用基點法解決剛體平面運動問題

唐 超

(南京市中華中學(xué),江蘇 南京 210019)

《物理教師》2017年12月“競賽園地”欄目刊發(fā)的文章《剛體運動瞬心方法的應(yīng)用》介紹了“瞬心”在解決剛體平面運動的問題中的運用.筆者在拜讀后深受啟發(fā),并且嘗試著用基點法解決了文中例舉的3個問題.

圖1

例1.如圖2所示,AB桿A端以速度v沿水平地面向右勻速運動,在運動時桿恒與一半圓柱相切,半圓柱的半徑為R,當(dāng)桿與水平面的夾角為θ時,求桿的角速度ω以及桿與半圓相切點C的速度.

圖2

圖3

圖4

例2.如圖4所示,長為L的AB桿一端靠在豎直墻上,另一端擱在水平地面上,桿下端在水平地面上以速度v離墻運動.

問: (1) 當(dāng)桿與水平面成角θ時.桿上哪一點運動速度最小?(2) 最小速度是多少?

解析:通過題目條件可以確定桿上A點一定是平動的.因此以A點為基點,則桿上各點對地速度均為A點水平向右的恒定速度v和繞A點轉(zhuǎn)動速度的矢量和.點B速度只能沿著豎直墻面的方向向下.而相對于基點A,B點具有垂直于桿斜向左下方的速度ωr,其中r為桿長L.

圖5

圖6

圖7 圖8

通過以上3個例題的分析解答過程不難發(fā)現(xiàn),通過基點法將剛體的平面運動轉(zhuǎn)化為平動和轉(zhuǎn)動的疊加將簡化解題計算過程,因此基點法在解決剛體復(fù)雜運動時不失為一種值得嘗試的方法.而瞬心法其實是選擇一個沒有平動的基點的方法,屬于基點法的一種特例,但是在確定剛體上速度最大最小位置的問題中,瞬心方法很有優(yōu)勢.