吳 冬，卿啟湘，文桂林

(湖南大學 a.特種裝備先進技術與仿真教育部重點實驗室;b.汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

0 引言

文丘里管應用范圍廣泛。文丘里施肥器作為文丘里管的一種應用，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活中為水肥一體化灌溉做出了重要貢獻。文丘里施肥器機構簡單、易于使用、成本低、無需外部動力，廣泛應用在微灌工程中[1-2]。文丘里施肥器的結(jié)構設計及參數(shù)優(yōu)化，均對其吸肥性能、灌溉效果及使用壽命有重要影響。

文丘里施肥器工作過程中，進出口的壓差越大，喉部的負壓越低，其吸肥能力也越強。但進出口壓差增大到一臨界值時就會在喉部發(fā)生水力空化現(xiàn)象，水力空化產(chǎn)生的空泡破滅時能形成強烈的沖擊波和微射流，嚴重影響吸肥性能和使用壽命。因此，研究文丘里施肥器內(nèi)部空化現(xiàn)象具有重要意義。

對于文丘里施肥器，目前還沒有國家標準的結(jié)構設計參數(shù)，對其內(nèi)部空化現(xiàn)象的研究也較少，但對原理相同的文丘里管和射流泵空化現(xiàn)象的研究較為深入。嚴海軍[3]等利用應變片對文丘里施肥器空化現(xiàn)象進行監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)當文丘里施肥器發(fā)生臨界空化后其吸肥性能始終保持同一水平。孔令陽[4]等通過過流試驗發(fā)現(xiàn)，在出口壓力一定時，喉部負壓隨著進口壓力的增大而降低，當負壓降低到最小值后，進口壓力的增大會導致水頭損失急劇增大。陳燕[5]等采用高速攝像技術拍攝研究文丘里施肥器工作時的內(nèi)部流動，發(fā)現(xiàn)隨著進出口壓差增大，吸肥流量的增長速度逐漸減緩，直至壓力差增大到某臨界值后，吸肥流量不再增加。

為深入研究文丘里施肥器內(nèi)部空化現(xiàn)象，理清其內(nèi)在規(guī)律，為文丘里施肥器的仿真計算、結(jié)構設計與優(yōu)化提供技術支持，本文利用CFD技術，提出一種數(shù)值模擬文丘里施肥器內(nèi)部流動的仿真模型。

1 水力空化

當溫度不變，液體中某處的壓強低于某一臨界壓強時，則會在該處產(chǎn)生可見的微小空穴(近似于球形的空穴一般稱為空泡，非球形而且較大的空穴一般稱為空腔)，空穴中飽含溶解于液體的氣體和液體的蒸汽。空穴產(chǎn)生之后，其隨著時間膨脹、生長，但當空穴周圍液體的壓力升高時，空穴又會隨之壓縮、潰滅?？昭ㄖ幸话愫形⒘康牟豢扇軞怏w，因此空穴不會馬上消失，而是壓縮、反彈多次，空穴的尺寸每反彈一次則減小一次直到肉眼不能見而潰滅消失?？昭ǖ某跎?、膨脹、壓縮及潰滅這一過程稱為空化過程或空化[6]。

空化是一種復雜的流體動力學行為，空泡潰滅時將伴隨極其復雜的物理、化學效應[7]。研究表明[8-9]：空泡潰滅時將在空泡周圍的極小空間內(nèi)出現(xiàn)熱點，瞬間產(chǎn)生高溫、高壓，形成強烈的沖擊波和高速微射流，產(chǎn)生高頻噪聲?？栈瘜腆w邊壁有顯著破壞作用，空泡潰滅時產(chǎn)生的沖擊波會剝蝕固體邊壁，即空蝕。

2 空化模型

2.1 球形空泡的靜力平衡

忽略氣體擴散，空泡靜力平衡條件為

(1)

其中，pg為空泡中氣體組分的壓強；p為液體中的壓強；pv為空泡中蒸汽的飽和蒸汽壓強；σ為液體的表面張力系數(shù)；rb為孤立球形空泡的半徑。

2.2 理想空泡動力學方程

假定孤立球形空泡在無粘性、不可壓縮、無限域的液體中，在平衡狀態(tài)時突然受到外力干擾，其運動規(guī)律可由下式求出空泡周圍水體的壓強瞬時分布以及空泡直徑隨時間的變化規(guī)律[10]，即

(2)

