李宏坤， 崔明利， 楊 蕊， 張志新， 王奉濤

(1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連，116024) (2.大連大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連，116622)

引 言

在信號(hào)處理領(lǐng)域，時(shí)頻分析方法得到了廣泛的應(yīng)用，能夠克服傳統(tǒng)的時(shí)域、頻域等方法的缺陷，因此在設(shè)備故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的研究[1]。張梅軍等[2]指出連續(xù)小波灰度圖不但能夠提取表示周期性沖擊的故障信息，而且能夠直觀地表達(dá)出信號(hào)的細(xì)微差異結(jié)果，但此方法僅停留在對(duì)故障信息直觀觀察的階段，并未進(jìn)一步深入研究。因此，探索基于振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻圖像處理與分析的新方法、新技術(shù)以及發(fā)展新的特征提取理論與技術(shù)就顯得尤為重要。Renata等[3]利用圖像處理的方法進(jìn)行早期軸承故障診斷。Wang等[4]提出基于時(shí)頻圖像處理的方法對(duì)齒輪早期故障進(jìn)行了識(shí)別。章立軍等[5]研究了基于時(shí)頻圖像融合技術(shù)提取軸承性能退化特征。呂琛等[6]通過(guò)時(shí)頻圖像處理技術(shù)對(duì)柴油機(jī)主軸磨損進(jìn)行了檢測(cè)識(shí)別。

時(shí)頻圖像信息是一類表達(dá)故障信息的重要形式，將基于圖像處理的識(shí)別技術(shù)應(yīng)用于故障診斷中，可以更加準(zhǔn)確和及時(shí)地指導(dǎo)工作人員進(jìn)行設(shè)備維修。文獻(xiàn)[7-8]提出了輪廓波變換，該變換由于在變換過(guò)程中需要上下采樣，會(huì)產(chǎn)生Gibbs效應(yīng)而不具有平移不變性。為了彌補(bǔ)該問(wèn)題，產(chǎn)生了非下采樣輪廓波變換。非下采樣輪廓波變換可認(rèn)為是輪廓波變換的的提升，基于非下采樣輪廓波變換具有平移不變性，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)圖像的多方向和多分辨率分解特性。王常青[9]研究了非下采樣輪廓波變換在軸心軌跡特征提取中的應(yīng)用。賈函龍等[10]利用非下采樣輪廓波變換對(duì)人臉?lè)指畹木植繄D像進(jìn)行特征提取并取得了較高的準(zhǔn)確率。崔克彬等[11]提出了一種基于非下采樣輪廓波變換的圖像增強(qiáng)算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)電氣設(shè)備熱故障自動(dòng)診斷與定位。筆者提出將時(shí)頻圖像與非下采樣輪廓波變換相結(jié)合的故障分類方法,結(jié)果表明，所提出基于時(shí)頻圖像和非下采樣輪廓波特征的故障分類方法具有較高的識(shí)別率，可有效地用于設(shè)備的狀態(tài)識(shí)別。

1 振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻圖像

時(shí)頻分析即是時(shí)頻聯(lián)合域分析的簡(jiǎn)稱，作為一種新興的信號(hào)處理方法，近些年來(lái)受到較多的關(guān)注。時(shí)頻分析能夠?qū)⒄駝?dòng)時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)頻域形成時(shí)頻圖像，時(shí)頻圖像則提供了時(shí)間域與頻率域的聯(lián)合分布信息，能夠描述信號(hào)頻率隨時(shí)間變換的關(guān)系。連續(xù)小波變換方法在高頻部分具有很好的時(shí)間分辨率，在低頻部分具有很好的頻率分辨率[12]，因此，筆者選用連續(xù)小波變換作為獲取時(shí)頻圖像的方法，其表達(dá)式為

(1)

圖1所示為某齒輪3種不同程度裂紋的時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)連續(xù)小波變換后所得到的連續(xù)小波時(shí)頻圖像，變換時(shí)所采用的小波函數(shù)為“cmor3-3”。從時(shí)頻圖像中可以看出存在一定差異， 因此需要進(jìn)一步進(jìn)行特征提取描述其不同狀態(tài)。

圖1 不同狀態(tài)的小波時(shí)頻圖像Fig.1 Different wavelet time-frequency image

2 非下采樣輪廓波變換

2.1 非下采樣輪廓波變換原理

輪廓波變換是一種二維圖像的表示方法，該變換先利用拉普拉斯金字塔進(jìn)行多尺度分解，以捕獲奇異點(diǎn)，再利用方向?yàn)V波器進(jìn)行方向性分解，將分布在不同方向上的不連續(xù)奇異點(diǎn)連成線性結(jié)構(gòu)[13]。由于在尺度分解和方向分解過(guò)程中會(huì)有上下采樣，產(chǎn)生Gibbs效應(yīng)，不具有平移不變性。為克服這個(gè)問(wèn)題，Arthur等[14]提出了非下采樣輪廓波變換。

