基于雙端弱同步的配電網(wǎng)行波測(cè)距方法

靳 維,陸于平

(東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

根據(jù)能源局“十三五”規(guī)劃，農(nóng)網(wǎng)類型配電網(wǎng)是重點(diǎn)投資對(duì)象。配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，故障點(diǎn)的準(zhǔn)確定位一直是一個(gè)難題。配電網(wǎng)故障定位主要有阻抗法和行波法[1]。當(dāng)前，分布式電源(DG)大量接入配電網(wǎng)，阻抗法的測(cè)量精度易受非周期振蕩分量成分的影響。行波法由于利用暫態(tài)信號(hào)，測(cè)量時(shí)間短、測(cè)量精度高，受到了廣泛應(yīng)用[2-3]。

當(dāng)前基于時(shí)域分析的行波法主要有單端法、雙端法和單雙端混合法。單端法主要利用故障點(diǎn)反射波和對(duì)側(cè)母線反射波到達(dá)檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻不同，計(jì)算故障點(diǎn)位置。但是故障點(diǎn)反射波與對(duì)側(cè)母線反射波難以區(qū)分，而且對(duì)于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜的配電網(wǎng)，非故障線路的反射波會(huì)混合進(jìn)來，波頭來源的準(zhǔn)確辨識(shí)將更加困難，單端法的應(yīng)用受到限制。雙端法只需要識(shí)別兩側(cè)的首波頭，不受反射波的影響，但是要求雙端必須同步。雙端互感器的傳變特性差異與全球定位系統(tǒng)(GPS)的對(duì)時(shí)誤差會(huì)對(duì)測(cè)距的精度產(chǎn)生極大的影響。而且配電網(wǎng)加裝高精度GPS裝置的成本極高，且在當(dāng)前電力系統(tǒng)中較難實(shí)現(xiàn)。單雙端混合法也需要雙端同步對(duì)時(shí)，與雙端法存在同樣的問題[4-7]。

文獻(xiàn)[8]提出了一種雙端行波測(cè)距方法，消除了波速的影響，但是沒有考慮互感器傳變特性差異與同步對(duì)時(shí)誤差的影響；文獻(xiàn)[9]提出建立一種模型對(duì)波速進(jìn)行歸一化計(jì)算，但實(shí)質(zhì)上波速對(duì)故障定位精度的影響遠(yuǎn)小于雙端同步誤差帶來的影響，并未從根本上解決此問題；文獻(xiàn)[10]利用零模與線模波頭時(shí)差確定大致的故障區(qū)間，再用單端定位法判定精確的故障位置，由于配電網(wǎng)線路短，波速相差并不大，造成零模與線模波頭時(shí)差很小、測(cè)量誤差太大，大量仿真結(jié)果表明該方法在配電網(wǎng)中的適用性較差；文獻(xiàn)[11]利用非故障線路反射波區(qū)分故障線路的故障點(diǎn)反射波與對(duì)側(cè)反射波，但是該方法同樣需要同步對(duì)時(shí)，且需要加裝設(shè)備，使得問題更加復(fù)雜化。

本文提出了雙端弱同步的行波測(cè)距方法，利用兩端行波檢測(cè)裝置獨(dú)立地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與處理，再通過通信進(jìn)行信息交互，并不需要雙端嚴(yán)格同步。首先，雙端裝置實(shí)時(shí)分析檢測(cè)信號(hào)，故障發(fā)生后當(dāng)檢測(cè)到初始行波波頭時(shí)啟動(dòng)時(shí)刻記錄，將在特定時(shí)間內(nèi)波頭的相對(duì)時(shí)刻組成時(shí)間序列傳輸?shù)綄?duì)端。當(dāng)接收到對(duì)端時(shí)間序列后，與本端記錄的時(shí)間序列進(jìn)行綜合比較，根據(jù)相互映射關(guān)系排除干擾的因素，得出僅與故障點(diǎn)位置相關(guān)的時(shí)刻，從而計(jì)算精確的故障位置。本文方法僅要求雙端可以通信即可，并不需要雙端同步對(duì)時(shí)，這在配電網(wǎng)中極易滿足，具有較好的應(yīng)用前景。

