光電裝備維修器材多變量分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)模型

龐增拴,李 欣

(河北省機(jī)電一體化中試基地,河北 石家莊 050081)

光電裝備維修器材消耗的歷年數(shù)據(jù)是各級(jí)維修保障部門(mén)制定光電裝備維修器材訂貨計(jì)劃的重要依據(jù),因此提高維修器材預(yù)測(cè)精度可減少維修器材庫(kù)存量，降低維修器材周轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)，提高經(jīng)費(fèi)使用效率,對(duì)提升部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力和保障力有重要的促進(jìn)作用[1]。目前常用的維修器材消耗預(yù)測(cè)方法有回歸分析法、主觀決策法、時(shí)間序列法以及灰色預(yù)測(cè)法等[2]?；貧w分析法多考慮主要因素影響,在影響因素較多情況下,會(huì)降低預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性;主觀決策法僅適用于原始數(shù)據(jù)較少的情況,預(yù)測(cè)精度不高;時(shí)間序列法則需要大樣本量來(lái)保證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性[3-6]。相比之下,灰色預(yù)測(cè)方法是通過(guò)時(shí)間因素建立未來(lái)與現(xiàn)在的定量關(guān)系,通過(guò)模型預(yù)測(cè)事物未來(lái)可能的發(fā)展,而不需要確定數(shù)據(jù)變動(dòng)是否服從某種分布等特點(diǎn)[7-8]。但是,維修器材的實(shí)際消耗與裝備的使用環(huán)境、頻度、周期等多種因素有密切關(guān)系[9-10]。

因此僅考慮時(shí)間序列的單因素影響使得傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)模型難以達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度。

光電裝備維修器材特點(diǎn)是數(shù)量大、品種多。維修器材消耗預(yù)測(cè)中面臨的突出問(wèn)題是:由于新型光電裝備服役年限較短、列裝數(shù)量較少,從而使得與光電裝備維修器材消耗相關(guān)的信息和歷史數(shù)據(jù)較少,甚至有時(shí)候?qū)δ承┬吞?hào)的光電裝備只能得到近幾年的消耗數(shù)據(jù)。在這種器材消耗歷史數(shù)據(jù)量不多的情況下,要求其服從某些典型的分布是不可能的[11-12]。因此選用了可以利用少數(shù)據(jù)建模的灰色系統(tǒng)理論,來(lái)建立光電裝備維修器材灰色預(yù)測(cè)模型。但是僅僅利用灰色模型預(yù)測(cè)精度往往不會(huì)太高。因此本文對(duì)影響維修器材的預(yù)測(cè)精度的各種影響因素進(jìn)行多元線性回歸分析,提出了多變量分?jǐn)?shù)階累加灰色預(yù)測(cè)模型,通過(guò)對(duì)某型光電裝備五年實(shí)際消耗的維修器材數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析,驗(yàn)證了多變量分?jǐn)?shù)階累加灰色預(yù)測(cè)模型可明顯提高維修器材的預(yù)測(cè)精度。

1 分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)模型的建立

1.1 分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)模型的基本形式

(1)

(2)

則各變量r階累加后序列為

(3)

(4)

稱(chēng)

(5)

為分?jǐn)?shù)階累加模型的基本形式。

其中,

當(dāng)r=1時(shí)為傳統(tǒng)的灰色累加模型。

1.2 分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)模型的白化方程

由式對(duì)應(yīng)的白化方程為

(6)

式(6)時(shí)間響應(yīng)序列為

考慮初始條件對(duì)上式的影響,假設(shè)

(7)

用最小二乘對(duì)式(7)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),則:

(8)

1.3 原始序列預(yù)測(cè)值求取

(9)

即為原始時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值。對(duì)預(yù)測(cè)值作殘差檢驗(yàn),根據(jù)誤差結(jié)果判斷模型的擬合精度,當(dāng)精度不理想時(shí),返回式(2)調(diào)節(jié)累加階數(shù)r,直到得到理想結(jié)果為止。

