王奉濤， 柳晨曦， 張 濤， 敦泊森， 韓清凱， 李宏坤

(大連理工大學機械工程學院 大連，116024)

引 言

滾動軸承是旋轉機械中最易出現(xiàn)故障的零部件之一，其運行狀況對設備的正常運轉具有重大影響[1]。在滾動軸承失效前，對其進行故障診斷可有效避免后續(xù)事故的發(fā)生，最大限度地減少損失[2]。據(jù)相關資料統(tǒng)計，由振動故障導致的機械故障占70%，其中滾動軸承故障占據(jù)振動故障的30%[3]。現(xiàn)代設備日益高端化、自動化和精密化，對設備可靠性和預防維護的要求也日益提高。有效的故障診斷不但可以減少停工次數(shù)、降低維修成本，而且可以保障整個設備的正常運行[4-6]。

以傅里葉變換為基礎的傳統(tǒng)振動分析方法針對平穩(wěn)信號取得了很好的效果，但是針對噪聲干擾下的非平穩(wěn)、非線性信號難以滿足工程需求。經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,簡稱 EMD)與局域均值分解(local mean decomposition, 簡稱LMD)屬于現(xiàn)代信號分解方法，得到廣泛應用，但其遞歸模式分解會導致分解時的估計誤差不斷傳遞，出現(xiàn)模態(tài)混疊等現(xiàn)象[7-8]。此外對于相近頻率的難分解、端點效應、過包絡、欠包絡、受采樣頻率影響及缺乏數(shù)學理論基礎等問題[9-11]，導致在分解不同的工程信號進行故障診斷時，效果差別很大。VMD[12]是一種新的自適應信號分解方法，它不同于EMD和LMD遞歸式分解估算模式，而采用非遞歸的理念框架，可有效克服上述問題，表現(xiàn)出良好噪聲魯棒性。馬增強等[13]經VMD分解后選定分量重構信號，結合Teager 能量算子實現(xiàn)對滾動軸承故障特征的提取。鄭小霞等[14]針對信噪比低的海上風電機組滾動軸承故障信號，經VMD分解實現(xiàn)了故障識別，并且明顯優(yōu)于EMD方法。VMD方法的分解效果受分解信號分量數(shù)k的影響，即分解過多或不足會都影響分析結果的準確性。因此如何在分解前選擇適當?shù)膋值，是VMD廣泛應用的關鍵。

峭度值是一種全局信號統(tǒng)計分析量，在噪聲干擾較小的環(huán)境下能發(fā)揮對奇異信號敏感的異常響應特征作用，而在強噪環(huán)境下不能有效反應局域分量的變化情況。為了改進峭度在實際應用中的缺陷， Dwyer[15]提出了譜峭度(spectral kurtosis, 簡稱SK)法。譜峭度是頻域的一個統(tǒng)計工具，可以把信號中非高斯成分度量，同時可以指出非高斯成分在頻域的頻帶。這可以理解成對每一條譜線計算峭度值，搜尋是否有不平穩(wěn)特征信息，若有則在頻帶顯示它們的坐標。Antoni[16]引入峭度圖(kurtogram)概念并提出了快速峭度圖方法，使譜峭度得到迅速應用，但在信號信噪比較低或含有隨機脈沖噪聲等情況下容易失效，由此不斷提出的改進方法成為研究熱點。

VMD適用于分離多分量非平穩(wěn)信號，快速峭度圖方法能自適應選取參數(shù)的帶通濾波器，有效抑制噪聲干擾?；趦烧邇?yōu)點，為準確選取VMD方法信號分解個數(shù)k，防止分解過分或不足影響故障診斷結果，同時提高信噪比，準確提取滾動軸承故障特征，筆者提出了一種基于k值優(yōu)化VMD與kurtogram的滾動軸承故障診斷方法。首先，依據(jù)基于能量的k值優(yōu)化選取準則對滾動軸承原始振動信號進行分解；其次，根據(jù)峭度準則通過選取能夠反映故障特征的分量進行信號重構；最后，通過kurtogram選擇合適的濾波器參數(shù)進行濾波后包絡分析，分別通過模擬信號與試驗信號驗證該方法的有效性和實用性。

