邱 超，程 涵，陳淑仙，許 燕

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院， 四川 廣漢 618300)

自20世紀(jì)初期發(fā)現(xiàn)空化產(chǎn)生的空化空泡會(huì)對(duì)船舶螺旋槳以及水壩等建筑物造成空蝕破壞以來(lái)，人們對(duì)空化空泡一直不斷地進(jìn)行研究。近年來(lái)，與其造成的空蝕破壞相比，空化空泡因在許多高技術(shù)領(lǐng)域所展示出的廣闊應(yīng)用前景引起研究者更加廣泛的關(guān)注。例如，超聲空化消融血栓[1]或切除腫瘤細(xì)胞[2]在生物醫(yī)療領(lǐng)域已經(jīng)獲得成功的應(yīng)用。在考古領(lǐng)域，空化產(chǎn)生的射流沖擊對(duì)文物清洗、保護(hù)同樣發(fā)揮了非常重要的作用[3]。此外，利用超空化減小水下潛器運(yùn)動(dòng)阻力也是研究的熱點(diǎn)[4]。然而，在血栓消融或文物清洗過(guò)程中，空化強(qiáng)度過(guò)大，其產(chǎn)生的射流沖擊會(huì)對(duì)文物造成破壞，對(duì)血管壁造成損傷[5]，甚至危及生命安全。同樣，在超空化應(yīng)用中，大量空化空泡的潰滅更是產(chǎn)生巨大的噪音，不利于潛器的隱蔽[6]。因此，控制空化的發(fā)生變得尤為重要。

目前的實(shí)驗(yàn)研究表明，影響空化發(fā)生的因素主要包括液體的黏度、表面張力等物理性質(zhì)以及環(huán)境的壓力、溫度等。環(huán)境溫度的升高會(huì)引起液體黏度和表面張力的下降，使液體中產(chǎn)生空化所需克服的分子間力降低，更容易發(fā)生空化[7]。而在溫度不變的情況下,壓力的升高則會(huì)導(dǎo)致液體的飽和蒸氣壓升高，阻礙空化的發(fā)生[8]。此外，液體中雜質(zhì)的含量也會(huì)對(duì)空化的發(fā)生產(chǎn)生影響，通常泥沙含量高的流體中更容易發(fā)生空化[9]。

盡管這些實(shí)驗(yàn)研究對(duì)空化發(fā)生過(guò)程的分析已取得了一定的進(jìn)展，但液體中空化發(fā)生的時(shí)間極短且多為微納米尺度，目前的實(shí)驗(yàn)手段并不能完全滿足要求。分子動(dòng)力學(xué)作為一種微納尺度的模擬方法，通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)分子的運(yùn)動(dòng)軌跡，給出系統(tǒng)的演化過(guò)程，可揭示極短時(shí)間內(nèi)微納尺度下系統(tǒng)的演化規(guī)律[10]。例如，Emily等[11-14]運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)模擬，通過(guò)分子擴(kuò)散的運(yùn)動(dòng)軌跡詳細(xì)展示了Xe原子構(gòu)成的液相中空化發(fā)生的過(guò)程，獲得較好的效果。然而，這些模擬沒(méi)有涉及液體中的氣體含量對(duì)空化發(fā)生的影響，但這卻是實(shí)現(xiàn)可控空化的一種重要手段。因此，本文采用分子動(dòng)力學(xué)模擬的方法，分析不同氣含率條件下液體中空化發(fā)生的情況，闡明氣含率對(duì)空化發(fā)生的影響機(jī)理。

1 模型的建立及參數(shù)的設(shè)置

模擬采用1 728個(gè)液氬分子，均勻分布于邊長(zhǎng)L*的三維計(jì)算域內(nèi)，如圖1所示。采用正則系綜(NVT)，通過(guò)設(shè)定的周期性邊界條件，確保系統(tǒng)內(nèi)的分子數(shù)在模擬的過(guò)程中不變。同時(shí)，引入溫度調(diào)節(jié)系數(shù)，對(duì)分子速度進(jìn)行校正，保證系統(tǒng)的溫度T*恒定。