1.4 分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)模型仿真

累加灰色預(yù)測(cè)模型是通過(guò)數(shù)據(jù)的累加、累減生成序列技術(shù),建立微分方程模型。最后經(jīng)過(guò)累減還原得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。而分?jǐn)?shù)階的引入將累加灰色模型從整數(shù)域推廣到實(shí)數(shù)域,弱化了原始數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性,因此可獲得更高的預(yù)測(cè)精度。圖1是本文構(gòu)建的光電裝備維修器材分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)模型流程圖。

2 多因素灰色回歸模型的建立

利用多元回歸方程的原理建立多因素回歸預(yù)測(cè)模型如下:

(10)

3 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分析

3.1 傳統(tǒng)灰色累加預(yù)測(cè)

表1是某型光電裝備維修器材2008年至2013年的實(shí)際消耗量,表2是利用傳統(tǒng)灰色累加預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值,表3是平均相對(duì)誤差和精度等級(jí)對(duì)應(yīng)表。

表1 某型測(cè)地車(chē)光電器材6年消耗表

表2 某型測(cè)地車(chē)光電器材6年消耗實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)比表

表3 平均相對(duì)誤差和精度等級(jí)對(duì)應(yīng)表

根據(jù)表2、表3可知,傳統(tǒng)的GM(1,1)模型得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相差較大,平均相對(duì)誤差達(dá)到了0.1602。根據(jù)表3可知該預(yù)測(cè)的精度等級(jí)不足三級(jí),可見(jiàn)預(yù)測(cè)精度很低。

3.2 多變量分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)

1)影響器材消耗因素的分析

由于光電裝備的型號(hào)很多導(dǎo)致了其對(duì)應(yīng)的維修器材數(shù)量大、品種多。并且,影響光電裝備維修器材消耗的因素也很多,下面主要從幾個(gè)影響因素進(jìn)行分析:

① 器材質(zhì)量

器材質(zhì)量是光電裝備自身的設(shè)計(jì)和制造水平的體現(xiàn)。如果器材出廠質(zhì)量低,那么使用周期肯定短,必定會(huì)導(dǎo)致器材消耗數(shù)量增加。如果器材出廠質(zhì)量高,則消耗量必定會(huì)減少。本文使用了器材可靠性消耗指標(biāo)作為器材質(zhì)量的一個(gè)衡量。

② 使用地區(qū)環(huán)境差異

我國(guó)國(guó)土遼闊,各地氣候條件差異也比較大。并且我軍遍布在全國(guó)各地,執(zhí)行不同的作戰(zhàn)任務(wù)。而光電裝備是現(xiàn)代化作戰(zhàn)中必不可少的裝備,必定要在各種環(huán)境下適用。因此環(huán)境的差異也將會(huì)成為影響維修器材消耗的一個(gè)重要因素。

③ 光電裝備的日常管理水平

光電裝備在平常管理中,合理的保管措施肯定會(huì)延長(zhǎng)器材的使用壽命。如果操作員技術(shù)熟練,對(duì)器材保養(yǎng)得好,器材消耗量自然就少。如果操作員使用不當(dāng),必定會(huì)導(dǎo)致器材消耗增加。基于此原因,本文引入了人為因素影響因素。

④ 光電裝備的工作時(shí)間

光電裝備的工作時(shí)間不同,零部件所承受負(fù)荷也不同,從而導(dǎo)致維修器材消耗量不同。因此使用該維修器材的工作時(shí)間作為一個(gè)器材消耗的影響因素。

⑤ 裝備維修次數(shù)

在裝備使用過(guò)程中,存在檢修、維修等。 在其過(guò)程中不可避免地會(huì)存在對(duì)器材的拆卸,而拆卸次數(shù)越多必定會(huì)影響器材的性能指標(biāo),從而影響器材的消耗量。

即利用多變量分?jǐn)?shù)階累加灰色預(yù)測(cè)對(duì)實(shí)際值進(jìn)行預(yù)測(cè)。分析影響器材消耗的因素主要有5個(gè):器材可靠性、環(huán)境因素、人為因素、工作時(shí)間及器材被拆卸數(shù)。各因素在近6年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表4。

