田 德，陳忠雷，鄧 英

（新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京 102206）

0 引 言

隨著能源危機(jī)和環(huán)境污染問題日益嚴(yán)峻，風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)揮著越來越重要的作用[1-2]。但風(fēng)電（wind turbine，WT）、光伏（photovoltaic，PV）的出力具有間歇性和隨機(jī)性，給電網(wǎng)的調(diào)度帶來了一定困難。儲能（energy storage，ES）系統(tǒng)能夠有效地平抑分布式電源出力的波動，發(fā)展前景良好[3-4]。根據(jù)儲能的充放電特性，可以將其分為2類[5]：1）能量型儲能。這類儲能容量較大，容易儲存，但響應(yīng)速度較慢，如蓄電池、壓縮空氣儲能等；2）功率型儲能。這類儲能響應(yīng)迅速、可進(jìn)行頻繁充放電，但容量不足，如超導(dǎo)儲能、飛輪儲能、超級電容儲能等。研究對象為廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)的能量型儲能。

隨著風(fēng)電滲透率和儲能配置容量的不斷提高，如何安排風(fēng)電和儲能的出力，使配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最優(yōu)成為了研究的熱點(diǎn)。目前，國內(nèi)外已有大量學(xué)者對該問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6-8]分別以經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益、綜合效益等為目標(biāo)函數(shù)，通過建立優(yōu)化模型給出了孤網(wǎng)和并網(wǎng)模式下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略，但只計算配網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)效益，沒有充分考慮儲能的壽命；文獻(xiàn)[9-11]以孤立微電網(wǎng)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行為目標(biāo)，研究了鉛酸蓄電池充放電深度和次數(shù)以及儲能壽命的關(guān)系，但沒有考慮實(shí)時電價對調(diào)度策略的影響。隨著電力市場進(jìn)程的推進(jìn)，受到電價政策、運(yùn)行商競爭等因素的影響，優(yōu)化調(diào)度不僅從電源側(cè)進(jìn)行，還考慮到需求側(cè)響應(yīng)的重要作用[12]。文獻(xiàn)[13]在日前調(diào)度計劃中考慮了負(fù)荷對不同時段電價的響應(yīng)情況，基于彈性理論驗(yàn)證了電價型需求響應(yīng)對風(fēng)電消納的作用。文獻(xiàn)[14]在日前調(diào)度計劃模型中，融入了可中斷負(fù)荷和激勵負(fù)荷，體現(xiàn)了需求側(cè)資源的潛在調(diào)峰效益?？紤]需求側(cè)響應(yīng)的特性并將其同時納入日前調(diào)度計劃，能進(jìn)一步提高源荷互動的效果[15-16]。

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度以收益最大化為原則，策略通常如下：1）由于WT發(fā)電不直接消耗燃料，不污染環(huán)境，故優(yōu)先利用其出力，跟蹤控制最大功率輸出，若 WT功率超出負(fù)荷功率，則安排其向主網(wǎng)售電；2）若WT功率不足以向負(fù)荷供電，則安排ES放電，同時檢測ES的狀態(tài)，若滿足容量約束，則增加ES出力向主網(wǎng)售電；3）若ES功率滿發(fā)仍不滿足負(fù)荷需求，則向主網(wǎng)購電；4）當(dāng) ES達(dá)到能量約束下限時，持續(xù)充電，直到達(dá)到能量約束上限為止。此時若出現(xiàn)電源功率不足的情況則向主網(wǎng)購電。

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略存在如下幾個問題：1）ES壽命和放電深度密切相關(guān)，傳統(tǒng)策略對電池壽命不加考慮，容易對電池造成較大的損傷；2）未考慮電價的影響，如果在高峰時段，電價很高，此時如果ES容量較低，會帶來較高的購電成本，從而大大降低經(jīng)濟(jì)效益，因此應(yīng)盡量保證ES在高峰時段處于放電狀態(tài)，低谷時段保持充電狀態(tài)。