1 行波波頭檢測(cè)與時(shí)刻提取

行波信號(hào)本質(zhì)上是一種突變的電磁波信號(hào)，在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)產(chǎn)生。傳統(tǒng)的傅里葉變換應(yīng)用于平穩(wěn)信號(hào)時(shí)更有效，其無法準(zhǔn)確描述信號(hào)的細(xì)節(jié)特征，在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)將引起很大誤差。而小波分析恰好可以彌補(bǔ)傅里葉變換的缺點(diǎn)，其通過尺度調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)頻域和時(shí)域的平衡，通過平移或伸縮變換找到模極大值，對(duì)突變信號(hào)具有更為優(yōu)越的識(shí)別能力。行波波頭為突變信號(hào)，突變點(diǎn)位置與小波變換模極大值點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可以通過小波變換模極大值點(diǎn)檢測(cè)行波波頭[12-13]。

不同的母小波描述函數(shù)的光滑程度、度量頻域能量集中程度的效果是不同的。常用的Daubeehies[14-15]分析行波信號(hào)的能量特性[2]見附錄中表A1。

文獻(xiàn)[15]的研究表明，具有高階暫態(tài)奇異性的電力暫態(tài)信號(hào)必須選擇具有相當(dāng)消失矩的小波基，低頻載波中檢測(cè)弱暫態(tài)，應(yīng)盡量選擇中心頻率較高的小波基。通過表A1可知，Db6小波的中心頻率最高，而行波本質(zhì)上是一種能量的體現(xiàn)，因此Db6母小波是更優(yōu)的選擇。本文主要提取受外界環(huán)境影響較小的線模行波信號(hào)，這需要對(duì)三相系統(tǒng)進(jìn)行相模變換，而常用相模變換有Clarke變換、Karenbauer變換和Wedpohl變換等[16]。由于Karenbauer變換能夠較好地還原行波的暫態(tài)特征，選擇其作為相模變換方式更為合適。

2 雙端弱同步的行波測(cè)距原理

2.1 雙端時(shí)間序列獲取

當(dāng)配電線路發(fā)生故障后，故障點(diǎn)產(chǎn)生的行波從故障點(diǎn)向兩端傳輸。行波傳輸過程中會(huì)在波阻抗不連續(xù)點(diǎn)發(fā)生折反射，假定線路上安裝行波檢測(cè)裝置，行波波頭均可被檢測(cè)到。若將故障后首次行波波頭時(shí)刻作為初始時(shí)刻，在Ts時(shí)間內(nèi)檢測(cè)到n+1次行波波頭經(jīng)過。將行波波頭時(shí)刻用集合T表示，記為T={t1，t2，…，tn}，可得出ti(i=1，2，…，n)為第i+1個(gè)行波波頭時(shí)刻，稱T為該檢測(cè)點(diǎn)的行波時(shí)間序列。

2.2 線路故障后的行波波頭時(shí)間序列

故障行波傳輸示意圖如圖1所示。線路MN之間的點(diǎn)F發(fā)生故障時(shí)，故障點(diǎn)反射波與對(duì)側(cè)反射波傳輸路程均不大于2倍的線路長度。故行波波頭時(shí)刻檢測(cè)的開放時(shí)間設(shè)置為Ts=2LMN/v(LMN為線路MN的長度)。若行波在線路MF、NF上傳輸?shù)挠脮r(shí)分別為tMF、tNF(不妨設(shè)tMF

圖1 與故障點(diǎn)相關(guān)的行波折反射示意圖Fig.1 Schematic diagram of refracted and reflected traveling waves related to fault point

實(shí)際上線路并非無損耗線路，大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真表明，配電線路一般不長，分支較多，行波傳輸時(shí)易發(fā)生色散效應(yīng)與能量損耗，特別是在波阻抗不連續(xù)較為明顯的位置，行波折反射導(dǎo)致的能量分散效應(yīng)極為明顯，行波發(fā)生3次及以上折反射后，行波波頭已難以識(shí)別并淹沒在噪聲中。故進(jìn)行實(shí)際分析時(shí)，只考慮發(fā)生折反射3次以內(nèi)的行波波頭，而對(duì)于多次折反射的行波波頭，因其能量遠(yuǎn)小于初始行波，將其作為干擾噪聲。

當(dāng)不考慮這些干擾因素時(shí)，以故障點(diǎn)靠近M端為例(故障點(diǎn)靠近N端與此類似)，則有：

(1)

