周 佳，柏 睿

(中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司，四川成都610072)

0 引 言

目前國內(nèi)已經(jīng)完成和正在開展的大部分引水水電工程，由于引水流量小、引水線路短等原因，多采用單引水隧洞引水發(fā)電的設計方式，機組臺數(shù)的比選主要考慮方案間因機組效率不同所引起的能量指標差異，并由此進行經(jīng)濟比較，確定機組臺數(shù)。由于水電開發(fā)逐步向地理位置更加偏遠、地質(zhì)地形條件更加復雜的方向發(fā)展，造成引水隧洞開挖等技術(shù)遇到瓶頸。對于大江大河上的長引水電站，引用流量大、引水線路長，受引水隧洞開挖技術(shù)條件的制約，采用單引水隧洞引水的方式技術(shù)風險大，需通過增加引水隧洞數(shù)目來減小洞徑，從而實現(xiàn)技術(shù)可行。

傳統(tǒng)機組臺數(shù)比選由于多是單條引水隧洞，主要考慮機組臺數(shù)不同對效率的影響，常規(guī)的調(diào)節(jié)計算即可解決，且可保證方案間能量指標比較具有一致的基礎。多引水隧洞情況下隧洞數(shù)量和機組臺數(shù)的比選(以下簡稱“洞機方案比選”)，不僅需考慮不同的引水隧洞洞徑以及引水隧洞分配不同的引用發(fā)電流量所產(chǎn)生的水頭損失的影響，還需考慮所分配的引水發(fā)電流量對機組效率的影響，兩者之間一定程度上成反比關(guān)系。傳統(tǒng)徑流調(diào)節(jié)計算方法難以確定平衡兩者的流量分配，在進行洞機比選能量指標計算過程中，常加入人工經(jīng)驗進行發(fā)電流量分配，主觀因素較大，難以確保方案間計算出的能量指標在比較時具有一致的基礎，方案比選結(jié)果可靠性有所欠缺。

雅礱江錦屏二級水電站是目前國內(nèi)唯一建成投產(chǎn)的大流量、長引水水電工程，其引水線路約17 km，采用“4洞8機”的引水發(fā)電布置型式，引水隧洞開挖洞徑平均達13.5 m，單洞最大引用流量457 m3/s，為世界最大規(guī)模水工隧洞[1]。大渡河硬梁包水電站的引水線路長約14.5 km、電站最大引用流量達1 260 m3/s；雅礱江楞古水電站引水線路長約14.2 km、電站最大引用流量達1 432 m3/s。以上工程均因引水流量大、隧洞開挖技術(shù)受限而采用多條引水隧洞的設計方案，從而在進行洞機方案比選時面臨能量指標計算合理性的問題。

由于長引水發(fā)電工程多為日調(diào)節(jié)及以下調(diào)節(jié)性能的電站，故本文本次僅針對日調(diào)節(jié)及以下多洞多機水電工程，通過引入優(yōu)化理論和系統(tǒng)方法，研究提出相應的數(shù)學模型和求解算法，實現(xiàn)此類工程能量指標的優(yōu)化計算，以確保計算成果的合理性和洞機方案比選的可靠性。

1 數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)

多洞多機水電工程發(fā)電引用流量的分配，與水頭損失和機組效率有直接聯(lián)系，對發(fā)電量有很大影響。一般情況下，經(jīng)過每條隧洞的流量越小，水頭損失越小，但機組效率越低；反之，經(jīng)過隧洞的流量越大，水頭損失越大，但機組效率會變高；水頭損失越小、機組效率越高，則發(fā)電量越大?？梢?，洞機流量最優(yōu)分配情況下，能夠獲得最大的發(fā)電量。據(jù)此，選擇水電站發(fā)電量最大化作為目標函數(shù)。

(1)

式中，E為水電站最大化年發(fā)電量，MW·h；Mt表示第t時段小時數(shù)，h；At為水電站第t時段出力系數(shù)；Qt是水電站第t時段發(fā)電流量，m3/s；Ht為水電站在第t時段平均發(fā)電凈水頭，m；T是計算總時段數(shù)，一般以年為計算周期，計算時段為日或旬或月。其中，At根據(jù)不同引用流量通過機組模型綜合特性曲線查取相應機組效率計算求得。

1.2 約束條件

水量平衡約束

Vt+1=Vt+(qt-Qt-St)Δt(?t∈T)

(2)

水庫水位約束

Zt,min≤Zt≤Zt,max(?t∈T)

(3)

水庫下泄流量約束

Qt,min≤Qt≤Qt,max(?t∈T)

(4)

水電站出力約束

Nmin≤AtQtHt≤Nmax(?t∈T)

(5)