風(fēng)儲配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行是一個多目標(biāo)非線性優(yōu)化問題。目前的求解算法包括粒子群算法、遺傳算法、蟻群算法等[17-19]。然而，這些算法在求解過程中存在局部最優(yōu)、搜索能力不強(qiáng)等特點(diǎn)。微分進(jìn)化算法（differential evolution algorithm，DE）[20]是由Rainer Storn和Kenneth Price在1995年提出的，是一種隨機(jī)的并行直接搜索算法。它與遺傳算法類似，也包括選擇、雜交、變異等操作，但尋優(yōu)方式不同，與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比，微分進(jìn)化算法具有較好的全局尋優(yōu)能力。

在考慮實(shí)時電價、儲能壽命和需求側(cè)響應(yīng)的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)微分進(jìn)化算法對風(fēng)儲混合配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化運(yùn)行問題進(jìn)行了研究，提出了優(yōu)化調(diào)度模型，并進(jìn)行實(shí)例研究，通過比較其他方法和該方法的經(jīng)濟(jì)效益，驗(yàn)證了模型的科學(xué)性和可行性。

1 風(fēng)電/儲能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的風(fēng)儲配電網(wǎng)模型如圖 1所示。通過SCADA系統(tǒng)采集電網(wǎng)的實(shí)時風(fēng)電、儲能和負(fù)荷數(shù)據(jù)，并通過連接組件、通信網(wǎng)絡(luò)上傳至調(diào)度中心，完成計算功能，并將計算結(jié)果和決策下發(fā)，完成負(fù)荷功率預(yù)測、實(shí)時優(yōu)化調(diào)度等功能。

圖1 風(fēng)電/儲能配電網(wǎng)模型Fig.1 Wind turbine/energy storage system (WT/ES) distribution grid model

在系統(tǒng)中，風(fēng)電和儲能是主要的電源，同時和外部電網(wǎng)完成電能交換。通過對電源、負(fù)荷的控制調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化運(yùn)行。主要關(guān)注與運(yùn)行相關(guān)的關(guān)鍵技術(shù)，包含 2個方面：

1）需求側(cè)響應(yīng)技術(shù)

系統(tǒng)中，WT和ES不僅要參與供電，還要同主網(wǎng)進(jìn)行電能交換，能量流動更加復(fù)雜?？紤]到電價因素和WT的波動性，不僅要在電源側(cè)進(jìn)行優(yōu)化，還需要結(jié)合負(fù)荷側(cè)的自身特性，充分發(fā)揮可轉(zhuǎn)移負(fù)荷、可中斷負(fù)荷的響應(yīng)特性，實(shí)現(xiàn)削峰填谷，降低運(yùn)行成本。

2）儲能技術(shù)

由于分布式電源出力的不確定性和波動性，為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，需要安裝大量的儲能設(shè)備進(jìn)行平抑和補(bǔ)償。在制定運(yùn)行策略時，既要結(jié)合電價因素實(shí)現(xiàn)儲能的低儲高發(fā)套利，同時也要考慮儲能的壽命，盡量減少過度充放電，使儲能的利用達(dá)到最優(yōu)。

2 優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 需求側(cè)響應(yīng)模型

傳統(tǒng)根據(jù) WT和電負(fù)荷的短期功率預(yù)測結(jié)果，使可平移負(fù)荷（如電動汽車）、可中斷負(fù)荷（如熱水器）參與需求側(cè)響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)分布式電源就地消納最大化。以系統(tǒng)凈負(fù)荷最小為目標(biāo)，需求側(cè)響應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：

式中WT()P t、loadP 分別為t時段的WT及負(fù)荷功率；T為運(yùn)行總周期，h。

響應(yīng)約束包括：

1）削減量約束

式中ΔPload(t)為負(fù)荷削減量，kW；ΔPload,max(t)為最大削減量，kW； v( t)為0～1的變量，為1時表示負(fù)荷被削減，反之未被削減。