其中，TM、TN分別為M、N端檢測(cè)到的行波時(shí)間序列，作為集合的形式便于表示。若對(duì)雙端時(shí)間序列取交集，則該交集的時(shí)刻反映故障點(diǎn)的位置，如式(2)所示。

TF=TM∩TN={2tMF，2tNF}

(2)

因線路參數(shù)已知，波速容易求得，故可以直接根據(jù)時(shí)間序列交集計(jì)算故障點(diǎn)的位置。通過小波變換模極大值的方向和大小可以進(jìn)一步判定故障點(diǎn)更靠近哪一端，目前已有不少方法被提出，如文獻(xiàn)[17]根據(jù)母線類型利用極性進(jìn)行判斷，而本文將依據(jù)雙端采集量利用反射系數(shù)的差異進(jìn)行識(shí)別。

2.3 故障點(diǎn)反射波頭與對(duì)側(cè)反射波頭的識(shí)別

一般而言，波頭的來源識(shí)別是行波測(cè)距的難點(diǎn)，當(dāng)前多利用反射波頭極性進(jìn)行識(shí)別，但波頭極性與母線的類型有關(guān)，而且識(shí)別復(fù)雜。本文利用雙端母線反射系數(shù)的差異進(jìn)行識(shí)別，首先根據(jù)式(2)得到雙端的時(shí)刻數(shù)據(jù)對(duì)t1、t2(t1

若M、N處的反射系數(shù)分別為ρM、ρN，不妨設(shè)ρM>ρN。由于從故障點(diǎn)F來看，兩端是對(duì)等的，無論行波從M端經(jīng)過點(diǎn)F透射入N端，還是從N端經(jīng)過點(diǎn)F透射入M端，其反射系數(shù)、透射系數(shù)是一致的，設(shè)定反射系數(shù)為ρF，透射系數(shù)為γF。

點(diǎn)F發(fā)生故障后產(chǎn)生向兩端傳輸?shù)男胁ù笮∠嗤?、傳輸方向相反。若?duì)其進(jìn)行小波變換，假定變換后波頭對(duì)應(yīng)的模極大值為λ。因?yàn)椴捎镁€模分量，衰減較慢，而且配電網(wǎng)線路一般不長，故不考慮傳輸損耗，則M、N端在t時(shí)刻的模極大值fM(t)、fN(t)如表1所示。

表1 雙端在不同時(shí)刻的模極大值Table 1 Modulus maximums of Terminal M and N at different times

根據(jù)行波折反射規(guī)律，M端在2tNF和2tMF時(shí)刻的模極大值分別為fM(2tNF)=ρNγFλ和fM(2tMF)=ρMρFλ。同理，N端在2tNF和2tMF時(shí)刻對(duì)應(yīng)的模極大值分別為fN(2tNF)=ρNρFλ和fN(2tMF)=ρMγFλ。

假設(shè)故障點(diǎn)更靠近N端，則有2tNF<2tMF，所以t1=2tNF、t2=2tMF。從而有：

(3)

因?yàn)棣袽>ρN，故fM(t1)

若故障點(diǎn)更靠近M端，則2tNF>2tMF，則t1=2tMF、t2=2tNF。按照上述推導(dǎo)，可得出：fM(t1)>fN(t2)、fN(t1)>fM(t2)。

因此，一旦確定時(shí)刻數(shù)據(jù)對(duì)t1、t2(t1ρN時(shí)，如果fM(t1)>fN(t2)、fN(t1)>fM(t2)，則故障點(diǎn)靠近M端；如果fM(t1)

需要說明的是，當(dāng)ρM<ρN時(shí)可得出與上述相反的結(jié)論，即相當(dāng)于雙端互換；但當(dāng)ρM=ρN時(shí)，無法用此方法判斷，但是實(shí)際線路的兩端一般并不相同，即ρM≠ρN，故基本均可用此方法判斷。

2.4 配電網(wǎng)行波測(cè)距原理

圖2為多支路輻射狀配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

圖2 多支路輻射狀配電網(wǎng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-branch distribution radial network

故障點(diǎn)F處產(chǎn)生的行波不僅在M、N間發(fā)生折反射，還在非故障支路末端發(fā)生反射。以線路l11為例，故障線路行波從母線M透射入分支線路l11，經(jīng)過線路l11末端反射后，再次被M端裝置檢測(cè)到，其他非故障支路類似。

