邱明， 周大威， 周占生

(1.河南科技大學 機電工程學院， 河南 洛陽 471003；2.河南科技大學 機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心， 河南 洛陽 471003)

0 引言

自潤滑關節(jié)軸承主要由外圈、內(nèi)圈和自潤滑襯墊3部分組成，襯墊粘結(jié)在外圈內(nèi)球面上，其摩擦方式為襯墊層滑動表面對內(nèi)圈外球面的滑動摩擦。隨著航空、鐵路和軍工領域?qū)Ω哔|(zhì)量自潤滑關節(jié)軸承需求量的逐漸增加[1-2]，對自潤滑關節(jié)軸承的使用壽命和可靠性要求也越來越高。

關節(jié)軸承可靠性試驗是獲取關節(jié)軸承失效信息、消除早期失效以及進行分析改進[3-4]、驗證[5-6]并使關節(jié)軸承可靠性逐步得到增長，最終達到預定可靠性水平的重要基礎。目前對自潤滑關節(jié)軸承的研究主要針對其成膜機理和摩擦學性能[7-9]，而對其可靠性研究還很少見。由于壽命是自潤滑關節(jié)軸承最主要的一個可靠性特征量，一些學者和企業(yè)對其壽命進行了研究，例如，瑞典SKF公司[9]、日本NTN公司[10]、德國Schaeffler KG公司[11]、德國FLURO公司[12]等都提出了各自軸承的壽命計算公式。在國內(nèi)，楊咸啟等建立了適合國產(chǎn)關節(jié)軸承的壽命計算公式，并發(fā)布了關節(jié)軸承壽命計算的機械行業(yè)標準JB/T8565—2010[13]. 文獻[14]基于組合磨損理論和穩(wěn)定磨損中線磨損率保持不變的特征，推導出了新的解析式壽命模型，并提出了其磨損壽命的計算方法。文獻[15]采用組合磨損計算方法建立了自潤滑關節(jié)軸承的磨損壽命模型。上述文獻都是針對自潤滑關節(jié)軸承的壽命計算公式，難以直接反映自潤滑關節(jié)軸承的可靠性。由于壽命試驗是可靠性試驗的一種形式，常規(guī)壽命試驗時間較長、費用很高。為了縮短試驗時間、降低試驗成本，必須采用加速壽命試驗[16-17]，即在不改變自潤滑關節(jié)軸承失效機理的條件下，用加大應力的方法對關節(jié)軸承進行壽命試驗。

本文利用自主研發(fā)的向心關節(jié)軸承加速壽命試驗機[18]對關節(jié)軸承進行恒定應力下的加速壽命試驗，為實現(xiàn)對自潤滑關節(jié)軸承的可靠性分析提供了試驗依據(jù)；基于試驗數(shù)據(jù)進行Weibull分布假設檢驗及參數(shù)估計，得到了自潤滑關節(jié)軸承在不同加速應力下的可靠性指標，并外推出自潤滑關節(jié)軸承在正常應力下的可靠度函數(shù)，實現(xiàn)了自潤滑關節(jié)軸承的可靠性分析。

1 自潤滑關節(jié)軸承加速壽命試驗方法

1.1 試驗設備和試驗軸承樣品

采用自主設計制造的關節(jié)軸承加速壽命試驗機對關節(jié)軸承進行試驗，該試驗機可以同時安裝4套自潤滑關節(jié)軸承，采取液壓加載方式，并通過溫度傳感器和位移傳感器對每套關節(jié)軸承的摩擦溫升和磨損量進行在線實時監(jiān)測。試樣為同一批生產(chǎn)的自潤滑關節(jié)軸承(見圖1)，其基本尺寸為內(nèi)圈內(nèi)徑d=20 mm，球徑ds=29 mm，內(nèi)圈寬度B=16 mm，外圈外徑D=35 mm，外圈寬度C=12 mm，內(nèi)圈外球面進行鍍鉻處理。

