交直流微電網(wǎng)三階段分布式狀態(tài)估計(jì)方法

趙小波, 嚴(yán)正, 徐瀟源

(上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

大規(guī)模分布式電源接入配網(wǎng)，使配網(wǎng)呈現(xiàn)新的形態(tài)，微電網(wǎng)有助于提高分布式電源消納能力，增強(qiáng)配網(wǎng)可靠性[1]。交直流微電網(wǎng)由交/直流微電網(wǎng)以及變換器組成，可減少換流裝置，降低損耗，逐漸引起研究者重視[2]。針對其運(yùn)行控制已有許多研究[3]，但狀態(tài)估計(jì)方面的研究還較少。文獻(xiàn)[4]研究了交直流微電網(wǎng)集中狀態(tài)估計(jì)，有一定的創(chuàng)新意義。

然而，相比于集中式方法，分布式方法在計(jì)算效率、通信和隱私保護(hù)等方面具有優(yōu)勢。集中狀態(tài)估計(jì)器需收集系統(tǒng)所有信息統(tǒng)一計(jì)算，計(jì)算效率低，通信量大，當(dāng)子系統(tǒng)內(nèi)的信息未能更新時(shí)，將導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)過程中斷。而在分布式方法中，各子系統(tǒng)均有狀態(tài)估計(jì)器，通過并行求解，最終可以得出狀態(tài)量。文獻(xiàn)[5]1研究了交直流微電網(wǎng)的分布式狀態(tài)估計(jì)方法，但該方法只適用于量測方程呈線性的情況。因此本文在此基礎(chǔ)上，基于三階段狀態(tài)估計(jì)理論[6]建立了集中式狀態(tài)估計(jì)模型，并基于拉格朗日松弛法[7]實(shí)現(xiàn)了交直流狀態(tài)估計(jì)的解耦，提出了三階段分布式狀態(tài)估計(jì)方法。算例仿真驗(yàn)證了該方法具有較高的精度與較好的收斂特性。

1 交直流微電網(wǎng)三階段狀態(tài)估計(jì)模型

文獻(xiàn)[5]2中的交直流微電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)模型為：

minJDC(xDC)+JAC(xAC)
s.tPAC+ηPDC=0

(1)

式中：xAC、xDC為交/直流微電網(wǎng)的狀態(tài)變量;JAC、JDC為狀態(tài)估計(jì)目標(biāo)函數(shù);PDC、PAC為由直(交)流側(cè)流向交(直)流側(cè)的有功;η為傳輸系數(shù)。一般而言，量測量與狀態(tài)變量是非線性的，模型(1)非凸，分布式算法不適用。本文采用三階段(第一階段狀態(tài)估計(jì)，中間變量非線性轉(zhuǎn)換階段以及第三階段狀態(tài)估計(jì))狀態(tài)估計(jì)理論，量測量與狀態(tài)變量保持線性關(guān)系。

在第一階段，定義以下變量：

(2)

式中:yAC、yDC為交/直流微電網(wǎng)的狀態(tài)變量;VAC,i、θAC,i為交流節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值和相角;VDC,i為直流節(jié)點(diǎn)i的電壓值。交直流微電網(wǎng)量測均可由yAC與yDC線性表示，則狀態(tài)估計(jì)模型有以下形式：

minJDC,1(yDC)+JAC,1(yAC)
s.tEACyAC-CA+η(EDCyDC-CD)=0

(3)

JAC,1(yAC)=(zAC-hAC(yAC))TWAC,z(zAC-hAC(yAC))
JDC,1(yDC)=(zDC-hDC(yDC))TWDC,z(zDC-hDC(yDC))

(4)

式中:zAC、zDC為交直流微電網(wǎng)中的量測量;hAC(yAC)、hDC(yDC)為量測方程;WAC,z、WDC,z為量測誤差權(quán)重系數(shù)矩陣;EAC、EDC、CA與CD均為已知值。模型(3)為凸優(yōu)化問題，等式約束使得交直流之間存在耦合，交直流狀態(tài)估計(jì)無法直接解耦，第2節(jié)中將對分布式過程闡述。

第二階段為中間變量非線性轉(zhuǎn)換。對于交直流微電網(wǎng)，中間變量uAC以及uDC有以下非線性轉(zhuǎn)換過程：

(5)

第三階段將第二階段的中間變量uAC以及uDC作為等效量測量，交流微電網(wǎng)的狀態(tài)變量為xAC=[lnVAC,i;θAC,i]，直流微電網(wǎng)的狀態(tài)變量為xDC=[lnVDC,i]。uAC及uDC可由xAC與xDC線性表示，第三階段的交直流微電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)模型如下：

min(uAC-AACxAC)TWAC,2(uAC-AACxAC)+
(uDC-ADCyDC)TWDC,2(zDC-ADCxDC)

