李曉含, 王聯(lián)國

(1.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070；2.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

細菌覓食優(yōu)化(bacterial foraging optimization,BFO)算法具有魯棒性強、易于實現(xiàn)、可并行處理與全局搜索的特點[1],在許多領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用,但其存在著收斂速度慢,極易陷入局部最優(yōu)缺點。文獻[2]將粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)與SA結(jié)合作為一個PSO-SA變異因子,改善細菌的交流能力；文獻[3,4]將BFO與PSO結(jié)合,提高算法的尋優(yōu)機制；文獻[5]將遺傳算法(genetic algorithm,GA)與BFO算法混合,增大其搜索能力,提出了電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的遺傳—細菌覓食優(yōu)化混合算法(GA-BFO),文獻[6]在細菌覓食算法趨向操作中,引入碰壁策略優(yōu)化初始位置,提高收斂速度；文獻[7]提出了定義進化域的方法確定細菌前進方向,解決離散域問題存在的缺陷；文獻[8]提出了自適應(yīng)步長與概率,解決陷入局部最優(yōu)問題,并應(yīng)用于圖像分割中；文獻[9]將粒子群與細菌覓食算法結(jié)合,提高了搜索能力,應(yīng)用于三電平逆變器中；文獻[10]將改進細菌覓食算法應(yīng)用于軟測量建模中。

本文對細菌覓食算法的趨化操作與遷移操作改進,以加快細菌覓食的搜索速度與尋優(yōu)精度,并采用測試函數(shù)及比例—積分—微分(proportion integration differentiation,PID)參數(shù)整定的仿真試驗檢驗效果及可行性。

1 基本細菌覓食算法不足

標準細菌覓食算法包括：趨化、群聚、復(fù)制和遷徙，算法存在的問題為：個體間交流信息較少，影響收斂速度。

2 改進的細菌覓食算法

2.1 趨化改進

將粒子群優(yōu)化算法運用于細菌覓食算法趨化操作中,加大個體間的信息交流,提高收斂速度與精度,則細菌覓食算法在趨化操作時任意方向翻轉(zhuǎn)移動更新公式為[11]

ψ(j+1)=w×ψ(j)+c1r1(pbest-pcurrent)+

c2r2(gbest-pcurrent)

(1)

權(quán)重w在粒子群算法用來平衡算法的全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu),當(dāng)取值大時利于全局尋優(yōu),但難以得到精確值；當(dāng)取值小時利于局部尋優(yōu),但易陷入局部極值點。故采用自適應(yīng)調(diào)節(jié)方法,即每個粒子依據(jù)自身當(dāng)前適應(yīng)值來調(diào)節(jié)變化,即

(2)

式中wmin,wmax[12]分別為最大值與最小值；fi為當(dāng)前粒子適應(yīng)值；fav,fmin分別為平均值與最小值。

2.2 遷徙改進

采用自身適應(yīng)度來調(diào)節(jié)遷移方式,在遷徙操作時,先對個體適應(yīng)度值比較,得出最優(yōu)2個個體不進行遷徙,最差的3個個體直接遷徙,中間則延續(xù)一般方式,根據(jù)適應(yīng)度進行動態(tài)調(diào)整按照式(3)對遷徙概率優(yōu)化

(3)

式中Pmin與Pmax為遷徙概率最大值與最小值；Jmax與Ji為最好健康適應(yīng)度值與當(dāng)前i健康適應(yīng)度值。

當(dāng)進化較快時,以低概率進行遷徙,可以保持當(dāng)前有利信息；當(dāng)較慢時,易陷入局部最優(yōu),需要較高概率遷徙,以跳出局部最優(yōu)。

2.3 算法主要流程

1)初始化各參數(shù),s,p,Nc,Ned,Nre,Sr,Ped,c1,c2,r1,r2等,其中,s為細菌總個數(shù),p為搜索空間維度,Nc為趨向操作次數(shù),Ned為遷徙操作數(shù),Nre為復(fù)制操作數(shù),Sr為細菌總數(shù)1/2,Ped為遷徙概率,c1,c2,r1,r2為PSO隨機參數(shù)。

2)計算細菌適應(yīng)度值,將細菌目前適應(yīng)度值作為個體細菌歷史最好位置,所有細菌適應(yīng)度最好值作為全局最優(yōu)。

3)利用新公式更新細菌方向與位置。

4)在返回步驟(2)重新計算適應(yīng)度值,與歷史最好位置比較,如果更優(yōu),將取代歷史最好值。再將結(jié)果與群體最優(yōu)比較,若更優(yōu),將其作為全局最優(yōu)。

5)復(fù)制循環(huán),計算適應(yīng)度值,滿足條件個體復(fù)制新個體取代另一半不滿足條件個體。

6)遷徙循環(huán),復(fù)制完后生成一個隨機概率,與動態(tài)遷徙概率比較,若小于概率,進行遷徙。

7)輸出結(jié)果。

3 測試函數(shù)

3.1 仿真設(shè)計

本文采用6個常見的標準非線性測試函數(shù)對細菌覓食算法及改進細菌覓食算法進行測試對比,測試函數(shù)最優(yōu)值一般都難獲得,且隨著維度增加,優(yōu)化難度隨之急劇加大,測試函數(shù)如下：

1)Sphere函數(shù)(x∈[-5.12,5.12],最優(yōu)解為0)

(4)

