成本控制視角下數(shù)控切割大理石板材利用率提升的對策探析

修霞劉葉鵬 莊新穎 孫孝君 李愛欽

【摘要】當(dāng)今社會(huì)市場競爭異常激烈，控制成本成為企業(yè)“節(jié)流”的重要內(nèi)容，數(shù)控切割大理石板材利用率制約著生產(chǎn)效率與利潤的提升。文章從成本控制視角出發(fā)，針對可變規(guī)格板材下料利用率問題，提出了基于遺傳算法的板材序列與產(chǎn)品序列優(yōu)化方法，降低了大理石板材加工成本。

【關(guān)鍵詞】成本控制 數(shù)控切割 大理石板材 利用率

【中圖分類號】TG48 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）30-0263-01

引言

基于成本控制視角的數(shù)控切割板材下料要求在有限的原材料上盡可能多的裁剪出所需產(chǎn)品。本文針對可變規(guī)格板材，提出了基于遺傳算法的板材序列與產(chǎn)品序列優(yōu)化方法，提高了大理石板材利用率。

一、可變規(guī)格大理石板材下料問題描述

可變規(guī)格板材包括各種形狀、大小的矩形或不規(guī)則板材，以及缺少某一角或某部分的不完整板材。在下料過程中需要統(tǒng)籌兼顧，關(guān)鍵在于板材選擇和排樣布局的優(yōu)化，本章利用遺傳算法優(yōu)化大理石板材序列，并在解碼過程以模擬退火方式進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，提高板材總體利用率?，F(xiàn)假設(shè)有m種大小和成本各不相同的大理石板材M1，M2 ，…，Mm，每種有N 張Nm1， Nm2， …， Nmm，每種成本為C1，C2，…，Cm?，F(xiàn)需要將n個(gè)產(chǎn)品P1，P2 ，…， Pn都排放在大理石板材上，每個(gè)產(chǎn)品都可被每個(gè)板材完全覆蓋。下料成本包括板材成本和中間成本，余料在下料過程中重復(fù)使用，計(jì)算板材成本時(shí)相應(yīng)扣除。設(shè)可用余料面積與板材面積比值為，余料成本即為。假設(shè)中間成本一樣，為。下料成本最優(yōu)的計(jì)算模型為：

式中，與板材利用率相關(guān)，隨著值的增加，大理石板材利用率也增高。

二、遺傳算法與序列優(yōu)化處理

（一）遺傳算法

運(yùn)算過程如下：

（a）初始化：隨機(jī)生成個(gè)體，初始化種群。

（b）評估：通過對種群中每一個(gè)體的評價(jià)計(jì)算出它們各自的適應(yīng)度。

（c）選擇：依據(jù)每一個(gè)體適應(yīng)度差異進(jìn)行兩兩配對，隨著適應(yīng)度值的增加，通過交叉、變異進(jìn)入下一代的幾率也會(huì)增加，反之則被淘汰。

（d）交叉：結(jié)合配對結(jié)果，按照相應(yīng)規(guī)則對個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組生成新個(gè)體。

（e）變異：調(diào)整種群中個(gè)體基因串上的基因值。

（f）更新：在選擇、交叉和變異作用下產(chǎn)生下一代群體。

（g）結(jié)束：達(dá)到算法終止條件，終止計(jì)算，并以進(jìn)化過程中得到的適應(yīng)度值最大的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出。

（二）基于遺傳算法的板材與產(chǎn)品序列優(yōu)化處理

可變規(guī)格大理石板材下料優(yōu)化，通過合理的排序?qū)崿F(xiàn)成本最優(yōu)。以遺傳算法為基礎(chǔ)，結(jié)合板材序列優(yōu)化和產(chǎn)品序列優(yōu)化方案，提出了板材利用率提升策略，運(yùn)算過程如下。

