劉志偉，江 鵬

(1.安徽大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；3.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079)

GNSS是能在地球表面或近地空間的任何地點為用戶提供全天候的3維坐標(biāo)和速度以及時間信息的空基無線電導(dǎo)航定位系統(tǒng)[1]。目前，GNSS包含美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、中國的BDS和歐盟的Galileo系統(tǒng)。其中GPS起步最早、可靠性最高，又經(jīng)過了現(xiàn)代化改造，且已經(jīng)廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航定位、測量、搜索救援等生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域。但在觀測條件較差的高山峽谷地區(qū)以及城市高層建筑區(qū)的導(dǎo)航及測量中，GPS信號會受到地形及周邊建筑物的遮擋，用戶終端可接收的衛(wèi)星數(shù)目減少，可能無法滿足定位的最低要求，即可見衛(wèi)星數(shù)大于4顆[2-3]。

由于GPS，BDS，GLONASS，Galileo使用不同的衛(wèi)星軌道，對它們進行組合應(yīng)用，可以提高覆蓋區(qū)域的可見衛(wèi)星數(shù)目，使組合GNSS系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)有更好的覆蓋度，并有效提高衛(wèi)星定位服務(wù)的可靠性。因此，從單一的 GPS 時代轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘈遣⒋婕嫒莸腉NSS 新時代是GNSS發(fā)展的一大趨勢[1]。國內(nèi)外研究學(xué)者結(jié)合各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在軌道分布上的特征以及衛(wèi)星信號頻率上的差異，開展一系列組合導(dǎo)航定位方面的研究工作，研究成果在有效提高研究區(qū)域定位精度和可靠性的同時還解決了單一系統(tǒng)在某些區(qū)域可見性較差的問題[4-13]。本文主要利用已有的衛(wèi)星星歷，研究多系統(tǒng)GNSS衛(wèi)星可見性的全球分布變化規(guī)律，比較多系統(tǒng)GNSS相較單系統(tǒng)在衛(wèi)星分布上的優(yōu)勢。

1 衛(wèi)星可見性分析方法

本文利用武漢大學(xué)IGS數(shù)據(jù)中心(WHU)的GNSS精密星歷產(chǎn)品[14]，具體使用SP3格式的產(chǎn)品直接獲取衛(wèi)星在國際地球參考框架(ITRF)下的坐標(biāo)。同時在WGS-84橢球上，設(shè)置大地高為100 m，以經(jīng)緯度間隔為1°× 1°仿真得到地面點坐標(biāo)。然后分別計算不同截止衛(wèi)星高度角下GPS單系統(tǒng)、GPS/BDS雙系統(tǒng)以及GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值。

PDOP是衡量衛(wèi)星可見性和定位精度的一個重要指標(biāo)，可通過設(shè)計矩陣求得。本實驗采用顧及權(quán)重的PDOP值計算方法。且實驗采用地面仿真，無需計算接收機鐘差參數(shù)，故設(shè)計矩陣可以表示為

.

(1)

式中：ui，vi，wi為從測站近似位置至衛(wèi)星i方向上的方向余弦；n為可見衛(wèi)星個數(shù)。

PDOP值可以由式(2)計算。

，

(2)

(3)

式(2)中，P為權(quán)陣，其表達式為

.

(4)

式中：pi為各觀測值的權(quán)值；n為可見衛(wèi)星數(shù)。在本實驗中觀測值的權(quán)值pi按照高度角隨機模型中最常用的正弦函數(shù)模型計算[15]。算式為

(5)

式中：σ0為先驗單位權(quán)中誤差；σi為各觀測值的中誤差；a為比例系數(shù)，本文按照一般研究經(jīng)驗，取GPS：BDS-GEO：BDS-NONGEO：GLONASS：Galileo=1∶2.5∶1.5∶1.5∶1，H為衛(wèi)星高度角，本文采用文獻[16]中的方法計算。

