探討機(jī)械設(shè)計制造中創(chuàng)新設(shè)計方法

摘 要：在非線性優(yōu)化問題中，一般假定設(shè)計變量為連續(xù)量。在許多情況下，這是一個有效的假設(shè)。然而，通常的整數(shù)變量離散變量出現(xiàn)在工程設(shè)計。這些類型的變量的例子是齒輪的齒數(shù)，一個齒輪模塊的價值，規(guī)格冷軋鋼構(gòu)件，在桁架桿數(shù)、軸和其他零件的公稱尺寸，彈簧的圈數(shù)，在一個結(jié)構(gòu)中的螺絲或鉚釘數(shù)量，離散和連續(xù)變量的整數(shù)變量隨著添加的優(yōu)化問題越來越復(fù)雜。由于這種情況經(jīng)常發(fā)生在工程設(shè)計中，解決這類問題的有效方法在優(yōu)化機(jī)械設(shè)計中有著重要的應(yīng)用。概念設(shè)計優(yōu)化問題可以用一種稱為“0-1變量”的整數(shù)變量（通常稱為“二進(jìn)制”變量）來解決，該變量可以取零或一個值，顧名思義。每當(dāng)有一個選擇，從一個列表的替代品，零個變量可以用來選擇最好的選擇。關(guān)于零變量使用的更多細(xì)節(jié)將在后面討論。

關(guān)鍵詞：機(jī)械設(shè)計；非線性優(yōu)化；二進(jìn)制；創(chuàng)新

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.14.033

1 已有方法的優(yōu)缺點(diǎn)

在線性最優(yōu)化領(lǐng)域，已經(jīng)發(fā)展了求解整數(shù)和離散問題的方法。然而，在非線性優(yōu)化問題中，沒有這樣的平行可繪制。最初的方法是假設(shè)所有變量都是連續(xù)的，然后將結(jié)果上下轉(zhuǎn)換為最接近的整數(shù)或離散值。然而，這種方法常常導(dǎo)致不正確的結(jié)果。在非線性混合離散整數(shù)連續(xù)編程領(lǐng)域，Gisvold 和 Moe于1972年開發(fā)了一種通過修改的罰函數(shù)方法的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題的方法。在這里，離散的要求作為明確的約束和目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造懲罰偏離離散值。該方法的難點(diǎn)在于罰參數(shù)難以設(shè)定先驗值，所得解依賴于初始罰參數(shù)的選取。

混合離散規(guī)劃問題，Cha 和 Mayne于1988提出了一個很有前途的耦合的序列二次規(guī)劃法（SQP）具有局部搜索策略的方法。連續(xù)SQP算法在最優(yōu)解附近快速地進(jìn)行搜索，而基于目標(biāo)梯度信息的局部搜索則是該領(lǐng)域內(nèi)的最佳離散解。Fox和Bonnie Liebman于1981年用“復(fù)雜”的算法來求解整數(shù)/離散規(guī)劃問題。對十五個問題的數(shù)值試驗表明，該方法比離散罰算法和連續(xù)最小舍入算法有更好的結(jié)果。然而，這種方法的缺點(diǎn)是收斂性不確定，即使收斂，也不能保證解是全局最優(yōu)點(diǎn)。

2 零變量決策樹

零變量在設(shè)計變量的決策樹是一個不錯的選擇。通過這種方法，我們可以研究不同的定性替代方案。例如，這些變量可以用來決定從一個替代材料列表中確定某一特定組件所需的材料。101個變量被分配到每一個備選方案中，對應(yīng)于所選材料的變量被賦予一個“1”的值，而另一個被賦值為“0”，這些零個變量必須和一個變量相加，這樣只有一個變量能達(dá)到一個變量的值。在數(shù)學(xué)上，涉及零個變量x的最優(yōu)化問題可以用公式表。需要注意，在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上，獲得的解決方案可能不是“最優(yōu)”，因為最優(yōu)性還沒有被證明?？梢哉f，所得到的結(jié)果是用這種停止方法使用的最好的結(jié)果。將該方法與其他方法所得結(jié)果進(jìn)行比較，初始懲罰參數(shù)的選取與最終結(jié)果相比沒有影響。

