崔曉璐， 閆 碩， 陳光雄

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074; 2.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 610031)

隨著我國城市軌道交通建設(shè)的不斷發(fā)展，許多城市的地鐵線路發(fā)展迅速。然而與此同時，各個城市的地鐵線路上均出現(xiàn)了不同程度的波磨。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，鋼軌波磨通常發(fā)生在小半徑曲線軌道的里軌上。當(dāng)曲線半徑R≤350 m，則幾乎百分之百發(fā)生鋼軌波磨。而當(dāng)曲線半徑R≥650～800 m時，則很少發(fā)生鋼軌波磨。

迄今為止，許多學(xué)者均對該現(xiàn)象進(jìn)行了相關(guān)研究[1-2]，主要的研究方法包括現(xiàn)場測試[3-4]，實驗驗證[5-7]和仿真模擬[8-10]。然而由于鋼軌波磨的形成機(jī)理十分復(fù)雜，至今尚未完全得到解決。根據(jù)相關(guān)研究綜述可知[11]，波磨的總體機(jī)理主要包括波長固定機(jī)理和損傷機(jī)理，這兩種機(jī)理構(gòu)成的回饋循環(huán)加劇了波磨的形成與發(fā)展。其中，損傷機(jī)理的主要表現(xiàn)為軌道的磨損，而波長固定機(jī)理則反映了輪軌系統(tǒng)的動態(tài)行為。對于波長固定機(jī)理，目前提出了許多觀點來解釋地鐵線路上的不同波磨現(xiàn)象，其主流觀點包括輪軌間瞬態(tài)動力學(xué)引起振動，P2共振，pinned-pinned共振，輪對彎曲共振，輪軌系統(tǒng)自激振動等。其中，由于輪軌間瞬時動力學(xué)引起振動的觀點被廣為接受，該觀點假設(shè)鋼軌表面在制造和鋪設(shè)的過程中是不平順的，這種接觸表面的不平順會引起車輪與鋼軌間接觸力的變化，從而產(chǎn)生鋼軌波磨[12-15]。同時，輪軌系統(tǒng)自身失穩(wěn)產(chǎn)生不穩(wěn)定振動導(dǎo)致波磨的觀點也常被用來探索波磨形成的潛在機(jī)理[16-17]。現(xiàn)有的機(jī)理可以用來解釋一些波磨現(xiàn)象，但仍有一些不能進(jìn)行較為合理的解釋。為了進(jìn)一步研究地鐵線路上鋼軌波磨和輪軌間動態(tài)特性的關(guān)系，本文基于輪軌摩擦自激振動導(dǎo)致鋼軌波磨的觀點分別采用現(xiàn)場測試和數(shù)值仿真的方法對短軌枕整體道床支撐小半徑曲線軌道上的波磨進(jìn)行了研究。該觀點認(rèn)為[18-20]，當(dāng)車輛通過小半徑曲線軌道時，輪軌間蠕滑力通常趨于飽和。當(dāng)輪軌間蠕滑力飽和時，輪軌系統(tǒng)可能會產(chǎn)生摩擦自激振動，從而導(dǎo)致鋼軌波磨。該觀點可以對目前地鐵線路上的普遍現(xiàn)象進(jìn)行較為合理的解釋。在現(xiàn)場調(diào)研中，測得了波磨嚴(yán)重區(qū)間各測點的振動信號。在數(shù)值仿真中，建立了較為完整的短軌枕整體道床小半徑曲線軌道上的輪軌系統(tǒng)彈性振動模型。采用瞬時動態(tài)分析和復(fù)特征值分析分別研究了輪對通過時輪軌間的動態(tài)特性和不穩(wěn)定振動模態(tài)。綜合對比現(xiàn)場測試和數(shù)值仿真的結(jié)果，可以進(jìn)一步研究驗證鋼軌波磨的形成機(jī)理。

1 現(xiàn)場測試和數(shù)值仿真方法

1.1 軌道現(xiàn)場測點位置

在現(xiàn)場測試中，測點主要布置在距離車站150 m里軌的波磨跟蹤測試點處，該區(qū)段的曲線半徑為350 m，鋪設(shè)短軌枕整體道床。在該測試點處發(fā)現(xiàn)，曲線里軌上出現(xiàn)了明顯的鋼軌波磨，其顯著波長約為125 mm。垂向和橫向加速度傳感器分別安裝在曲線里外軌軌枕上方的軌頭外側(cè)、前后兩軌枕跨中位置的軌頭外側(cè)，以及曲線里外軌的軌枕上，如圖1所示。