上述所有變量均為非負變量(≥0)。式中，Vt+1為水電站第t時段末水庫蓄水量，m3；Vt為水電站第t時段初水庫蓄水量，m3；qt表示水電站第t時段入庫流量，m3/s；Qt表示水電站第t時段發(fā)電流量，m3/s；St為水電站第t時段棄水流量，m3/s；Δt是計算時段長度，s；Zt,min表示水電站第t時段水庫最低運行水位，m；Zt,max為水電站第t時段允許的水庫最高運行水位,m,通常是基于水庫安全或者排沙方面考慮的，如汛期防洪限制、排沙運行等；Qt,min是水電站第t時段應保證的最小下泄流量,m3/s,通常為保證下游用水或者生態(tài)環(huán)保所下泄的最小流量；Qt,max表示水電站第t時段最大允許下泄流量，m3/s；Nt,min表示水電站的允許的最小出力，MW；Nt,max為水電站的允許的最大出力，MW。

2 求解算法

目前國內(nèi)外的優(yōu)化算主要有動態(tài)規(guī)劃[2]、逐步優(yōu)化算法[3- 6]、遺傳算法[7]、微粒群算法[8]，且在水電站調(diào)度運行中有廣泛應用。遺傳算法在處理復雜目標函數(shù)時具有獨到的優(yōu)勢，但在處理眾多約束條件和收斂速度上還存在問題[9]。微粒群算法雖然具有實現(xiàn)簡單、參數(shù)少且收斂快的特點，但易于陷入局部最優(yōu)[10]。逐步優(yōu)化算法雖可以保證在所有的情況下都收斂到真正的總體最優(yōu)解[11]，但其尋優(yōu)時長受初始軌跡影響較大。動態(tài)規(guī)劃法算法收斂性好，易于實現(xiàn)，是最為成熟的優(yōu)化算法，已在我國的許多水電站優(yōu)化調(diào)度中得到了成功的應用。

鑒于本文本次僅研究日調(diào)節(jié)性能電站，且計算時段最小尺度為日，并不反映電站日內(nèi)調(diào)蓄作用，在能量指標計算過程時，將電站作為徑流式電站處理，不考慮庫水位的變化，僅針對一座水電站進行洞機流量優(yōu)化分配，動態(tài)規(guī)劃算法不會遭遇難以求解的“維數(shù)災”難題。因此，本文采用動態(tài)規(guī)劃算法用于模型求解。

2.1 求解算法思想

動態(tài)規(guī)劃是一種研究多階段決策過程的數(shù)學規(guī)劃方法。所謂多階段決策過程，是指可將過程根據(jù)時間和空間特性分成若干互相聯(lián)系的階段，每個階段都作出決策，從而使全過程最優(yōu)。這個最優(yōu)化原理是貝爾曼1957年提出的。即“作為全過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)：無論過去的狀態(tài)和決策如何，對前面的一個決策所形成的狀態(tài)并作為初始狀態(tài)的過程而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略?！奔粗灰悦媾R時段的狀態(tài)出發(fā)就可以作出決策，與以前如何達到面臨時段的狀態(tài)無關(guān)，必須使面臨時段和余留時期的效益之和的目標函數(shù)值達到最優(yōu)。

一個多階段決策過程是一個未知變量不少于階段數(shù)的最優(yōu)化問題。對于一個每階段有M狀態(tài)變量可供選擇的N階段過程，求其最優(yōu)策略就是解M×N維函數(shù)方程取極值的問題。如M×N很大時求解就很困難。動態(tài)規(guī)劃法可使一個多維(如M×N維)的極值問題化為多個(如N個)求M維極值的問題[12]。

在多洞多機水電工程發(fā)電量計算過程中，可從空間角度將引水隧洞劃分成相互聯(lián)系的階段，尋求引水隧洞的流量最優(yōu)分配；對于每條引水隧洞對應的多臺機組，可嵌套從空間角度將機組劃分成相互聯(lián)系的階段進行機組流量最優(yōu)分配，從而求出多洞多機水電工程引水發(fā)電流量的最優(yōu)分配，實現(xiàn)發(fā)電量最大化目標。

2.2 求解步驟

(5)依次從第1臺至第Ni- 1臺逐臺機組嵌套遍歷Num2個離散點，重復(2)～(4)步驟，求出第i條引水隧洞當前流量分配下的最終最優(yōu)機組發(fā)電總出力。

(6)返回步驟(1)，依次遍歷M- 1條引水隧洞；當為第M條引水隧洞時，依次遍歷Num1個離散點，計算相應電站總出力并記錄，求出電站當前流量分配下的最優(yōu)發(fā)電總出力Nt=∑Ni,t。

(7)依次從第1條至第M- 1條逐條引水隧洞遍歷Num1個離散點，重復(1)～(6)步驟，求出電站當前流量分配下的最終最優(yōu)發(fā)電總出力及發(fā)電量。如入庫流量大于電站最大引用發(fā)電流量，則余水為棄水量。