2）削減量爬坡約束

需求響應(yīng)要滿足爬坡約束，否則會導(dǎo)致負(fù)荷曲線波動性增加。

式中UPΔ為爬坡功率的上限，kW。

3）總削減量約束

整個調(diào)度期的負(fù)荷削減量應(yīng)低于總的負(fù)荷可削減量，即

2.2 風(fēng)電及儲能成本模型

1）風(fēng)電模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率是風(fēng)速的函數(shù):

WT的發(fā)電成本很低，可忽略。因此，僅需考慮WT的運(yùn)行管理成本：

式中 CWT(t)為 t時段的運(yùn)行管理成本，元； KWT為 WT的運(yùn)行管理系數(shù)，元/kW。

2）儲能模型

ES在t時段的剩余電量如下式所示：

式中 SOC(t)為 t時段 ES的剩余電量，kWh； PES(t)為 t時段ES的充放電功率，kW，當(dāng)ES放電時， PES(t)大于0；當(dāng)ES充電時 PES(t)小于0。η為ES的充放電效率。

對ES而言，壽命和充放電過程、溫度、環(huán)境濕度等多種因素相關(guān)。本文側(cè)重于研究儲能壽命與充放電次數(shù)、充放電深度的關(guān)系。當(dāng)ES充放電循環(huán)深度為R時，最大循環(huán)充放電次數(shù)NES可表示為：

式中5個α參數(shù)為ES的特征參數(shù)。ES充放電循環(huán)1次，電池壽命損耗占總壽命百分比為1/NES，等效經(jīng)濟(jì)損耗成本C0為：

式中Ccost為ES的初始投資成本，元。

因此， ES等效經(jīng)濟(jì)損耗總成本CES為：

式中 C0,i(t)為第i個儲能在t個控制周期內(nèi)放電深度為Ri下的等效損耗成本，元；NES為儲能個數(shù)。

2.3 優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)及約束條件

經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)準(zhǔn)則以系統(tǒng)的運(yùn)行成本為目標(biāo)函數(shù)：

式中2f為經(jīng)濟(jì)效益函數(shù)，元；buyC 為系統(tǒng)向主網(wǎng)購電成本，元；soldC 為系統(tǒng)向主網(wǎng)賣電收益，元；e(t)為實(shí)時電價，元/kW；grid()P t為系統(tǒng)之間交換的功率，kW，當(dāng)購電時為正，反之為負(fù)。

結(jié)合需求側(cè)響應(yīng)，則最終目標(biāo)函數(shù)形式為：

約束條件包括：

1）功率平衡約束

式中 Pload(t)為t時段電負(fù)荷，kW。

2）系統(tǒng)之間傳輸功率約束

式中 Pgrid,max(t)為傳輸功率的上限，kW。

3）ES運(yùn)行約束

式中 S OCmin和 S OCmax分別為ES容量的下限和上限。式(15)～ 式(17)和式(2)～式(4)共同組成模型的約束條件。

3 求解方法

3.1 微分進(jìn)化算法DE介紹

微分進(jìn)化算法與遺傳算法相似，同樣包含交叉、進(jìn)化、選擇等過程。但與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比，微分進(jìn)化算法的區(qū)別在于：1）微分進(jìn)化算法從整個種群開始搜索；2）微分進(jìn)化算法是針對變量的，不對優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行操作，也不對連續(xù)性作要求；3）微分進(jìn)化算法摒棄了確定性的操作，采用概率方法。

夏冰一邊往后門走，一邊回頭看，不想踢翻了一個花盆，花盆掉進(jìn)水池里，激起一股水花，一聲悶響在靜夜里格外刺耳?！罢l？”夏冰聽得身后方向傳來一聲詢問，心里一驚，立即矮在樹影里，緊握手槍，渾身冒汗。過了好一會兒，并不見人，才小心地站起來，四處打量。

