自適應(yīng)非相干矢量跟蹤環(huán)路設(shè)計

劉紅光 ，傅金琳，金 天，吳雨航，紀(jì)元法

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191；3. 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點實驗室，桂林 541004）

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航在軍民導(dǎo)航領(lǐng)域的普及，衛(wèi)星導(dǎo)航弱信號、易被干擾的缺點受到國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注，并展開了相關(guān)研究。

矢量頻率/延遲鎖定環(huán)路（VFDLL）是近些年來提出的一種接收機跟蹤環(huán)路架構(gòu)，相比于傳統(tǒng)接收機環(huán)路，矢量跟蹤環(huán)路不僅具有抗干擾性強、動態(tài)性能好、重捕速度快等優(yōu)勢[1]，甚至還可能在某幾顆衛(wèi)星信號突然消失時暫時保持跟蹤狀態(tài)。矢量跟蹤環(huán)路的這些優(yōu)點來源于矢量接收機處理信號的機制與傳統(tǒng)接收機不同。在傳統(tǒng)的接收機中，各通道信號完全獨立處理，分別計算得到各自的偽距、偽距率，最后再進行導(dǎo)航濾波給出最終導(dǎo)航解算結(jié)果。而矢量跟蹤環(huán)路融合了所有通道的信息，將信號跟蹤環(huán)路和導(dǎo)航濾波器融合在一起，同時完成信號跟蹤與導(dǎo)航信息解算。

國外針對矢量跟蹤的研究起步較早，文獻[2]提出了同時跟蹤所有通道的矢量接收機的一種實現(xiàn)方法并給出了相應(yīng)的理論分析。文獻[3]在上述基礎(chǔ)上給出了一種改進的矢量跟蹤算法的實現(xiàn)方法。國內(nèi)相關(guān)研究主要集中在矢量跟蹤算法的優(yōu)化以及實現(xiàn)上，文獻[4]提出了基于快速相關(guān)的矢量跟蹤算法，該算法可以使跟蹤性能得到提升。文獻[5]在矢量跟蹤的基礎(chǔ)上進一步進行了 SINS深組合，而文獻[6]給出了類似技術(shù)的硬件實現(xiàn)方法，文獻[7]則給出了文獻[3]所述方法的性能分析。但上述研究幾乎都基于傳統(tǒng)矢量跟蹤環(huán)路，僅單獨在矢量頻率鎖定環(huán)或矢量延遲鎖定環(huán)引入非相干計算，并沒有給出非相干 VFDLL環(huán)路的實現(xiàn)方法。

本文在典型的矢量跟蹤環(huán)路的基礎(chǔ)上，引入了非相干頻率/碼鑒別器設(shè)計，并分析了采用非相干積分的矢量跟蹤環(huán)路在靈敏度和動態(tài)性能上的提升，給出了不同環(huán)境下建議的非相干積分次數(shù)。

1 非相干頻率/碼鑒別器矢量跟蹤環(huán)路

典型的矢量頻率延遲鎖定環(huán)路（VFDLL）的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。各個通道的中頻信號I、Q支路分別與本地復(fù)現(xiàn)的載波、碼進行相關(guān)運算后，進一步進行相干積分。再對k-1次和k次積分結(jié)果利用式(1)(2)進行頻率和碼鑒別[8]，最終得到的結(jié)果轉(zhuǎn)化為偽距率誤差S(f)和偽距誤差后，作為觀測量傳遞給矢量跟蹤的卡爾曼濾波器（KF）

在上述結(jié)構(gòu)中，利用相干積分的結(jié)果進行鑒相存在一定的局限性。

首先，接收機要通過相干積分過程獲得載噪比提升，那么就要求在相干積分時間內(nèi)不能夠發(fā)生數(shù)據(jù)比特跳變，否則相干積分的結(jié)果很可能會正負抵消，從而減弱相干積分結(jié)果。這一特點限制了接收機相干積分的時間最長為一個數(shù)據(jù)比特時間。例如GPS L1CA信號的相干積分時間最長為20 ms，并且必須在實現(xiàn)位同步之后才能進行如此長時間的相干積分，而為保證在相干積分過程中不受比特跳變影響，在接收機實現(xiàn)位同步之前通常采用諸如 1 ms或2 ms等較短的積分時間。因此使用相干積分結(jié)果進行鑒別使得碼跟蹤和載波跟蹤之間有相當(dāng)大的相互影響[1]，令跟蹤環(huán)路變得很脆弱。