(8)遍歷所有計算時段，重復步驟(1)～(7)，即可求出計算周期內(nèi)電站的最優(yōu)發(fā)電量及相應發(fā)電過程。

3 實 例

本文以大渡河某水電站作為實例進行模型驗證計算。該水電站采用引水式開發(fā)，電站采用一站兩廠的布置方式，其中1臺生態(tài)機組，大廠采用2洞4機布置形方式，水庫正常蓄水位1 246 m，死水位1 241 m，具有日調(diào)節(jié)性能，電站總裝機容量111.6萬kW(其中大廠裝機容量108萬kW)，最大引用流量1 418.5 m3/s(其中大廠最大引用發(fā)電流量1 261.2 m3/s)。大廠機組轉(zhuǎn)輪直徑5.9 m，額定轉(zhuǎn)速125 r/min，發(fā)電機效率約為98%。本電站采用的機組模型綜合特性曲線見圖1。

圖1 電站機組模型綜合特性曲線

該電站水庫運行方式為：汛期(6月～9月)，按分界流量3 000 m3/s進行閘前水庫水位調(diào)度。當入庫流量小于分界流量3 000 m3/s時，閘前水位控制在1 245.0 m運行；當入庫流量大于或等于分界流量3 000 m3/s時，閘前水位降低至1 241.0 m運行；非汛期(10月～翌年5月)，閘前水位在正常蓄水位1 246.0 m和死水位1 241.0 m之間變化。

發(fā)電引用流量離散步長取2 m3/s，洞機流量離散點數(shù)分別為316、158，采用長系列逐月徑流資料，通過VB.NET語言編程進行求解，得到較滿意結(jié)果。

因生態(tài)機組發(fā)電過程基本一樣，本文主要針對大廠進行成果比較，計算成果考慮了月內(nèi)徑流不均衡性以及電站日內(nèi)調(diào)峰水頭損失對能量指標的影響。大廠優(yōu)化計算結(jié)果同原設計結(jié)果對比見表1～2。

表1 多年平均發(fā)電量和耗水率對比

表2 多年平均出力及發(fā)電水頭對比

由表1～2可知，通過優(yōu)化計算，電站多年平均年發(fā)電量由原設計45.97億kW·h提高至46.74億kW·h，增幅約1.7%；從電量結(jié)構(gòu)分析，豐、平水期的發(fā)電量均有不同程度的提高，增幅約2.3%～4.9%，枯水期電量相較原設計降低約7.7%。

由于本電站水頭較高，通過優(yōu)化減少水頭損失增加電量的作用較小，而機組效率的優(yōu)化對增加電量作用更大。經(jīng)分析，由于原設計時機組效率采用定值，未考慮水頭、流量對效率的影響，原設計采用的水輪機組效率約88%，豐、平水期因優(yōu)化分配發(fā)電流量，提高機組效率的作用較為明顯，豐、平水期耗水率分別由原設計4.52、4.12 m3/kW·h降低至優(yōu)化后的4.32、3.93 m3/kW·h，電量有所提高；枯水期水頭較高，發(fā)電流量較小時，相應的機組效率應偏低，原設計采用的效率高于優(yōu)化計算的水輪機組平均效率80%，因此優(yōu)化的枯水期耗水率反而高于原設計耗水率。

總體來看，優(yōu)化運行水頭、出力過程規(guī)律與原設計基本一致，計算結(jié)果合理，優(yōu)化模型可行，相較原設計，優(yōu)化考慮了不同流量分配對水頭、效率的影響，更符合電站運行特性。因本次計算單位時段為月，時間尺度大，優(yōu)化計算未能完全反映電站日內(nèi)的發(fā)電過程，如時間尺度降至小時，優(yōu)化成果將更好反映電站發(fā)電過程。

4 結(jié) 語

目前受引水隧洞開挖技術(shù)條件制約，對于長引水、大流量發(fā)電工程，一般采用多洞多機的開發(fā)方式，引水發(fā)電流量的分配對水損和機組效率的影響存在反比關(guān)系，傳統(tǒng)設計常依靠經(jīng)驗進行發(fā)電流量分配，能量指標計算存在人為主觀因素，導致方案比選不盡合理，針對以上不足，本文提出發(fā)電量最大為目標的優(yōu)化模型，通過優(yōu)化算法尋求平衡水損和機組效率的發(fā)電流量分配，以保證設計過程中方案比選具有一致的基礎，使比選成果更加合理可靠。實例表明，優(yōu)化成果更符合電站運行特性，結(jié)果合理，模型可行，可用于工程設計過程中的洞機方案比選，也可為電站實際運行過程的優(yōu)化調(diào)度提供決策參考。