非下采樣輪廓波變換是利用非下采樣金字塔(non-subsampled pyramid, 簡(jiǎn)稱NSP)和非下采樣方向?yàn)V波器(non-subsampled directional filter bank, 簡(jiǎn)稱NSDFB)完成的，其中NSP能夠?qū)r(shí)頻圖像進(jìn)行多尺度分解，NSDFB則可將由NSP分解后產(chǎn)生的高頻系數(shù)進(jìn)行多方向分解。由于分解過(guò)程中沒(méi)有下采樣操作，因此非下采樣輪廓波變換能夠克服Gibbs效應(yīng)，因而具有平移不變性。綜上可知，非下采樣輪廓波變換能夠更好地進(jìn)行圖像處理。圖2所示為非下采樣輪廓波變換的兩層分解。

圖2 非下采樣輪廓波變換示意圖Fig.2 Non-subsampled contourlet transform decomposition chart

2.2 時(shí)頻圖像的非下采樣輪廓波變換

筆者將由振動(dòng)信號(hào)通過(guò)連續(xù)小波變換得到的時(shí)頻圖統(tǒng)一保存為512×512像素大小的圖片，然后通過(guò)Matlab將時(shí)頻圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖，以便進(jìn)行非下采樣輪廓波變換，圖像經(jīng)過(guò)非下采樣輪廓波變換分解后所得到的各子帶分量大小與原圖像一致。為了更加有效地提取時(shí)頻圖像的紋理特征，使用非下采樣金字塔將時(shí)頻圖像的灰度圖分解為2個(gè)尺度，然后由非下采樣方向?yàn)V波器組將得到的高頻子帶分別分解為4和8個(gè)方向。通過(guò)以上分解后，會(huì)得到1個(gè)低頻子帶，第1層的4個(gè)方向的高頻子帶，第2層的8個(gè)方向的高頻子帶。圖3所示為某一時(shí)頻圖像對(duì)應(yīng)灰度圖的非下采樣輪廓波變換的子帶部分。

圖3 非下采樣輪廓波變換子帶Fig.3 Non-subsampled contourlet transform sub-band

2.3 特征量提取

非下采樣輪廓波變換后得到的低頻子帶能夠反映時(shí)頻圖像的平均和近似特性，表示圖像的模糊輪廓信息。均值和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是一種全局特征，因而提取低頻子帶的均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為特征量。均值的計(jì)算公式為

(2)

其中：xij為低頻子帶各系數(shù)；M×N為子帶方陣的大小。

由標(biāo)準(zhǔn)差定義可知，若低頻子帶的標(biāo)準(zhǔn)差越大，則其灰度就越離散，圖像也就具有更多的紋理信息。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為

(3)

其中：xij為低頻子帶各系數(shù)；μ為均值；M×N為子帶方陣的大小。

非下采樣輪廓波變換后得到的高頻子帶能夠反映時(shí)頻圖像的紋理和邊緣等細(xì)節(jié)信息，而能量是對(duì)紋理細(xì)節(jié)的一種描述，因此，筆者提取各層子帶的能量均值作為特征量。各子帶能量的計(jì)算公式為

(4)

其中：k為某層下第k個(gè)高頻子帶；xij為第k個(gè)高頻子帶各系數(shù)；M×N為子帶方陣的大小。

第1層高頻子帶的能量均值計(jì)算公式為

(5)

第2層高頻子帶的能量均值計(jì)算公式為

(6)

綜上可知，每個(gè)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻圖像可以得到一個(gè)4維的特征向量

F=[μ,δ,e1,e2]

(7)

3 支持向量機(jī)

SVM作為一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過(guò)尋求結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小來(lái)提高學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的最小化，可在統(tǒng)計(jì)樣本量較少的情況下獲得良好統(tǒng)計(jì)規(guī)律。圖4所示為線性可分模式下二維輸入空間中最優(yōu)超平面幾何結(jié)構(gòu)，加號(hào)和圓圈代表兩類樣本，H為分類線，H1和H2分別為過(guò)各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，兩者之間的距離叫做分類間隔，H1和H2之上的樣本就稱為支持向量[15]。