2 實驗結(jié)果分析

本文選取了WHU數(shù)據(jù)中心提供的SP3精密星歷，數(shù)據(jù)日期為：2016-11-04—05。在地面仿真實驗中，地面點經(jīng)緯度間隔為1°× 1°。首先設(shè)定衛(wèi)星截止高度角為10°，然后選擇UTC(Universal Time Coordinated)4時，分別計算全球各點在GPS單系統(tǒng)、GPS/BDS雙系統(tǒng)及GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)衛(wèi)星下的可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值。最后以北京的經(jīng)緯度(40°N、116°E)仿真的地面點為例，分別計算該點在上述單系統(tǒng)及組合系統(tǒng)下的PDOP值的時間序列、均值和標(biāo)準差。

2.1 GNSS衛(wèi)星可見性空間分布特征

為分析GNSS衛(wèi)星可見性的空間分布特征，分別統(tǒng)計GPS單系統(tǒng)、GPS/BDS雙系統(tǒng)及GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)在全球的可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP分布(見圖1—圖2)。

綜合分析圖1和圖2，當(dāng)截止高度角為10°時：

1)GPS單系統(tǒng)可滿足全球區(qū)域的定位要求，其中赤道地區(qū)的可見衛(wèi)星數(shù)最多、定位精度最高，中高緯度地區(qū)的可見衛(wèi)星數(shù)最少、定位精度最低，而中國地區(qū)的可見衛(wèi)星數(shù)為7～12顆，PDOP值為1.8～2.3。

2)相較于單GPS系統(tǒng)，GPS/BDS雙系統(tǒng)組合對亞太地區(qū)的衛(wèi)星可見性提高最為明顯，其可見衛(wèi)星數(shù)由7～13顆提高到了15～23顆，PDOP值由1.6～2.3下降到了1.1～1.5；位于西半球的中高緯度地區(qū)的衛(wèi)星可見性也有了一定的提高，其可見衛(wèi)星數(shù)由7～11顆提高到了8～13顆，PDOP值由1.8～2.8下降到了1.6～2.2，但是沒有亞太地區(qū)提高得顯著。

3)相較于GPS單系統(tǒng)和GPS/BDS雙系統(tǒng)，GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)組合后全球的衛(wèi)星可見性都有了很大提高：其中歐亞和亞太地區(qū)最為顯著，可見衛(wèi)星數(shù)提高到24～30顆，PDOP值下降到了1.0～1.3；南北兩極地區(qū)較為顯著，可見衛(wèi)星數(shù)提高到了22～26顆，PDOP值下降到了1.1～1.3；美洲及其周邊地區(qū)次之，可見衛(wèi)星數(shù)提高到了14～22顆，PDOP值下降到了1.3～1.6。

圖1 GNSS系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)全球分布

圖2 GNSS系統(tǒng)的PDOP值全球分布

2.2 GNSS衛(wèi)星可見性時間變化特征

本文以北京的經(jīng)緯度仿真的地面點為例，設(shè)定截止高度角為10°，分別計算該點在上述單系統(tǒng)及組合系統(tǒng)下的PDOP值的時間序列、均值和標(biāo)準差(見圖3和表1)。

圖3 GNSS系統(tǒng)在10°截止高度角下的PDOP值的時間序列

均 值標(biāo)準差GPS單系統(tǒng)2.0110.184GPS/BDS雙系統(tǒng)1.4520.064GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)1.1760.051

分析圖3和表1可知，GPS單系統(tǒng)、GPS/BDS雙系統(tǒng)、GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)對地面點的PDOP值重復(fù)周期基本一致，都約為24 h。并且除GPS單系統(tǒng)在(UTC)2時左右外，PDOP值都小于3，均可滿足定位要求。在兩個連續(xù)周期內(nèi)：GPS單系統(tǒng)的PDOP均值為2.011，標(biāo)準差為0.184，在時間序列圖上有大的波動；GPS/BDS雙系統(tǒng)的PDOP均值為1.452，標(biāo)準差為0.064，在時間序列圖上波動較小；GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)的PDOP均值為1.176，標(biāo)準差為0.051，在時間序列圖上波動最小。

2.3 截止衛(wèi)星高度角對GNSS衛(wèi)星可見性的影響

在觀測條件較差的森林及高山峽谷等地區(qū)，用戶一般只能觀測到高度角較大的衛(wèi)星。為了研究不同截止高度角下GNSS衛(wèi)星可見性的變化情況，在上述2.2實驗的基礎(chǔ)上又設(shè)定了截止高度角為15°、25°、35° 3種方案。分別計算3種不同截止高度角下PDOP值的時間序列、均值和標(biāo)準差(見圖4和表2)。