設(shè)故障點(diǎn)靠近M端，記行波傳輸距離LMF、LNF、L1i、L2j的耗時(shí)分別為tMF、tNF、t1i、t2j(i，j=1，2，3，…)。為了考慮最復(fù)雜的情況，設(shè)L1i、L2j均小于線路MN的長度。不考慮多次折反射弱行波波頭的干擾時(shí)，M、N端行波波頭時(shí)刻組成的時(shí)間序列TM、TN為：

(4)

同樣可以利用式(2)，得到與故障點(diǎn)位置相關(guān)時(shí)刻，據(jù)此計(jì)算故障點(diǎn)的位置。因此可以得出如下結(jié)論：通過獲取故障后雙端故障行波波頭時(shí)間序列，分析該時(shí)間序列的交集時(shí)間元素，即可以計(jì)算得到故障點(diǎn)的位置。

在線路參數(shù)已知的情況下，可計(jì)算得到波速v。根據(jù)時(shí)刻和波速計(jì)算故障點(diǎn)與M、N端的距離LMF、LNF為：

(5)

而通常情況下，線路參數(shù)給定值并不準(zhǔn)確，若僅通過線路參數(shù)值估算波速，與實(shí)際波速存在差異，容易造成較大的誤差，對(duì)于線路長度本身較短的配電線路而言，故障定位精度將大幅降低。分析發(fā)現(xiàn)故障點(diǎn)與兩端的距離之和與線路總長度相等，而線路長度LMN一般是已知量，因此可以對(duì)式(5)進(jìn)行簡化，得：

(6)

顯而易見，通過式(6)計(jì)算故障點(diǎn)位置不再需要先估算波速，這從根本上避免了因線路所處環(huán)境不同而造成的波速差異的影響。

2.5 與傳統(tǒng)雙端行波測(cè)距法的比較分析

a. 雙端同步性的影響。

傳統(tǒng)雙端行波測(cè)距法的精度依賴于雙端同步對(duì)時(shí)的精度，在輸電系統(tǒng)中，一般配置了多種對(duì)時(shí)設(shè)備，對(duì)時(shí)可靠性遠(yuǎn)高于配電網(wǎng)。此外輸電線路一般較長，微小的同步誤差對(duì)故障測(cè)距相對(duì)誤差的影響不大，而配電網(wǎng)的線路長度較短，同步誤差造成故障測(cè)距相對(duì)誤差較大，使得故障測(cè)距失去意義。

本文提出的弱同步性方案，避免了同步對(duì)時(shí)誤差情況下對(duì)故障測(cè)距的影響。傳統(tǒng)雙端行波測(cè)距法采用雙端絕對(duì)時(shí)刻的比較，由于雙端對(duì)時(shí)、計(jì)算時(shí)間的差異，將不可避免地帶來同步性的問題。本文方案只計(jì)算單端時(shí)刻的相對(duì)坐標(biāo)，其僅與行波波頭的排列方式相關(guān)，而與對(duì)端的時(shí)刻無關(guān)。因此，本文方案并不需要雙端的嚴(yán)格同步，而進(jìn)行雙端數(shù)據(jù)的比較時(shí)僅需要雙端之間可以相互通信即可，這些條件在配電網(wǎng)中極易滿足，在雙端弱同步的情況下即可實(shí)現(xiàn)。

b. 雙端互感器傳變特性的影響。

行波信號(hào)的測(cè)量是通過互感器進(jìn)行的，因此互感器特性的差異將影響到故障測(cè)距的準(zhǔn)確性。將雙端互感器的傳輸特性看作低通濾波器，τ為其時(shí)間常數(shù)。很顯然，即便是同一廠家同一批次的互感器，參數(shù)τ也不一定相等，故雙端互感器的傳變特性也很難一致。

