侯林 陳曉亮 王曉麗

摘要：解析解混沌系統(tǒng)，其性能優(yōu)良，容易產(chǎn)生，無(wú)論是從相關(guān)函數(shù)，還是頻譜寬闊平坦程度等方面，其產(chǎn)生的混沌信號(hào)作為混沌雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)，性能均很突出。具有精確解析解的混合動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)，打破了混沌動(dòng)力學(xué)沒(méi)有確定解析解的假設(shè)。

關(guān)鍵詞：解析解混沌系統(tǒng)；混沌信號(hào)

0引言

隨著越來(lái)越多的混沌系統(tǒng)的出現(xiàn)，選擇性能優(yōu)良的混沌信號(hào)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)至關(guān)重要。本文研究的解析解混沌系統(tǒng)容易產(chǎn)生，無(wú)論是從相關(guān)函數(shù)，還是頻譜寬闊平坦程度等方面，其產(chǎn)生的混沌信號(hào)作為混沌雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)，性能均很突出。具有精確解析解的混合（包含相互依賴的連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間狀態(tài)）動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)，打破了混沌動(dòng)力學(xué)沒(méi)有確定解析解的假設(shè)[1-5]。在接收端，我們利用該解可以找到基函數(shù)的匹配濾波器，此濾波器可以精確地恢復(fù)混沌系統(tǒng)的離散狀態(tài)。

1解析解混沌系統(tǒng)

解析解混沌系統(tǒng)是由Corron等學(xué)者提出的一類混沌系統(tǒng)[1-5]。這類混沌系統(tǒng)由一個(gè)二階微分方程決定的連續(xù)混沌信號(hào)和一個(gè)二值離散序列構(gòu)成。Corron首次提出的經(jīng)典解析解混沌模型[1]，其表達(dá)式為

（1）

式中，ω和β為系統(tǒng)參數(shù)；s由連續(xù)狀態(tài)x（t）的瞬時(shí)符號(hào)及x（t）的一階導(dǎo)數(shù)確定，它們之間的關(guān)系為

（2）

為Heaviside函數(shù)：

（3）

解析解混沌描述了與傳統(tǒng)混沌不同的行為，通過(guò)使用系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)來(lái)表示其過(guò)去的所有狀態(tài)，而不是所有未來(lái)的狀態(tài)。盡管存在這種差異，逆時(shí)混沌保持了正的李亞普諾夫指數(shù)和對(duì)傳統(tǒng)混沌系統(tǒng)的初始條件的相應(yīng)靈敏度。傳統(tǒng)混沌和逆時(shí)混沌之間的許多相似之處，也允許制定精確的解析解。因此，可以在精確解析解混沌系統(tǒng)和逆時(shí)混沌系統(tǒng)中開(kāi)發(fā)用于檢測(cè)原始混沌信號(hào)的線性匹配濾波器。逆時(shí)混沌提供了一種用簡(jiǎn)單的電路產(chǎn)生功能等效波形的方法。只需要三個(gè)無(wú)源元件（形成一個(gè)串聯(lián)的RLC電路），電路的其余部分可以數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。

2主要研究?jī)?nèi)容

關(guān)于混沌作為雷達(dá)信號(hào)的可行性和性能，已經(jīng)有不少的分析，普遍認(rèn)為因?yàn)榛煦缧盘?hào)的非周期性，決定了基于混沌的雷達(dá)系統(tǒng)不會(huì)有距離模糊的現(xiàn)象，并且混沌信號(hào)有很好的自相關(guān)函數(shù)和圖釘型的模糊函數(shù)，是一種理想的雷達(dá)信號(hào)?；煦缋走_(dá)的發(fā)射信號(hào)為混沌信號(hào)，具有低的截獲概率、高的距離分辨力和速度分辨力、抗干擾能力強(qiáng)、產(chǎn)生簡(jiǎn)便、成本低等特點(diǎn)，成為現(xiàn)代雷達(dá)研究的一個(gè)重要方面。

（1）混沌雷達(dá)波形的設(shè)計(jì)。自相關(guān)函數(shù)是考察雷達(dá)信號(hào)測(cè)距能力和抗干擾能力的重要標(biāo)準(zhǔn)，研究對(duì)混沌信號(hào)進(jìn)行量化對(duì)自相關(guān)性能造成的影響；模糊函數(shù)的形狀是綜合衡量信號(hào)測(cè)距測(cè)速性能的重要工具，研究模糊函數(shù)受到混沌信號(hào)量化的影響；為使雷達(dá)信號(hào)具有低截獲概率，需要對(duì)混沌信號(hào)的功率譜進(jìn)行研究。

（2）針對(duì)回波信號(hào)的噪聲抑制問(wèn)題。本課題基于解析解混沌振蕩器的隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)，研究了一種可以匹配濾波的混沌系統(tǒng)在雷達(dá)中的應(yīng)用。