1.2 加速壽命試驗條件

試驗條件如下：1)在相同的室溫下進行試驗。2)旋轉(zhuǎn)擺動角度為±6°. 3)擺動頻率f=2.38 Hz. 4)選取載荷作為關節(jié)軸承加速壽命試驗的加速應力，并設置加速應力水平數(shù)k=3，分別為10 kN、13 kN、17 kN (300≤pv≤3 000[19]，單位：MPa·mm/s，pv為名義接觸壓力p和球面滑動速度v的乘積)。5)采用定數(shù)截尾試驗方法，對于恒定應力加速壽命試驗，各加速應力水平下關節(jié)軸承的失效數(shù)一般應不少于4個[20]。為充分利用試驗機的效率，每4套軸承為一組進行試驗，在相同加速應力下共做3組試驗，即每組加速應力試驗關節(jié)軸承總數(shù)n=12套。每組至少有1套關節(jié)軸承失效時停機，并分析關節(jié)軸承的失效時間和失效數(shù)量，同一組失效的軸承失效時間取相同值。6)試驗終止條件為軸承的摩擦溫升達到35 ℃以上或軸承出現(xiàn)異常噪音。軸承的失效時間是根據(jù)摩擦溫度出現(xiàn)突變升高選取的，如果在摩擦溫升到達25 ℃時關節(jié)軸承溫升快速上升，則取溫升25 ℃前的試驗時間為軸承壽命。

2 自潤滑關節(jié)軸承壽命試驗數(shù)據(jù)分析

2.1 基本假設

為了得到關節(jié)軸承的可靠性指標，需要對壽命數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。本文采用較成熟的經(jīng)典統(tǒng)計分析方法處理其壽命數(shù)據(jù)。

對于自潤滑向心關節(jié)軸承，其主要的失效方式為襯墊的磨損失效。假設在載荷應力下其壽命分布服從兩參數(shù)Weibull分布，從而可得在第i組試驗應力下的概率分布函數(shù)為

(1)

式中：t為軸承的試驗時間，t>0；i為加速應力水平的順序號；mi和ηi分別為第i組加速應力水平的形狀參數(shù)和特征壽命。

假設1分布同族性假設。關節(jié)軸承在不同加速應力下得到的壽命數(shù)據(jù)均服從Weibull分布。

假設2失效機理一致性假設。關節(jié)軸承在不同加速應力下的失效機理沒有改變。Weibull分布的形狀參數(shù)m決定了關節(jié)軸承的失效機理，因此不同加速應力下所得的形狀參數(shù)基本相同，即在Weibull分布概率圖上基本是一簇平行直線。

假設3關節(jié)軸承加速壽命方程為

lnη(S)=a+bφ(S),

(2)

式中：η(S)為特征壽命，S為應力；a和b為加速壽命方程系數(shù)；φ(S)為應力S的已知函數(shù)。

2.2 Weibull分布的擬合檢驗方法

在對關節(jié)軸承進行加速壽命試驗后，可得到一系列壽命試驗數(shù)據(jù)。通過對這些壽命數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，可以得到關節(jié)軸承的各種可靠性特征量。但是，在分析之前，并不清楚這些壽命數(shù)據(jù)是否服從Weibull分布，因此需要對所得到的數(shù)據(jù)進行擬合檢驗。本文所采用的方法是概率圖檢驗法和F檢驗法兩種方法。

2.2.1 概率圖檢驗法

首先，從中位秩表[21]得到其概率分布函數(shù)的估計值；然后，將各加速應力水平下的數(shù)據(jù)點(lnt，ln[ln(1/(1-Fi(t)))])畫到Weibull概率圖上。

2.2.2F檢驗法

假設H0：Fi(t)=1-exp [-(t/ηi)mi]. 本試驗的試驗樣本是隨機抽樣得到的，因此可以由抽樣分布定理，利用F分布和極值分布的特點給出檢驗統(tǒng)計量如下：