1.2 仿真模型和數(shù)值理論

圖2為短軌枕整體道床區(qū)間小半徑曲線軌道上輪軌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。由于在短軌枕整體道床中，短軌枕直接嵌入在軌道板內(nèi)，并固結(jié)在一起，它們之間幾乎沒有任何減振緩沖效果，因此此處將軌枕和道床板作為整體研究?？梢园l(fā)現(xiàn)外側(cè)車輪與外軌的接觸點位于車輪輪緣與軌頭側(cè)面之間，接觸角為δL。而內(nèi)側(cè)車輪與里軌的接觸點則位于車輪踏面與軌頭之間，接觸角為δR。由于該小半徑曲線軌道距離站臺較近，經(jīng)測量該區(qū)段的列車速度約為37 km/h。在Simpack中建立了常規(guī)客車的整車簡化模型，通過模擬仿真可知，當(dāng)車輛以37 km/h的速度通過半徑為350 m的曲線軌道時，輪對兩端的垂向懸掛力分別為FSVL=36.5 kN和FSVR=33.4 kN，橫向懸掛力分別為FSLL=5.3 kN和FSLR=5.0 kN。并且通過Simpack的仿真結(jié)果可以進(jìn)一步驗證在小半徑曲線軌道上導(dǎo)向輪對左右輪上的蠕滑力趨于飽和。這意味著其左右輪軌接觸點都有明顯的滑動速度，此時車輪在鋼軌上處于滾滑狀態(tài)。

(a) 曲線外軌(b) 曲線里軌

圖1 短軌枕軌道加速度傳感器安裝位置

Fig.1 Mounting positions of the acceleration sensors on the track supported by fixed dual short sleepers

圖2 短軌枕整體道床區(qū)間小半徑曲線軌道輪軌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.2 Structure diagram of the wheelset-track system on a tight curved track in the fixed dual short sleeper section

根據(jù)圖2中短軌枕整體道床區(qū)間小半徑曲線軌道輪軌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，利用Abaqus分別建立了短軌枕整體道床支撐小半徑曲線軌道的輪軌系統(tǒng)有限元模型，如圖3所示。該模型較為全面地考慮了導(dǎo)向輪對、鋼軌、扣件、道床的影響，其材料參數(shù)設(shè)置如表1所示。輪對為地鐵中常用的直徑為840 mm的磨耗型踏面輪對，使用該踏面的輪軌很少出現(xiàn)兩點接觸現(xiàn)象，因此在本文中不予考慮。在車輪與鋼軌的接觸部分，進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，其間的摩擦因數(shù)設(shè)為0.4。軌道曲線半徑為350 m，軌距為1 435 mm。由于建立模型時采用了平行于鋼軌的局部坐標(biāo)系，因此軌底坡和外軌超高的影響可以忽略。鋼軌型號為60 kg/m，其兩端采用固定約束。在鋼軌與軌枕之間，采用DTVI2扣件連接，扣件間距為625 mm，該扣件通過彈簧和阻尼單元模擬。由于鋼軌底部與軌枕頂部的節(jié)點是兩兩對應(yīng)，扣件的剛度和阻尼采用Python腳本平均分配到每一個節(jié)點對上。其剛度和阻尼參數(shù)通過實驗測試和相關(guān)參考文獻(xiàn)獲得[21-22]，垂向剛度和阻尼分別為KRV=40.73 MN/mm和CRV=9 898.70 Ns/m，而橫向剛度和阻尼分別為KRL=8.79 MN/mm和CRL=1 927.96 Ns/m。路基的支撐剛度和阻尼為Kf=1.7×105kN/m和Cf=3.1×104Ns/m。

(a) 模型概述

(b) 輪軌接觸細(xì)節(jié)

部件密度/(kg·m-3)彈性模量/Pa泊松比輪對7 8002.1×10110.3鋼軌7 7902.059×10110.3道床2 4003.25×10110.24

在本文中，主要對輪軌系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行了瞬時動態(tài)分析。瞬時動態(tài)分析法可以在時域上計算系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動時的動態(tài)響應(yīng)。此時，輪軌系統(tǒng)的運動方程可以寫為如下形式[23]

(1)

(2)

(3)

其中，β=(1-α2)/4；γ=0.5-α；-1/3≤α≤0。通過將時間t設(shè)為t+Δt，即可進(jìn)行下一個時間增量步的計算。

1.3 摩擦自激振動導(dǎo)致鋼軌波磨的理論分析

在鐵路研究領(lǐng)域認(rèn)為輪軌間摩擦功的周期性變化是導(dǎo)致鋼軌表面波浪形磨損的主要原因。因此，這里通過車輪與鋼軌之間摩擦功的變化來研究輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動與鋼軌波磨之間的關(guān)系。Brockley從摩擦功的角度提出了一個鋼軌磨損公式，其簡化形式如下

w=K(H-C)

(4)

