基于綜合貢獻度指標的緊急減負荷控制多目標優(yōu)化方法

徐 偉，李 群，楊君軍，鮑顏紅

(1. 國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103；2. 南瑞集團公司 國網(wǎng)電力科學研究院，江蘇 南京 211106)

0 引言

特高壓直流輸電為水電、風電及光伏等清潔能源的大規(guī)模消納提供了堅實的基礎，可以充分發(fā)揮大電網(wǎng)跨區(qū)優(yōu)化配置能源的能力[1]。特高壓直流輸電規(guī)模的階躍式提升，導致部分區(qū)域電網(wǎng)通過特高壓直流輸入的電量在供電負荷中的占比越來越高。一旦發(fā)生特高壓直流閉鎖等故障，由其引發(fā)的功率缺額極有可能導致局部電網(wǎng)超穩(wěn)定限額運行，嚴重情況下可能誘發(fā)連鎖故障或大范圍停電[2]。由于本地電網(wǎng)調(diào)頻電源的能力已逐步逼近極限，調(diào)節(jié)空間不大，而大范圍省際電源功率支撐容易引起聯(lián)絡線超限額運行，需要通過緊急減負荷對輸電斷面的潮流進行控制[3]。

通過負荷控制系統(tǒng)對電網(wǎng)中非生產(chǎn)性的可中斷負荷進行控制，可最大限度地降低大批量負荷切除對用戶造成的不良影響，提高特高壓直流閉鎖后的故障處置能力[4]?？芍袛嘭摵汕谐笮柰ㄟ^補償激勵引導用戶參與電網(wǎng)的調(diào)度運行控制，在確保電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的前提下降低補償費用[5]?；陟`敏度分析可得到最經(jīng)濟的切負荷控制策略，但在極端情況下可能需要在單一分區(qū)切除大量負荷，導致同一分區(qū)切除用戶數(shù)過多，其他靈敏度較接近的分區(qū)無法參與控制，難以兼顧公平性的要求[6]。因此，在靈敏度相近的情況下，容量相近的用戶應同時切除，通過減少用戶切除總數(shù)進一步降低不良影響。

當負荷切除總量和用戶切除總數(shù)這2個目標函數(shù)相互矛盾時，緊急減負荷控制優(yōu)化模型的求解則屬于多目標優(yōu)化問題。按算法的復雜程度，多目標規(guī)劃的求解方法包括約束法、評價函數(shù)法、分層序列法和基于有效Pareto解的多目標優(yōu)化方法[7]。文獻[5]采用約束法求解緊急負荷控制的多目標優(yōu)化問題，將負荷切除總量作為優(yōu)化目標，將各分區(qū)的負荷調(diào)整比例系數(shù)作為約束條件，選取各分區(qū)內(nèi)部可切容量較大的可中斷負荷參與控制。文獻[8]通過對切負荷代價、切負荷比例標準差2個目標函數(shù)進行歸一化處理和線性加權(quán)，通過評價函數(shù)法求解切負荷策略。實際應用中，需事先確定各分區(qū)的負荷調(diào)整比例系數(shù)范圍或者目標函數(shù)的系數(shù)，需要多次求解優(yōu)化模型才能得到不同參數(shù)設置下的切負荷策略。

基于Pareto解的多目標優(yōu)化方法是一個向量優(yōu)化問題。在采用智能方法如多目標進化算法、非支配遺傳算法等求解多目標優(yōu)化的有效解集時，需要對決策變量進行編碼，并定義合適的適應度函數(shù)來減少搜索過程中樣本的個數(shù)[9]。智能方法還需要多輪迭代才能夠不斷逼近有效解，迭代次數(shù)難以控制且有效解的均勻程度也無法得到保證。緊急減負荷控制的決策空間(可中斷負荷的數(shù)目)龐大，對求解時間和解的精度均有一定的要求，智能方法顯然無法滿足在線應用的要求。