微分進(jìn)化算法DE的變異、雜交和選擇操作是基本操作，下面進(jìn)行介紹。

3.2 數(shù)據(jù)初始化

設(shè)初始化種群 S = ｛ X , X ,… ,X ｝,X ∈Rn，第i個個

1 2N i體Xi= (xi,1, xi,2, … ,xi,n)，其中n為優(yōu)化問題的解空間維數(shù)。一般個體向量 Xi的各個分量按下式產(chǎn)生：

式中,ijx ，,maxijx ，,minijx 分別為個體向量Xi的第j個分量以及第j個分量的上限和下限。

3.3 微分進(jìn)化算法DE變異操作過程

微分進(jìn)化算法的變異操作原理是，在種群中隨機(jī)選擇 2個個體，相減形成一個新的向量，再乘以一個變異因子，形成變異增量。變異操作可表示為：

3.4 微分進(jìn)化算法DE交叉操作過程

交叉操作的關(guān)鍵在于，后代的第i個個體的第j個基因取決于變異得到的中間個體和當(dāng)前個體其操作過程如下：

3.5 微分進(jìn)化算法DE選擇操作

DE算法的選擇操作過程如下：

3.6 DE的控制參數(shù)

DE算法有4個控制參數(shù): 種群數(shù)量Np，變異因子F，雜交因子CR，終止迭代次數(shù)C。一般來說，種群數(shù)量Np為5～10倍維度；變異因子F取值范圍一般為[0.4,0.9]；雜交因子CR的取值區(qū)間為[0.3,0.8]。

3.7 控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整

DE算法尋優(yōu)的關(guān)鍵因素就是參數(shù)的選擇。其中F和CR應(yīng)該不小于某一特定值，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，但較大的F和CR可能導(dǎo)致局部最優(yōu)解。然而，若F＞1，則算法的收斂速度會明顯降低，收斂會更困難。因此，需要建立控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整策略，使得算法具有更好的魯棒性。

在本文的研究中，構(gòu)造群體適應(yīng)度方差來體現(xiàn)當(dāng)前個體與最優(yōu)點(diǎn)的分布關(guān)系，其計算公式如下

式中NP為種群數(shù)量；fi為第i個個體的適應(yīng)度；fav為種群的平均適應(yīng)度；fbest為群體最佳適應(yīng)度。適應(yīng)度方差的取值范圍在[0，NP)之間，群體適應(yīng)度方差2σ反映了種群的聚集程度。則DE算法的控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略為

3.8 微分進(jìn)化算法改進(jìn)（IDE算法）

為了解決DE算法可能出現(xiàn)的早熟問題，本文的改進(jìn)算法采用解群轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行改進(jìn)操作。

對解群 Xi的第 j維分量按下式進(jìn)行解群轉(zhuǎn)換操作重新生成：

下面給出分散度的定義。當(dāng)超過給定的分散度限制值時，進(jìn)行解的轉(zhuǎn)移以脫離局部最優(yōu)點(diǎn)，否則繼續(xù)保持原有搜索途徑。公式如下：

式中 NP代表種群數(shù)量；n代表個體維數(shù)； ε1∈[ 0,1]、ε2∈ [ 0,1]分別代表設(shè)定的種群理想差異系數(shù)和相對于最優(yōu)個體的理想差異系數(shù)；這里ηi,j為個體差異的指數(shù)，當(dāng)ηi,j為0時表示第i代個體的第j維分量接近于最佳個體的第j維分量。如果種群多樣性的程度因數(shù)u小于ε1時，將進(jìn)行變異操作產(chǎn)生新的個體來擺脫局部最小而導(dǎo)致的早熟問題。