第二，即便采用10 ms相干積分時間也要求環(huán)路中的卡爾曼濾波器（KF）要達到100Hz更新頻率，這給整個環(huán)路帶來了相當(dāng)大的計算負荷，也給硬件實現(xiàn)帶來了很大難度。

另外，由于我國北斗導(dǎo)航B1I信號同時播發(fā)50 bps和500 bps兩種速率的信號[7]，僅僅使用相干積分來處理信號就會造成相干積分時間難以確定的問題。

因此，針對上述問題設(shè)計一種新的矢量跟蹤處理算法是有必要的。

針對上述問題，本文提出了一種非相干結(jié)構(gòu)的頻率/碼鑒別器（NC-VFDLL）結(jié)構(gòu)，如圖2所示。該結(jié)構(gòu)對相干積分的結(jié)果再進行非相干運算，所得結(jié)果再進一步進行頻率/碼鑒別。由于非相干運算結(jié)果不再受到數(shù)據(jù)比特跳變的影響，可以進行長時間的積分運算以提高信號載噪比，使得環(huán)路靈敏度得到提高。另外，進行非相干預(yù)算后環(huán)路更新速率會得到下降，在一定程度上可以減小矢量跟蹤環(huán)路計算負荷，降低矢量接收機的硬件實現(xiàn)難度。

圖1 典型VFDLL環(huán)路結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical VFDLL loop structure

圖2 NC-VFDLL環(huán)路結(jié)構(gòu)Fig.2 NC-VFDLL loop structure

對于非相干頻率鑒別器，可以利用k次I/Q支路相關(guān)結(jié)果的聯(lián)合概率密度，通過極大似然估計得到次非相干的鑒相和鑒頻結(jié)果，分別為[1]：

對于非相干碼鑒別器，如式(5)所示[10]：

上述非相干處理算法將相干積分的結(jié)果進行平方處理，使其能夠克服數(shù)據(jù)比特跳變帶來的影響，可以實現(xiàn)較長的積分時間。

2 NC-VFDLL靈敏度和動態(tài)性能分析

2.1 非相干積分增益

非相干積分過程在一定條件下能夠提高信號信噪比，是接收機實現(xiàn)捕獲跟蹤弱信號的重要技術(shù)之一。與相干積分類似，非相干次數(shù)為時相干積分的增益

其中，Ls代表信號進行平方處理帶來的平方損耗（squaring loss）[9]，a為信號信噪比，I0、I1分別為零階和一階修正貝塞爾函數(shù)。

圖3 非相干積分平方損耗Fig.3 Non-coherent integrated squared loss

平方損耗大小關(guān)于非相干積分輸入信號信噪比之間的關(guān)系圖如圖3所示?？梢钥闯?，在輸入信噪比較大時非相干積分帶來的信號損耗較小，在輸入信噪比較小時非相干積分帶來的信號損耗較大。

2.2 NC-VFDLL環(huán)路建模

NC-VFDLL環(huán)路離散狀態(tài)方程由式(8)給出：

NC-VFDLL環(huán)路離散觀測方程由式(12)給出：

其中：H矩陣取決于當(dāng)前時刻載體與衛(wèi)星之間的相對位置；為觀測誤差矩陣，均值為零，方差為鑒別器輸出噪聲方差。

根據(jù)離散卡爾曼濾波方程，其估計均方誤差為：

根據(jù)上述模型，在給定環(huán)路各項參數(shù)時可以計算得到環(huán)路誤差。

2.3 NC-VFDLL性能分析

2.3.1 NC-VFDLL環(huán)路靈敏度分析

在研究 NC-VFDLL環(huán)路靈敏度與相干積分次數(shù)之間的關(guān)系時，假定衛(wèi)星的幾何分布確定，所有衛(wèi)星信號同時到達接收機且估計誤差的均方誤差最小。為了排除載體動態(tài)對系統(tǒng)的影響，僅考慮靜態(tài)場景下環(huán)路的跟蹤誤差。

此時的環(huán)路誤差跟蹤誤差為：

在相干積分時間為1 ms，VFDLL環(huán)路跟蹤5顆星和10顆星時，進行不同次數(shù)非相干積分，環(huán)路穩(wěn)定時多普勒誤差與信號載噪比之間的關(guān)系曲線，如圖4和圖5所示。在相同相干積分時間下，隨著非相干積分次數(shù)的增加，環(huán)路跟蹤靈敏度有很大提升。