綜合分析圖4和表2，在兩個連續(xù)周期內(nèi)，隨著截止衛(wèi)星高度角由15°、25°提高到35°時：

1)GPS單系統(tǒng)的PDOP值在時間序列圖上的波動幅度顯著增大，其標(biāo)準差由0.248增加到2.213，均值由2.063增加到3.339；當(dāng)截至高度角為35°時，其PDOP值相對于10°截止高度角下的PDOP值增大132.8%，且在大部分時間段的值都大于3，已經(jīng)無法滿足定位要求。

2)GPS/BDS雙系統(tǒng)的PDOP值在時間序列圖上的波動幅度變化很小，其標(biāo)準差和均值的最大值分別為0.210和1.884，在一個周期內(nèi)的任何時刻均可滿足定位要求。

3)GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)的PDOP值在時間序列圖上的波動幅度變化最小，其標(biāo)準差和均值的最大值分別為0.127和1.506，在3種組合形式中定位的精度和可靠性最高。

圖4 GNSS系統(tǒng)在不同截止衛(wèi)星高度角下的PDOP值的時間序列

均 值標(biāo)準差15°25°35°15° 25°35°GPS單系統(tǒng)2.0632.3873.3390.2480.8092.213GPS/BDS雙系統(tǒng)1.4721.5711.8840.0710.0990.210GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)1.1931.2751.5060.0540.0740.127

3 結(jié)束語

本文以可見衛(wèi)星數(shù)及PDOP為研究對象，通過地面點仿真實驗，對比分析GPS單系統(tǒng)、GPS/BDS雙系統(tǒng)和GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)衛(wèi)星可見性的時空變化特征；分析不同截止衛(wèi)星高度角對上述單系統(tǒng)和組合系統(tǒng)衛(wèi)星可見性的影響程度。以2016-11-04—05的SP3精密星歷為算例，綜合分析實驗結(jié)果，得出以下幾點結(jié)論：

1)GPS單系統(tǒng)、GPS/BDS雙系統(tǒng)和GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)衛(wèi)星對任意地面點的可見性重復(fù)周期均為24 h。在一個重復(fù)周期內(nèi)，GPS單系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差，GPS/BDS 雙系統(tǒng)的穩(wěn)定性較高，GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)的穩(wěn)定性最高。

2)GPS單系統(tǒng)衛(wèi)星在赤道地區(qū)的衛(wèi)星可見性最好，南北兩極地區(qū)次之，中高緯度地區(qū)的衛(wèi)星可見性較差。相較于GPS單系統(tǒng)，GPS/BDS雙系統(tǒng)在亞太地區(qū)的衛(wèi)星可見性明顯提高，可見衛(wèi)星數(shù)由7～13顆提高到15～23顆。GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)在全球的衛(wèi)星可見性都顯著提高，其中歐亞和亞太地區(qū)的可見性最好，可見衛(wèi)星數(shù)提高到24～30顆。

3)衛(wèi)星截止高度角的提高對GPS單系統(tǒng)的衛(wèi)星可見性影響最大，對GPS/BDS雙系統(tǒng)的衛(wèi)星可見性影響很小，對GPS/BDS/GLONASS/Galileo 4系統(tǒng)的衛(wèi)星可見性影響最小。當(dāng)截至高度角為35°時，GPS單系統(tǒng)的PDOP值相對于10°截止高度角下的PDOP值增大了132.8%，而GPS/BDS等4系統(tǒng)僅增大了33%。

本文中，測站的視場范圍是在某一截止高度角下的倒圓錐體，但在實際的城市地區(qū)測量中，測站的視場范圍并不規(guī)則，一般沿道路方向(大體上為東西和南北兩個走向)的衛(wèi)星可見性較好，而其它方向由于受到建筑物的遮擋，衛(wèi)星可見性較差。因此，下一步在深入研究城市地區(qū)的衛(wèi)星可見性時，還需要考慮衛(wèi)星的方位角。