王瑞霄 朱雅光 馬云祥 黃純收

（長安大學(xué) 工程機(jī)械學(xué)院，西安 710064）

移動(dòng)機(jī)器人是最早研究、應(yīng)用最廣泛的一類特種機(jī)器人[1]。它們所采用的運(yùn)動(dòng)方式主要有輪式、履帶式、足式、飛行式等，其中，相比輪式和履帶式的移動(dòng)方式，足式移動(dòng)機(jī)器人可通過一系列與地面相接觸的離散點(diǎn)作業(yè)，具有較好的越障性能[2]。坡度障礙是移動(dòng)機(jī)器人常見的障礙之一，具有良好的爬坡性能對于移動(dòng)機(jī)器人有重要意義。其中，爬坡速度、爬坡穩(wěn)定性及最大爬坡角度是衡量爬坡性能的重要指標(biāo)。步態(tài)是指機(jī)器人行走時(shí)各條腿的相位關(guān)系[3]。六足式機(jī)器人具有多種步態(tài)，面對不同坡度，機(jī)器人采用何種步態(tài)能發(fā)揮最佳爬坡性能，是本研究的主要內(nèi)容。

本研究涉及的腿型為半圓弧腿。其最初在移動(dòng)機(jī)器人RHex[4]上采用，近年來，學(xué)者們對弧腿機(jī)器人的研究工作主要有弧腿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[5]、運(yùn)動(dòng)特性分析[6-7]、弧腿機(jī)器人應(yīng)用[8-9]等。

1 爬坡步態(tài)分析

1.1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)

六足式弧腿機(jī)器人由中央控制器、驅(qū)動(dòng)模塊、弧腿機(jī)構(gòu)、供電模塊、外殼體組成，如圖1所示。其每條腿只有一個(gè)自由度，降低了控制的復(fù)雜度。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)

1.2 爬坡步態(tài)

六足機(jī)器人在正常工作時(shí)，其步態(tài)通常是規(guī)則且周期性的，典型的有三角步態(tài)、四足步態(tài)和波動(dòng)步態(tài)。三角步態(tài)，即由一側(cè)前足、后足與另一側(cè)中足構(gòu)成的兩組足交替擺動(dòng)支撐實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的移動(dòng)；四足步態(tài)，機(jī)器人在任一時(shí)刻的狀態(tài)均為四足支撐的同時(shí)兩側(cè)各有一足向前擺動(dòng)同步步態(tài)；波形步態(tài)在每一時(shí)刻均有五足支撐，六足按照一定的順序依次擺動(dòng)[10]，如圖2所示。另外，六足任一刻均同步動(dòng)作，稱為同步步態(tài)，由于該步態(tài)能承受較大載荷，故對坡度越障極為有益。

圖2 三種步態(tài)示意圖

為使機(jī)器人爬坡時(shí)機(jī)身平面時(shí)刻與坡面平行，以保證工作時(shí)的基本穩(wěn)定，三角步態(tài)和同步步態(tài)將作為兩種爬坡步態(tài)被討論。

1.3 爬坡步態(tài)參數(shù)

六足機(jī)器人在工作時(shí)，根據(jù)足部狀態(tài)的不同，可分為接地相[11]和飛行相[12]。接地相是機(jī)器人足部接觸地面時(shí)的狀態(tài)，飛行相是機(jī)器人足部離開地面時(shí)的狀態(tài)。用tgi表示第i號足處于接地相的時(shí)間，T為足完成一個(gè)循環(huán)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，T’表示時(shí)間T內(nèi)機(jī)身被支撐的時(shí)間，即機(jī)身運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則占空系數(shù)β可以用接地相的時(shí)間tgi與一個(gè)循環(huán)周期T的比值來表示，即：