由于分子動(dòng)力學(xué)涉及的參數(shù)數(shù)值較小，因此通常對(duì)各模擬參數(shù)進(jìn)行量綱為一處理，以方便計(jì)算。表1是各主要參數(shù)實(shí)際值與無(wú)量綱量間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

表1 模擬中采用的量綱為一量及其轉(zhuǎn)化關(guān)系

分子動(dòng)力學(xué)是通過(guò)模擬分子間的相互作用進(jìn)行研究，分子間相互作用可通過(guò)L-J勢(shì)能方程計(jì)算，

式(1)以及表1中，ε和σ為L(zhǎng)-J勢(shì)能參數(shù)，對(duì)于氬原子，系統(tǒng)的勢(shì)能參數(shù)分別為：ε= 0.24 kcal/mol，σ=0.340 5 nm。U為分子間勢(shì)能，rij是分子i和j之間的距離，rc則是截止半徑，模擬中的rc= 2.5σ。模擬的時(shí)間步長(zhǎng)t*= 4.5×10-5(約為1 fs)。

分子i在任意時(shí)刻的各向位移S可通過(guò)牛頓定律得到：

其中：m為分子質(zhì)量；Fi(t)是分子i在該時(shí)刻所受到的各方向的力，

分子在各方向的運(yùn)動(dòng)速度vi可表示為

式中ξ即溫度調(diào)節(jié)系數(shù)，

式中：Tset為設(shè)定溫度；kB為玻爾茲曼常數(shù)。

此外，系統(tǒng)的壓力通過(guò)式(6)進(jìn)行計(jì)算：

通過(guò)式(1)～(6)可獲得系統(tǒng)的勢(shì)能、壓力以及分子的運(yùn)動(dòng)軌跡，并以此進(jìn)行分析。模擬是在IMB system X3800服務(wù)器上進(jìn)行的，模擬所使用的程序采用Fortran語(yǔ)言自行編寫(xiě)。

空化過(guò)程的分子動(dòng)力學(xué)模擬共持續(xù)了 120 000個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，約120 ps。但在模擬的初期，系統(tǒng)需要經(jīng)歷一定的弛豫時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定，時(shí)間的長(zhǎng)短與分子的初始排布相關(guān)。通過(guò)模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在40 ps后達(dá)到穩(wěn)定。因此，數(shù)據(jù)的采集從40 ps開(kāi)始，主要包括系統(tǒng)壓力以及氬原子的位移和速度等模擬參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)論與分析

設(shè)定系統(tǒng)溫度T*= 0.7，該溫度下氬的狀態(tài)為液態(tài)。對(duì)該溫度下液氬中氣含率分別為0%、5%、10%以及15%的情況進(jìn)行分析研究。根據(jù)空化發(fā)生的原理，空化是由于液體內(nèi)局部壓力低于該溫度下的飽和蒸氣壓所致。因此，分析各系統(tǒng)中液氬的壓力與該溫度下飽和蒸氣壓的大小關(guān)系，即可知道液體中是否發(fā)生空化，如圖2所示。

圖2 不同氣含率情況下液氬壓力與飽和蒸氣壓的比較

圖2中實(shí)線為各系統(tǒng)中液氬的壓力，點(diǎn)劃線為溫度T*=0.7條件下液氬的飽和蒸氣壓。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，液氬中氣含率g= 0%的情況下，液氬的壓力高于飽和蒸氣壓。因此，根據(jù)空化發(fā)生的條件，氣含率g=0%的液氬中不會(huì)發(fā)生空化。進(jìn)一步分析該系統(tǒng)中的分子位移情況，如圖3所示，能夠明顯地看出，系統(tǒng)中沒(méi)有空化空泡的形成，與通過(guò)比較系統(tǒng)壓力所得到的結(jié)果完全一致。

