肖 陽，唐詩華，王江波，袁隆疆，王 凱

(1.廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林541004；2.桂林理工大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，廣西桂林541004)

0 引 言

大壩變形監(jiān)測作為保障大壩安全的重要措施，一直以來都是壩工建設(shè)和大壩管理中必不可少的一環(huán)[1]，其變形量受諸多因素影響，如：水位、溫度、時(shí)效等。這些影響因子的隨機(jī)性和非線性通常較強(qiáng)，這使得直接建立精確的大壩變形量與影響因子之間的關(guān)系模型存在很大困難[2]。為解決此類問題，國內(nèi)外常用的預(yù)測模型有：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、時(shí)間序列分析法[4]、支持向量機(jī)[5]等，并取得了較好的效果。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在預(yù)測樣本需求大，算法效率低且易收斂于局部最小的缺陷；時(shí)間序列存在要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)、正態(tài)和零均值等不足。最小二乘支持向量機(jī)(Least SquaresSupport Vector Machine，LS-SVM)是支持向量機(jī)的一種改進(jìn)，具有模型構(gòu)造簡單、全局尋優(yōu)效果好、自適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，精于解決各種具有小樣本、非線性、高維數(shù)等問題的數(shù)據(jù)。但其選取參數(shù)所采用的交叉驗(yàn)證法盲目又耗時(shí)，選擇不當(dāng)時(shí)，得到的擬合效果不是很理想[6]。果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA)相對于其他智能算法，具有原理簡單易理解，程序易實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行時(shí)間少，需調(diào)整的參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，一經(jīng)提出就引起了國內(nèi)外許多學(xué)者的廣泛關(guān)注[7- 9]?；诖耍疚膶OA算法引入LS-SVM模型中，充分利用其優(yōu)越的參數(shù)優(yōu)化能力，精確快速搜索LS-SVM的最佳模型參數(shù)以實(shí)現(xiàn)較為精準(zhǔn)的大壩變形預(yù)測，并通過算例探討優(yōu)化模型的可行性與優(yōu)越性。

1 FOA-LS-SVM預(yù)測模型

1.1 LS-SVM原理

1990年，Suykens和Vandewalb[10]基于最基本的支持向量機(jī)，提出了一種新的預(yù)測模型，即LS-SVM。其將最小二乘原理引入基礎(chǔ)支持向量機(jī)中，采用等式約束來代替標(biāo)準(zhǔn)SVM中的不等式約束，并將其所選用的數(shù)據(jù)的誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練樣本的經(jīng)驗(yàn)損失。LS-SVM將數(shù)據(jù)通過某個(gè)非線性映射函數(shù)映射到高維特征空間，于高維空間構(gòu)造線性優(yōu)化函數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則將擬合問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)優(yōu)化問題，即設(shè)訓(xùn)練樣本集為(xi，yi)，i=1，2，…，n，其中xi∈Rm，yi∈R。依據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，將其轉(zhuǎn)換為函數(shù)優(yōu)化問題，即

(1)

引入約束條件

yi=wTφ(xi)+b+ξi

(2)

式中，w∈Rm為權(quán)系數(shù)向量；φ(x)為非線性映射函數(shù)；ξi為樣本點(diǎn)的訓(xùn)練誤差；c為懲罰系數(shù)；b為閾值。為解決該優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[11]給出了詳細(xì)的推導(dǎo)過程。

此外，如何選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)對LS-SVM的運(yùn)行起重要作用，不同的核函數(shù)將直接影響其預(yù)測結(jié)果的精度。其中，多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)在LS-SVM預(yù)測中應(yīng)用的最為普遍。對于何種核函數(shù)適用于LS-SVM回歸估計(jì)，文獻(xiàn)[12]中通過各種分析及仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)徑向基核函數(shù)為LS-SVM在回歸估計(jì)中的首選?；诖耍疚膶⒉捎脧较蚧撕瘮?shù)的LS-SVM進(jìn)行優(yōu)化模型的構(gòu)建以及算例的對比分析。

1.2 FOA優(yōu)化算法

2011年，臺灣學(xué)者潘文超受果蠅覓食過程啟發(fā)，提出一種全新的全局尋優(yōu)算法，即FOA優(yōu)化算法。對比其他智能優(yōu)化算法，該算法普適性更強(qiáng)，且在程序計(jì)算中不需計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，具有實(shí)現(xiàn)簡單，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，該算法的搜索效率很高。關(guān)于FOA優(yōu)化算法，其大致思路可參考文獻(xiàn)[13]。

1.3 FOA-LS-SVM模型

FOA-LS-SVM模型基本思想：利用FOA算法快速簡便的全局搜索能力對LS-SVM建模過程中的參數(shù)c和g進(jìn)行優(yōu)化處理，以獲得更高精度的LS-SVM模型。其預(yù)測模型的基本流程如圖1所示。