而行波信號(hào)主要是高頻信號(hào)[18]，通過互感器傳輸后，將不可避免地發(fā)生形變。當(dāng)兩端互感器差異較大時(shí)，兩端信號(hào)波頭時(shí)刻的識(shí)別偏差較大，這必然帶來嚴(yán)重的故障測(cè)距誤差，這是傳統(tǒng)雙端行波測(cè)距法的缺點(diǎn)。由于任一端互感器的傳輸特性是一定的，單端采集行波信號(hào)的差異并不嚴(yán)重，時(shí)刻識(shí)別誤差具有一致性，本文方法采用相對(duì)誤差，從而有效地降低了誤差，減小了雙端互感器不一致的影響。

c. 與雙端GPS對(duì)時(shí)誤差比較。

雙端GPS對(duì)時(shí)測(cè)距的誤差來自行波傳輸?shù)纳⑿?yīng)、GPS同步對(duì)時(shí)誤差、雙端互感器傳變特性的不一致。由于采用線模分量，傳輸色散效應(yīng)并不是很明顯，且配電線路一般不長，所以該部分誤差可以忽略不計(jì)。當(dāng)前采用的GPS同步對(duì)時(shí)誤差一般為微秒級(jí)別，而雙端行波測(cè)距誤差為1 μs，測(cè)距誤差為300 m。實(shí)質(zhì)上，雙端互感器傳變特性不一致帶來的故障測(cè)距誤差更為嚴(yán)重，傳變特性差異在時(shí)域上表現(xiàn)為時(shí)延，該時(shí)延可能達(dá)到數(shù)微秒，其對(duì)故障測(cè)距精度的影響遠(yuǎn)大于GPS對(duì)時(shí)誤差帶來的影響，這對(duì)于雙端行波測(cè)距而言是致命的。

2.6 與傳統(tǒng)單端行波測(cè)距法的比較分析

單端行波測(cè)距必須識(shí)別反射波到達(dá)時(shí)刻和確定波頭時(shí)刻的反射來源。假定t0時(shí)刻為初始行波到達(dá)時(shí)刻，tx時(shí)刻為初次故障點(diǎn)反射行波到達(dá)時(shí)刻，ty時(shí)刻為初次對(duì)側(cè)反射行波到達(dá)時(shí)刻。采用單端行波測(cè)距法時(shí)，tx和ty時(shí)刻的識(shí)別非常困難，主要會(huì)受其他線路反射波波頭時(shí)刻和零模透射線模分量波頭時(shí)刻的干擾。常用的方法是利用v(tx-t0)+v(ty-t0)=2l(l為線路長度)的約束條件去識(shí)別，但是這建立在線路長度l足夠準(zhǔn)確且波頭時(shí)刻間隔相對(duì)較大的前提下，而實(shí)際上由于線路受到下垂效應(yīng)等因素的影響，線路長度并不精確。此外配電網(wǎng)中線路長度一般較短，波頭時(shí)刻間距較小，各種反射波頭可能疊加在一起。而非故障線路反射波頭時(shí)刻、零模透射線模分量波頭時(shí)刻之間也可能互相形成數(shù)據(jù)對(duì)，使得故障測(cè)距錯(cuò)誤。

由于配電網(wǎng)線路兩端一般都是非對(duì)稱的架構(gòu)，非故障線路兩端形成波頭時(shí)刻一般并不相同。tx和ty時(shí)刻在兩端都可被測(cè)量并可以形成數(shù)據(jù)對(duì)，非故障線路反射波時(shí)刻、零模透射線模分量波頭時(shí)刻在雙端形成數(shù)據(jù)對(duì)的可能性很低。即便是形成了數(shù)據(jù)對(duì)，也可以根據(jù)粗略的線路長度進(jìn)行排除。tx和ty時(shí)刻的搜尋也不需要預(yù)先知道線路的準(zhǔn)確長度，這就提高了方法的適應(yīng)性。

3 誤差處理與實(shí)現(xiàn)方案

3.1 雙端時(shí)間序列中數(shù)據(jù)對(duì)的搜尋

由于行波傳輸過程中會(huì)發(fā)生色散效應(yīng)，行波在行進(jìn)過程中其形狀會(huì)發(fā)生變化。利用模極大值點(diǎn)檢測(cè)行波波頭的準(zhǔn)確時(shí)刻也會(huì)存在誤差，即雙端的時(shí)間序列TM、TN中嚴(yán)格意義相等的數(shù)據(jù)對(duì)時(shí)是不存在。因此需要引入誤差因子δ，定義tm、tn分別為時(shí)間序列TM、TN中的元素，若|tm-tn|<δ，則認(rèn)為tm、tn為數(shù)據(jù)對(duì)，然后用tδ=(tm+tn)/2替換原時(shí)間序列中的元素tm、tn，從而保證一定誤差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)搜尋。