式中：w為單位時間內(nèi)的磨損量；K為磨損系數(shù)；H為摩擦功(H=Fvr，F(xiàn)為摩擦力，vr為相對滑動速度)；C為耐久性摩擦功。

當(dāng)車輛通過小半徑曲線軌道時，導(dǎo)向輪對上內(nèi)輪和外輪的蠕滑力均可達(dá)到飽和狀態(tài)。當(dāng)車輪與鋼軌間的蠕滑力達(dá)到飽和時，蠕滑力F等于摩擦力，即F=μN，其中μ為車輪與鋼軌之間的摩擦因數(shù)，N為車輪與鋼軌之間的法向接觸力。車輪的橫向相對滑動速度為vr=Ψ×v，其中Ψ為車輪的沖角，v為車輪的前進(jìn)速度。在瞬時動態(tài)分析過程中，μ，Ψ和v均假設(shè)為常數(shù)。

在前期的研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動時，車輪與鋼軌之間的法向接觸力也發(fā)生了同頻率的振動。因此，車輪與鋼軌之間的摩擦功也發(fā)生了同頻率的波動。根據(jù)式(4)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)輪軌系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動時，車輪與鋼軌之間單位時間內(nèi)的磨損量也同樣發(fā)生了周期性的波動(頻率與自激振動相同)，進(jìn)而引發(fā)鋼軌波磨。

2 結(jié)論與討論

2.1 輪軌系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的現(xiàn)場測試

在現(xiàn)場測試中，使用B&K公司4507-C加速度傳感器測量鋼軌的垂向振動加速度，該傳感器的最大測量加速度為20 000 m/s2，測量的頻率范圍為0.1～6 000 Hz。使用B&K公司4518加速度傳感器測量軌枕的垂向振動加速度，該傳感器最大測量加速度5 000 m/s2，測量頻率范圍1～20 000 Hz。振動信號的采樣頻率為16 000 Hz。圖4，5，6分別為列車通過短軌枕整體道床軌道時軌枕上方鋼軌測點，跨中處鋼軌測點和軌枕上測點的垂向振動加速度。可以看出，無論在該區(qū)段的任意測點，曲線里軌振動加速度的振幅均明顯大于曲線外軌振動加速度的振幅。由此可以證明在小半徑曲線軌道上輪軌間的不穩(wěn)定振動主要發(fā)生在低軌上。通過對鋼軌和軌枕測點的振動加速度進(jìn)行功率譜密度分析(PSD)，可以發(fā)現(xiàn)，無論是鋼軌還是軌枕的振動，其第一主頻均在80 Hz左右。因此，本文僅列出了圖4中軌枕上方軌頭垂向振動加速度的功率譜，如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在里軌上的主頻為80 Hz，在外軌上的主頻為80 Hz和219 Hz。由于該處為小半徑曲線，且距離站臺較近，經(jīng)測量該區(qū)段列車的運行速度約為37 km/h，波磨的顯著波長為125 mm，則導(dǎo)致波磨產(chǎn)生的主要頻率約為82.22 Hz。因此，當(dāng)車輛通過短軌枕整體道床軌道時，導(dǎo)致波磨產(chǎn)生的主要頻率約為80 Hz。這與測試得到振動加速度的主頻值一致。這里曲線里軌有波磨但外軌沒有明顯的波磨，可能是由于里軌波磨引起的振動通過整體輪對傳遞到外軌，從而引起外軌產(chǎn)生該頻率的振動。因此這進(jìn)一步證明了輪軌間的不穩(wěn)定振動是導(dǎo)致鋼軌波磨產(chǎn)生的主要原因。

(a) 外軌(b) 里軌

圖4 軌枕上方軌頭垂向振動加速度測試信號

Fig.4 Measuring signals of vertical vibration acceleration on the rail head above the sleeper

(a) 外軌(b) 里軌

圖5 軌枕跨中軌頭垂向振動加速度測試信號

Fig.5 Measuring signals of the vertical vibration acceleration on the rail head in the mid-span between two sleepers

(a) 外軌(b) 里軌

圖6 軌枕上垂向振動加速度測試信號

圖7 軌枕上方軌頭垂向振動加速度功率譜

Fig.7 Power density spectrum analyses of the vertical vibration acceleration

2.2 輪軌系統(tǒng)自激振動的數(shù)值模擬

在數(shù)值模擬中，可以采用瞬時動態(tài)分析進(jìn)一步研究當(dāng)輪對通過鋼軌測點時的動態(tài)特性。測點選取了輪軌接觸區(qū)域鋼軌表面的中心節(jié)點，將外軌和里軌上同一位置上的節(jié)點設(shè)置為一個集合，這里共選取了5組集合，如圖8所示。在分析過程中，假設(shè)鋼軌表面是完全平滑的，輪軌間的摩擦因數(shù)為0.4，輪對的初始運動速度設(shè)置為37 km/h，在輪對兩端添加了大小恒定的懸掛力，無任何外在激勵添加，此時在飽和蠕滑力作用下輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生的振動為自激振動。為實現(xiàn)輪對處于滾滑狀態(tài)，使輪軌間的飽和蠕滑力達(dá)到飽和，根據(jù)式(5)[24]