4 算例分析

算例系統(tǒng)考慮圖 1的系統(tǒng)并進(jìn)行適當(dāng)簡化。該系統(tǒng)包含主網(wǎng)等效電源、等效網(wǎng)絡(luò)、WT、ES、以及負(fù)荷。設(shè)置仿真參數(shù)如下：WT的運(yùn)行管理系數(shù)WTK 設(shè)為0.0096；ES的初始投資成本Ccost設(shè)為200 000元；b設(shè)為0.233 3；傳輸功率的上限 Pgrid,max設(shè)為 10；ES剩余電量最小值SOCmin設(shè)為20%；ES剩余電量最大值SOCmax設(shè)為80%；a設(shè)為0.007 1；c設(shè)為0.433 3。仿真當(dāng)日的風(fēng)電功率和負(fù)荷變化情況如圖2所示，實(shí)時電價表見表1。

圖2 風(fēng)電和負(fù)荷變化情況Fig.2 Wind power and load changes

表1 實(shí)時電價Table 1 Real time price

4.1 算法的比較

本研究采用Matlab語言對改進(jìn)微分進(jìn)化算法（IDE）進(jìn)行編程計算，同時跟基本微分進(jìn)化算法（DE）計算結(jié)果進(jìn)行比較分析?；疚⒎诌M(jìn)化算法（DE）中種群數(shù)量Np設(shè)為30，終止迭代次數(shù)C設(shè)為100，變異因子F設(shè)為0.5，交叉因數(shù)CR設(shè)為0.4。改進(jìn)微分進(jìn)化算法(IDE)中種群數(shù)量NP設(shè)為30，終止迭代次數(shù)C設(shè)為100，變異因子的上下限Fmax，F(xiàn)min分別設(shè)為0.9，0.4，交叉因子的上下限CRmax，CRmin分別設(shè)為0.8，0.3，解群轉(zhuǎn)換操作系數(shù)1ε和2ε分別設(shè)為0.6，0.01。

從圖3、圖4中可以看出：微分進(jìn)化算法最佳適應(yīng)度進(jìn)化曲線呈階梯狀，運(yùn)算到20代左右時逐步接近最優(yōu)解；在15代之前，由于采用了控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整措施，IDE算法明顯比DE算法收斂速度快。在15代之后，出現(xiàn)局部最小而導(dǎo)致的早熟問題時，IDE進(jìn)行解群轉(zhuǎn)換操作。從適應(yīng)度方差曲線可以看出，DE算法種群適應(yīng)方差曲線由大變小，最后變成0，說明種群收斂到了個體；而IDE算法種群適應(yīng)方差曲線在20代后不斷波動，證明了該算法有利于維持種群多樣性，有效地避免收斂到局部最優(yōu)。

圖3 微分進(jìn)化DE算法和改進(jìn)微分進(jìn)化IDE算法進(jìn)化迭代過程Fig.3 Evolutionary iterative process of differential evolution (DE)algorithm and improved differential evolution algorithm (IDE)

圖4 種群適應(yīng)方差動態(tài)演化曲線Fig.4 Population adaptation variance dynamic evolution curve

4.2 不同算法調(diào)度結(jié)果比較

為了說明優(yōu)化調(diào)度算法的優(yōu)勢，選擇遺傳算法（genetic algorithm，GA）進(jìn)行比較。將調(diào)度周期N取為24 h，間隔T=1 h，仿真計算結(jié)果如表2所示，儲能及功率交換情況如圖5所示。

表2 兩種方案經(jīng)濟(jì)調(diào)度費(fèi)用計算結(jié)果Table 2 Calculating results of economic dispatching costs of two schemes

圖5 計算結(jié)果Fig.5 Calculating results

由圖5可知，在整個日調(diào)度周期內(nèi)，相比GA方案，IDE方案中的ES容量波動較小，變化更加平穩(wěn)，SOC的最大值和最小值分別為80%和39%（GA方案分別為80%，22%），ES壽命等效成本IDE方案更低，差額為6476元。

