2018年4月浙江省普通高校招生物理選考第20題的多種解法及賞析

潘春芳 項(xiàng)薔媛

(浙江省寧波市正始中學(xué)，浙江 寧波 315131)

題目.如圖1所示,一軌道由半徑為2 m的1/4豎直圓弧軌道AB和長(zhǎng)度可調(diào)的水平直軌道BC在B點(diǎn)平滑連接而成．現(xiàn)有一質(zhì)量為0.2 kg的小球從A點(diǎn)無初速釋放,經(jīng)過圓弧上B點(diǎn)時(shí),傳感器測(cè)得軌道所受壓力大小為3.6 N,小球經(jīng)過BC段所受的阻力為其重力的0.2倍,然后從C點(diǎn)水平飛離軌道,落到水平地面上的P點(diǎn),P、C兩點(diǎn)間的高度差為3.2 m．小球運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn),且不計(jì)空氣阻力．

圖1

(1) 求小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小;

(2) 求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功;

(3) 為使小球落點(diǎn)P與B點(diǎn)的水平距離最大,求BC段的長(zhǎng)度;

(4) 小球落到P點(diǎn)后彈起,與地面多次碰撞后靜止．假設(shè)小球每次碰撞機(jī)械能損失75%,碰撞前后速度方向與地面的夾角相等．求小球從C點(diǎn)飛出到最后靜止所需時(shí)間．

(3) 解法1:設(shè)到C點(diǎn)時(shí)的速度為vC．

B至C的過程,由動(dòng)能定理得

所以,B至P的水平距離為

當(dāng)n取無窮大,物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．由無窮遞減等比數(shù)列求和公式,可得

第(3)問解法2: 分析運(yùn)動(dòng)發(fā)現(xiàn),BC段長(zhǎng)度會(huì)影響勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,繼而影響平拋運(yùn)動(dòng)水平初速度以及水平位移．

LBP=LBC+LCP=-t2+2.4t+3.2,

根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及t的范圍,可得當(dāng)t=1.2 s時(shí),LBP取到最大值,由此可得LBC=3.36 m．

第(3)問解法3: 不妨設(shè)BC段的距離為L(zhǎng)．B至C的過程,由動(dòng)能定理(或者由能量守恒定律)得

其中0

賞析： 對(duì)此題可以看出: (1) 考查全面,綜合性強(qiáng).作為學(xué)考?jí)狠S題(選考生也做),著重考查了曲線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、機(jī)械能等主干知識(shí),涵蓋了學(xué)考的幾乎所有D級(jí)考試要求(兩道計(jì)算題一般均在此范圍命題):牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用,運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律(速度與時(shí)間,位移與時(shí)間的關(guān)系),動(dòng)能定理,機(jī)械能,平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)(向心力)等．(2) 模型典型:曲線運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)綜合,曲線運(yùn)動(dòng)中又有圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)．該類模型涉及3個(gè)典型問題:小球先后做圓周運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(平拋運(yùn)動(dòng)).通過對(duì)該題的研究學(xué)習(xí),就能加深理解和掌握這一類問題,收益大. (3) 知識(shí)厚重:本題涉及的物理知識(shí)相對(duì)較多,且都是主干知識(shí):有力學(xué)的、能量的,因此知識(shí)相對(duì)厚重. (4) 過程豐富:小球先做變速圓周運(yùn)動(dòng),緊接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng),之后做平拋運(yùn)動(dòng),與地面碰撞反彈機(jī)械能有損失,直到速度減為0,體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)周期性特征,非?？简?yàn)學(xué)生的分析能力. (5) 梯度適當(dāng),難度較大:入口淺,設(shè)問逐步深入,學(xué)生比較容易上手,但還是很考驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力. (6) 方法基本,計(jì)算量大:本題主要運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律,勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律,動(dòng)能定理以及利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．第3小問,解題策略開放,問題本身存在不止一種解法.它能通過靈活應(yīng)用物理知識(shí)、運(yùn)用不同物理思維方法解答物理問題,考查學(xué)生思維的靈活性．但是計(jì)算量頗大,而且還與數(shù)學(xué)中的數(shù)列求極限進(jìn)行結(jié)合,頗有一點(diǎn)老理綜的味道,區(qū)分度比較大．

圖2

溯源：細(xì)品該題實(shí)際上在教材中可以找到它的原型.本題看似是高中物理非常常見的“斜面(曲面)+滑塊”模型,其實(shí)脫胎于人教版物理必修2第5章第2節(jié)“問題與練習(xí)”第3題的插圖(如圖2),將斜面改編為1/4圓弧,充分考查了圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)等主干知識(shí)．體現(xiàn)了命題者的獨(dú)具匠心和無限智慧．

啟示： 由此,在復(fù)習(xí)迎考中,應(yīng)回避題海戰(zhàn),把握方法論．要回歸課本,狠抓主干知識(shí),關(guān)注教材中素材(如:插圖、例題、習(xí)題、實(shí)驗(yàn)、科學(xué)漫步等)的合理開發(fā)應(yīng)用,要全面理解高中物理的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法,掌握物理的本質(zhì)規(guī)律,提高素養(yǎng)和學(xué)力;要進(jìn)一步重視數(shù)學(xué)和物理的結(jié)合,多運(yùn)算,熟能生巧.習(xí)題教學(xué)的目標(biāo)就是通過問題載體,掌握物理模型,感悟解題過程,領(lǐng)悟解題方法,最終清晰提煉出隱含在解題中的物理思想方法．另外,教學(xué)中進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪交蛴?xùn)練,特別能培養(yǎng)學(xué)生的多種思維,從而培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問題的能力,這對(duì)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力和中學(xué)物理教學(xué)效益大有幫助．