此外為避免時(shí)間序列元素一對(duì)多情況的出現(xiàn)，某一時(shí)刻附近有2個(gè)行波波頭，只取能量較大波頭對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，以避免問題復(fù)雜化。由于δ取值固定且值不大，因此該誤差在可控范圍之內(nèi)。

圖3為雙端行波時(shí)間序列示意圖。圖中，M端序列的t′對(duì)應(yīng)于N端序列的t″，但由于行波折反射的復(fù)雜性，時(shí)刻t?恰好在時(shí)刻t″附近，考慮到誤差因素，t′可能與t″形成數(shù)據(jù)對(duì)，也可能與t?形成數(shù)據(jù)對(duì)。為避免測(cè)量時(shí)刻一對(duì)多的情況，δ的值不能過大。但是δ的值也不能過小，否則極易造成無法形成數(shù)據(jù)的情況。本文設(shè)置搜索時(shí)間窗為1 μs，實(shí)際中最大測(cè)量誤差不大于0.25 μs，故最大測(cè)距誤差小于75 m。

圖3 雙端行波時(shí)間序列示意圖Fig.3 Schematic diagram of traveling wave time-series of Terminal M and N

3.2 實(shí)現(xiàn)方案

若要按照式(6)計(jì)算故障點(diǎn)位置，很顯然首先需要得到tMF、tNF，當(dāng)根據(jù)雙端時(shí)間序列比較得到tMF、tNF后，如何判定此時(shí)刻是否與故障點(diǎn)有關(guān)，需要加以分析。由于電網(wǎng)中信號(hào)的復(fù)雜性，得到的時(shí)刻并不一定是正確的，因此需要先進(jìn)行判定。因?yàn)榫€模行波的波速可以根據(jù)參數(shù)首先估算，所以可以利用此粗略的波速以及線路長度對(duì)得到的時(shí)刻進(jìn)行驗(yàn)證，若定義：

(7)

其中，e為初步估測(cè)誤差。在理想情況下e=0，由于波速的準(zhǔn)確性和波頭時(shí)刻識(shí)別的誤差的影響，e會(huì)在某個(gè)范圍內(nèi)變化，可以用閾值ε表示。故根據(jù)式(6)，當(dāng)e>ε時(shí)，則認(rèn)為得到的tMF、tNF并不可靠，需要進(jìn)一步處理；當(dāng)e≤ε時(shí)，說明tMF、tNF是可靠的且故障點(diǎn)在區(qū)內(nèi)，可以直接根據(jù)式(7)計(jì)算故障點(diǎn)位置，如果設(shè)置了行波保護(hù)，也可以通過此判斷進(jìn)行跳閘操作。這種方式可以極大地提高行波測(cè)距的可靠性，避免測(cè)距錯(cuò)誤的出現(xiàn)。為了便于觀測(cè)測(cè)距效果，可以根據(jù)式(6)的實(shí)際計(jì)算結(jié)果將式(7)修正為：

(8)

上述實(shí)現(xiàn)過程和算法過程如附錄中的圖A2、A3所示。

4 仿真分析

采用PSCAD 仿真軟件搭建10 kV中性點(diǎn)不接地配電網(wǎng)的仿真模型。仿真模型示意圖如圖3所示，模塊參數(shù)見附錄中的表A1、A2。

T1:110 kV/10 kV變壓器T2—T7:10 kV/0.4 kV變壓器圖4 配電網(wǎng)仿真模型Fig.4 Simulation model of distribution network

根據(jù)已有的研究，配電網(wǎng)中行波信號(hào)的特征頻率f、行波波速v、線路波阻抗不連續(xù)點(diǎn)之間的距離Lz之間的關(guān)系為f=v/(KLz)[18](K為整數(shù))，由于v與光速在一個(gè)數(shù)量級(jí)，Lz一般為1～10 km，測(cè)算和大量的仿真結(jié)果[18-19]均表明，配電網(wǎng)中的行波特征頻率一般在數(shù)十至數(shù)百kHz。根據(jù)采樣定理，采樣頻率一般選擇為最高頻率的4～10倍，為了盡可能地還原原始行波信號(hào)，本文仿真中采樣頻率設(shè)置為1 MHz， 特征頻段高于輸電網(wǎng)中行波的特征頻段。