由表1可知，09:00―16:00時為電價高峰期，此時IDE方案ES主要采取放電的策略，獲得不錯的售電收益；而GA方案中，在01:00―05:00時ES耗費(fèi)的能量較多，雖然取得部分售電收益，但在電價高峰時段卻由于ES容量不足一直充電，至13:00時才開始放電，反而浪費(fèi)黃金時段的售電收益。

15:00―24:00時是用電高峰期，此時ES容量不足于滿足全部負(fù)荷用電，2種方案都要從外網(wǎng)購電，但由于IDE方案中計及了ES的壽命成本，導(dǎo)致在該時段購電成本較高，而GA方案ES充分放電，因此購電成本要低于IDE方案。

綜合以上分析，IDE方案的調(diào)度成本要比GA方案少9325元，IDE方案更優(yōu)，在很大程度上提高了經(jīng)濟(jì)效益和ES壽命。

4.3 不同場景下調(diào)度結(jié)果比較

為了比較各類調(diào)度目標(biāo)對調(diào)度結(jié)果的影響，設(shè)定 3種情景：Case 1：該場景不引入需求響應(yīng)；Case 2：該場景不引入儲能；Case 3：綜合場景，即本文策略。各場景比較結(jié)果如表3所示。

從負(fù)荷角度來看，需求響應(yīng)較好地降低了最大負(fù)荷和最小負(fù)荷的差距，負(fù)荷差從5.15 kW降低到3.91 kW，實(shí)現(xiàn)了削峰填谷，但并不能減少總負(fù)荷的大小。較小的負(fù)荷峰谷差也為儲能的健康充放電提供了條件，有效地降低了儲能的工作強(qiáng)度，如Case 1和Case 3所示。

從儲能的角度來看，有無儲能對園區(qū)的調(diào)度策略影響很大，Case 2中沒有儲能的狀態(tài)下，造成電能供給不足，園區(qū)的購電成本大大增加了22 526元，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益大大下降。

綜合來看，良好的負(fù)荷側(cè)需求響應(yīng)和儲能健康充放電是改善園區(qū)綜合效益的基礎(chǔ)，儲能充放電策略是園區(qū)優(yōu)化運(yùn)行的關(guān)鍵。因此，本文所提出的調(diào)度優(yōu)化策略能夠有效改善運(yùn)行設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)，經(jīng)濟(jì)效益顯著。

表3 各種場景計算結(jié)果Table 3 Calculating results of various scene

5 結(jié)論

在考慮實(shí)時電價、儲能系統(tǒng)（ES）壽命的基礎(chǔ)上，建立了風(fēng)/儲系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化運(yùn)行模型，采用改進(jìn)微分進(jìn)化算法進(jìn)行計算，制定改進(jìn)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略。

仿真結(jié)果表明，日調(diào)度周期內(nèi)，改進(jìn)微分進(jìn)化算法(IDE)方案中的 ES容量波動較小，變化更加平穩(wěn)，SOC的最大值和最小值分別為 80%和 39%，相比遺傳算法（GA），ES壽命等效成本IDE方案更低，差額為6 476元；綜合各個時段的購電成本、售電收益、壽命成本等因素，IDE方案的調(diào)度成本要比GA方案少9 325元。

從負(fù)荷角度來看，需求響應(yīng)將負(fù)荷差從5.15 kW降低到3.91 kW，實(shí)現(xiàn)了削峰填谷。從儲能的角度來看，有無儲能對園區(qū)的調(diào)度策略影響很大，無儲能的狀態(tài)下，造成電能供給不足，成本增加22 526元，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益下降?；?IDE算法的改進(jìn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略能夠更好地平衡各類成本，提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益和ES壽命。

在本文研究的基礎(chǔ)上，未來還可有以下研究方向：1）本文設(shè)置的成本函數(shù)較為簡單，實(shí)際情況可能更加復(fù)雜，可以進(jìn)行深入的研究；2）在經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)中，可以加入環(huán)境成本，使之更加完善。