1 理論基礎

1.1 變分模態(tài)分解

根據(jù)VMD非線性、非平穩(wěn)性信號頻率隨時間變化的特性，把信號局部特征信息附加到瞬時頻率上，將復雜信號分解為有限k個調幅調頻(AM-KM)分量信號，其表達式為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

構建和求解變分最優(yōu)解的過程涉及經典維納濾波、希爾伯特變換和頻率混合等過程，得到變分約束問題表達式為

(2)

其中：uk={u1,u2,…,uk}為各分量函數(shù)集；ωk={ω1,ω2,…,ωk}為各中心頻率集；?t表示對函數(shù)求時間t的偏導數(shù)。

引入二次懲罰因子α和拉格朗日懲罰算子λ(t)，經過傅里葉等距變換等過程得到

(3)

(4)

1.2 譜峭度理論

描述波形尖峰度的無量綱參數(shù)峭度，基本定義如下

(5)

其中：μ為正態(tài)分布的均值；σ為正態(tài)分布的標準差；E為變量期望值。

正常軸承的振動信號近似服從正態(tài)分布，其峭度值約為3[17]。當軸承出現(xiàn)故障時，峭度值明顯增大。一般認為峭度值計算結果大于3的程度越大，則其含有的沖擊信息成分越多；反之，則認為其故障沖擊信號較少，一般舍棄不再分析。

假設Y(t)為由信號X(t)激勵的系統(tǒng)響應，H(t,s)為時變沖擊響應函數(shù)，那么Y(t)可寫成

(6)

其中：H(t,f)為系統(tǒng)的時變傳遞函數(shù)；Y(t)為頻率f處的復包絡。

工程中，H(t,f)是隨機的，可表示為H(t,f,ω)，ω表示濾波器時變性的隨機變量。Antoni[18]對譜峭度深入研究后，給出對非平穩(wěn)信號Y(t)的4階譜累積量譜峭度定義。

滾動軸承一般的振動信號模型可表示為Z(t)=X(t)+N(t)，其中：Z(t)為采集的振動信號；X(t)為要檢測的故障信號；N(t)為獨立于故障信號的加性噪聲。信號Z(t)的譜峭度可以表示為

(7)

式(7)可以簡寫為

(8)

由式(8)可看出，在信號信噪比很高頻率處，ρ(f)會很小，KZ(f)近似等于KX(f)；反之，在信噪比很低的頻率處，即噪聲很強烈時，ρ(f)會很大，最終KZ(f)趨向于0。因此，譜峭度法能夠搜索整個頻域，找到譜峭度最大的頻帶，即尋找故障信號X(t)。文獻[16]提出基于濾波器組的計算方法的kurtogram，可以在很短時間內得到二維圖，稱為快速峭度圖。

1.3 模態(tài)數(shù)選取準則

VMD分解結果中各分量是正交關系，因此從能量角度來說各分量的能量和與原信號的能量相等。VMD對噪聲有很強的魯棒性， 若VMD存在過分解，其剩余項的能量值在均值左右波動。若VMD的k值超過某一合適的值后，其過分解的分量是在原分量基礎上分解出來的，由于存在虛構的分量，則多分解出來的分量能量線性之和應大于原被分解分量的能量和。基于此，筆者提出了一種從能量角度對VMD參數(shù)k的優(yōu)化選定方法。

原信號或分量信號的能量計算公式為

(9)

其中：E為信號的能量值(原始信號或分量信號)；x(i)為信號序列；n為采樣點數(shù)。

不同的信號分解的能量值大小不同，在本研究中定義分解能量差值參數(shù)η公式為

(10)

其中：Ep為對應的第p個分量的能量；Ex為原信號的能量。

由式(10)可知：過分解越嚴重，其值越大；而其值越接近或等于0，則分解合適或不足。

對一系列k值對應的能量參數(shù)η觀察，當其值經過幾個最低值(等于或接近0)后出現(xiàn)突變時，則此轉折點參數(shù)對應的k就是最合適取值。

基本運算步驟如下：k值選擇由2開始逐次增加，進行VMD預分解，分別計算參數(shù)η；當觀察到參數(shù)η出現(xiàn)突變時即可停止，選擇最后一個參數(shù)等于最低值時對應的k值，由此對原信號進行VMD分解。