圖4 最優(yōu)分類面Fig.4 Optimal separating plane

對(duì)于分類問(wèn)題，支持向量機(jī)僅考慮了二值分類的簡(jiǎn)單情況，而對(duì)于機(jī)械故障分類等多值分類問(wèn)題時(shí)，就需要建立多個(gè)支持向量機(jī)。通常情況下，比較典型的方法是“一對(duì)多”策略，即需要構(gòu)造的支持向量機(jī)分類器的個(gè)數(shù)等于狀態(tài)類型個(gè)數(shù)，這樣一個(gè)支持向量機(jī)分類器才能夠?qū)⒚恳活惻c余下的各類別的狀態(tài)區(qū)分開來(lái)。在機(jī)械故障狀態(tài)識(shí)別中，類型的個(gè)數(shù)不會(huì)太多，因此筆者選擇該“一對(duì)多”策略進(jìn)行設(shè)備的狀態(tài)識(shí)別。

對(duì)于某故障訓(xùn)練樣本(x1,y1),…,(xl,yl),其中：xi∈Rn;yi∈{-1,1}；l為總樣本數(shù)；n為特征參數(shù)總數(shù)。設(shè)軸承故障種類數(shù)為m，則建立SVM故障識(shí)別模型的步驟如下。

1) 對(duì)數(shù)據(jù)做歸一化處理，從而消除量綱的影響。調(diào)整yi，若故障類別屬于第q類，則yqi=1，否則yqi=-1。

2) 建立支持向量機(jī)故障分類器，選擇合適的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)，并利用訓(xùn)練樣本求解最優(yōu)分類函數(shù)。若(xi,yi)為訓(xùn)練樣本，其超平面方程為

wTx+b=0

(8)

其中：w為可調(diào)權(quán)值向量；b為偏值。

其優(yōu)化問(wèn)題可描述為在約束條件下

yi(wTxi+b)≥1 (i=1,2,…,n)

(9)

求取Φ(w)=wTw/2

(10)

的最小值問(wèn)題。

該最小值問(wèn)題可以利用Lagrange乘子方法將其轉(zhuǎn)化為在以下約束條件下

求取

(13)

的最大值問(wèn)題。

(14)

在支持向量機(jī)中，核函數(shù)起了非常重要的作用。若φ(x)表示為輸入向量x在特征空間所映射的“像”，則核函數(shù)表示為K(xi,xj)=φT(xi)φ(xj)。依據(jù)泛函數(shù)的相關(guān)理論，只要核函數(shù)滿足Mercer條件，它就能對(duì)應(yīng)某一變換空間的內(nèi)積。相比線性可分模式，則約束條件式(12)可變?yōu)?/p>

0≤αi≤C(i=1,2,…,n)

(15)

最優(yōu)分類函數(shù)則變?yōu)?/p>

(16)

常用的核函數(shù)有：

線性核K(x,xi)=xxi；

多項(xiàng)式核K(x,xi)=(xxi+1)d(d=1,2,…)；

感知器核K(x,xi)=tanh(βxTxi+b)。

筆者選取的核函數(shù)為多項(xiàng)式核函數(shù)，進(jìn)而得到第q類故障的識(shí)別模型為

(17)

重復(fù)步驟2直到得到m個(gè)故障分類模型，利用得到的識(shí)別模型，根據(jù)特征參數(shù)輸入模型，進(jìn)而進(jìn)行故障類型識(shí)別。

4 實(shí)例分析

4.1 實(shí)例分析一

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一所采用的數(shù)據(jù)來(lái)自網(wǎng)絡(luò)，故障實(shí)驗(yàn)是在特倫頓州NAWCAD直升機(jī)傳動(dòng)設(shè)備上進(jìn)行的，數(shù)據(jù)采集于SH-60直升機(jī)的中級(jí)齒輪箱。圖5所示為該齒輪箱的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，其輸入端齒數(shù)為25，輸出端齒數(shù)為30，加速度傳感器分別安裝在輸入端和輸出端。該實(shí)驗(yàn)?zāi)M齒輪疲勞彎曲斷裂，使用電火花在輸入端齒輪上加工出痕跡，然后在滿載荷下運(yùn)行至齒輪失效。該網(wǎng)站提供了3組輸入輸出數(shù)據(jù)，分別為第7組、第21組以及第34組。筆者所采用的數(shù)據(jù)為輸入端數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)代表不同程度裂紋故障，分別為輕度裂紋、中度裂紋及重度裂紋。將每個(gè)狀態(tài)數(shù)據(jù)劃分為40組，每組數(shù)據(jù)大概6個(gè)周期。

圖5 SH-60中級(jí)齒輪箱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.5 Structure diagram of the intermediate gearbox on the SH-60 helicopter