圖1 果蠅算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)流程

2 實(shí)例分析

本文以文獻(xiàn)[14]的大壩Y向形變量監(jiān)測值為例，驗(yàn)證本文提出的預(yù)測模型的有效性和可行性，其變形實(shí)測量如圖2所示。

圖2 大壩變形實(shí)測值

由圖2可看出，大壩變形值總體波動(dòng)幅度較大，隨機(jī)變化性較強(qiáng)，呈現(xiàn)明顯的非線性和非平穩(wěn)性。為對比不同模型的效果，本文擬通過3種方案對大壩變形預(yù)測值進(jìn)行分析：①方案1，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型；②方案2，LS-SVM預(yù)測模型；③方案3，F(xiàn)OA算法優(yōu)化的LS-SVM模型(FOA-LS-SVM)。為方便比較，方案2、3都采用相同核函數(shù)的LS-SVM模型。其中，方案3中果蠅種群規(guī)模設(shè)置為10，最大迭代次數(shù)取50。各模型分別采用大壩第1～51期進(jìn)行建模，第52～64期進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

圖3 各模型預(yù)測結(jié)果對比

由圖3可知，各模型雖能大概描述實(shí)測值的變化趨勢，但就總體而言，方案3的預(yù)測曲線與原值曲線吻合得最好。而對比各觀測點(diǎn)的預(yù)測值可知，方案3的預(yù)測值較前兩者有了明顯的提升，不僅各個(gè)預(yù)測值與實(shí)測值之間的差距最小，且有4個(gè)點(diǎn)明顯與實(shí)測值點(diǎn)重合。

為進(jìn)一步說明各個(gè)模型預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣，對各模型的預(yù)測結(jié)果與殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表1。

表1 各模型預(yù)測結(jié)果與殘差對比 mm

從表1可以看出，方案1的預(yù)測殘差普遍偏大，殘差的絕對值最大值為0.614 mm，最小值為0.033 mm，且僅有一期殘差小于0.1 mm，大部分預(yù)測值與實(shí)際值的殘差較大；方案2略優(yōu)于前者，殘差的絕對值最大值為0.339 6 mm，最小值為0.008 3 mm；而方案3殘差的絕對值明顯優(yōu)于前兩者，其最大值僅為0.28 mm，最小值僅為0.004 8 mm，且有五期殘差的絕對值在0.1 mm以下。綜上，優(yōu)化模型有較強(qiáng)的非線性擬合能力，能保證較優(yōu)的局部預(yù)測值和整體精度，其預(yù)測結(jié)果能更加清晰地反映出大壩變形的趨勢，凸顯了優(yōu)化模型的優(yōu)越性。

為進(jìn)一步綜合驗(yàn)證優(yōu)化模型的可行性，以均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)為精度評定參數(shù)，統(tǒng)計(jì)3種模型的預(yù)報(bào)精度，結(jié)果如表2所示。

表2 各模型精度對比

由表2可看出，方案1均方根誤差為0.346 6 mm，平均絕對值誤差與平均絕對百分比誤差分別為0.294 1 mm和0.243 3%；方案2均方根誤差為0.212 5 mm，平均絕對值誤差與平均絕對百分比誤差分別為0.184 4 mm和0.140 4%；方案3的預(yù)測精度較高，均方根誤差僅為0.141 2 mm，平均絕對值誤差與平均絕對百分比誤差分別為0.115 7 mm和0.090 2%，遠(yuǎn)優(yōu)于方案1與方案2，可見新模型有較優(yōu)的預(yù)測精度，預(yù)測可信度高。綜合上述圖表可發(fā)現(xiàn)，對比方案1和方案2，無論是從擬合效果還是預(yù)測精度來看，方案3的優(yōu)越性都十分明顯。

3 結(jié) 論

本文探討了3種不同的預(yù)測模型在大壩變形監(jiān)測中的應(yīng)用，從模型的預(yù)測精度出發(fā)，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LS-SVM、FOA-LS-SVM模型3種方案的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比分析，得出如下結(jié)論：

(1)相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LS-SVM模型具有較高精度的非線性預(yù)測能力，較好地解決了非線性、高維數(shù)等問題，在大壩變形預(yù)測的應(yīng)用方面，LS-SVM模型的優(yōu)越性比較明顯。

(2)LS-SVM模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍存在一定的局限性，如對于大壩變形值這樣具有諸多隨機(jī)非線性因素影響的數(shù)據(jù)，單一的非線性模型想要取得理想的預(yù)測值是十分困難的。

(3)利用FOA算法對LS-SVM模型本身的參數(shù)搜索進(jìn)行優(yōu)化，可以顯著提高參數(shù)尋優(yōu)效率以及模型預(yù)測精度，優(yōu)化模型整體應(yīng)用效果較好，應(yīng)用價(jià)值較高。優(yōu)化模型的提出，對于大壩變形監(jiān)測的研究有著深遠(yuǎn)的意義。