2 方法步驟

本方法的具體流程圖如圖1所示。

圖1 方法流程圖Fig.1 Flowchart of the proposed method

具體步驟如下：

1) 對加速度傳感器采集得到的振動信號進行VMD預分解；

2) 根據(jù)基于能量的k值選取準則判斷最終的模態(tài)分解個數(shù)；

3) 通過計算分量峭度值，篩選分量進行信號重構；

4) 通過kurtogram確定濾波器參數(shù)，對重構信號進行包絡解調，分析頻譜特征，確定故障類型。

3 仿真分析

構造多頻信號疊加仿真信號，表達式如式(11)所示

(11)

VMD中參數(shù)值α取默認值2 000，采用的干擾信息為標準差為0.8的隨機噪聲。設采樣點數(shù)為2 000，采樣頻率為1kHz，采樣處理后的時域波形如圖2所示。

圖2 多頻疊加信號時域圖Fig.2 Time-domain of multi-frequency superimposed signal

由圖2很難看出各信號特征，下面依次選取k值，通過模態(tài)數(shù)選取準則對原始信號進行預分解，結果如表1所示。

表1 仿真信號VMD各能量參數(shù)

原信號中由于存在模擬隨機干擾，所以總能量值Ex存在波動。從表1可以看出：當k≤4時，其參數(shù)η均為0；從k=5開始，參數(shù)η逐漸增大，其走勢圖如圖3所示。

圖3 仿真信號參數(shù)走勢圖Fig.3 The trend chart of simulate signal

根據(jù)筆者提出的模態(tài)數(shù)選取準則可知，k=4為最優(yōu)分解個數(shù)，由此分析VMD分解信號頻譜特征，如圖4所示。

圖4 仿真信號VMD分解各分量時、頻域Fig.4 Time-domain and frequency-domain graph of simulate signal

由圖4可以看出，經過VMD的分解信號u1，u2，u3，u4分別為110.5，145.5，180.5和205.5Hz的單信號，彼此之間沒有干擾，各特征頻率與原信號有0.5Hz的差別，均在允許誤差之內。由此驗證分解效果很理想，每一個分量均表現(xiàn)出了某一尺度范圍的模態(tài)特性。

4 試驗驗證

試驗裝置由2個驅動電機、底臺、支承機構、高壓轉子段、低壓轉子段及滾動軸承組成，如圖5所示。

圖5 試驗裝置機械結構示意圖(單位：mm)Fig.5 The mechanical structure of the test rig(unit: mm)

試驗軸承型號為NU1013，其中內圈與低速軸連接并隨其旋轉，外圈與高速軸連接并隨其旋轉，其主要技術參數(shù)如表2所示。

表2 試驗軸承技術參數(shù)

采用電火花在試驗軸承內圈滾道按軸線方向加工出深度為0.8mm的劃痕，模擬內圈故障。采樣頻率為25.6kHz，采樣點數(shù)為25 600，實測滾動軸承高速軸轉速為600r/min(10Hz)，低速軸轉速為-650 r/min(10.8Hz，轉速方向與高速軸相反)，經理論計算可得該試驗軸承內環(huán)的故障頻率為239.7 Hz。

對加速度傳感器采集得到的振動信號直接分析，由于信號傳遞路徑、背景干擾等致使采集的信號信噪比低，很難在圖6所示的時域波形和頻域波形上直接做出準確診斷。頻域波形上可以看到故障頻率淹沒在周圍其他頻率范圍內，電壓頻率和轉頻等信號幅值大于故障特征頻率，故障特征2及3倍頻更是難以尋找，最終很難對軸承運行狀態(tài)做出準確判斷。進行包絡譜處理后，如圖7所示，轉頻20Hz以及其倍頻幅值很明顯，而內環(huán)故障特征頻率難以找尋。