圖4 跟蹤5顆星時非相干積分次數(shù)對環(huán)路靈敏度的影響Fig.4 Influences that non-coherent integral times exert on loop sensitivity when tracking five satellites

圖5 跟蹤10顆星時非相干積分次數(shù)對環(huán)路靈敏度的影響Fig.5 Influences that non-coherent integral times exert on loop sensitivity when tracking ten satellites

2.3.2 NC-VFDLL環(huán)路動態(tài)性能分析

為了分析非相干矢量環(huán)路的動態(tài)性能，在載體動態(tài)模型中系統(tǒng)狀態(tài)方程增加一個控制矢量：

圖6和圖7分別給出了在10顆衛(wèi)星，相干積分時間1ms條件下，不同非相干積分次數(shù)時環(huán)路所能承受的加速度和加加速度與信號載噪比的關(guān)系曲線。圖6 中環(huán)路驅(qū)動噪聲方差10 m2/s4，圖7中環(huán)路驅(qū)動噪聲方差10 m3/s6。從圖中可知，在相干積分時間一定時，環(huán)路能夠承受的最大載體加速度、加加速度隨著非相干積分次數(shù)的增加而增大，采用長達50次或100次非相干積分的環(huán)路動態(tài)性能要明顯優(yōu)于采用短積分時間的環(huán)路。在相干積分時間一定的前提下，隨著環(huán)路非相干積分次數(shù)的增加，環(huán)路動態(tài)性能得到了一定的提高。

圖6 不同非相干積分次數(shù)對環(huán)路加速度承受力的影響Fig.6 Influences that different non-coherent integral times exert on loop’s acceleration tolerance

圖7 不同非相干積分次數(shù)對環(huán)路加加速度承受力的影響Fig.7 Influences that different non-coherent integral times exert on loop’s acceleration jerk tolerance

2.3.3 非相干積分與相干積分環(huán)路性能對比

在相同環(huán)路更新時間下，對非相干積分環(huán)路與相干積分環(huán)路之間的性能差異進行分析。圖8和圖9所示分別為靜態(tài)和動態(tài)條件下，環(huán)路更新時間相同時采用相干或非相干積分得到的穩(wěn)態(tài)誤差分析結(jié)果對比。

當(dāng)信號載噪比較低的時候，由于平方損耗較高，非相干積分環(huán)路的穩(wěn)態(tài)誤差顯著高于相干積分環(huán)路；而當(dāng)載噪比增大時，兩者性能逐漸接近。在環(huán)路更新時間相同的情況下，使用非相干積分的環(huán)路靈敏度、動態(tài)應(yīng)力誤差均不如僅使用相干積分的環(huán)路，且載噪比越低二者差異越明顯。

圖8 更新時間相同時相干/非相干積分環(huán)路靈敏度Fig.8 Coherent/non-coherent integrated loop sensitivity with same updated time

圖9 更新時間相同時相干/非相干積分環(huán)路動態(tài)應(yīng)力誤差Fig.9 Coherent/non-coherent integral loop dynamic stress error with same updated time

圖10和圖11所示為相同環(huán)路更新時間下，使用相干積分和非相干積分的環(huán)路所能承受的最大加速度、最大加加速度曲線圖，其參數(shù)設(shè)置與圖6和圖7對應(yīng)。此時，環(huán)路能夠承受的最大加速度和最大加加速度是使環(huán)路穩(wěn)態(tài)誤差滿足式(24)時的最大加速度和加加速度：

當(dāng)信號載噪比較低時，曲線之間的差異更多的體現(xiàn)在非相干次數(shù)上，而在信號載噪比較高的時候，曲線之間的差異體現(xiàn)在環(huán)路更新時間上。圖12中，當(dāng)信號載噪比低于25 dB×Hz時，采用5 ms′1次、10 ms′1次、10 ms′5次、10 ms′10次仿真得到的四條曲線之間較為接近，而1 ms′5次、1 ms′10次、1 ms′50次、1 ms100次四條曲線可被劃分為另一組。而在信號載噪比較高時，曲線按照走向應(yīng)分為四組，也即按照環(huán)路更新時間5 ms、10 ms、50 ms、100 ms分為四組。

