劉立士，田 野，徐 野，付 鈺，趙曉曦

(沈陽理工大學(xué)，沈陽 110159)

0 引 言

空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會 (Consultative Committee for Space Data Systems, CCSDS)自成立以來逐步建立了一套基本的空間通信標(biāo)準(zhǔn)。其中，高級在軌系統(tǒng)協(xié)議(Advanced Orbiting System, AOS)通常用來實現(xiàn)空-地、空-空等雙向傳輸不同種類和特性的空間數(shù)據(jù)，被廣泛的應(yīng)用于空間通信領(lǐng)域[1-3]。該協(xié)議采用包信道復(fù)用和虛擬信道復(fù)用兩層復(fù)用機制實現(xiàn)多用戶動態(tài)共享同一物理信道[4-5]，以提高空間數(shù)據(jù)信道的利用率。

在包信道復(fù)用中，通常可以采用三種幀生成算法：等時幀生成算法[6]、高效率幀生成算法[7]和自適應(yīng)幀生成算法[8]。文獻(xiàn)[9-12]對幀生成算法的性能參數(shù)進(jìn)行了研究，得到一定的理論成果。但上述結(jié)論都是在泊松流模型下，針對無限緩存而得出，沒有考慮提取幀所花費的時間。越來越多的研究表明[13-16]，泊松流的短相關(guān)性已經(jīng)不再適合現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)流量特性，取而代之的是自相似流量模型[17-19]。而在自相似流量模型的研究中，文獻(xiàn)[20]對于等時幀生成算法進(jìn)行了初步研究，得到復(fù)用效率的計算公式。文獻(xiàn)[21]對文獻(xiàn)[16]提出的模型進(jìn)行細(xì)致分析，利用復(fù)合泊松過程，得到數(shù)據(jù)包到達(dá)概率分布，并對高效率算法的性能進(jìn)行了研究。但是關(guān)于自適應(yīng)幀生成算法的研究目前仍然比較少。文獻(xiàn)[22]提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)流量的自適應(yīng)幀生成算法，相比等時算法，復(fù)用效率有所提升，同時避免高效率算法的可能長時延遲問題。但該算法重點在仿真實現(xiàn)，沒有進(jìn)行嚴(yán)密的理論分析。

針對以上問題，本文在自相似流量模型下，對AOS空間通信中的自適應(yīng)幀生成算法進(jìn)行全面研究。在有限緩存的限定下，規(guī)定了幀提取時間，分析了算法的緩存溢出情況，給出了該算法的緩存溢出概率的分布。并對該算法的性能進(jìn)行分析，選取幀復(fù)用效率和包時延兩個最能影響算法性能的參數(shù)指標(biāo)，通過嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，得到上述參數(shù)的理論計算公式。理論分析和仿真結(jié)果都支持了理論公式的正確性。這為AOS空間通信應(yīng)用提供理論支持。

1 包到達(dá)模型

在模擬自相似流量時，ON/OFF 模型由于物理意義明確，有利于理解網(wǎng)絡(luò)流量的自相似性產(chǎn)生的原理，而且計算復(fù)雜度小，得到廣泛的應(yīng)用。本文采用文獻(xiàn)[16]建立疊加一類Pareto分布構(gòu)成的ON/OFF模型。假設(shè)有M個ON/OFF信息源相互獨立，每一個信息源都存在兩種狀態(tài)，分別為活躍的(ON狀態(tài))的或者是空閑的(OFF狀態(tài))。在活躍期，信源持續(xù)勻速發(fā)送數(shù)據(jù)包。在空閑期，信源不發(fā)送數(shù)據(jù)包。活躍期的長度，即信源發(fā)包時間τ服從一種Pareto分布，即P(τ=l)=cl-α,l≥1，c為常數(shù)。當(dāng)M→∞時，通過疊加Pareto分布，生成漸進(jìn)自相似流量。文獻(xiàn)[21]進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)在時刻t到達(dá)的數(shù)據(jù)包的個數(shù)由活躍期的個數(shù)ξt與活躍期的長度τ以及信源發(fā)包速率R共同決定。這里ξt=X1+X2+…+XN(t)，其中Xi(i=1,2,…,N(t))表示第i個活躍期開始時刻對應(yīng)的活躍期的個數(shù)，是獨立同分布于參數(shù)為λ的泊松分布的隨機變量。{N(t),t≥0}表示(0,t]內(nèi)活躍期開始時刻處于發(fā)包狀態(tài)的信源個數(shù)，服從強度為λ的泊松過程。若記(0,t]內(nèi)到達(dá)的數(shù)據(jù)包數(shù)為Φ(0,t)，則有[21]