3 增廣拉格朗日乘子法

最佳的增廣拉格朗日乘子法可能得到更好的結(jié)果。百分比錯誤已減至幾乎為零。圓柱形壓力容器兩端由半球形封頭覆蓋?？偝杀荆ú牧铣杀?，成型和焊接成本，是盡量減少。設(shè)計變量為TS和TH，殼和頭的厚度，R和L，圓柱截面的內(nèi)半徑和長度。變量是0和l是連續(xù)的。

基于增廣拉格朗日乘子法的主要優(yōu)點(diǎn)之一是，啟動懲罰值大大降低。此前，產(chǎn)生的結(jié)果是非常依賴于初始罰參數(shù)值，這是一個重大的缺點(diǎn)，因為每個從刑罰價值導(dǎo)致了不同的結(jié)果。例如，在輪系設(shè)計問題中，所使用的值是：（0.01，0.001，0.005，0.0001，0.0005，0.00001）。選擇初始懲罰參數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是，它應(yīng)該被選擇為一個低值并且逐漸增加。這樣做的原因是，當(dāng)我們增加起始懲罰參數(shù)值時，增強(qiáng)的目標(biāo)函數(shù)將有更多的“凸點(diǎn)”。當(dāng)這些“碰撞”的大小由于懲罰參數(shù)的較大值而增加時，搜索趨向于“下降”到最近的局部極小值。由于搜索很難從局部極小值中提取出來，搜索往往陷入這一點(diǎn)，使得真正的離散優(yōu)化的位置非常困難。增加罰參數(shù)的乘法系數(shù)應(yīng)取1和2之間。這將確保懲罰參數(shù)逐漸增加。如果乘法因子太高，上述凸塊的大小以非?？斓乃俣仍黾樱虼说竭_(dá)離散最優(yōu)變得非常困難。此外，在某些情況下，如果乘法因子過高，則搜索收斂到局部最優(yōu)。這是因為同樣的原因，為什么起始懲罰值不應(yīng)該很高。即使初始懲罰值很小，如果乘法因子非常高，凸塊的大小以極大的速度增長，使得搜索陷入局部最優(yōu)。在案例研究中，乘法系數(shù)的取值應(yīng)該介于1和2之間。在常見的工程設(shè)計優(yōu)化問題中，約束往往差別很大。因此，一些約束占主導(dǎo)地位。優(yōu)化過程中將所有約束乘以相同的懲罰參數(shù)會導(dǎo)致數(shù)值病態(tài)。除了一個案例研究問題外，所有這些都被觀察到。因此，必須限制這些。約束的比例因子作為目標(biāo)函數(shù)的梯度與起始點(diǎn)約束的梯度之比。這個簡單的步驟在很大程度上改善了問題的收斂性。

4 小結(jié)

用增廣拉格朗日乘子法求解混合離散整數(shù)連續(xù)優(yōu)化問題的方法是非常有效和準(zhǔn)確的。甚至可以將問題精確地解決。增強(qiáng)拉格朗日乘子法中的迭代需要很小的存儲空間，因為沒有什么需要存儲在內(nèi)存中以供以后使用。增廣拉格朗日乘子法結(jié)合零階搜索被認(rèn)為是非?？斓膶ふ曳椒?。

由于采用有限差分技術(shù)來逼近導(dǎo)數(shù)，一階搜索法在離散最優(yōu)解的求解上存在相當(dāng)大的問題。然而，在一些較小的問題中，導(dǎo)數(shù)被解析地發(fā)現(xiàn)，所以一階方法是非常有用的或這些問題。對于大尺寸問題，導(dǎo)數(shù)的分析測定通常是不可行的，因此不推薦一階方法。零階的搜索方法，成功找到解決所有的案例研究。焊接梁問題是一個很好的例子，它可以用來解決單變量概念設(shè)計優(yōu)化問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]何楠.淺談機(jī)械設(shè)計制造及其自動化的應(yīng)用[J].山東工業(yè)大學(xué)大學(xué)學(xué)報，2010（01）.

[2]鞠紅香.機(jī)械設(shè)計制造及其自動化發(fā)展方向分析[J].中國戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，2015（03）.

[3]劉榮光.機(jī)械設(shè)計制造及其自動化特點(diǎn)和優(yōu)勢及發(fā)展趨勢探析[J].信息化建設(shè)，2012（08）.

作者簡介：申永紅（1974-），男，山西洪洞人，本科，講師，研究方向：機(jī)械設(shè)計與制造。