為此，本文提出一種基于可中斷負荷對多目標函數(shù)綜合貢獻度的緊急減負荷控制優(yōu)化方法。分別計算可中斷負荷對降低負荷切除總量和用戶切除總數(shù)這2個目標函數(shù)的貢獻度指標，采用線性加權(quán)因子計算可中斷負荷對2個目標函數(shù)的綜合貢獻度指標；將線性加權(quán)因子分為不同的檔位，計算各檔位線性加權(quán)因子對應的負荷控制方案。根據(jù)可中斷負荷的有功靈敏度估算負荷切除總量，考慮發(fā)電機的二次調(diào)頻能力計算負荷切除后的系統(tǒng)潮流，采用交流潮流校核對輸電斷面的功率越限量進行修正，逐次逼近滿足計算精度并能夠完全消除功率越限量的負荷控制方案。本文所提優(yōu)化模型和求解方法根據(jù)可中斷負荷對目標函數(shù)的貢獻度指標進行多目標優(yōu)化，可以給出滿足計算精度的有效解集，實現(xiàn)負荷切除總量和用戶切除總數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化。

1 多目標緊急減負荷控制的優(yōu)化模型

1.1 考慮二次調(diào)頻的潮流計算

發(fā)生特高壓直流閉鎖故障后，電網(wǎng)中存在較大的不平衡功率，在發(fā)電機調(diào)速器和負荷頻率特性的作用下過渡到穩(wěn)態(tài)。由于調(diào)速器為有差調(diào)節(jié)，穩(wěn)態(tài)頻率和系統(tǒng)頻率的額定值仍存在一定的差異。通過自動發(fā)電控制(AGC)調(diào)節(jié)機組的出力參考值，可以將系統(tǒng)頻率恢復到額定值。緊急減負荷控制減少了發(fā)生故障后的不平衡功率，有利于系統(tǒng)頻率的恢復。在系統(tǒng)功率缺額較大的情況下，AGC進入緊急控制模式，參與二次調(diào)頻的機組按各自爬坡率增加出力。因此，有必要在潮流計算過程中考慮二次調(diào)頻的影響，根據(jù)參與二次調(diào)頻機組的爬坡率和旋轉(zhuǎn)備用分攤系統(tǒng)中的功率缺額。

根據(jù)特高壓直流閉鎖故障后的功率缺額和負荷切除量確定二次調(diào)頻需要承擔的功率缺額ΔPdef：

ΔPdef=ΔPdis-ΔPC

(1)

其中，ΔPdis為特高壓直流閉鎖導致的功率缺額；ΔPC為負荷切除總量。

統(tǒng)計系統(tǒng)中具備旋轉(zhuǎn)備用的二次調(diào)頻發(fā)電機臺數(shù)NAGC，根據(jù)爬坡率ξGk確定機組k的有功調(diào)整量ΔPGk：

(2)

若某臺發(fā)電機的出力越上限，則將該發(fā)電機的出力固定為額定出力，并從功率缺額中扣除該發(fā)電機的旋轉(zhuǎn)備用。將剩余的功率缺額重新分攤至仍具備旋轉(zhuǎn)備用的發(fā)電機。重復上述過程，直至不存在出力越限的發(fā)電機。

根據(jù)二次調(diào)頻動作后發(fā)電機的有功和參與控制可中斷負荷的分布情況，確定各節(jié)點的注入功率并進行潮流計算：

(3)

其中，PGi和QGi分別為節(jié)點i處發(fā)電機的有功和無功功率；PLi和QLi分別為節(jié)點i處的有功負荷和無功負荷；Vi和Vj分別為節(jié)點i和j的電壓幅值；θij為節(jié)點i和j的電壓相位差；Gij和Bij分別為節(jié)點導納矩陣第i行第j列元素的實部和虛部?？紤]發(fā)電機的二次調(diào)頻能力分攤功率缺額可以克服常規(guī)潮流算法僅靠一個平衡節(jié)點承擔系統(tǒng)不平衡功率的缺陷，可以更準確地計算特高壓直流閉鎖故障后的系統(tǒng)潮流分布。