（3）測(cè)距、測(cè)速性能的研究。結(jié)合已有文獻(xiàn)提出的可以匹配濾波的新型混沌系統(tǒng)，給出一種新的隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)體制，該體制雷達(dá)在具有傳統(tǒng)的隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本較低，且可改善測(cè)距、測(cè)速的精度。

3理論意義

根據(jù)現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，新型雷達(dá)信號(hào)主要應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面：（1）采用復(fù)雜調(diào)制，使其不易被敵方偵查和模擬；（2）具有“圖釘型”的模糊函數(shù)，具有良好的距離、速度分辨力和抗消極干擾的能力；（3）具有極寬的頻帶，使任何快速偵查干擾系統(tǒng)均無(wú)法施行瞄準(zhǔn)式干擾；（4）容易進(jìn)行最佳信號(hào)處理。

混沌是確定性的非線性動(dòng)力系統(tǒng)中產(chǎn)生的類隨機(jī)的現(xiàn)象，它具有非周期性、對(duì)初值敏感性、存在奇異吸引子等特殊性質(zhì)，它反映了非線性系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性。由于混沌信號(hào)具有非周期性，不規(guī)則，寬頻帶，容易生成和難以預(yù)測(cè)等特征，使得混沌信號(hào)很好的應(yīng)用于雷達(dá)、聲納和通信中。與傳統(tǒng)隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)相比，基于解析解混沌系統(tǒng)的隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)在工程上實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本更低，混沌雷達(dá)波形由于具有良好的電磁兼容性、“圖釘形”模糊函數(shù)、低截獲概率等特點(diǎn)，因此具有高距離分辨率和高速度分辨率，能夠精確探測(cè)目標(biāo)，混沌雷達(dá)的研究成為近些年現(xiàn)代雷達(dá)研究的熱點(diǎn)，具有更大的應(yīng)用前景。

4實(shí)際應(yīng)用價(jià)值

研究混沌信號(hào)在雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用符合現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)的需要，現(xiàn)代雷達(dá)越來(lái)越使用更寬信號(hào)、更高頻率，以及越來(lái)越隨機(jī)的信號(hào)形式，而混沌信號(hào)明顯的符合這個(gè)發(fā)展方向。目前，混合混沌系統(tǒng)廣泛地應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域中，具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值?；煦缬捎谄渥陨淼奶攸c(diǎn)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到通信、雷達(dá)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域?；煦鐚?duì)現(xiàn)代科學(xué)的諸多方面已經(jīng)產(chǎn)生了巨大的影響。

混沌雷達(dá)是混沌理論應(yīng)用的一個(gè)重要方面，它是現(xiàn)代新體制雷達(dá)研究的熱點(diǎn)之一，世界上許多發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)投入大量的人力、物力對(duì)混沌雷達(dá)展開(kāi)研究，并且美國(guó)等國(guó)家已經(jīng)出現(xiàn)了混沌雷達(dá)的樣機(jī)?；煦缋走_(dá)兼具隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，可控可同步，是未來(lái)雷達(dá)發(fā)展的一個(gè)重要方向。相對(duì)噪聲調(diào)制雷達(dá)來(lái)說(shuō)，混沌雷達(dá)波形具有較強(qiáng)的可控性和靈活性，在實(shí)際使用中比直接采用噪聲信號(hào)具有更大的優(yōu)勢(shì)。如何更好的運(yùn)用混沌信號(hào)，使之為雷達(dá)系統(tǒng)服務(wù)，這正是混沌雷達(dá)需要解決的問(wèn)題。

結(jié)語(yǔ)

使雷達(dá)信號(hào)具有理想的低截獲概率、“四抗”性能、電磁兼容性以及距離和速度分辨率是雷達(dá)設(shè)計(jì)者不懈追求的目標(biāo)，所以具有寬帶、類噪聲特征的新體制雷達(dá)將是未來(lái)雷達(dá)的發(fā)展方向[6]，而混沌雷達(dá)天然的具有寬帶、類噪聲特性，且又是可控和可同步的，這正為其提供了一個(gè)簡(jiǎn)單、但非常有潛力的解決方案。

參考文獻(xiàn)：

[1]Corron N，Hayes S，Pethel S.Chaos without nonlinear dynamics[J].Physical Review Letters， 2006， 14（7） ： 1-4.

[2]Corron N，Blakely J， Mark T. A matched filter for chaos[J]. Chaos， 2012， 22（2）：023123（1）-023123（10）.

[3]Corron N，Blakely J. Exact folded-band chaotic oscillator[J].Chaos， 2012，22（2）： 023113（1）-023113（7）.

[4]Blakely J，Hash D，Corron N. Communication waveformproperties of an exact folded-band[J].Physica D，2013， 263（ 8） ： 99-106.

[5]Blakely J， Corron N. Ambiguity in range-Doppler determinationusing waveforms of a solvable chaotic oscillator[J]. Signal Processing， 2014， 104（ 3） ： 136-142.

[6]劉立東. 混沌信號(hào)處理及其在雷達(dá)中的應(yīng)用[博士學(xué)位論文]. 成都：電子科技大學(xué)，2012.