(3)

(4)

式中：r*為定義的參數(shù)；r為失效個數(shù)；j為失效軸承的順序號；lj為定義的標準間隔；tj為第j個失效軸承的試驗時間；Zj為服從極值分布的變量；E(Zj)可由可靠性試驗用表[21]查得。

W～F(2(r-r*-1),2r*)，

(5)

則在給定顯著性水平α下，接受假設H0的情況為

F1-α/2(2(r-r*-1),2r*)≤W≤
Fα/2(2(r-r*-1),2r*)，

(6)

式中：上側(cè)分位數(shù)Fα(f2,f1)可由F分布的分位數(shù)表查得。

2.3 Weibull分布可靠性特征量估計

對各加速應力水平的分布參數(shù)估計有多種方法?？紤]到本文的試驗樣本數(shù)量較小(n≤25)且是恒定應力下的定數(shù)截尾加速壽命試驗，因此采用最佳線性無偏估計(BLUE)法進行分布參數(shù)估計。其具體過程如下：

1)將每組加速應力下關節(jié)軸承的試驗時間從小到大排列，則各應力水平下極值分布中的參數(shù)σi和μi的估計值可由(7)式計算：

(7)

式中：ni和ri分別為關節(jié)軸承在第i組加速應力下的試驗樣本總數(shù)和失效個數(shù)；tij為第i組加速應力下第j個失效軸承的試驗時間；C(ni,ri,j)、D(ni,ri,j)分別為極值分布中參數(shù)σi和μi的最佳線性無偏估計系數(shù)；gri,ni為糾偏系數(shù)，可由可靠性試驗用表查出。

(8)

3)在應力水平Pi下的特征壽命估計為

ηi=exp (a+blgPi).

(9)

4)可靠度估計。由(1)式可推導出關節(jié)軸承的可靠度、可靠壽命和失效率等可靠性指標的數(shù)學表達式分別如下：

可靠度函數(shù)R(t)為

(10)

可靠度為R的可靠壽命tR為

(11)

關節(jié)軸承的平均壽命te為

(12)

失效率函數(shù)λ(t)為

(13)

3 實例分析

采用載荷作為加速應力，試樣的擺動方式為旋轉(zhuǎn)擺動，且試驗擺動頻率為2.38 Hz. 在此條件下設置3個加速應力水平，應力值Pi分別取為10 kN、13 kN、17 kN. 取自潤滑關節(jié)軸承的正常載荷為P0=5 kN(pv≤300)。表1所示為壽命試驗參數(shù)及所得的壽命數(shù)據(jù)。用表1中的數(shù)據(jù)進行分析處理，具體評估過程如下。

表1 加速壽命試驗數(shù)據(jù)

3.1 分布檢驗

3.1.1 概率圖檢驗法

由圖2可知，在不同加速應力水平下的試驗數(shù)據(jù)點基本分布在一條直線上，因此可以認為關節(jié)軸承的壽命服從Weibull分布；而且試驗的壽命數(shù)據(jù)在Weibull分布概率圖上基本是一簇平行直線，說明關節(jié)軸承在加速過程中其失效機理未發(fā)生改變。

3.1.2F檢驗法

第3組加速應力P3=17 kN時，試驗樣本為12，失效數(shù)為5. 由可靠性試驗用表可以得到擬合檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 Weibull分布的擬合檢驗

由表2可知r=5，因此r*=2. 根據(jù)(3)式計算出第3組加速應力下的檢驗統(tǒng)計量W3=1.11. 給定顯著水平α=0.1，得F0.05(4，4)=6.390，F(xiàn)0.95(4，4)=0.157. 因此F0.05(4，4)>W3>F0.95(4，4). 故認為該加速應力下的關節(jié)軸承壽命服從Weibull分布。