βi表表示第i號足的占空系數(shù)。

2 爬坡速度及穩(wěn)定性分析

2.1 爬坡速度對比

將六足機(jī)器人兩側(cè)的足依次標(biāo)號為1-6[13]，如圖3所示。

圖3 腿部編號

當(dāng)機(jī)器人處于三角步態(tài)，且第1、3、5足處于接地相時(shí)，第2、4、6足處于飛行相，因此有：

當(dāng)機(jī)器人處于同步步態(tài)，其六條足同時(shí)處于接地相或飛行相，故有：

則對于三角步態(tài)：

對于同步步態(tài)：

因此，當(dāng)驅(qū)動(dòng)弧腿的電機(jī)轉(zhuǎn)速相同時(shí)，在同一個(gè)循環(huán)周期T內(nèi)，有：其中，v三是三角步態(tài)下機(jī)身的速度，v同是同步步態(tài)下機(jī)身的速度。

可以看出，當(dāng)機(jī)器人分別以以上兩種步態(tài)爬坡時(shí)，在電機(jī)轉(zhuǎn)速相同的條件下，以三角步態(tài)作業(yè)時(shí)速度更快。

2.2 穩(wěn)定性分析

靜態(tài)穩(wěn)定裕度法（static stability Margin，ssM）是由Mc Ghee＆Iswandhi 于1976年在重心投影法的基礎(chǔ)上提出的新的機(jī)器人靜態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)[14]。其指在給定的支撐區(qū)域內(nèi)，機(jī)器人重心投影到支撐區(qū)域水平投影各個(gè)邊界距離的最小值。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，(sssM)min=lMN＞0為靜態(tài)穩(wěn)定裕度；lMO為支撐腿數(shù)，lMG1為重心投影至支撐多邊形第i條邊的距離。當(dāng)sssM＞0時(shí)，機(jī)器人處于穩(wěn)定狀態(tài)；反之，則是不穩(wěn)定的。

六足機(jī)器人以三角步態(tài)爬坡時(shí)，其兩組足交替擺動(dòng)，顯然，在足狀態(tài)發(fā)生切換時(shí)，其穩(wěn)定性最差，且穩(wěn)定裕度最小。圖4中，M為機(jī)器人重心在水平區(qū)域的投影，G1、G2、G3分別是三個(gè)處于接地相的足的接地點(diǎn)在水平區(qū)域的投影,a為機(jī)身寬度，b為機(jī)身長度，θ表示坡面角度，可以看出：

lMN可通過lMG1和φ求得，而在投影區(qū)域確定的條件下，若能得到lMO，則可通過三角形MOG1求得lMG1和φ，，進(jìn)而得到 lMN，即 (sssM)min。

h為此時(shí)重心的垂直高度，其與弧腿直徑有關(guān)。

可以看出其推導(dǎo)較繁瑣，故本研究將從幾何關(guān)系上得出結(jié)論。

六足機(jī)器人以同步步態(tài)爬坡時(shí)，在足狀態(tài)發(fā)生切換時(shí)，其穩(wěn)定性最差，且穩(wěn)定裕度最小。如圖5所示，此時(shí)機(jī)器人的六個(gè)足全部接地，其在水平區(qū)域投影分別是G1、G2、而在圖4中不難推出，總大于l。

圖4 三角步態(tài)穩(wěn)定裕度分析圖

圖5 同步步態(tài)穩(wěn)定裕度分析圖

因此，得出結(jié)論，對于同一結(jié)構(gòu)參數(shù)的六足式弧腿機(jī)器人，在爬坡作業(yè)時(shí)無論其采用三角步態(tài)或是同步步態(tài)，均處于穩(wěn)定狀態(tài)，但采用同步步態(tài)時(shí)，其最小穩(wěn)定裕度相比于三角步態(tài)下更大，故穩(wěn)定性更好。

3 不同步態(tài)下的爬坡角度推導(dǎo)

先對機(jī)器人弧腿進(jìn)行受力分析，如圖6所示。機(jī)器人爬坡作業(yè)過程中，其腿部受電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩T，弧腿自重F’，由機(jī)身自重在弧腿髖部產(chǎn)生力F，F(xiàn)1、F2分別是坡面對弧腿的支持力和摩擦力。假設(shè)弧腿自重不計(jì)。