進(jìn)一步分析圖2中氣含率g=5%時(shí)系統(tǒng)中空化發(fā)生的情況。此時(shí)，系統(tǒng)壓力與飽和蒸氣壓大小相當(dāng)，僅通過(guò)比較系統(tǒng)壓力與飽和蒸氣壓的大小無(wú)法得知系統(tǒng)中是否會(huì)發(fā)生空化，需要通過(guò)系統(tǒng)中分子的位移來(lái)分析，如圖4所示。

從圖4中可以看到，系統(tǒng)中存在數(shù)量較多但體積較小的空化空泡。由于系統(tǒng)壓力與飽和蒸氣壓相當(dāng)，當(dāng)系統(tǒng)壓力低于飽和蒸氣壓時(shí)，空化發(fā)生形成空化空泡；當(dāng)系統(tǒng)壓力大于飽和蒸氣壓時(shí)，已經(jīng)形成的空化空泡發(fā)生潰滅。因此，隨著系統(tǒng)壓力與飽和蒸氣壓之間關(guān)系的不斷變化，系統(tǒng)中空泡不斷形成、潰滅，導(dǎo)致系統(tǒng)中存在大量的體積較小的空泡。

圖4 g=5%情況下系統(tǒng)中氬分子的位移

此后，當(dāng)液氬的氣含率上升到g=10%以及g=15%，如圖2所示，系統(tǒng)的壓力完全低于該溫度下的飽和蒸氣壓，并且隨著氣含率的增大，系統(tǒng)壓力低于飽和蒸氣壓的程度越大。因此，根據(jù)空化發(fā)生的定義，這2個(gè)系統(tǒng)中必定會(huì)發(fā)生空化，形成空化空泡，但對(duì)于兩者間的差異仍需詳細(xì)分析這2個(gè)系統(tǒng)中分子的位移情況，如圖5所示。

可以看到，2個(gè)系統(tǒng)中均有空化空泡的存在，并且隨著液氬中氣含率的增加，空泡的體積逐漸增大。由于系統(tǒng)壓力完全低于相應(yīng)溫度下液氬的飽和蒸氣壓，故系統(tǒng)中形成的空泡不容易潰滅。此外，系統(tǒng)壓力低于飽和蒸氣壓的程度越大，空化空泡越容易形成。隨著大量小體積空泡的不斷合并，最終形成體積較大的空化空泡。

模擬計(jì)算結(jié)果表明，隨著液體中氣含率的增加，液體中越容易發(fā)生空化，且氣含率越大，形成的空化空泡越穩(wěn)定。其主要原因在于空化空泡成核需要克服分子間的作用力[13]，若液體中有氣核存在，空化空泡成核的難度將大幅度減小[14]。因此，隨著液體中氣含率的提高，液體中氣核數(shù)量越多，空化發(fā)生變得更容易。

圖5 g=10%(a)和g=15%(b)的系統(tǒng)中氬分子的位移

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)氣含率不同的液氬中空化發(fā)生的情況進(jìn)行模擬，得到以下結(jié)論：液體中的氣含率會(huì)顯著影響空化的發(fā)生。氣含率為0%時(shí)，液體中不發(fā)生空化；氣含率上升到5%時(shí)，液體中有不穩(wěn)定的空化空泡形成；隨著氣含率的繼續(xù)增大，當(dāng)氣含率達(dá)到并超過(guò)10%，液體中有穩(wěn)定且體積較大的空化空泡形成。因此，液體中氣含率越高，空化越容易發(fā)生，形成的空化空泡體積越大且越穩(wěn)定。

根據(jù)該研究結(jié)果，可以對(duì)不同領(lǐng)域的空化情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)控。例如，超聲清洗過(guò)程中，可適當(dāng)增加清洗液的氣含率，使之不斷形成不穩(wěn)定的空化空泡，利用空泡潰滅產(chǎn)生的射流沖擊清洗污垢。而在超空化領(lǐng)域，則使用氣含率更高的流體，以便產(chǎn)生穩(wěn)定的空化空泡附著在潛器表面，減小其運(yùn)動(dòng)阻力。此外，針對(duì)易造成空蝕破壞的液體環(huán)境，應(yīng)嚴(yán)格控制液體中的氣含率，防止空化的發(fā)生。