圖6 原始信號時域波形和頻域波形圖Fig.6 Time-domain and frequency-domain waveform of original signal

圖7 原始信號包絡譜Fig.7 Spectrum envelope of original signal

圖8 原始信號快速譜峭度圖Fig.8 The fast spectrum kurtosis graph of original signal

譜峭度法對振動信號有一定的處理能力，在采用本研究方法之前，先采用譜峭度法直接對原始數(shù)據(jù)進行快速峭度圖處理，如圖8所示。根據(jù)圖上展示的最高譜峭度值0.9處，此時最佳組合(f/Δf)為[8 000，3 200]，即帶寬Bw=3.2kHz，中心頻率fc=8kHz。由此得到的帶通濾波后的平方包絡譜如圖9所示。

圖9 原始信號平方包絡譜Fig.9 The square envelope spectrum of original signal

由平方包絡譜圖可以找到故障特征頻率的1，2和4倍頻，其中2倍頻最為明顯，相對原信號直接頻譜處理的結果，已經有很大的改善，還是存在不少干擾，1倍頻周圍的干擾幅值仍然很大，且明顯小于2倍頻。

采用筆者提出的方法進行分析。對加速度傳感器采集得到的振動信號進行一系列VMD預分解，k值分別從2開始依次遞增，每次分解均計算原信號能量值Ex和VMD各分量(包括剩余項)的能量值Ep，按照給出的式(10)計算其能量參數(shù)η，直至η出現(xiàn)較明顯變化。所有分解計算結果如表3所示。

表3 試驗信號VMD各能量參數(shù)

根據(jù)表3數(shù)據(jù)得到能量參數(shù)值的走勢，如圖10所示。

圖10 試驗信號參數(shù)走勢圖Fig.10 The trend chart of test signal

由圖10看出，當k等于2時，參數(shù)為0，即分解前后能量差值為0；k取值從3～6時，雖然能量參數(shù)值出現(xiàn)0.000 8～0.0025之間的微小波動，但是變化范圍相對很小，曲線較平穩(wěn)，仍認為是在基值范圍內；k等于7開始，能量參數(shù)值突增到0.156 2，隨后不斷增加。根據(jù)走勢圖可以看出，k等于6時曲線是走勢變化轉折點，按照模態(tài)數(shù)選取準則，認為此為VMD最優(yōu)k值。由此分析此條件下VMD分解信號頻譜特征，如圖11所示。

圖11 試驗信號VMD分解各分量時、頻域Fig.11 Time-domain and frequency-domain graph of test signal

分解得到的各時域圖沖擊比較明顯，頻域圖中顯示了對原信號從低頻到高頻的分解結果。根據(jù)峭度計算公式對分解的每個分量計算峭度值，如表4所示。

表4 各分量峭度值

圖12 重構信號快速譜峭度圖Fig.12 The fast spectrum kurtosis graph of reconstructed signal

圖13 重構信號平方包絡譜Fig.13 The square envelope spectrum of reconstructed signal

由圖13看出，振動信號中頻率240Hz及其2，3倍頻特別明顯，甚至可以看到4倍頻，幾乎沒有其他頻率的混淆現(xiàn)象。對比滾動軸承故障特征頻率，可以發(fā)現(xiàn)240Hz與內環(huán)故障特征頻率極為接近?？紤]到理論計算與實際的誤差，可以判斷是內環(huán)的故障特征頻率，而且倍頻突出，符合劃痕故障的特性。由此可說明本方法在滾動軸承信號處理中效果很好，而且對提高信噪比效果突出。

5 結 論

1) 采用基于能量的k值優(yōu)化VMD方法確定最佳模態(tài)數(shù)，能有效避免信號分解不足或過分解，為VMD方法在滾動軸承故障診斷中的應用提供了一種策略。

2) 采用VMD與kurtogram結合的方法診斷軸承故障，對重構信號進行包絡分析，使得包絡信號中故障頻譜及倍頻更加明顯，能有效從背景噪聲中分離出來。

參 考 文 獻

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