對(duì)每個(gè)狀態(tài)所提取40組數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)小波變換得到各組數(shù)據(jù)的時(shí)頻圖像，然后利用Matlab將每組數(shù)據(jù)的時(shí)頻圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖并進(jìn)行非下采樣輪廓波變換。分解時(shí)非下采樣金字塔濾波器選用“maxflat”濾波器，非下采樣方向?yàn)V波器選用“dmaxflat7”濾波器，由非下采樣金字塔分解為2個(gè)尺度，非下采樣方向?yàn)V波器組將得到的高頻子帶分別分解為4和8個(gè)方向。通過(guò)以上分解，會(huì)得到1個(gè)低頻子帶、第1層的4個(gè)方向的高頻子帶以及第2層的8個(gè)方向的高頻子帶，各子帶系數(shù)矩陣大小為512×512(M=N=512)的方陣。依據(jù)式(2)，(3)，(5)和(6)獲取各組特征值，然后取均值作對(duì)比。圖6所示為這3組不同程度裂紋的特征向量均值，從圖中可以看出，隨著裂紋程度逐漸增加，各特征均值表現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)，>從一定程度上反映了設(shè)備的不同狀態(tài)。

圖6 不同裂紋特征向量均值Fig.6 Feature vector mean value of different cracks

將每個(gè)狀態(tài)下取20組數(shù)據(jù)的特征向量輸入到SVM作為訓(xùn)練樣本，余下20組數(shù)據(jù)的特征向量作為測(cè)試樣本。表1所示為各狀態(tài)的識(shí)別個(gè)數(shù)，能夠看出對(duì)于個(gè)別輕度裂紋和中度裂紋的識(shí)別還不夠明確，分類結(jié)果有待提高。該結(jié)果的分類精度達(dá)到96.67%，可見基于小波時(shí)頻圖像和非下采樣輪廓波變換的故障特征提取是有效的。

表1 各狀態(tài)識(shí)別個(gè)數(shù)

4.2 實(shí)例分析二

為進(jìn)一步驗(yàn)證本研究方法的有效性，利用實(shí)驗(yàn)室旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了滾動(dòng)軸承模擬實(shí)驗(yàn)，通過(guò)在內(nèi)環(huán)、外環(huán)和滾動(dòng)體上開小槽模擬內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障和滾動(dòng)體故障，分別測(cè)試了正常、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障以及滾動(dòng)體故障。利用東方所數(shù)據(jù)采集軟件和NI-9234采集卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為10 240 Hz，轉(zhuǎn)速為900 r/min，分別采集了4種不同情況下的振動(dòng)數(shù)據(jù)。圖7為旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，圖8為滾動(dòng)軸承故障類型。圖9為不同狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的連續(xù)小波變換時(shí)頻圖，能夠看出不同狀態(tài)下其時(shí)頻圖具有一定的差異，通過(guò)筆者提出的方法可進(jìn)一步描述不同狀態(tài)間的差異。

圖7 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Rotating machinery vibration failure test platform

圖8 滾動(dòng)軸承故障類型Fig.8 Rolling bearing fault type

圖9 滾動(dòng)軸承時(shí)頻圖Fig.9 Rolling bearing time-frequency distribution

將所采集的每個(gè)狀態(tài)的數(shù)據(jù)等時(shí)間間隔分為60組，對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)小波變換得到各組數(shù)據(jù)的時(shí)頻圖像，然后利用Matlab將每組數(shù)據(jù)的時(shí)頻圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖并按照實(shí)例分析一中參數(shù)設(shè)定進(jìn)行非下采樣輪廓波變換，進(jìn)而得到各組特征向量，然后取均值作對(duì)比。圖10所示為4種不同狀態(tài)的特征向量均值，從圖中看出不同狀態(tài)某一特征值具有一定的趨勢(shì)差別。

取其中30組特征向量作為訓(xùn)練樣本輸入到SVM，余下30組特征向量作為測(cè)試樣本。表2所示為滾動(dòng)軸承各不同狀態(tài)識(shí)別個(gè)數(shù)，該分類結(jié)果的精度為95.83%，進(jìn)一步驗(yàn)證了基于小波時(shí)頻圖像和非下采樣輪廓波變換的故障特征提取是有效的。

圖10 不同狀態(tài)特征向量均值Fig.10 Feature vector mean value under different status

表2 滾動(dòng)軸承各狀態(tài)識(shí)別個(gè)數(shù)

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者探索了基于非下采樣輪廓波變換的圖像處理與模式識(shí)別的故障診斷方法，分別以齒輪箱和軸承為例展開分析。從可以表征故障特征的非下采樣輪廓波變換各子帶系數(shù)提取4個(gè)特征統(tǒng)計(jì)量，采用SVM的分類方法進(jìn)行訓(xùn)練、分類，取得了比較好的識(shí)別效果。所提出的方法將有助于基于時(shí)頻分析的設(shè)備故障診斷方法研究與應(yīng)用。

參 考 文 獻(xiàn)

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