2.3 空泡動力學方程

在空泡相與流體相不存在相對滑移的流動中，考慮空泡內(nèi)氣體的密度與液體密度的差別，空泡的動力特性方程，即圓形空泡的泡壁運動微分方程[11-12]為

(3)

其中，pb為泡壁壓強；υ為液體的運動粘度。

當考慮液體的可壓縮性時，可認為液體中壓強的擾動按聲速傳播，按Herring和Trilling的擬聲學近似法分析，式(3)可改寫成

(4)

式中C∞—未受擾動液體中的聲速。

式(3)、式(4)后兩項為考慮粘性和表面張力的影響。

根據(jù)液體在絕熱壓縮過程中壓強p和密度之間的關系，有

對于水：p0=3 000×105Pa，n=7。那么液體中的聲速為

2.4 空化數(shù)

初生空化數(shù)與消失空化數(shù)的表達式為

(5)

其中，σi、σd為空穴初生及消失時的空化數(shù)；p0i、p0d為空穴初生及消失時對應基準點的壓強；U0i、U0d為空穴初生及消失時的流速?？栈瘮?shù)是判別空化發(fā)生與否以及確定空化程度的重要參數(shù)[13]：當空化數(shù)大于初生空化數(shù)或者消失空化數(shù)時，無空穴從而無空化發(fā)生；當空化數(shù)小于初生空化數(shù)或者消失空化數(shù)時，空化發(fā)生，空化數(shù)越小空化程度越大。

3 計算模型

3.1 湍流模型

(6)

(7)

其中

上面用到的5個常數(shù)為：C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3。

3.2 空泡輸運方程

在空化過程中，空泡輸運方程統(tǒng)籌液氣質(zhì)量傳遞(蒸發(fā)和冷凝)，則有

(8)

基于式(8)，定義凈質(zhì)量源項，即

(9)

其中，ρl為液體密度；ρ為混合密度。

利用式(10)表達蒸汽體積分數(shù)和單位體積氣核數(shù)量nb之間的關系，即

(10)

另外有

(11)

(12)

式中N—空泡密度。

3.3 仿真模型

模型主要特征參數(shù)如表1所示，建立的模型如圖1所示。設置不同的入口壓力，吸肥入口及出口均與大氣相通。

4 仿真結(jié)果

將計算結(jié)果與文獻“文丘里施肥器工況及性能參數(shù)研究[4]”的試驗結(jié)果對比，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果吻合，誤差主要來源于仿真與試驗數(shù)據(jù)測量位置的微小差別，如圖2、圖3所示。圖2表示喉部負壓隨進口壓力變化的過程曲線；圖3表示喉部負壓隨喉部水流流速的變化過程曲線。

表1 主要特征參數(shù)Table 1 Main characteristic parameters

圖1 文丘里施肥器模型Fig.1 Model of venturi injector

圖2 喉部負壓隨進口壓力變化的規(guī)律Fig.2 Throat negative pressure’s variation law with inlet pressure

圖3 喉部負壓隨喉部水流流速變化的規(guī)律Fig.3 Throat negative pressure’s variation law with throat velocity

從圖2和圖3中可以看到：隨著入口壓力的增大，喉部負壓不斷減小，喉部流速不斷增大；當入口壓力增至0.05MPa時，喉部負力不再降低，維持在-0.095MPa，與飽和蒸汽壓相同，但喉部流速依然繼續(xù)增加，能耗增加。

不同入口壓力邊界條件下的氣體體積分數(shù)云圖(縱向?qū)ΨQ截面)如圖4所示。

(a) 0.025MPa

(b) 0.0375MPa

(c) 0.075MPa

(d) 0.1MPa

(e) 0.5MPa圖4 不同入口壓力邊界條件下氣體體積分數(shù)云圖Fig.4 Gas volume fraction under different inlet pressure

由圖4中可以看到：隨著入口壓力的增大，空化程度逐漸加劇，空泡由喉部延伸至擴散段；空化首先發(fā)生在入口段與收縮段的連接處，擴散段后半段有明顯的回流現(xiàn)象，引起空泡的周期性脫落。

5 結(jié)論

入口壓力越大，喉部負壓越小，喉部流速越大；但當喉部負壓降低到飽和蒸汽壓后一直維持在飽和蒸汽壓。入口壓力的繼續(xù)增大只會導致空化程度加劇，喉部流速增加，能耗增加。仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合，為后續(xù)文丘里施肥器的仿真計算、結(jié)構設計與優(yōu)化提供技術支持。