淺談基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提高高考備考效率

賴禮昌

（福建省清流一中，福建 清流）

所謂數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是指數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。目的在于通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界，提高數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維來分析世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。以下筆者將結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，僅就基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提高高考備考效率展開詳細(xì)的分析與闡述。

一、從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)看高考試題

高考是以知識(shí)為載體，能力為基礎(chǔ)，思維方法為靈魂，核心素養(yǎng)為指導(dǎo)，根據(jù)高考試題的基礎(chǔ)性、綜合性以及創(chuàng)新性多方面來展示數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值和人文價(jià)值，需要從多角度、多方面來全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以此來判定他們的數(shù)學(xué)能力。因此，只有聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，才能從容應(yīng)對高考的變化。

二、提高高考數(shù)學(xué)備考效率的策略

筆者結(jié)合近幾年高考試題類型分析和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)“空間幾何體”“數(shù)列”以及“三角函數(shù)”這三個(gè)類問題是高考數(shù)學(xué)的考查重點(diǎn)。以下筆者將從這三個(gè)問題入手淺談如何提高高考數(shù)學(xué)的備考效率。

1.利用空間幾何體培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

空間幾何體有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中直觀想象的一個(gè)體現(xiàn)。以2010年重慶高考題為例。

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=A點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)。（1）證明：AE⊥平面PBC；（2）若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值。

這道題主要考查線段與平面位置的判定和二面角的求解，旨在通過立體幾何來培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在遇到這類問題時(shí)，學(xué)生首先應(yīng)觀察立體幾何圖，根據(jù)題目中的已知條件和幾何體中點(diǎn)、線段或面的位置來選擇相應(yīng)的判定方法來證明它們彼此之間的關(guān)系。若不能用定理來判定，可以采用空間直角坐標(biāo)系來解決。在求解二面角的值時(shí)，最簡單快捷的方式就是建立空間直角坐標(biāo)系，在考試的過程中可以有效節(jié)約時(shí)間，提高準(zhǔn)確率。

2.利用數(shù)列培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)列作為高考考查的一個(gè)重點(diǎn)，有等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種形式，通常以其中一種形式出現(xiàn)，學(xué)生通過觀察數(shù)據(jù)和數(shù)列的形式，分析出該數(shù)列的類型，并尋找出判定該數(shù)列類型的方法。在這個(gè)過程中，學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力以及歸納總結(jié)的能力會(huì)得到提高。

在復(fù)習(xí)等差數(shù)列這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者讓學(xué)生觀察這個(gè)數(shù)列：數(shù)列｛an｝（n∈N*）是公差不為零的等差數(shù)列，已知a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列。（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。在分析這道題時(shí)，筆者首先讓學(xué)生找出題目中的已知條件，利用這些已知條件可以分析出哪些內(nèi)容。利用等比中項(xiàng)并結(jié)合已知條件可以求出該等差數(shù)列的公差d，進(jìn)而得出等差數(shù)列的公式。之后讓學(xué)生觀察和分析第二問中的特點(diǎn)，通過分析可以得出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn應(yīng)該采用裂項(xiàng)求和的方法來計(jì)算。在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力得到了培養(yǎng)，提高了備考效率。

3.利用三角函數(shù)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

三角函數(shù)這一部分主要從化簡與求值兩個(gè)方面來考察學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三角函數(shù)這類題目有以下特點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式、倍角公式、兩角和的正弦公式和三角恒等變形等來對函數(shù)進(jìn)行化簡并求值。

在解答這類題目時(shí)，學(xué)生首先要對題目進(jìn)行觀察，尋找角與角或函數(shù)運(yùn)算之間的差異，并對此進(jìn)行分析。之后運(yùn)用相關(guān)公式，找出這些差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。最后，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行運(yùn)算，以促使這些差異之間的轉(zhuǎn)化。

在這個(gè)過程中，主要考查學(xué)生對三角函數(shù)公式的熟練運(yùn)用和三角恒等變形的相互轉(zhuǎn)化方法，以此來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高備考效率。

綜合全文來看，可以通過培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力、數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以此來提高他們的數(shù)學(xué)能力，提高高考備考效率，令其從容應(yīng)對高考的變化。以上僅是筆者自身的認(rèn)識(shí)與感悟，不足之處還望多加指正，以促進(jìn)筆者自身的數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高?！奥仿湫捱h(yuǎn)兮，吾將上下而求索”，以此共勉。