2)Quartic函數(shù)(x∈[-1.28,1.28],最優(yōu)解為0)

(5)

3)Griewank函數(shù)(x∈[-600,600],最優(yōu)解為0)

(6)

4)Schewefel函數(shù)(x∈[-500,500]最優(yōu)解-12 569.5)

(7)

5)Rastrigrin函數(shù)(x∈[-5.12,5.12],最優(yōu)解為0)

(8)

6)Ackley函數(shù)(x∈[-32,32],最優(yōu)解為0)

3.2 仿真結(jié)果與分析

本文細菌覓食算法參數(shù)選取值參考文獻[13],設(shè)置測試函數(shù)維度為30；細菌種群規(guī)模為30；Nc為40；游動次數(shù)為5次；復(fù)制次數(shù)為5次；遷徙次數(shù)為5次,仿真結(jié)果表1。

表1 固定迭代次數(shù)下尋優(yōu)結(jié)果(四舍五入值)

表1為原始與改進細菌覓食算法在測試每個函數(shù)時,獨立運行20次結(jié)果。由平均值可以看出：較難獲得全局最優(yōu)解的Rastrigrin函數(shù)與函數(shù)Ackley函數(shù)提高了尋優(yōu)精度,獲得較優(yōu)的值；Griewank函數(shù)尋優(yōu)精度提高約有5個數(shù)量級；其他測試函數(shù)也獲得較好的尋優(yōu)解；說明改進細菌覓食算法對易陷入局部最優(yōu)特點得到改善。從運行時間列可以看到,改進細菌覓食算法運行時間較短,說明改進后的搜索速度要快些。因此,改進細菌覓食算法在尋優(yōu)進度和搜索速度上均得到一定改善,驗證了算法的可行性與有效性。

4 應(yīng)用實例

為了達到更好的控制效果,本文在PID控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計中,采用細菌覓食優(yōu)化算法優(yōu)化調(diào)整PID的ki,kp,kd3個參數(shù),實現(xiàn)輸入與輸出的實時跟蹤。細菌覓食智能算法PID控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 智能控制

圖1中,r(t)為系統(tǒng)輸入函數(shù)；y(t)為系輸出函數(shù)；U(t)為控制器輸出。

4.1 被控對性

本文采用一階系統(tǒng)與一階慣性延遲兩個基本模型,進行PID控制仿真實驗,其被控對性為

(9)

4.2 目標函數(shù)

評價誤差性能選用時間誤差絕對積分(integral of time multiplied absolute value of error,ITAE)作為目標函數(shù),其公式為

(10)

4.3 編 碼

在整定中,PID控制器參數(shù)設(shè)置為細菌在空間中位置,在細菌覓食算法中,v表示算法的維度,則用一組參數(shù)向量Xi=(x1,x2,…,xv)表示細菌所在的位置,ki,kp,kd為細菌覓食算法中的優(yōu)化參數(shù),細菌覓食算法的位置則定義為 (ki,kp,kd)。在參數(shù)整定中,將個體值依次賦給參數(shù)ki,kp,kd,然后到運行控制系統(tǒng)Simulink模型,得到對應(yīng)的性能指標,該指標傳遞到細菌覓食算法中作為適應(yīng)度值,進行一步對比優(yōu)化,最后退出算法[14]。PID參數(shù)整定流程如圖2。

4.4 仿真結(jié)果與分析

采用MATLAB軟件進行仿真,對PID參數(shù)整定,用改進細菌覓食進行擇優(yōu),并將改進結(jié)果與原始算法在性能指標對比。

圖2 參數(shù)整定運行

表2所示為控制性能指標,性能指標ITAE取值越小,其超調(diào)量越小,則系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好;反之,系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。在性能評價指標ITAE中,改進細菌覓食算法中ITAE獲得值更小,則改進細菌覓食算法整定參數(shù)用于系統(tǒng)獲得更穩(wěn)定的效果。

表2 控制性能指標

圖3為原始BFO算法與改進BFO算法得到參數(shù)代入系統(tǒng)中所得到的相應(yīng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。上升時間為第一次達到穩(wěn)定時間,從圖3可知：改進后BFO算法與原始BFO算法相比,其上升時間較快；而峰值時間與調(diào)整時間的速度均用了評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度,從圖3可知到達峰值時間與調(diào)整時間都較快,具有更快的反應(yīng)速度。

圖3 對象階躍響應(yīng)曲線

圖4為BFO算法和改進BFO算法優(yōu)化的ITAE變化曲線。從圖4中可以看出,改進BFO算法在迭代120次左右收斂,原始細菌覓食算法在280次左右得到收斂,得出改進算法收斂速度更好些,可以得出改進算法有效性及適用性。

圖4 2算法的迭代曲線

可知,改進細菌覓食算法在PID整定應(yīng)用中,其階躍響應(yīng)的超調(diào)量減少,收斂速度與反應(yīng)時間得到提升,系統(tǒng)響應(yīng)速度快,控制品質(zhì)得到了很大改善。

5 結(jié) 論

針對細菌覓食算法存在收斂速度不夠快,易陷入局部極值等不足,提出了一種細菌覓食改進算法,對趨化操作與遷徙操作進行改進。用標準測試函數(shù)和PID參數(shù)整定實驗,對改進細菌覓食算法進行測試,結(jié)果表明該改進方法可以提高尋優(yōu)精度與搜索速度。