圖10 更新時間相同時相干/非相干積分環(huán)路加速度承受力曲線Fig.10 Curves of coherent/non-coherent integral loop acceleration tolerance with same updated time

圖11 更新時間相同時相干/非相干積分環(huán)路加加速度承受力曲線Fig.11 Curves of coherent/non-coherent integral loop acceleration jerk tolerance with same updated time

圖10和圖11的結(jié)果說明在給定環(huán)路更新時間的條件下，應(yīng)該盡可能使用相干積分來實現(xiàn)性能的提升，而非相干積分的作用是進一步增加存在導(dǎo)航電文條件下的環(huán)路積分時間。例如在給定環(huán)路更新時間 10 ms時，10 ms′1次的環(huán)路性能要優(yōu)于1 ms′10次的環(huán)路性能；在給定環(huán)路更新時間 100 ms時，采用 10 ms′10次的環(huán)路性能要優(yōu)于1 ms′100次的環(huán)路性能。

3 矢量跟蹤非相干次數(shù)優(yōu)化

在一定條件下采用非相干積分增加環(huán)路更新時間確實能夠提高環(huán)路靈敏度和動態(tài)性能，但是由于平方損耗的存在，在信號載噪比較低的時候采用非相干積分所得到的環(huán)路靈敏度和動態(tài)性能均有較大下降。另一方面，在NC-VFDLL環(huán)路中，環(huán)路更新必須要保持較快的速率以保障環(huán)路能夠適應(yīng)高動態(tài)效果。在實際設(shè)計中，只增加環(huán)路非相干積分次數(shù)并不能取得最好的效果。本節(jié)討論對于不同動態(tài)性能要求時環(huán)路積分時間的選取，給出環(huán)路積分時間的自適應(yīng)優(yōu)化值。

根據(jù)圖10的結(jié)果采取以下非相干次數(shù)優(yōu)化原則：1）環(huán)路相干、非相干積分時間的選擇必須使環(huán)路能夠滿足既定的動態(tài)性能要求；2）若有多種選擇的情況下，盡量使環(huán)路更新速率更高。

根據(jù)上述原則，可以得到當(dāng)信號載噪比在17 dB×Hz至 42 dB×Hz時，滿足條件的環(huán)路非相干積分建議值（ms′次）如表1所示。

表1 不同條件下非相干積分建議值（ms′次）Tab.3.1 Proposed non-coherent integral values in different conditions

從表中可知，當(dāng)信號載噪比較低時，若載體動態(tài)較低時，采用5 ms′1次的相干積分方案即可滿足要求。但如果載體有一定的動態(tài)，那么由圖10可知短的積分時間又無法保證跟蹤誤差要求，此時則應(yīng)該采取非相干積分來延長環(huán)路積分時間使環(huán)路能夠穩(wěn)定跟蹤，這時非相干矢量跟蹤環(huán)路設(shè)計的意義尤為明顯，如在50g加速度的高動態(tài)場景中，采用10 ms′5次的非相干積分相比10 ms′1次相干積分可獲得約6 dB靈敏度提升。

4 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航矢量跟蹤環(huán)路中引入了非相干頻率/碼鑒別器，通過非相干計算環(huán)路積分時間能夠得到延長，使環(huán)路的靈敏度和動態(tài)性能有所提高。在相干積分時間一定的前提下，隨著非相干積分次數(shù)的增加，環(huán)路跟蹤靈敏度和動態(tài)性能均有提高。但在環(huán)路積分時間一定的前提下，由于非相干積分引入了平方損耗，導(dǎo)致采用非相干積分的環(huán)路靈敏度和動態(tài)性能有所下降，尤其是在信號載噪比較低的時候，環(huán)路性能下降十分明顯。仿真結(jié)果表明，在實際設(shè)計中，對于高載噪比或低動態(tài)信號環(huán)境下，可以采取如5 ms′1次的傳統(tǒng)相干矢量跟蹤方法，而對于低載噪比、高動態(tài)信號環(huán)境則可以采取如 10 ms′5次或10 ms′10次的非相干矢量跟蹤方法來提高跟蹤效果。上述非相干方法（NC-VFDLL）對于進一步提高矢量跟蹤環(huán)路性能，降低計算復(fù)雜度，具有廣闊前景。