4.1 故障仿真案例

4.1.1 單相接地故障

線路l3在0.004 5 s經(jīng)50 Ω過渡電阻發(fā)生單相接地故障，故障點(diǎn)距離M端3.6 km。經(jīng)過模量變換后，M、N端獲取的線模電壓行波分量如圖5(a)所示，利用Db6小波對(duì)其進(jìn)行變換，結(jié)果如圖5(b)所示。

圖5 發(fā)生單相接地故障時(shí)線模電壓及其小波變換結(jié)果Fig.5 Positive-sequence voltage and its wavelet transform result under single-phase grounding fault

將第1次捕捉到行波信號(hào)的時(shí)刻作為起始點(diǎn)，則在Ts時(shí)間內(nèi)M、N端的行波時(shí)間序列為：

在誤差δ內(nèi)，得到TF={17.5 μs，24.3 μs，29.65 μs}，按照第2節(jié)分析，TF應(yīng)該包含2個(gè)元素，但現(xiàn)在有3個(gè)元素。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，17.5 μs與線路相關(guān)，對(duì)應(yīng)于線路l1、l4的反射波時(shí)刻，因?yàn)榫€路l1、l4的長度相等，恰好可形成數(shù)據(jù)對(duì)，因此實(shí)際計(jì)算時(shí)應(yīng)剔除兩側(cè)對(duì)稱線路形成的數(shù)據(jù)對(duì)，剔除的方法是可以預(yù)先錄入兩側(cè)線路的長度，但是由于配電線路結(jié)構(gòu)經(jīng)常改變，如果經(jīng)常修改參數(shù)必然費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此可以在構(gòu)建時(shí)間序列時(shí)，利用行波行進(jìn)方向，只保留故障點(diǎn)方向的行波時(shí)刻，從而排除線路背端的反射波。所以得到tMF=12.15 μs、tNF=14.825 μs，則LMF=3.643 km、LNF=4.445 km，e=1.09 %。通常設(shè)定ε=5 %, 由于滿足e<ε,故根據(jù)式(6)最終得LMF=3.603 km、LNF=4.397 km。

通過時(shí)間數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算M、N端在相應(yīng)時(shí)刻的小波變換模極大值，然后根據(jù)2.3節(jié)的結(jié)論可知故障點(diǎn)更靠近N端。

根據(jù)式(8)，可得到本次測(cè)量誤差為：

由于單相接地故障以高阻接地故障較為常見，本文改變故障點(diǎn)的位置、過渡電阻阻值，進(jìn)行多次仿真分析計(jì)算，結(jié)果如表5所示。

4.1.2 兩相接地故障

線路l3在0.004 5 s經(jīng)200 Ω過渡電阻發(fā)生兩相接地故障，故障點(diǎn)距離M端2.6 km。M、N端進(jìn)行模量變換后的線模電壓分量及其小波變換結(jié)果如圖6所示。

從初始時(shí)刻到Ts時(shí)間范圍內(nèi)，得到M、N端的行波時(shí)間序列為：

按照4.1.1節(jié)的方法，得TF={17.25 μs,35.45 μs}，由于TF中包含2個(gè)元素，可以根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算。不剔除兩側(cè)近似等長線路形成的數(shù)據(jù)對(duì)(固有數(shù)據(jù)對(duì))，先計(jì)算故障位置再與近似等長線路進(jìn)行比較，如果相差較小，則說明故障距離與近似等長線路的長度接近。按照第2節(jié)分析得到tMF=8.625 μs、tNF=17.725 μs，計(jì)算得到LMF=2.586 km、LNF=5.314 km，則測(cè)距誤差為：

誤差0.475% 在合理范圍，故可認(rèn)為測(cè)距是準(zhǔn)確的。改變故障點(diǎn)的位置、過渡電阻阻值(由于兩相接地的過渡電阻一般不大，因此10 Ω、50 Ω、100 Ω為例)進(jìn)行多次仿真，結(jié)果如表6所示。

圖6 兩相接地故障時(shí)線模電壓及小波變換Fig.6 Positive-sequence voltage and its wavelet transform results of two-phase grounding fault