由于式(1)—(3)中未考慮潮流重新分布對系統(tǒng)網(wǎng)損的影響，網(wǎng)損的變化量完全由平衡機承擔?？梢愿鶕?jù)平衡機在潮流計算后的有功和按二次調(diào)頻動作后目標有功的差額確定網(wǎng)損變化量，將網(wǎng)損變化量疊加到功率缺額中并重新進行潮流計算，實現(xiàn)由二次調(diào)頻機組分攤網(wǎng)損的變化。

1.2 緊急減負荷控制的優(yōu)化模型

當系統(tǒng)中出現(xiàn)大規(guī)模功率缺額時，在調(diào)頻特性的作用下發(fā)電機的出力增加，可能導致輸電斷面潮流越穩(wěn)定限額。緊急減負荷控制通過在各節(jié)點設置合理的減負荷量，在滿足潮流方程的前提下消除輸電斷面功率越限。緊急減負荷控制的目標函數(shù)為：

F=min[f1(x),f2(x)]

(4)

(5)

(6)

x={xi,j}i∈N,j∈Ni

(7)

xi,j={0,1}

(8)

其中，xi,j和Pi,j分別節(jié)點i的負荷用戶j參與控制的狀態(tài)和可切容量；N為系統(tǒng)中的節(jié)點集合；Ni為節(jié)點i的可中斷負荷集合；f1和f2分別為負荷切除總量和用戶切除總數(shù)，是決策變量的線性函數(shù)。

等式約束為式(1)—(3)描述的潮流方程，斷面s有功Ps的不等式約束為：

Ps≤Ps,max

(9)

其中，Ps,max為斷面s的穩(wěn)定限額。

2 基于綜合貢獻度指標的多目標優(yōu)化

當目標函數(shù)處于沖突狀態(tài)時，不存在使所有目標函數(shù)同時最優(yōu)的解，即絕對最優(yōu)解。因此，多目標優(yōu)化問題需搜索盡可能完整、分布均勻的Pareto解作為決策方案集，然后基于一定的原則、偏好進行最后決策。對于評價函數(shù)法而言，其需設置不同的權(quán)值并通過多次常規(guī)優(yōu)化才能獲取滿足精度的Pareto解集；對于多目標進化算法而言，其需設置較大的初始樣本規(guī)模來避免陷入局部最優(yōu)、保證解的均勻性。

由于切除某個節(jié)點的負荷對其他節(jié)點的有功靈敏度影響較小，根據(jù)可中斷負荷對越限斷面的靈敏度進行排序，可直接確定負荷切除總量最小的減負荷方案[10]。在有功靈敏度相同的情況下，可中斷負荷容量反映了切除該負荷對降低用戶切除總數(shù)的貢獻程度。因此，可通過線性加權(quán)計算可中斷負荷對負荷切除總量、用戶切除總數(shù)這2個目標函數(shù)的綜合貢獻度指標，計算不同線性加權(quán)因子下的控制方案。

2.1 控制變量對目標函數(shù)的貢獻度

計算可中斷負荷對目標函數(shù)綜合貢獻度指標的流程如下。

a. 根據(jù)可中斷負荷對所有過載設備的有功靈敏度，計算可中斷負荷的控制性能指標：

(10)

其中，γi為可中斷負荷Li的控制性能指標；NO為過載設備的總數(shù)；λj為過載設備Oj的負載率；γi,j為可中斷負荷Li對過載設備Oj的有功靈敏度。

b. 選取可中斷負荷中控制性能指標的最大者為基準值，將可中斷負荷的控制性能指標進行歸一化處理，計算可中斷負荷對降低負荷切除總量目標函數(shù)f1的貢獻度指標：

(11)

c. 選取可中斷負荷中可控容量的最大者為基準值，將可中斷負荷的可控容量進行歸一化處理，計算可中斷負荷對降低可中斷負荷切除總數(shù)目標函數(shù)f2的貢獻度指標：