同理，根據(jù)上述計算方法對另外兩組加速應力下的壽命數(shù)據(jù)進行處理分析。得到第1組和第2組加速應力下檢驗統(tǒng)計量分別為W1=0.31，W2=1.20，F(xiàn)0.05(4，4)>W1>F0.95(4，4)，F(xiàn)0.05(4，4)>W2>F0.95(4，4)。因此可以認為自潤滑關節(jié)軸承的壽命服從Weibull分布。

3.2 各應力下關節(jié)軸承的可靠性評估

利用最佳線性無偏估計法對得到的壽命數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，得到關節(jié)軸承在各個應力下的分布參數(shù)估計值，然后將參數(shù)估計值分別代入(9)式～(13)式中，求出可靠性指標如表3所示。

表3 各可靠性指標分析結(jié)果

利用表3得到的參數(shù)估計值，可以繪制出各加速應力水平下關節(jié)軸承的可靠度曲線，如圖3所示。

3.3 正常使用條件下關節(jié)軸承的可靠度評估

從表3的參數(shù)估計值可以看出：經(jīng)過檢驗(圖2中也可以看出)可以認為形狀參數(shù)m的估計值是一致的，表明關節(jié)軸承在加速過程中的失效機理未發(fā)生改變，因此可以利用加速模型外推出關節(jié)軸承在正常使用條件下的分布參數(shù)η0. 加速模型為(2)式，因此可以利用表3的數(shù)據(jù)計算得到加速模型的參數(shù)估計值：a=9.757 7,b=-4.753 3，從而得到正常使用條件下關節(jié)軸承失效壽命的分布參數(shù)[22]為

(14)

η0=exp(a+b×lgP0)=
exp(9.757 7-4.753 3×lg 5)=623.51,

(15)

式中：m0和η0分別為正常應力下的形狀參數(shù)和特征壽命；n1、n2和n3為各應力水平試驗的截尾數(shù)；m1、m2和m3為各應力水平的形狀參數(shù)最佳線性無偏估計值，如表1和表3所示。

于是，關節(jié)軸承在正常使用載荷下，在給定時間t的可靠度為

(16)

當R(t)=90%時，由(16)式可解得自潤滑關節(jié)軸承的可靠壽命為t0.9=357.23 h;由(12)式可得自潤滑關節(jié)軸承的平均壽命為te=565.47 h.

3.4 試驗驗證

為了驗證上述正常應力下可靠性指標預測值的可靠性，必須對預測結(jié)果進行試驗驗證。在加速應力P0=5 kN、試驗擺動頻率f0=2.38 Hz條件下，對同一批生產(chǎn)的自潤滑關節(jié)軸承仍采用定數(shù)截尾的試驗方法，所得正常應力下的壽命數(shù)據(jù)為368.7 h、 476.8 h、 476.8 h、 582.3 h、 582.3 h. 結(jié)合上述3種加速應力下的壽命數(shù)據(jù)，采用BLUE法對正常應力下的壽命數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計，所得結(jié)果如表4所示。

從表4中可見，正常應力條件下的驗證值與預測值基本一致，特征壽命、可靠壽命、平均壽命誤差均在10%以下，而形狀參數(shù)誤差只有0.7%，說明加速壽命試驗是可行的，此預測方法能較好地預測自潤滑關節(jié)軸承在正常應力下的可靠性。

表4 正常應力下各可靠性指標的試驗驗證

4 結(jié)論

本文基于加速壽命試驗的壽命數(shù)據(jù)及可靠性分析方法，針對自潤滑關節(jié)軸承的壽命可靠性進行了研究。得出以下結(jié)論：

1)各加速應力下的自潤滑關節(jié)軸承壽命服從Weibull分布。

2)自潤滑關節(jié)軸承在加速過程中其失效機理并未發(fā)生改變，驗證了加速壽命試驗的可行性。

3)正常應力下自潤滑關節(jié)軸承的壽命可靠性驗證值與預測值基本一致，驗證了本文所提預測方法的正確性。