(1)

特別地，在任意長度為a的時間段[s,s+a]內(nèi),到達(dá)n個數(shù)據(jù)包的概率為[21]

(2)

2 自適應(yīng)幀生成算法緩存溢出概率

2.1 理論分析

自適應(yīng)幀生成算法的包信道復(fù)用處理過程如圖1所示。設(shè)MPDU包區(qū)長度為N，設(shè)置成幀時間的最大值，即門限值為Th。若成幀時間未到Th而當(dāng)前累計的數(shù)據(jù)包數(shù)已達(dá)到N，就開始提取一幀；若成幀時間到達(dá)Th，但累計的數(shù)據(jù)包數(shù)仍不足N，則補充空數(shù)據(jù)包填滿MPDU包區(qū)后開始提取一幀。提取一幀的時間設(shè)定為Te，每一幀提取后開始幀生成過程并釋放。

第一幀提取過程中緩存溢出概率為

(3)

其中k=Φ(0,Th)。P(Φ(0,Th)≤N)是在成幀門限值Th內(nèi)到達(dá)N個數(shù)據(jù)包的概率，由式(1)疊加得出。

(4)

1)緩存剩余包個數(shù)φj-1≥N時，第j個幀開始提取。在提取時間Te內(nèi)到達(dá)的數(shù)據(jù)包個數(shù)為Φ(Te)，則當(dāng)Φ(Te)≤B-φj-1時緩存不會溢出。有

(5)

這里P(Φ(Te)=n)由式(2)確定。

2)緩存中剩余包個數(shù)φj-1

(6)

3)緩存中剩余包個數(shù)φj-1

(7)

綜上所述，第j個幀提取過程中緩存溢出的概率為

(8)

2.2 仿真結(jié)果

利用MATLAB仿真軟件來驗證前面所推導(dǎo)出的理論公式與實際網(wǎng)絡(luò)流量情況相符程度，其參數(shù)設(shè)置情況如下: 平均包到達(dá)率λ為0.8，其指數(shù)分布參數(shù)μ=1/λ,gprnd(X,K,σ,θ)為Pareto分布函數(shù)，其參數(shù)設(shè)置情況為X=0.2,K=0.5,σ=θ=1，其中，K與形狀參數(shù)α相互對應(yīng)，由H=(3-α)/2，可知自相似業(yè)務(wù)流的Hurst系數(shù)為0.75。緩存溢出概率隨緩存容量的變化關(guān)系如圖2所示。

圖2給出了當(dāng)Th=7 s,Te=3 s時，緩存溢出概率與緩存容量之間的關(guān)系。圖中看出，隨著緩存容量的增大，其溢出概率逐漸減小，而且，當(dāng)緩存容量增大到一定程度，溢出概率減少變得非常平緩，所以單純增大緩存容量對于減少溢出概率意義不大。理論值曲線與仿真值曲線誤差很小，最大誤差不超過5%，在緩存容量達(dá)到14之后基本重合，有力地說明了理論公式的正確性。

3 自適應(yīng)幀生成算法的MPDU復(fù)用效率

3.1 理論分析

在門限值Th下，每個幀的MPDU復(fù)用效率為：

(9)

其中SW為幀生成時間，n為在SW時間內(nèi)進(jìn)入緩存的包數(shù)。

第一個幀的MPDU復(fù)用效率均值E(η1)為

(10)

