改；

5) 對棲息地進(jìn)行變異操作，通過更新物種來保持解的多樣性；

6) 最后進(jìn)行混沌搜索，通過重新計(jì)算適宜度向量Xi，保留最優(yōu)解；

7) 將得到的優(yōu)化初值作為SVM最優(yōu)診斷模型中的參數(shù)σ和參數(shù)c。

其優(yōu)化流程圖如圖3所示。

圖3 CS-BBO算法優(yōu)化SVM參數(shù)流程圖Fig.3 Flow chart for CS-BBO algorithm to optimize SVM parameters

3 轉(zhuǎn)子故障診斷分析研究

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證筆者提出的基于CS-BBO算法優(yōu)化SVM的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷的有效性與先進(jìn)性，采用ZT-3轉(zhuǎn)子振動(dòng)模擬試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行故障模擬試驗(yàn)，分別模擬汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子處于正常狀態(tài)及3種常見故障狀態(tài)，即轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對中、動(dòng)靜碰磨。試驗(yàn)設(shè)備如圖4所示。

圖4 ZT-3轉(zhuǎn)子振動(dòng)模擬試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 ZT-3 simulation experiment bench of rotor vibration

設(shè)置轉(zhuǎn)速為3 kr/min，采樣頻率為5 kHz，并采集振動(dòng)信號(hào)。下面以轉(zhuǎn)子處于正常狀態(tài)和動(dòng)靜碰磨狀態(tài)為例，其原始振動(dòng)信號(hào)如圖5所示。

圖5 正常狀態(tài)和動(dòng)靜碰磨狀態(tài)的原始振動(dòng)信號(hào)圖Fig.5 Original vibration signals of normal and rubbing states

采用軟閾值小波降噪方法對采集到的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪[15-16]。降噪后，正常狀態(tài)和動(dòng)靜碰磨故障狀態(tài)的降噪信號(hào)圖如圖6所示。

圖6 正常狀態(tài)和動(dòng)靜碰磨狀態(tài)的降噪信號(hào)圖Fig.6 De-noised signals of normal and rubbing states

通過信噪比(signal noise ratio, 簡稱SNR)[17]改善量ΔSNR驗(yàn)證降噪效果，降噪后，正常狀態(tài)、動(dòng)靜碰磨、轉(zhuǎn)子不對中及轉(zhuǎn)子不平衡的信噪比分別為18.234 4，19.361 6，21.621 4，18.316 9。

3.2 特征提取

局部均值分解法(local mean decomposition, 簡稱LMD)是一種新型的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法[18]。其本質(zhì)是從原始信號(hào)中分離出純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)，相乘后得到一系列瞬時(shí)頻率具有物理意義的乘積函數(shù)(production function, 簡稱PF)，通過組合所有PF分量，得到完整的原始信號(hào)的時(shí)頻分布[19]。以轉(zhuǎn)子處于正常狀態(tài)和動(dòng)靜碰磨故障狀態(tài)為例，對其進(jìn)行LMD分解后所得的PF分量如圖7、圖8所示。

圖7 正常狀態(tài)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的LMD分解結(jié)果Fig.7 LMD decomposition result of rotor vibration under normal state

圖8 動(dòng)靜碰磨狀態(tài)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的LMD分解結(jié)果Fig.8 LMD decomposition result of rotor vibration under rubbing state

依次提取各個(gè)PF分量的均值、均方根值、均方根誤差、標(biāo)準(zhǔn)差、峰值、峭度、裕度指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)及波形指標(biāo)等特征值，并通過直方圖對比4種故障狀態(tài)的區(qū)分程度，以4種狀態(tài)LMD分解后PF1分量提取的特征值為例，如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)子4種狀態(tài)PF1分量特征值區(qū)分程度Fig.9 Distinguishing degree of component characteristic value of PF1 under 4 states

由圖9可以看出，均方根值、峭度、脈沖指標(biāo)及峰值指標(biāo)對4種狀態(tài)的區(qū)分程度較好。以脈沖指標(biāo)為例，4種故障的箱線圖如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)子4種狀態(tài)脈沖指標(biāo)箱線圖Fig.10 Pulse index boxplot of 4 states rotor