圖6 腿部動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)力矩平衡原理，可得：

假設(shè)電機(jī)所能提供的最大驅(qū)動(dòng)力矩為Ts，由Tmax≤Ts，得：

即為當(dāng)前機(jī)器人的最大爬坡角。

從（17）可以看出，當(dāng)Ts、d一定時(shí)，θmax僅取決于F的大小。

設(shè)機(jī)器人機(jī)身重為P，由圖3可知，當(dāng)機(jī)器人采用三角步態(tài)時(shí)，可得

代入（17）中，可得：

當(dāng)機(jī)器人采用同步步態(tài)時(shí)，可得：

顯然：

另外，只有當(dāng)坡面提供足夠的摩擦力時(shí)，式（23）才可成立，即：其中，f是摩擦系數(shù)。

因此，得出結(jié)論，對于結(jié)構(gòu)參數(shù)、腿部材料相同的六足式弧腿機(jī)器人，在爬坡作業(yè)時(shí)，相比三角步態(tài)，若采用同步步態(tài)，其最大爬坡角度更大。

4 軟件仿真及實(shí)驗(yàn)研究

本文利用ADMAs對虛擬樣機(jī)進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證上述對六足式機(jī)器人爬坡作業(yè)的性能分析。表1給出了樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

如圖7，設(shè)定弧腿轉(zhuǎn)速，πrad/s?；⊥扰c坡面間的靜摩擦系數(shù)為0.4，坡面角度20°，可看出在經(jīng)歷相同的時(shí)間后，相比于同步步態(tài)，采用三角步態(tài)的機(jī)器人行進(jìn)距離更大，由于坡面角度不大，故作業(yè)過程中兩種步態(tài)都表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性。

圖7 軟件仿真

在軟件仿真基礎(chǔ)上，裝配出了實(shí)際的物理樣機(jī)。為驗(yàn)證不同坡面角度下六足機(jī)器人的可爬性、爬坡速度及穩(wěn)定性，以坡面角度為實(shí)驗(yàn)變量、爬行距離為常量，分別在5°、10°、15°、20°、30°坡面上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到成功系數(shù)、爬行速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，成功系數(shù)為0.5表示機(jī)器人可以在當(dāng)前坡面角度下啟動(dòng)，但由于行進(jìn)穩(wěn)定性較差而失穩(wěn)。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，可以看出當(dāng)爬坡角度較小時(shí)（5°、10°），無論采用三角步態(tài)還是同步步態(tài)，均能成功完成爬坡作業(yè)，但三角步態(tài)下的爬坡速度更快，對比數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)近似成兩倍的關(guān)系，這驗(yàn)證了對機(jī)器人爬坡速度的理論分析；當(dāng)爬坡角度較大時(shí)（15°），以三角步態(tài)行進(jìn)時(shí)由于穩(wěn)定性較差，發(fā)生失穩(wěn)，導(dǎo)致爬坡失?。划?dāng)爬坡角度為20°時(shí)，采用三角步態(tài)會導(dǎo)致力矩超過額定轉(zhuǎn)矩，視為爬坡失?。划?dāng)爬坡角度為30°時(shí)，根據(jù)式（21），采用同步步態(tài)本該完成爬坡作業(yè)，但由于不滿足式（24），即坡面無法提供足夠的摩擦力，導(dǎo)致爬坡失敗。

5 結(jié)論

針對六足式弧腿機(jī)器人的坡度越障，本文從爬坡速度、爬坡穩(wěn)定性及最大爬坡角度三方面，通過對步態(tài)參數(shù)和穩(wěn)定裕度的分析，以及對弧腿動(dòng)力學(xué)模型的建立，研究了三角步態(tài)和同步步態(tài)下機(jī)器人的爬坡性能，實(shí)驗(yàn)研究表明：對于同一結(jié)構(gòu)參數(shù)的六足式弧腿機(jī)器人，相比采用同步步態(tài)，三角步態(tài)下機(jī)器人爬坡速度更快，但其穩(wěn)定性較差，且最大爬坡角度較小。另外，本文推導(dǎo)出了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的最大爬坡角，可利用計(jì)算值與傳感裝置所檢測的當(dāng)前坡度值相比，以做出最優(yōu)的步態(tài)選擇。