(12)

d. 采用線性加權(quán)因子計算可中斷負荷對目標函數(shù)f1和f2的綜合貢獻度指標：

(13)

κ=1對應按控制性能指標由大到小切除可中斷負荷的控制方案；κ=0對應按可切容量指標由大到小切除可中斷負荷的控制方案。另外，步驟a中采用斷面負載率對控制性能指標進行加權(quán)，可以確保越限程度較大的斷面優(yōu)先得到控制。

2.2 給定線性加權(quán)因子的控制方案計算

根據(jù)可中斷負荷對越限斷面的有功靈敏度、越限量，確定各斷面越限消除對應的切負荷量[11-12]。在此基礎上，根據(jù)式(1)—(3)計算負荷切除后考慮二次調(diào)頻動作的系統(tǒng)潮流。由于采用直流潮流模型確定切負荷量，交流潮流校核得到的斷面有功可能存在過控或欠控的問題[13]。此時，可根據(jù)交流潮流校核結(jié)果估算直流潮流模型和交流潮流模型的誤差ui：

ui=ΔPi,1/ΔPi,2

(14)

其中，ΔPi,1為根據(jù)有功靈敏度計算得到的斷面潮流變化量；ΔPi,2為控制前后交流潮流計算得到的斷面潮流變化量。以斷面Si的有功欠控為例，設斷面限額為Pi,max，則修正后斷面有功的越限量為：

(15)

3 緊急減負荷策略在線計算流程

切負荷量的變化對調(diào)度運行人員的觀察更加直觀。在切負荷量增加而切除用戶數(shù)減小的過程中，可以按切負荷量設置計算精度，確保相鄰2個Pareto解的切負荷量差值不大于計算精度。另外，由于控制性能指標對切除用戶數(shù)也有影響，在κ由1變化到0的過程中有可能會出現(xiàn)切除負荷量和切除用戶數(shù)均增加的情況。

基于分布式并行計算技術采用同構(gòu)的計算節(jié)點構(gòu)建大規(guī)模集群計算平臺，將多個相同的計算任務分配到計算集群的計算節(jié)點進行并行計算，是提高在線安全穩(wěn)定分析計算結(jié)論準確性、實時性的主要技術手段[14]。因此，可將線性加權(quán)因子分為不同的檔位，分別計算各檔位線性加權(quán)因子對應的控制方案。

3.1 計算流程

緊急減負荷控制在線計算的流程如下。

a. 在調(diào)度中心站獲取可中斷負荷的可控容量數(shù)據(jù)并建立可中斷負荷與能量管理系統(tǒng)中等值負荷設備的對應關系。

b. 基于狀態(tài)估計結(jié)果和特高壓直流閉鎖導致的功率缺額，根據(jù)式(1)—(3)計算不切負荷時考慮二次調(diào)頻的故障后潮流，若存在越穩(wěn)定限額的斷面則進入步驟c；否則，結(jié)束計算。

c. 計算與可中斷負荷對應的等值負荷設備對越限斷面的有功靈敏度，作為可中斷負荷對越限斷面的有功靈敏度，將有功靈敏度大于設定門檻值的可中斷負荷加入決策空間。

d. 根據(jù)集群計算平臺的核數(shù)將線性加權(quán)因子的變化范圍平均分為C個檔位，檔位m對應的線性加權(quán)因子為κm=m/(C-1)(m=0,1,…,C-1)。

e. 將線性加權(quán)因子各檔位的控制方案作為計算任務提交給集群計算平臺，等待并收集計算結(jié)果。

f. 計算各檔位的負荷切除總量Em和用戶切除總數(shù)Wm，確定滿足Em≤Em+1且Wm>Wm+1的有效檔位。

g. 對于有效檔位，若相鄰檔位可中斷負荷切除總量的差值均小于計算精度ξ，則結(jié)束計算；否則，執(zhí)行步驟h。

h. 根據(jù)負荷切除總量差值大于ξ的線性加權(quán)因子搜索區(qū)間確定新增的檔位，返回步驟e。

以檔位t和t+1為例，新增計算方案數(shù)為Mt=「(Et-Et+1)/ξ?。檔位t和t+1對應的線性加權(quán)因子分別為κt和κt+1，將搜索區(qū)間[κt,κt+1]按Mt均分得到新增計算方案的線性加權(quán)因子。