圖10中:箱線圖的高度表示25%位數(shù)到75%位數(shù)的距離；箱線圖中的橫線表示中位數(shù)的數(shù)值大??；+表示存在的異常值[20]。由圖10可以看出，利用脈沖指標(biāo)作為特征值構(gòu)造特征向量區(qū)分效果明顯。同理，均方根值、峭度、峰值指標(biāo)均可作為故障識(shí)別特征。因此，筆者采用上述4種特征作為故障特征，對各類故障類型經(jīng)LMD分解后，選取前兩個(gè)PF分量，并構(gòu)造特征向量，特征向量的維數(shù)均為8。

3.3 故障識(shí)別與比較

二分類支持向量機(jī)是構(gòu)造多分類的基礎(chǔ)，在解決多分類問題時(shí)，主要方法是將多個(gè)二分類SVM進(jìn)行組合。常用的多分類方法有“一對多”、“一對一”、“二叉樹”等[21]。筆者采用的是“一對多”多分類方法來識(shí)別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的4種狀態(tài)。

為驗(yàn)證CS-BBO算法優(yōu)化SVM診斷模型的有效性與先進(jìn)性，與BBO算法優(yōu)化SVM的訓(xùn)練和診斷結(jié)果進(jìn)行比較。采用轉(zhuǎn)子常見的4種狀態(tài)數(shù)據(jù)(正常狀態(tài)、轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對中和動(dòng)靜碰磨)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，每類故障選取40組樣本，共160組樣本，從中隨機(jī)選取112組樣本進(jìn)行訓(xùn)練，剩余48組樣本進(jìn)行測試。CS-BBO算法初始參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 CS-BBO算法參數(shù)

圖11為CS-BBO算法和BBO算法對SVM的故障診斷模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的適宜度曲線。其中，適宜度均值曲線表示所有種群在每一代中的平均適宜度值，適宜度最優(yōu)值曲線表示所有種群在每一代中的最大適宜度值。由圖11可知，CS-BBO算法在第13，20，53代多次跳出局部最優(yōu)后，在第54代，收斂水平趨近一致，達(dá)到最大適宜度；BBO算法在7，25代跳出局部最優(yōu)后所達(dá)到的最大適宜度要低于CS-BBO算法所達(dá)到的最大適宜度。至此，兩種算法均可對SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但CS-BBO算法的優(yōu)化能力明顯強(qiáng)于BBO算法的優(yōu)化能力。

圖11 CS-BBO和BBO優(yōu)化SVM參數(shù)的適宜度曲線Fig.11 Fitness curves for CS-BBO and BBO algorithms to optimize SVM parameters process

由圖12可知，CS-BBO算法優(yōu)化SVM診斷模型經(jīng)過訓(xùn)練后，48組測試樣本中，僅有1組樣本出現(xiàn)識(shí)別錯(cuò)誤(轉(zhuǎn)子不平衡故障)；而BBO算法優(yōu)化SVM的診斷模型經(jīng)48組測試樣本測試后，有3組樣本出現(xiàn)識(shí)別錯(cuò)誤(1組正常狀態(tài)和2組轉(zhuǎn)子不對中故障)。表3為兩種算法優(yōu)化SVM的故障識(shí)別統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖12 CS-BBO和BBO優(yōu)化SVM的測試與預(yù)測結(jié)果對比Fig.12 Comparison of CS-BBO and BBO algorithms to optimize the SVM test and prediction results

表3 兩種算法優(yōu)化SVM故障識(shí)別對比結(jié)果

由表3可知，在相同試驗(yàn)條件下，與BBO算法優(yōu)化SVM診斷模型相比，CS-BBO算法優(yōu)化SVM診斷模型的識(shí)別準(zhǔn)確率更高，運(yùn)行時(shí)間更短，效率更高，驗(yàn)證了提出的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷方法的可行性與優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

1) 利用混沌理論強(qiáng)大的遍歷性與搜索性提高BBO算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。經(jīng)測試函數(shù)驗(yàn)證，CS-BBO算法優(yōu)于BBO算法。

2) 利用CS-BBO算法獲得SVM分類模型的最優(yōu)參數(shù)，提高了SVM的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，獲得最佳故障診斷模型。

3) 汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷分析表明，提出的基于CS-BBO算法優(yōu)化SVM的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷方法能準(zhǔn)確、有效地對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行故障診斷。在相同條件下，與BBO算法優(yōu)化SVM方法相比，該方法具有更高的故障診斷準(zhǔn)確率與識(shí)別效率。

參 考 文 獻(xiàn)

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