表4 影響數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的多變量

其中,器件可靠性,是把在光電裝備定檢中發(fā)現(xiàn)的無(wú)法使用的備件數(shù)作為可靠性數(shù)據(jù)。

環(huán)境因素,把環(huán)境好壞程度劃分為7個(gè)等級(jí),并把環(huán)境因素量化為1-7之間的整數(shù),數(shù)值越小表示環(huán)境越好。根據(jù)光電裝備使用地的氣象信息統(tǒng)計(jì)資料,得到該使用地的環(huán)境因素值。

人為因素,是在光電裝備使用中,由于人為操作不當(dāng)引起的失效備件數(shù)作為該因素的值。

工作時(shí)間,把光電裝備統(tǒng)計(jì)的年度總使用時(shí)間作為該因素的量化值。

器材被拆卸數(shù),該光電裝備在定檢、維修、使用中該器材被拆卸的年度總數(shù)。

2) 對(duì)各影響因素進(jìn)行無(wú)量綱化處理

獲得影響變量數(shù)據(jù)后,由于各個(gè)變量的量級(jí)和單位都不相同,所以有必要對(duì)樣本進(jìn)行無(wú)量綱處理,為了便于計(jì)算將數(shù)據(jù)處理為[0,1]之間的數(shù)據(jù)。比較得到各個(gè)變量的最值,即找出xjmin≤xj(k)≤xjmax,再根據(jù)式(6)對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行無(wú)量綱處理:

(11)

對(duì)無(wú)量綱化處理后的變量根據(jù)分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)算法得到各變量的預(yù)測(cè)值如表5。

表5 影響變量的分?jǐn)?shù)階預(yù)測(cè)值

3)多變量線性回歸分析

根據(jù)式(10),得到實(shí)際消耗量與多個(gè)變量之間的多元回歸方程。利用多元回歸函數(shù)得到實(shí)際消耗量與多變量之間的多元回歸函數(shù)為:

y(k)=25+0.8710×105x1(k)-2.4344×105x2(k)-

2.1313×105x3(k)+2.8976×105x4(k)+

0.01634×105x5(k)

則得到實(shí)際消耗的預(yù)測(cè)值如表6。

表6 光電器材6年消耗實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)比表

根據(jù)表6,可見(jiàn)該模型得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相差不大。平均相對(duì)誤差為0.076。根據(jù)表3可知該預(yù)測(cè)的精度等級(jí)比傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)提高了一個(gè)等級(jí)。尤其計(jì)算軍用光電裝備器材的消耗,與上級(jí)命令及需要的保障任務(wù)的多少是相關(guān)的,并且也受當(dāng)?shù)貧夂蚝筒僮魅藛T技術(shù)的影響。而該模型的引入考慮了多種影響變量,構(gòu)造了多元回歸模型，為及時(shí)準(zhǔn)確地進(jìn)行器材消耗預(yù)測(cè)工作起到了重要的作用。

4 結(jié)束語(yǔ)

多變量分?jǐn)?shù)階累加預(yù)測(cè)模型可根據(jù)歷史消耗數(shù)據(jù),精確地估算光電裝備維修器材消耗量,有助于維修保障部門(mén)合理規(guī)劃安排維修保障工作?；疑到y(tǒng)模型與其他模型的不同就在于灰色模型不是直接利用的原始數(shù)據(jù),而是利用累加后的數(shù)據(jù)。而把分?jǐn)?shù)階引入累加模型中,弱化了原始序列的隨機(jī)性,增強(qiáng)了預(yù)測(cè)精度。并且本文將單時(shí)間變量的分?jǐn)?shù)階灰色模型與多變量相結(jié)合,建立了多元回歸分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測(cè)模型,充分發(fā)揮了二者的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)某型光電裝備維修器材消耗數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明,分?jǐn)?shù)階累加模型可以通過(guò)調(diào)整r的取值,使分?jǐn)?shù)階累加模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。多變量線性回歸分析,充分考慮了各種因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生的影響權(quán)重,而不是僅僅利用單一的時(shí)間因素,使預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際應(yīng)用,預(yù)測(cè)精度更高,比傳統(tǒng)灰色累加模型的預(yù)測(cè)精度提高了11.65%。