i. 根據(jù)負荷切除總量和用戶切除總數(shù)的相對變化率確定最滿意解。

3.2 最滿意解的選擇

在負荷切除總量增加的過程中，有效檔位的切負荷用戶總數(shù)不斷減少，但用戶切除總數(shù)對切負荷總量的相對變化率不斷減少?？稍O置相對變化率的門檻值，選擇與該門檻值接近的控制方案作為最滿意解。分別計算各有效檔位n的負荷切除總量的變化量ΔEn=En-En+1和用戶切除總數(shù)的變化量ΔWn=Wn+1-Wn。根據(jù)式(16)計算各檔位的相對變化率kn：

kn=ΔWn/ΔEn

(16)

(17)

其中，γi為根據(jù)式(10)計算得到的控制性能指標；ci為可中斷負荷的單位容量控制代價。

4 算例分析

本文以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和某實際電網(wǎng)作為算例驗證本文所提優(yōu)化模型和求解算法。

4.1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)

選取線路16-15作為需要控制的輸電斷面，潮流方向為由首端流向末端。將對輸電斷面靈敏度為正的節(jié)點組成的區(qū)域作為受電區(qū)域，圖1給出了系統(tǒng)的接線圖和受電區(qū)域。

圖1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)Fig.1 IEEE 39-bus system

通過MATLAB生成[0，1]之間的600個隨機數(shù)，在節(jié)點7—9、12、14和15分別設置100個隨機數(shù)作為可中斷負荷的容量。

a. 發(fā)電機切除后的潮流分布。

通過切除受電區(qū)域內(nèi)節(jié)點32關聯(lián)的發(fā)電機模擬發(fā)生故障后的功率缺額，表1給出了各發(fā)電機的容量、爬坡率和故障前/后的有功。

受電區(qū)域的功率缺額為650 MW，備用容量(發(fā)電機G31和G39)僅為77.20 MW。因此，功率缺額主要由送電區(qū)域的發(fā)電機承擔，發(fā)電機切除前斷面的有功為260.51 MW，切除后斷面的有功為530.52 MW。通過在功率分攤過程中同時考慮容量和爬坡率的影響可以更加準確地計算故障后的潮流分布。

根據(jù)故障后的系統(tǒng)運行方式計算可控負荷節(jié)點的有功靈敏度并統(tǒng)計可切容量，見表2。

表1 發(fā)電機參數(shù)和故障前/后的有功Table 1 Parameters and active power before and after fault of generators

表2 可控負荷節(jié)點靈敏度和可切容量Table 2 Sensitivity and cut-off capacity of controllable load nodes

b. 多目標優(yōu)化計算結(jié)果。

將斷面限額設置為490 MW，斷面的有功越限量為40.52 MW。不考慮可中斷負荷容量(對應κ=1)時，將各負荷節(jié)點關聯(lián)的可中斷負荷分別按可切容量由大到小排序，確定用戶切除總數(shù)。此時，負荷切除總量和用戶切除總數(shù)分別為57.47 MW和108，節(jié)點15和14的可中斷負荷參與了控制。在(0，1)的范圍內(nèi)按0.1的步長，分別計算各線性加權(quán)因子對應的負荷切除總量和用戶切除總數(shù)；針對切負荷用戶總數(shù)變化較大的(0.2，0.3)范圍內(nèi)按0.01的步長進行計算。表3給出了各線性加權(quán)因子對應的計算結(jié)果。

表3 各線性加權(quán)因子對應的計算結(jié)果Table 3 Calculative results corresponding to different linear weighting factors

