李麗貞

一、課前分析

1. 基于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的分析。

基于學(xué)生的知識儲備，學(xué)生在學(xué)習(xí)有余數(shù)除法時需要先打破“表內(nèi)除法”中一些潛在的規(guī)則，重新建立“有余數(shù)除法”的心智結(jié)構(gòu)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中會產(chǎn)生兩個認知沖突。第一個認知沖突是平均分概念與分物分不完的沖突。學(xué)生自從學(xué)習(xí)表內(nèi)除法、認識平均分以來，所接觸到的所有問題都是剛好能夠分完的。因此，他們已經(jīng)牢牢樹立了這么一個觀念：凡是能用除法表示的問題都是平均分的并且能夠剛好分完。第二個認知沖突是能夠用乘法口訣求商與計算不了的沖突。學(xué)生在表內(nèi)除法的學(xué)習(xí)中，所有的除法算式都是能夠用乘法口訣求商的，當列出的算式不能用乘法口訣求商時，就意味著列式出現(xiàn)了錯誤。這對于學(xué)生建構(gòu)有余數(shù)除法的概念是非常不利的。

2. 基于前測的分析。

（1）舊知的掌握情況。

題1 把8根 平均分給4個小朋友。

哪種分法對？對的在括號里畫“√”。

題2 圈一圈，填一填。

24里面有（）個4?！酢隆?□

第一題檢測學(xué)生對平均分的理解。第二題檢測學(xué)生對“多少里面包含幾個幾”及正確列式。兩道題的正確率97%，說明學(xué)生能在具體的情境中對平均分含義及平均分的包含除兩種類型的掌握比較扎實。

題3 請你先按算式圈一圈。再用自己的話說一說這個除法算式表示什么？

15÷3=5表示： 。

本題主要考查學(xué)生能否根據(jù)除法算式進行操作并在具體的情境中解釋除法算式的意義。在圈一圈中出現(xiàn)兩種分法：包含分（75%），平均分（25%）。兩種圈分的方法都表示除法的兩種意義。但在要根據(jù)具體情境解釋除法算式的意義時，用包含分描述、用平均分描述、描述不沾邊或沒有進行描述的人數(shù)約為7∶2∶1。我們發(fā)現(xiàn)，在具體的操作中，學(xué)生更傾向包含分的圈法，但在語言表征時卻更容易把兩種意義混淆。

（2）新知的感知情況。

題4 13個蘋果，4個裝一袋，能夠裝（）袋，還剩（）個，算式是 。

學(xué)生進行圈一圈、填空的正確率很高。在算式的撰寫中，能正確寫出“13÷4=3……1”的為10%左右，寫成“13÷4=3剩1個”約為20%；大部分的學(xué)生不會用算式正確表述。進行訪談時筆者了解到，能正確寫出算式的學(xué)生為提前預(yù)習(xí)或家長教授，對其意義了解并不清晰。

二、備課思考

（一）意義的認識在直觀材料感知中獲得

小學(xué)階段，學(xué)生對于“余數(shù)”的認識，是借助于現(xiàn)實生活中“平均分物品時出現(xiàn)剩余”這一現(xiàn)實原型來學(xué)習(xí)的。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)該注重安排學(xué)生的動手操作和觀察思考的活動，讓學(xué)生在實踐操作中充分感知、理解有余數(shù)除法的意義，從而建立操作過程、語言表達和符號表征之間的關(guān)系，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的真正理解。

1. 分物對比。

設(shè)置習(xí)題。

（1）平均分的分物對比。

①6輛玩具汽車平均分給2個小朋友，怎么分？每人分得幾輛？

②8個玩具熊平均分給3個小朋友，怎么分？每人分得幾個？

（2）包含除的分物對比。

①9個橘子，每3個一袋，能裝幾袋？

②11個蘋果，每袋裝4個，能裝幾袋？

幫助學(xué)生在對比中理解，無論是平均分還是包含除的分物情境，都有分不完的情況，這也就解決了學(xué)生平均分概念與分物分不完的沖突。

2. 妙用小棒，實現(xiàn)兩個維度認知的突破。

教材主題圖呈現(xiàn)了學(xué)生分別用11根小棒擺出正方形、三角形、五邊形的活動情境。教學(xué)時，筆者不限根數(shù)，先讓學(xué)生用“一捆”（學(xué)生準備任意根數(shù)）小棒搭正方形，發(fā)現(xiàn)余數(shù)總在1至3之間變化，完成了縱向探究（不同的數(shù)據(jù)對同一個除數(shù)的探究），然后讓學(xué)生再猜想、驗證“用一捆小棒搭三角形、五邊形，余數(shù)可能是幾”，進行橫向探究（不同的數(shù)據(jù)對不同除數(shù)的探究）；同時還要讓學(xué)生舉例說明“余數(shù)為什么不能等于或大于除數(shù)”。在豐富的感性材料的支撐下，學(xué)生再概括“余數(shù)必須比除數(shù)小”就水到渠成了。

（二）除法新結(jié)構(gòu)在對比遷移中明晰

維果茨基認為，概念學(xué)習(xí)的首要困難就是遷移，即設(shè)法把特定情境中形成的概念用于一組新物體或環(huán)境。在有余數(shù)除法的學(xué)習(xí)中，就是要把“表內(nèi)除法”中的概念運用到“有余數(shù)除法”的環(huán)境中。對于二年級學(xué)生來說較為抽象，對它的理解和掌握不是一蹴而就的，需要經(jīng)歷反復(fù)、聯(lián)系、貫通、深化。例如：在例1的教學(xué)中，只借助擺，大多數(shù)學(xué)生無法通過遷移列出“7÷2=3……1”的算式。在教學(xué)中，筆者加強了教師的介入與引導(dǎo)。

1. 動手操作（一）。

有6個草莓，每2個擺一盤。（學(xué)生擺）

師：請同學(xué)們想一想，擺草莓的過程能用一個減法算式表示嗎？

生：6-2-2-2=0。

師：這個算式里“-2”是什么意思？（每2個擺一盤）“0”又表示什么意思？（一個都沒有了）

生：可以用6÷2=3（盤）更簡單。

師：你能說出除法算式中6、2、3表示的意思嗎？

2. 動手操作（二）。

有7個草莓，每2個擺一盤。

（1）學(xué)生擺，思考用算式怎樣表示擺的過程。

（2）引導(dǎo)學(xué)生用減法算式表示。（7-2-2-2=1）

（3）比較兩算式，“6-2-2-2=0”與“7-2-2-2=1”的異同。

（4）寫一寫。（用除法算式表示）

（5）對比、優(yōu)化算式。

（6）認識有余數(shù)除法各部分的名稱，重點理解余數(shù)。

學(xué)生對數(shù)學(xué)事實的理解越深刻，越有利于他們掌握數(shù)學(xué)的概念。而深刻理解數(shù)學(xué)事實需要理解知識之間的關(guān)聯(lián)。我們充分利用學(xué)生在一年級下學(xué)期學(xué)過的“連續(xù)減去相同的數(shù)解決問題”的例題，引導(dǎo)學(xué)生重新用減法來解決“用乘法口訣求商與計算不了的沖突”，讓學(xué)生認識到正好分完與還有剩余在本質(zhì)上其實是一樣的，它們只是分物問題的兩種不同結(jié)果。這為學(xué)生將表內(nèi)除法的概念遷移到有余數(shù)的除法奠定了良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省廈門市濱北小學(xué)）