(6)

式中:AAC、ADC為常系數(shù)矩陣;WAC,2、WDC,2為誤差權(quán)重系數(shù)矩陣，求解可由交直流并行計(jì)算。

2 交直流微電網(wǎng)分布式狀態(tài)估計(jì)方法

在三階段模型中，第二、三階段均可由交直流并行求解，而第一階段中，等式約束使交直流存在耦合。拉格朗日松弛法是一種分散優(yōu)化算法，其思想是將造成問題難以分布式求解的難約束松弛到目標(biāo)中，從而原問題可分成多個(gè)子問題并行求解。采用拉格朗日松弛法對式(3)求解，迭代過程如下：

(7)

(8)

(9)

式中:λ為拉格朗日乘子;k為迭代數(shù)。迭代收斂的條件設(shè)為|λk-λk-1|/|λk|≤ε。λ協(xié)調(diào)交直流側(cè)以使等式約束得到滿足。圖1為基于拉格朗日松弛法的第一階段分布式狀態(tài)估計(jì)實(shí)現(xiàn)機(jī)制示意圖。式(7)與式(8)的求解分別由交/直流微電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)器根據(jù)本地信息并行計(jì)算，最終滿足收斂條件即結(jié)束迭代。

圖1 第一階段分布式機(jī)制

本文所提出的分布式方法分為三個(gè)階段，均由交/直流微電網(wǎng)并行計(jì)算，在第一階段需要交直流微電網(wǎng)之間進(jìn)行信息傳遞。圖2為本文所提出的三階段分布式狀態(tài)估計(jì)方法的流程。

圖2 三階段分布式狀態(tài)估計(jì)流程

3 仿真分析

本文采用文獻(xiàn)[5]4中的仿真系統(tǒng)。在潮流計(jì)算基礎(chǔ)上疊加隨機(jī)正態(tài)分布誤差得量測值,包括：交/直流節(jié)點(diǎn)1～5的電壓幅值(標(biāo)準(zhǔn)差為0.2%),注入功率(標(biāo)準(zhǔn)差為2%)；交/直流節(jié)點(diǎn)1～2及節(jié)點(diǎn)1～3線路的電流幅值(標(biāo)準(zhǔn)差0.3%)。非特殊說明情況下，ρ取為20，ε=0.000 1。仿真結(jié)果在配有Intel雙核2.4 GHz CPU和2G內(nèi)存的臺式機(jī)上獲得。

為驗(yàn)證本文方法的精確性，對直接求解式(1)與采用本文方法的結(jié)果進(jìn)行對比。由表1可知，采用本文方法與最優(yōu)結(jié)果存在一定的誤差，但誤差極小，在實(shí)際應(yīng)用中可以忽略不計(jì)。

表1 狀態(tài)估計(jì)結(jié)果精度比較

圖3 第一階段等式約束迭代

下面著重對第一線性階段的分布式狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)行仿真分析。圖3為ρ取不同值時(shí)，等式約束的迭代過程。由圖3可知，通過迭代求解，最終PAC+ηPDC趨于0，等式約束可以滿足。

交替方向乘子法[8]也是一種常用的分布式方法，將本文方法與基于交替方向乘子法的分布式方法進(jìn)行對比。表2～表3給出了收斂性以及運(yùn)算時(shí)間的對比。由表2可知，拉格朗日松弛法的收斂性優(yōu)于交替方向乘子法。另外，交替方向乘子法在目標(biāo)函數(shù)中增加二次懲罰項(xiàng)，單次計(jì)算時(shí)間比拉格朗日松弛法長。收斂次數(shù)與單次時(shí)間兩方面的因素導(dǎo)致拉格朗日松弛法的計(jì)算時(shí)間小于交替方向乘子法。表3驗(yàn)證了這一點(diǎn)。綜上所述，基于拉格朗日松弛法的分布式狀態(tài)估計(jì)方法優(yōu)于基于交替方向乘子法的分布式狀態(tài)估計(jì)方法。

表2 分布式方法收斂性對比

表3 分布式狀態(tài)估計(jì)運(yùn)行時(shí)間對比

4 結(jié)束語

本文針對交直流微電網(wǎng)提出了一種三階段分布式狀態(tài)估計(jì)方法。第一階段與第三階段為狀態(tài)估計(jì)環(huán)節(jié)，第二階段為非線性轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，三個(gè)階段均由交直流微電網(wǎng)分布式計(jì)算。本文所提出的分布式狀態(tài)估計(jì)方法不需要集中協(xié)調(diào)機(jī)制，僅在相鄰的交直流微電網(wǎng)之間傳遞信息，通信量大大降低。最終的仿真算例表明該方法收斂性好，結(jié)果精度高。