葉成珍

在當(dāng)前課程改革理念中，需要通過對數(shù)學(xué)教學(xué)提出新的要求，并結(jié)合數(shù)學(xué)形式化基本特征，教育學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識中涉及諸多生活方面的知識，要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，不能局限于形式化教學(xué)。教師在授課中，立足教學(xué)之本，才能更好地優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，在一定的時間里提高課堂教學(xué)效益。

一、尋找數(shù)學(xué)本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)有效情境

豐富的生活情境固然能引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，但簡單明了的數(shù)學(xué)情境更能促使學(xué)生在平淡的現(xiàn)象中思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)，挖掘深層的數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)“平行四邊形面積”時，筆者與另一位教師的設(shè)計(jì)有所不同。

【教學(xué)設(shè)計(jì)1】依托數(shù)學(xué)現(xiàn)象，創(chuàng)生活化情境

1. 課件出示的長方形和平行四邊形的花壇。（圖略）

（1）哪個花壇的面積大些？

（2）能用數(shù)格子的方法來比較嗎？

從“生活情境”過渡到“數(shù)學(xué)教學(xué)”，體現(xiàn)了一種橫向思維方式，符合學(xué)生的思維方向。通過數(shù)格子的辦法來求面積有一定的局限性，且耗時較多。隨著學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，他們的思維能力不僅限于此。是不是可以直接越過“格子圖”挖掘真實(shí)而鮮活的數(shù)學(xué)思想？

于是，筆者抱著試一試的態(tài)度，嘗試撇開“數(shù)格子猜測平行四邊形面積計(jì)算公式”的傳統(tǒng)作法，直接通過圖形的變化讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)由“數(shù)學(xué)知識”引出“數(shù)學(xué)思想”的縱向?qū)W習(xí)思維。

【教學(xué)設(shè)計(jì)2】圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)化情境

1. 復(fù)習(xí)長方形、正方形的面積計(jì)算公式。

2. 把一張正方形對折2次，并剪成一朵花（圖1）。能計(jì)算花的面積嗎？

（1）把折痕畫出來（圖2），你看到了什么圖形？（平行四邊形）有幾個？能求面積嗎？

（2）把這些小平行四邊形重新擺一擺（圖3），你看到了什么圖形？

（3）從花→平行四邊形，什么變了？什么沒變？

（4）用什么方法可以知道它的面積（圖4）？想把它變成什么圖形？

3. 揭示課題：今天我們一起應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想來探討平行四邊形面積的計(jì)算。

通過花到平行四邊形的變形讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化，由自然實(shí)體聯(lián)想到數(shù)學(xué)中關(guān)于圖形轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生找到了知識的聯(lián)結(jié)點(diǎn)（圖形的變化只是改變了形狀，但面積不變），又讓學(xué)生悟出未知的知識可以轉(zhuǎn)化成已知的知識來學(xué)習(xí)。這種簡易的課堂知識導(dǎo)入模式利于滲透數(shù)學(xué)思想，能夠讓數(shù)學(xué)課堂更加生動有趣，有效激發(fā)學(xué)生的思維。時下提倡的是有效的課堂，情境的簡單化、直奔主題為“有效”爭取了時間。

二、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，組織有效活動

教師不僅僅扮演知識的傳播者，同時還是啟發(fā)學(xué)生思維的領(lǐng)路人，那么在實(shí)際教學(xué)中如何將這兩種角色扮演到位呢？筆者進(jìn)行持續(xù)不斷地思考與自我質(zhì)疑。

【教學(xué)設(shè)計(jì)3】個人統(tǒng)一圖形

1. 課前每個學(xué)生自己準(zhǔn)備2個完全一樣的平行四邊形。

2. 能將手中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？你有幾種方法？

3. 動手操作，并填寫記錄單。

記錄拼成長方形與原平行四邊形的長、寬、面積數(shù)據(jù)。

思考：（1）拼成的長方形與平行四邊形有什么聯(lián)系？

（2）測量拼成的長方形的長與平行四邊形的底可以得到什么結(jié)論？

（3）測量拼成的長方形的寬與平行四邊形的高可以得到什么結(jié)論？

4. 小組討論。

5. 反饋交流，匯報(bào)各種方法。

設(shè)計(jì)記錄單的意圖在于讓學(xué)生通過動手測量，進(jìn)行對比，進(jìn)而啟發(fā)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，發(fā)現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主探究平行四邊形的計(jì)算公式。實(shí)際授課時，課堂上卻出現(xiàn)了意外的一幕。當(dāng)筆者提出要求，學(xué)生便開始動手量、剪、拼。學(xué)生們準(zhǔn)備的平行四邊形大小不一，底和高也不一定是整厘米數(shù)，不好測量。3分鐘過去了，還有部分學(xué)生在測量記錄單中需要的數(shù)據(jù)，6分鐘過去了，有的小組才剛開始討論。課堂教學(xué)中筆者雖重視讓學(xué)生通過動手操作獲得新知，卻忽視了測量可能出錯，可能存在誤差。該如何說明拼成的長方形與平行四邊形之間的關(guān)系呢？這時，筆者認(rèn)為，只要把學(xué)生的圖形統(tǒng)一了，就能使學(xué)生在匯報(bào)時產(chǎn)生“共鳴”，從而能夠順利地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式?；谏鲜鏊伎?，筆者進(jìn)行了二次改進(jìn)。

【教學(xué)設(shè)計(jì)4】全班統(tǒng)一圖形

1. 提供給每個學(xué)生2個底是8厘米、高是4厘米的平行四邊形。

2. 長方形有什么特點(diǎn)？能將手中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？你有幾種方法？

3. 動手操作，填寫記錄單，思考問題。

一節(jié)課下來，學(xué)生測量的時間變短了，數(shù)據(jù)統(tǒng)一了，說明了問題，也順利地推導(dǎo)出了平行四邊形的公式。不過學(xué)生動手剪拼時，多數(shù)學(xué)生僅想出一種方法，在個別學(xué)生的啟發(fā)下，才又逐漸得出其他剪拼方法。統(tǒng)一圖形后，學(xué)生的思路依然沒有打開，思維沒被激發(fā)。一定要通過測量才能證明長方形與平行四邊形的關(guān)系嗎？答案是否定的。教師也可以把圖形重合進(jìn)行對比，學(xué)生很容易就能看出“長”與“底”“寬”與“高”是否相等，他們更容易回憶起平行四邊形的高有無數(shù)條，對啟發(fā)學(xué)生思考不同的剪拼方法有很大的幫助。筆者感悟到無論全班圖形是否統(tǒng)一，在整個過程中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)是相通的。掌握具有普遍意義和遷移價值的，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識學(xué)習(xí)才是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)。于是，筆者舍棄了記錄單，進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)的“第三次改進(jìn)”。

【教學(xué)設(shè)計(jì)5】方法統(tǒng)一

1. 課前每個學(xué)生自己準(zhǔn)備2個完全一樣的平行四邊形，要求不要太小，便于剪拼。

2. 長方形有什么特點(diǎn)？能否實(shí)現(xiàn)平行四邊形到長方形的轉(zhuǎn)換？如果可以，有哪些方法？

3. 剪拼完成后將兩種圖形對比，你有哪些發(fā)現(xiàn)？如何驗(yàn)證？

此次教學(xué)，課堂上學(xué)生展示的方法不止一種，通過比較、梳理幾種方法的相同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)平行四邊形只要沿高剪都能拼成長方形，且面積不變，終于達(dá)到了“殊途同歸”的目的。

（作者單位：福建省廈門市思明小學(xué)？搖？搖？搖 責(zé)任編輯：王彬）