(5)

式中：T為施加在輪對上的切向力；μ為輪軌間摩擦因數(shù)；FSV為輪對的懸掛力。當(dāng)ξ=0時，輪對處于純滾動狀態(tài)，此時接觸斑僅存在黏著區(qū)。當(dāng)ξ=1時，輪對處于滾滑狀態(tài)，此時接觸斑僅存在滑移區(qū)。而當(dāng)0<ξ<1時，則為輪軌間正常的滾動狀態(tài)。為實現(xiàn)輪對的滾滑狀態(tài)，當(dāng)ξ=1時，在輪對上施加了T=13.98 kN的切向力。圖9顯示了在測點位置外軌和里軌表面振動加速度的動態(tài)響應(yīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著輪對的運行，當(dāng)輪對通過相應(yīng)測試點時，鋼軌表面振動加速度的振幅最大，這意味著此時發(fā)生了摩擦自激振動。并且，可以發(fā)現(xiàn)同一集合里軌表面振動加速度的振幅明顯大于外軌。這進(jìn)一步說明了由輪軌間飽和蠕滑力導(dǎo)致的輪軌摩擦自激振動主要發(fā)生在里軌上，該不穩(wěn)定振動可能會導(dǎo)致鋼軌波磨的產(chǎn)生。

圖8 鋼軌表面的測試點

(a) 集合1

(b) 集合2

(c) 集合3

(d) 集合4

(e) 集合5

為了進(jìn)一步驗證短軌枕整體道床軌道鋼軌波磨的形成機(jī)理，采用復(fù)特征值分析法提取了該輪軌系統(tǒng)的自激振動頻率與模態(tài)，如圖10所示。其中，等效阻尼比是衡量自激振動發(fā)生趨勢的一個重要參數(shù)。當(dāng)?shù)刃ё枘岜葹樨?fù)數(shù)時，表明此時系統(tǒng)不穩(wěn)定，可能發(fā)生摩擦自激振動。并且該值越小，相應(yīng)的自激振動越容易發(fā)生。此時，系統(tǒng)的最小的負(fù)等效阻尼比為-0.015 48，對應(yīng)的主要不穩(wěn)定振動頻率為86.36 Hz，其不穩(wěn)定振動主要發(fā)生在輪軌系統(tǒng)的內(nèi)輪和里軌上。此時，預(yù)測得到在里軌上波磨的波長約為119 mm，這與現(xiàn)場測試波長近乎一致。因此進(jìn)一步確認(rèn)了輪軌間的飽和蠕滑力導(dǎo)致的輪軌摩擦自激振動是導(dǎo)致鋼軌波磨產(chǎn)生的主要原因。

(a) 負(fù)等效阻尼比分布

(b) 不穩(wěn)定振動模態(tài)

Fig.10 Distribution of effective damping ratios and mode shape of friction-induced vibration of the wheelset-track system

3 結(jié) 論

本文基于摩擦耦合自激振動導(dǎo)致鋼軌波磨的觀點分別采用現(xiàn)場測試和數(shù)值仿真的方法對短軌枕整體道床小半徑曲線軌道上的鋼軌波磨進(jìn)行了研究。在現(xiàn)場測試中，分別測量了車輛通過時外軌和里軌軌枕上方和跨中處鋼軌上的垂向振動加速度和軌枕上的垂向振動加速度。在數(shù)值仿真中，建立了短軌枕整體道床小半徑曲線軌道上導(dǎo)向輪對-鋼軌模型，并分別采用瞬時動態(tài)分析和復(fù)特征值分析研究了其不穩(wěn)定振動的動態(tài)特性和振動模態(tài)。綜合對比現(xiàn)場測試和數(shù)值仿真的結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)車輛通過短軌枕整體道床支撐的小半徑曲線軌道時，里軌上振動加速度的振幅明顯大于外軌上振動加速度的振幅，因此輪軌間的不穩(wěn)定振動主要發(fā)生在里軌上。

(2) 在短軌枕整體道床支撐的小半徑曲線軌道上，綜合現(xiàn)場測試和數(shù)值仿真預(yù)測得到的主要不穩(wěn)定振動頻率約為80 Hz，這與現(xiàn)場測試中導(dǎo)致波磨產(chǎn)生的主要頻率近乎一致。

(3) 輪軌間的飽和蠕滑力能夠?qū)е履Σ磷约ふ駝赢a(chǎn)生，該不穩(wěn)定振動是導(dǎo)致鋼軌波磨產(chǎn)生的主要原因。

致謝：特別感謝西南交通大學(xué)金學(xué)松教授邀請陳光雄教授參加了北京地鐵四號線的現(xiàn)場測試。