第j(j=2,3,…)個幀的MPDU復(fù)用效率均值E(η(j))為：

(11)

1)緩存中剩余包個數(shù)φj-1=N,N+1,…,B的條件下，第j個幀的復(fù)用效率都是1，所以有

(12)

(13)

3)緩存中剩余包個數(shù)φj-1=0,1,…,N-1，而第j個幀在門限值Th時刻釋放，此時緩存中的包個數(shù)小于N，剩余緩存容量為B-k-φj-1(k為Th時間段內(nèi)進(jìn)入緩存包數(shù))，這時相應(yīng)的復(fù)用效率是

P(Φ(Th)=k)·(k+r)

(14)

將式(12)、(13)與(14)代入式(11)，得到第j個幀的MPDU復(fù)用效率均值為

(15)

3.2 仿真結(jié)果

本節(jié)仿真參數(shù)設(shè)置情況與2.2相同。

圖3給出了B=18，Te=3 s時，MPDU復(fù)用效率隨門限Th變化的理論曲線與仿真曲線。二者擬合良好，最大誤差在4%以內(nèi)。當(dāng)門限值增加時，復(fù)用效率先是急速增大，然后增大變慢而趨于平緩。原因是Th變大使得釋放的數(shù)據(jù)幀中有效數(shù)據(jù)比例增加，復(fù)用效率增大明顯。當(dāng)Th到達(dá)一定數(shù)值時，Th時間內(nèi)進(jìn)入緩存的包數(shù)超過緩存容量，開始產(chǎn)生溢出，緩存多處于占滿狀態(tài)中 ，釋放的幀中基本不用填充空閑包，復(fù)用效率接近為1。所以合理設(shè)置門限值，可以提高M(jìn)PDU復(fù)用效率。

圖4給出了B=18，Th=7 s時，MPDU 復(fù)用效率與隨幀提取時間Te的關(guān)系。圖中理論曲線和仿真曲線誤差很小，最大誤差在5%以內(nèi)，說明了理論公式的正確性。同時還可以看出，隨著幀提取時間的增長，復(fù)用效率先增大后趨于穩(wěn)定，但是考慮到增大幀提取時間會增大緩存溢出概率，所以需要合理設(shè)置幀提取時間，綜合提高算法的性能。

4 自適應(yīng)幀生成算法的平均包時延

4.1 理論分析

自適應(yīng)幀生成算法所生產(chǎn)的數(shù)據(jù)幀，按照在門限值之前釋放和在門限值時刻釋放分為兩類。所以，可以把自適應(yīng)幀生成算法看作是等時幀生成算法(在Th時間內(nèi)緩存中數(shù)據(jù)包數(shù)量不足N)與高效率幀生成算法(在Th之前已經(jīng)到了N個數(shù)據(jù)包)的一種聯(lián)合疊加機制。

假設(shè)有兩個事件：

A={Th內(nèi)到達(dá)的包數(shù)小于N}=

{第N個包到達(dá)的時間大于Th}，

B={Th內(nèi)到達(dá)的包數(shù)大于等于N}=

{第N個包的到達(dá)時間小于等于Th},

有

P(A)=P(Φ(Th)P(B)=1-P(A)

(16)

設(shè)每一幀的包時延為Td，則有

E(Td)=E(E(Td|Y))=P(Y∈A)·

E(Td|Y∈A)+P(Y∈B)E(Td|Y∈B)

(17)

其中E(Td|Y∈A)為自適應(yīng)算法中對應(yīng)于等時算法的平均包時延[23]

(18)

這里aτ=E(τ)為公式(1)中的Pareto分布的均值。而E(Td|Y∈B)為自適應(yīng)算法中對應(yīng)于高效率算法的平均包時延[21]

(19)

其中Pover為高效率算法下的緩存溢出概率[21]。

將式(18)和(19)代入式(17), 得到自適應(yīng)算法的平均包時延為：

(20)