將可控節(jié)點按有功靈敏度排序，節(jié)點15的有功靈敏度為0.593 1，節(jié)點14的有功靈敏度為0.335 7。因此，在(0，0.22]范圍內(nèi)，κ的變化對負荷切除總量和用戶切除總數(shù)沒有影響。在(0.22，0.5]范圍內(nèi)，節(jié)點14、12、7和8中容量較大的可中斷負荷取代了節(jié)點15中容量較小的可中斷負荷，用戶切除總數(shù)下降而負荷切除總量增加。在(0.5，0.9]范圍內(nèi)，節(jié)點9中容量較大的可中斷負荷參與控制，但是由于該節(jié)點的有功靈敏度遠小于節(jié)點15，用戶切除總數(shù)和負荷切除總量均增加。

在(0.22，0.3)范圍內(nèi)，由于節(jié)點14和12的靈敏度比較接近，2個節(jié)點的可中斷負荷同時參與控制；在(0.22，0.5)范圍內(nèi)，由于節(jié)點7和8的靈敏度比較接近，2個節(jié)點的可中斷負荷同時參與控制?？紤]可控負荷容量后，可以確保靈敏度相近的負荷同時參與控制，更符合調(diào)度人員的操作習慣。

當κ為0.3、0.4、0.5時，相對變化率分別為0.16 MW/戶、0.61 MW/戶和6.62 MW/戶。當κ=0.5時，少切除一個用戶，則負荷切除總量增加6.62 MW，經(jīng)濟代價顯著增加。因此，選取κ=0.4對應的控制方案作為最終的控制方案?？紤]參與控制的可中斷負荷，系統(tǒng)的功率缺額為585.51 MW，控制后輸電斷面潮流為489.57 MW。

4.2 實際電網(wǎng)仿真

選取某電網(wǎng)的實際運行方式進行分析，局部電網(wǎng)地理接線圖見圖2。特高壓直流輸送功率為4 902 MW，輸電斷面ML-MD的穩(wěn)定限額為3 000 MW，故障前有功為1 437 MW，故障后有功為3 146 MW，圖2虛線框中受電區(qū)域可控容量為424 MW。

圖2 局部電網(wǎng)地理接線圖Fig.2 Geographical wiring diagram of partial power grid

將計算精度設置為25 MW，配置并行計算的CPU核數(shù)為24個，通過2輪計算得到滿足計算精度的Pareto解，單個負荷控制方案的計算耗時最長為1.73 s，總計耗時為3.37 s。圖3給出了滿足計算精度的Pareto解的分布情況。

圖3 Pareto解的分布情況Fig.3 Distribution of Pareto solutions

將可中斷負荷按綜合貢獻度指標排序后可以直接估算切負荷量，通過交流潮流校核逼近完全消除越限的切負荷量，計算耗時主要是潮流計算的時間。通過并行計算可以同時計算多個線性加權(quán)因子對應的負荷控制方案，對不滿足精度要求的計算范圍進行細化，可以有效地減少計算方案數(shù)。根據(jù)Pareto解的分布情況，可以為調(diào)度運行人員確定最終的控制方案提供更多的決策信息。

5 結(jié)論

本文通過計算可中斷負荷對多目標函數(shù)的綜合貢獻度指標，對降低負荷切除總量和降低用戶切除總數(shù)這2個目標進行協(xié)調(diào)優(yōu)化，給出滿足計算精度的有效解集；在電網(wǎng)中出現(xiàn)斷面越限且無法通過增加發(fā)電機出力來消除越限時，在線進行切除可中斷負荷的控制策略計算，為調(diào)度運行人員進行事故處置提供技術支撐。仿真結(jié)果表明，本文所提優(yōu)化模型和求解方法能夠充分考慮大規(guī)模功率缺額下發(fā)電機的二次調(diào)頻能力對系統(tǒng)潮流分布的影響；通過將復雜的多目標優(yōu)化問題分解為控制方案計算和潮流校核計算2個子問題，顯著降低了問題的求解規(guī)模。