劉人菘 吳津鋒

【摘 要】 作為移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)下的自助服務(wù)模式，“拍照賺錢(qián)”可提升調(diào)查效率，減少成本。本文將用戶(hù)反應(yīng)機(jī)制與定價(jià)模型相結(jié)合，使用logistic模型來(lái)估算任務(wù)的完成結(jié)果。以最大似然法為基礎(chǔ)，梯度上升法為解法，通過(guò)計(jì)算不同定價(jià)方法的單任務(wù)執(zhí)行概率，對(duì)其優(yōu)勢(shì)進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文使用不需指定分類(lèi)數(shù)量的層次聚類(lèi)方法，并提出了聚類(lèi)條件下距離與勞力密度的新計(jì)算方法。經(jīng)比較，新定價(jià)方式比進(jìn)行聚類(lèi)的舊有方案及未聚類(lèi)舊有方案具有更高的執(zhí)行效率，且結(jié)果顯著。

【關(guān)鍵詞】 最大似然法 梯度上升法 層次聚類(lèi)方法

1 研究背景

相比傳統(tǒng)的市場(chǎng)調(diào)查方式，“拍照賺錢(qián)”可以節(jié)省調(diào)查成本，保證調(diào)查數(shù)據(jù)的真實(shí)性，縮短調(diào)查周期。完成該任務(wù)需以APP為基礎(chǔ)：用戶(hù)下載APP，注冊(cè)成為會(huì)員，從APP上領(lǐng)取拍照的任務(wù)，以賺取APP標(biāo)定的任務(wù)酬金。APP中的任務(wù)定價(jià)是核心，若定價(jià)不合理，任務(wù)可能會(huì)無(wú)人問(wèn)津，調(diào)查商品失??；定價(jià)過(guò)高會(huì)增加成本。因此，需要構(gòu)建合適的定價(jià)方案來(lái)促進(jìn)APP的運(yùn)營(yíng)。

2 定價(jià)模型與用戶(hù)反應(yīng)模型

2.1 定價(jià)模型

我們以?xún)r(jià)格調(diào)整的方式來(lái)控制接單人數(shù)量，并以執(zhí)行力密度代替距離進(jìn)行定價(jià)。對(duì)于對(duì)數(shù)勞力密度（den）和價(jià)格（pr）進(jìn)行回歸分析，得到二者間回歸方程：

2.2 用戶(hù)反應(yīng)模型

在定價(jià)方案中，任務(wù)執(zhí)行的結(jié)果只有成功與失敗（0和1）。任務(wù)完成是一個(gè)概率事件：提高任務(wù)的標(biāo)定價(jià)格，可增大任務(wù)完成概率，卻不能確保任務(wù)一定完成。鑒于以，使用logistic函數(shù)進(jìn)行模型構(gòu)建。

由于logistic函數(shù)的特點(diǎn)，在各相關(guān)變量改變較大之時(shí)，P的變化始終較小；而在P=0或P=1的時(shí)候，要P值產(chǎn)生較小的變化，就要求theta（P）產(chǎn)生較的變化，此特點(diǎn)同樣符合事件執(zhí)行中對(duì)偶然性的表現(xiàn)要求。

logistic回歸函數(shù)，要求，而P（x）代表。其中，為影響變量的權(quán)重系數(shù)，是影響變量。將影響變量設(shè)定為，pr，log（den）。對(duì)變量取對(duì)數(shù)，可以平抑?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性。通過(guò)回歸，我們推出了g（x）的表現(xiàn)形式，其中常數(shù)項(xiàng)系數(shù)：-4.91540328530395；log（d）系數(shù)：0.303445188051070；log（den）系數(shù)：-0.126016072870308；pr系數(shù)：0.0675933470835135。

在計(jì)算過(guò)程中，P>0.5可視為y=1，y的估計(jì)值減去y的實(shí)際值，若差值為0，則認(rèn)為推導(dǎo)符合實(shí)際。結(jié)果顯示，超過(guò)65%的用戶(hù)行為符合此模型的預(yù)測(cè)?？梢哉J(rèn)為，實(shí)際結(jié)果大部分符合我們的假設(shè)機(jī)理。

2.3 定價(jià)機(jī)制優(yōu)化

目標(biāo)函數(shù)設(shè)定：

約束條件：

為解決部分地區(qū)的大規(guī)模任務(wù)失敗問(wèn)題，就需要提高總體的任務(wù)接受率。theta價(jià)格上升幅度取5%，以最大似然法為理論基礎(chǔ)，使用梯度上升法求解，得到新的定價(jià)方案，其參數(shù)方程如下：

。

3 基于聚類(lèi)分析方法的任務(wù)匯總方案

對(duì)于分組方式，本文選擇層次聚類(lèi)分析方法。觀測(cè)實(shí)際的具體分布并分類(lèi)無(wú)法保障準(zhǔn)確程度，所以，不適合使用k-means分析方法，應(yīng)使用層次聚類(lèi)分析法。

第一步，計(jì)算出每?jī)蓚€(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間距離，將彼此之間最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)列為一組。距離使用Wald距離，即

第二步，將在之前的距離比較中距離較小的兩點(diǎn)化為一類(lèi)

第三步，再次重復(fù)之前的過(guò)程。

首次聚類(lèi)結(jié)果如圖1所示，根據(jù)地區(qū)分異，分為了三個(gè)聚類(lèi)結(jié)果（3個(gè)cluster）；雖然結(jié)果符合實(shí)際分類(lèi)，卻不能獲得實(shí)際問(wèn)題的解決方法。因此，需將聚類(lèi)的上限加以限制。

為防止持續(xù)進(jìn)行的聚類(lèi)將全部數(shù)據(jù)歸為三類(lèi)，需要訂立聚類(lèi)上限：依慣例，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)除以20后再取整，可到組的個(gè)數(shù)——一共42個(gè)。出于可行性的要求，要求每個(gè)類(lèi)中最多只能含有6個(gè)任務(wù)；若超過(guò)6個(gè)，重新聚類(lèi)。

由此，可得到聚類(lèi)結(jié)果如圖2、3所示。分類(lèi)可對(duì)任務(wù)打包提供參考，以聚類(lèi)分析作為打包的基礎(chǔ)。一個(gè)任務(wù)包內(nèi)含多任務(wù)，在同任務(wù)包內(nèi)，對(duì)其進(jìn)行價(jià)格加權(quán)。鑒于聚類(lèi)點(diǎn)之間的距離較近，地區(qū)用戶(hù)密度在小范圍內(nèi)不存在大幅變動(dòng)，對(duì)平均密度取總，有；定價(jià)公式變?yōu)椋?。同理，?duì)打包的距離取平均值：。代入用戶(hù)完成任務(wù)的logistic模型可以得到各個(gè)包的任務(wù)完成概率。

為評(píng)判新定價(jià)模型的實(shí)際效果，將舊有定價(jià)方式概率圖與使用聚類(lèi)算法后按新定價(jià)方式的概率圖進(jìn)行比較：在采用了新的定價(jià)方法并使用聚類(lèi)分析打包后，任務(wù)的執(zhí)行成功率大大提高：任務(wù)打包方法令完成工作所需要的單次下達(dá)任務(wù)量大大減??；一次可完成多項(xiàng)任務(wù)，減小了任務(wù)執(zhí)行中的交流成本。整體任務(wù)成功概率高出10%，仍可顯著提高任務(wù)成功率。

【參考文獻(xiàn)】

[1] Yu M. Trade， democracy [J]. Journal of Development Economics， 2010， 91（2）.

[2] 卓金武. MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社， 2011.