孟雪

摘要：酒類飲品是當(dāng)今社會(huì)人民不可缺少的飲品及社交工具，酒類產(chǎn)品的生產(chǎn)與銷售也成為行業(yè)重要的組成部分。本文利用求和自回歸移動(dòng)平均模型進(jìn)行擬合，利用差分運(yùn)算、ADF檢驗(yàn)、ACF、PACF圖等方法，得到一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的擬合方程。該模型通過(guò)了白噪聲檢驗(yàn)。預(yù)測(cè)未來(lái)三年的酒類產(chǎn)品人均需求量，2007年～2009年，酒類產(chǎn)品人均需求量在（2.389372，2.526629）、（2.360950，2.555051）、（2.339141，2.576860）區(qū)間內(nèi)。故酒類產(chǎn)品人均需求量在未來(lái)三年內(nèi)平穩(wěn)且不下降的可能性較大，在生產(chǎn)和銷售過(guò)程中，應(yīng)采取較為適中的銷售方案。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；求和自回歸移動(dòng)平均模型；差分運(yùn)算；酒類產(chǎn)品人均需求量

在市場(chǎng)營(yíng)銷活動(dòng)中，預(yù)先知道產(chǎn)品未來(lái)幾年的需求量是十分有利的。本文通過(guò)對(duì)1890年至2006年的酒類飲品的年人均需求量的記錄，運(yùn)用求和自回歸移動(dòng)平均模型研究酒類飲品的年人均需求量規(guī)律，并預(yù)測(cè)未來(lái)三年的需求量。

一、數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)據(jù)來(lái)自Time Series Library 酒類產(chǎn)品1890年至2006年人均需求量數(shù)據(jù)。

二、分析與結(jié)果

（一）模型求解

1.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

將搜集的數(shù)據(jù)繪制時(shí)序圖，進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。繪制的時(shí)序圖如圖1所示。酒類飲品需求量是一個(gè)非平穩(wěn)序列。結(jié)果顯示，p值高達(dá)0.9，是非平穩(wěn)的。故對(duì)原序列進(jìn)行一階差分，結(jié)果顯示一階差分后的p值小于0.01，所以一階差分后的序列就是平穩(wěn)的，差分后的時(shí)序圖見(jiàn)圖2。

2.模型的選擇

將ACk記為一些列觀測(cè)值（Yt）和k時(shí)期之前的觀測(cè)值（Yt-k）之間的相關(guān)性。繪制自相關(guān)函數(shù)圖、偏自相關(guān)圖，如圖3、圖4所示?？梢源_定模型為ARIMA（0， 1， 1）模型。

3.模型擬合

擬合ARIMA模型，這里指定了d=1，即函數(shù)將對(duì)序列做一階差分，因此我們直接將模型應(yīng)用于原始序列即可。函數(shù)可以返回移動(dòng)平均項(xiàng)的系數(shù)以及模型的AIC值。本文得到移動(dòng)平均項(xiàng)的系數(shù)為0.3192，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.0975，可以得到ARIMA模型的Θ（B），AIC值= - 452.19。如果我們還有其他備選模型，則可以通過(guò)比較AIC值來(lái)得到最合理的模型，比較的準(zhǔn)則是AIC值越小越好。本文嘗試擬合了ARIMA（1， 1， 1）模型，AIC的值大于ARIMA（0， 1， 1）模型。故確認(rèn)使用ARIMA（0， 1， 1）模型，為：

（1-B）xt=Θ（B）εt，

Θ（B）=1-0.3192B。

進(jìn)行QQ檢驗(yàn)，輸出結(jié)果為：X-squared = 8.9097，df=6，p-value=0.1787，模型的殘差沒(méi)有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，認(rèn)為殘差為白噪聲序列，ARIMA模型能較好地?cái)M合本數(shù)據(jù)。

4.模型預(yù)測(cè)

在模型擬合好并通過(guò)評(píng)價(jià)以后，就可以用來(lái)做預(yù)測(cè)。由于ARIMA模型只能用于短期預(yù)測(cè)，長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)是沒(méi)有意義的。故我們預(yù)測(cè)未來(lái)三年的值，得到的預(yù)測(cè)值2007年酒類產(chǎn)品人均需求量在（2.389372， 2.526629）

區(qū)間內(nèi)，2008年， 為（2.360950， 2.555051） 區(qū)間內(nèi)，2009年， 為（2.339141， 2.576860），見(jiàn)圖5。

5.模型進(jìn)一步優(yōu)化

對(duì)于ARIMA模型，其擬合雖然契合度較高，但在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，實(shí)際上是對(duì)已經(jīng)差分過(guò)的平穩(wěn)序列進(jìn)行的，所以其實(shí)際預(yù)測(cè)效果并不好。本文認(rèn)為，酒類飲品存在著季節(jié)效應(yīng)，例如：逢節(jié)假日、升學(xué)日或畢業(yè)季時(shí)，酒類飲品需求量較平時(shí)高，此時(shí)，可利用指數(shù)平滑法中的 Holt-Winters 三參數(shù)指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用 R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn) Holt-Winters 模型擬合以及預(yù)測(cè)，指數(shù)平滑模型圖如圖6，用這個(gè)模型在進(jìn)行一次預(yù)測(cè)，如圖7?？梢钥闯觯瓟M合效果還是比較好的，但其具有滯后性。

（二）結(jié)果分析

由上述模型求解過(guò)程我們可以得出人均酒類飲品的需求量的擬合模型為：由預(yù)測(cè)圖可以看出，在1980年后呈現(xiàn)出明顯的增長(zhǎng)，21世紀(jì)以來(lái)一直處于較高的需求水平，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，未來(lái)三年仍然處于較高的需求狀態(tài)，根據(jù)時(shí)序圖的趨勢(shì)，我們可以認(rèn)為，未來(lái)三年不會(huì)產(chǎn)生需求量的大幅下降或提升，人們雖有需求但并不急需。本文認(rèn)為此時(shí)不應(yīng)大幅提高酒類飲品的價(jià)格，可通過(guò)推出新產(chǎn)品等方式刺激消費(fèi)。

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