（1）種群初始化

遺傳算法染色體包括板材序列和產(chǎn)品序列兩段，為簡化序列化操作，全部產(chǎn)品和板材都從1 開始標(biāo)號。產(chǎn)品序列選擇隨機(jī)初始與有序初始兩種生成方式，有序初始方式先根據(jù)產(chǎn)品面積進(jìn)行非增序排列，若面積一樣，則根據(jù)長度進(jìn)行非增序排列，對序列中每個(gè)標(biāo)號隨機(jī)賦予“+”或“-”表示旋轉(zhuǎn)方向，生成帶符號的有序種群。板材序列選擇隨機(jī)排序生成，其中m個(gè)序列的前NMi項(xiàng)為同一種板材Mi，其它項(xiàng)則根據(jù)剩余板材單位質(zhì)量成本進(jìn)行非降序排列。

（2）遺傳算子

a.選擇算子

遺傳算法采用輪盤賭選擇，通過不同染色體的適應(yīng)度來明確每一個(gè)體的選擇概率。

b.交叉算子

產(chǎn)品序列和板材序列交叉操作都應(yīng)用的是LOX交叉，可最大化保存基因間的相對位置。操作時(shí)，先從兩父代D1、D2 中選擇交叉點(diǎn)，交換選中的基因子串；然后將原D1（D2）中與D2（D1）子串不同的基因依次填入D1（D2）中非子串基因位置構(gòu)成后代。圖1為選擇交叉位置3、7后得到的子代E1、E2。

c.變異算子

產(chǎn)品序列變異操作中，直接選擇逆序變異，通過預(yù)先選擇好的2個(gè)變異點(diǎn)，顛倒變異區(qū)間內(nèi)基因順序以產(chǎn)生新個(gè)體。排樣過程中并非需要每張大理石板材都參與，而是根據(jù)板材序列排樣將全部產(chǎn)品排放，板材序列中的前面部分起主要作用。設(shè)參與排樣的板材序列為前k張，交叉操作時(shí)k取兩序列偏小者作為變異位置基礎(chǔ)。

（3）終止條件

根據(jù)上述遺傳算法流程循環(huán)，在滿足下料成本最優(yōu)目標(biāo)，終止條件，停止計(jì)算，輸出結(jié)果。

三、實(shí)例驗(yàn)證與分析

（一）案例數(shù)據(jù)

根據(jù)上述分析與遺傳算法流程，選擇不同大小和成本的大理石板材及相關(guān)產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。板材的大小、數(shù)量、成本等數(shù)據(jù)信息如表1所示。產(chǎn)品共20種，每種10個(gè)，如表2所示。算例中設(shè)中間成本10，余料長度大于200時(shí)余料有效。

（二）排樣效果協(xié)調(diào)優(yōu)化分析

每種板材單獨(dú)排樣時(shí)，需要板材數(shù)量、余料數(shù) 余料長度、利用率以及協(xié)調(diào)優(yōu)化后的結(jié)果如表3所示。

由表3可知，板材間排樣效果協(xié)調(diào)優(yōu)化除M2板材外，都提高了利用率。

（三）可變規(guī)格板材下料分析

可變規(guī)格板材下料及優(yōu)化，選用M1，M2，M3，M4四種不同規(guī)格的大理石板材統(tǒng)籌優(yōu)化下料。其優(yōu)化方法為：選用板材M1，M2，M3，M4的數(shù)量分別為1、2、1、0，使用順序?yàn)镸2，M2，M1，M3，優(yōu)化后的板材總體利用率89.25%，總成本1830。可見，此方法使用板材數(shù)量和成本都高于M2板材下料，但明顯比其他板材同規(guī)格連續(xù)下料情況下產(chǎn)生的成本要低。

四、結(jié)語

數(shù)控切割大理石板材下料問題復(fù)雜難解，下料過程受多種約束條件的限制。通過遺傳算法優(yōu)化板材序列與產(chǎn)品序列，提高其利用率，經(jīng)分析，本文所提出的方法有一定實(shí)用性，具有重要理論價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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