岑嶸

《經(jīng)濟(jì)學(xué)人》的記者查爾斯·惠倫提過這樣一個問題：假設(shè)有一個高中校長宣稱自己學(xué)校的學(xué)生在高中四年中成績穩(wěn)步提高——高二學(xué)生的成績比高一剛?cè)雽W(xué)時的成績好，高三學(xué)生的成績又超過了高二時的成績，高四學(xué)生再創(chuàng)新高，那么你會認(rèn)為他是個“好校長”，還是會要求他提供更多的數(shù)據(jù)再做判斷？

在回答這個問題之前，我先來講一個瓦爾德的故事。

瓦爾德是一名猶太人，有著出眾的數(shù)學(xué)天賦，二戰(zhàn)期間，瓦爾德在哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計研究小組（SRG）為美國軍方工作。美軍飛機(jī)在歐洲上空與敵機(jī)交火后返回基地時，飛機(jī)上會留有彈孔，但是這些彈孔分布得并不均勻，機(jī)身上的彈孔比引擎上的多得多。

軍方提供了這些彈孔的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，軍方的想法是，應(yīng)該把裝甲集中裝在飛機(jī)最需要防護(hù)，即受攻擊概率最高的機(jī)身部位。然而，瓦爾德給出的答案和軍方恰好相反，他認(rèn)為最需要加裝甲的地方不應(yīng)該是留有很多彈孔的部位，而應(yīng)該是少有彈孔的部位，也就是飛機(jī)的引擎。瓦爾德認(rèn)為，飛機(jī)各部位受到損壞的概率是均等的，引擎上的彈孔比其他部位少，這是因?yàn)檫@些缺少的彈孔被留在了未能返航的飛機(jī)上——一旦引擎被擊中，飛機(jī)就不能返航，這個事實(shí)說明最需要加裝甲的部位恰恰是飛機(jī)引擎。

這個統(tǒng)計概念后來被稱為“幸存者偏差”，用這個概念比較容易回答開頭的問題。很可能存在這樣一種情況，每一年成績最差的那批學(xué)生就像是被擊中了引擎的飛機(jī)，成為輟學(xué)生，隨著越來越多的這類學(xué)生離開學(xué)校，剩下學(xué)生的平均成績自然會逐漸上升。因此，這到底是個怎樣的校長，我們還需要更多的數(shù)據(jù)來判斷。

我們在金融行業(yè)也常常遇見這樣的“好校長”，比如共同基金。

標(biāo)普500指數(shù)代表了美國股市的平均收益水準(zhǔn)，要超過標(biāo)普500指數(shù)并不是件容易的事情。假設(shè)有一家共同基金公司開放了20只新基金，那么其中每只基金跑贏標(biāo)普500指數(shù)的概率大約為50%。現(xiàn)在，基礎(chǔ)概率學(xué)告訴我們，該公司一年只有10只新基金的表現(xiàn)能夠跑贏標(biāo)普500指數(shù)，連續(xù)兩年的有5只，而連續(xù)三年打敗標(biāo)普500指數(shù)的只有兩到三只。然而，基金的管理者可能采取了“好校長”的手段，那些相比標(biāo)普500指數(shù)收益率不理想的基金被無聲無息地關(guān)閉了，而該公司則重點(diǎn)宣傳這兩三只“表現(xiàn)始終優(yōu)于標(biāo)普500指數(shù)”的基金。這些基金聽起來真不錯，只是你不要忘了那些無法返航的飛機(jī)和可能輟學(xué)的學(xué)生。（摘自《深圳商報》 圖/子依）