4.2 仿真結(jié)果

本節(jié)仿真參數(shù)設(shè)置情況與2.2相同。

圖5給出了出當(dāng)B=18，Th=7 s時，平均包時延隨門限值變化的理論曲線和仿真曲線，二者擬合良好，最大誤差不超過3%，充分說明了理論公式的正確性。還可以看出，隨著門限值的增大，其平均包時延也隨之增大并且逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)門限值增大到一定程度，趨于高效率算法的平均幀生成時間時，自適應(yīng)算法將退化為高效率算法。

圖6給出了B=18，Te=3 s時，平均包時延隨幀提取時間變化的理論曲線和仿真曲線。二者基本重合，這表明理論模型很好地刻畫了有限緩存下考慮幀提取時間的包復(fù)用過程。還可以看出，隨著幀提取時間的增大，其平均包時延也隨之增大，基本成線性變化。仿真結(jié)果與理論分析基本一致，充分說明理論公式的正確性。

5 提高自適應(yīng)幀生成算法性能的參數(shù)設(shè)定

在流量到達(dá)已經(jīng)確定，即相應(yīng)的仿真參數(shù)設(shè)置不變的情況下，有限緩存B、幀提取時間Te與門限值Th的設(shè)置會對仿真結(jié)果造成影響。性能良好的自適應(yīng)算法應(yīng)該有較小的緩存溢出概率、較高的MPDU復(fù)用效率以及較小的平均包時延。首先，減少緩存溢出是第一位的，所以優(yōu)先確定有限緩存B。從圖2可知，依靠無限提高緩存容量達(dá)到降低緩存溢出概率是不可取的，在2.2的仿真參數(shù)設(shè)置下，緩存容量B=18就足夠滿足要求。其次，在緩存容量已經(jīng)確定的情況下，確定門限值與幀提取時間。為提高M(jìn)PDU復(fù)用效率要增加門限值，但是門限值變大的同時，平均包時延也隨之增大。另一方面，為減小平均包時延，需要減少幀提取時間，但相應(yīng)的復(fù)用效率也隨之降低。因此，只能有所取舍，在確保復(fù)用效率的前提下，盡量減小時延。為此，本文以高效率算法為比照，通過大量的仿真實驗，結(jié)果如圖7與圖8所示，在B=18時，取Th=7 s，Te=3 s比較恰當(dāng)，此時自適應(yīng)算法體現(xiàn)出較高的復(fù)用效率(0.97)，接近高效率算法。若此時增大門限值，復(fù)用效率提升不明顯，但是平均包時延的增加非常劇烈。同時，自適應(yīng)算法體現(xiàn)出較小的平均包時延(4.7 s)，整體低于高效率算法。若此時減小幀提取時間，平均包時延的減小比較平緩，但是復(fù)用效率的降低變得劇烈。

6 結(jié) 論

本文在自相似流量模型下，對AOS空間通信中的自適應(yīng)幀生成算法進(jìn)行了研究。在設(shè)置了有限緩存和幀提取時間的基礎(chǔ)上，得到了緩存溢出概率的遞推公式。然后對自適應(yīng)算法的性能進(jìn)研究，選取最能體現(xiàn)算法性能的參數(shù)指標(biāo)，通過嚴(yán)格的理論推導(dǎo)，得到了MPDU復(fù)用效率與平均包時延理論計算公式。該成果可以為AOS空間通信系統(tǒng)的實際應(yīng)用提供一定的理論支持。本文得到如下一些結(jié)論：

1)在有限緩存下，不能依靠無限增大緩存容量達(dá)到降低緩存溢出概率的目的。

2)在門限值給定的情況下，自適應(yīng)算法可以視為高效率算法與等時幀生成算法的疊加，在門限值趨于高效率算法的平均幀生成時間時，自適應(yīng)算法將退化為高效率算法。

3)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)定門限值與幀提取時間，可以有效提高自適應(yīng)幀生成算法的性能。