4.2 與單端行波測(cè)距法比較分析

以4.1.1節(jié)中的單相接地故障為例，對(duì)單端行波測(cè)距法進(jìn)行分析，設(shè)定初始行波時(shí)刻為0時(shí)刻，則當(dāng)已知故障線路的長度l時(shí)，利用vtx+vty=2l的約束條件,可匹配的數(shù)據(jù)對(duì)為{10 μs，43.4 μs}和{24.1 μs，29.9 μs}，均滿足條件，此時(shí)無法確定哪組數(shù)據(jù)為有效包含故障點(diǎn)信息的數(shù)據(jù)，還需要進(jìn)一步通過其他的方法進(jìn)行剔除，當(dāng)存在零模透射線模量的數(shù)據(jù)對(duì)時(shí)，數(shù)據(jù)剔除將更加困難。而采用雙端行波測(cè)距法時(shí)數(shù)據(jù)剔除較為容易，一般而言，配電網(wǎng)線路兩端都是非對(duì)稱的，這就極大地提高了雙端行波測(cè)距方法的適用范圍。

4.3 仿真結(jié)果分析

相間短路、三相短路的行波特征與兩相接地短路類似，限于篇幅不再詳述。對(duì)表5、6中的行波時(shí)間序列進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，大部分時(shí)刻均能與非故障線路長度相對(duì)應(yīng)，極個(gè)別時(shí)刻無法對(duì)應(yīng)是因?yàn)榱隳Ｔ诠收宵c(diǎn)透射時(shí)形成線模分量，經(jīng)過3.2節(jié)的分析可以發(fā)現(xiàn)，零模透射線模分量的時(shí)刻并不能夠在雙端時(shí)差序列中形成數(shù)據(jù)對(duì)，故對(duì)故障測(cè)距的結(jié)果不產(chǎn)生影響。

表5 不同過渡電阻和故障位置下的單相接地故障仿真結(jié)果Table 5 Simulative results of single-phase grounding fault under different transition resistances and different fault locations

表6 不同過渡電阻和故障位置下的兩相接地故障仿真結(jié)果Table 6 Simulative results of two-phase grounding fault under different transition resistances and different fault locations

由故障測(cè)距結(jié)果可知，本文提出的雙端行波測(cè)距方法在各種故障下的誤差都較小，且?guī)缀醪皇苓^渡電阻的影響，并且可以有效避免非故障線路反射波和零模透射線模分量的干擾，可靠性高。

本文算法的測(cè)距誤差主要來自于搜索時(shí)間間隔δ的設(shè)置，當(dāng)δ設(shè)置為1 μs時(shí)，極端情況下，波頭時(shí)刻識(shí)別錯(cuò)誤，其時(shí)刻誤差為0.5 μs，而該時(shí)刻實(shí)際為2tNF或者2tMF，故實(shí)際上測(cè)距誤差為75 m，這較GPS對(duì)時(shí)誤差1 μs帶來的300 m測(cè)距誤差要小。此外，由于采用的是相對(duì)時(shí)刻，即同一互感器采集的行波波頭時(shí)刻相互比較，即使互感器有時(shí)延，但相對(duì)時(shí)間差保持不變，故本文方法不受互感器時(shí)延的影響。

5 結(jié)論

本文提出的基于弱同步的配電網(wǎng)行波測(cè)距方法，利用故障線路雙端行波時(shí)間序列的相互關(guān)系，有效避免了傳統(tǒng)雙端測(cè)距要求雙端嚴(yán)格同步的要求。該方法還具有以下特點(diǎn)：

a. 雙端行波時(shí)間序列采用的是相對(duì)時(shí)刻，故并不要雙端嚴(yán)格同步，只要求雙端可以相互通信交換數(shù)據(jù)，這在配電網(wǎng)中極易實(shí)現(xiàn)，并不需要增加額外的特殊設(shè)備；

b. 利用雙端反射系數(shù)的不同，由得到數(shù)據(jù)對(duì)時(shí)刻的雙端行波模值互相比較計(jì)算波頭來源，與波頭極性判斷方法相比，更簡便；

c. 采用雙端數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立的冗余處理，需要檢測(cè)雙端行波時(shí)差序列的數(shù)據(jù)對(duì)，因此任一端發(fā)生擾動(dòng)或者辨識(shí)錯(cuò)誤都不會(huì)對(duì)測(cè)距結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重影響，增加了可靠性與適應(yīng)性。

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