王丹菂，徐 青，邢 帥，林雨準(zhǔn)，李鵬程

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052； 2. 近地面探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214000

機(jī)載激光測(cè)深(airborne LiDAR bathymetry，ALB)技術(shù)可在淺水水域?qū)崿F(xiàn)快速、密集、精準(zhǔn)的測(cè)量，已被廣泛應(yīng)用于海洋水深圖生產(chǎn)、淺層水域監(jiān)測(cè)、水下目標(biāo)探測(cè)、水下地形三維點(diǎn)云生成等領(lǐng)域[1]。該技術(shù)的原理是利用對(duì)水體具有較強(qiáng)穿透性的藍(lán)綠激光(532 nm)，通過(guò)對(duì)藍(lán)綠激光的發(fā)射與接收，計(jì)算激光在水面、水底的回波時(shí)間差，進(jìn)而反演水深。從ALB系統(tǒng)接收到的波形中檢測(cè)出水面、水底回波信號(hào)的準(zhǔn)確位置是測(cè)深的首要和關(guān)鍵步驟[2]。但由于水體的動(dòng)態(tài)性，水質(zhì)的復(fù)雜性，水體的漫反射和衰減，系統(tǒng)接收波形中往往存在大量的噪聲，且波形形狀不固定，給測(cè)深信號(hào)檢測(cè)帶來(lái)困難。

在信號(hào)檢測(cè)中可應(yīng)用的全波形處理方法大體分為三類：第一類是利用系統(tǒng)接收波形與發(fā)射波形間的關(guān)系對(duì)接收波形進(jìn)行預(yù)處理，包括平均差方函數(shù)法[3](average square difference function，ASDF)，維納濾波去卷積[4](Wiener filter deconvolution，WFD)和理查德森-露西去卷積法[5](Richardson-Lucy deconvolution，RLD)等，該方法能夠在一定程度上降低噪聲或增強(qiáng)有效信號(hào)，提高信號(hào)檢測(cè)的可靠性；第二類是通過(guò)設(shè)定一個(gè)判定指標(biāo)檢測(cè)波形中的峰值，從而確定波形中信號(hào)的位置，包括極大值檢測(cè)[3]和一階導(dǎo)數(shù)檢測(cè)[6]等，這類方法的計(jì)算效率高，但如果不對(duì)波形進(jìn)行預(yù)處理或?qū)z測(cè)結(jié)果加以條件約束，容易檢測(cè)到偽信號(hào)；第三類是通過(guò)波形分解將波形參數(shù)化，獲得有關(guān)信號(hào)的一些屬性特征，同時(shí)間接確定信號(hào)位置，包括高斯分解[7]，三角形函數(shù)擬合[8]，四邊形函數(shù)擬合[9]和指數(shù)函數(shù)擬合[10]等，這類方法能夠得到精確至子采樣間隔的信號(hào)位置，但需要較為可靠的初值，適合的模型和參數(shù)求解算法。上述方法在處理不同類型的波形時(shí)都具有一定的局限性：第一類方法只是一種預(yù)處理方式，無(wú)法實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)；第二類方法只能得到精確至單位采樣間隔的結(jié)果，且需要設(shè)置經(jīng)驗(yàn)閾值；第三類方法雖然可將結(jié)果精確至子采樣間隔，但目前針對(duì)第三類方法的研究大多只關(guān)注于模型的建立， 而對(duì)模型參數(shù)的求解研究較少。

ALB系統(tǒng)廠商在發(fā)布硬件系統(tǒng)的同時(shí)也會(huì)推出配套的數(shù)據(jù)處理軟件，但其中采用的技術(shù)方法并不對(duì)用戶公開(kāi)且缺乏通用性：EAARL系統(tǒng)的airborne LiDAR processing system(ALPS)軟件為信號(hào)檢測(cè)提供了極大值檢測(cè)和一階導(dǎo)數(shù)檢測(cè)方法[11]；文獻(xiàn)[12]針對(duì)Leica 最新ALB系統(tǒng)HawkEye Ⅲ的配套軟件LiDAR survey studio(LSS)展開(kāi)研究，發(fā)現(xiàn)通過(guò)簡(jiǎn)單的均值濾波預(yù)處理結(jié)合極大值檢測(cè)可得到與LSS相似的結(jié)果；文獻(xiàn)[13]也指出Optech的配套軟件對(duì)波形數(shù)據(jù)的處理還不夠成熟。

基于上述分析，本文提出一種由粗到精的機(jī)載激光測(cè)深信號(hào)檢測(cè)方法。方法利用波形的有效長(zhǎng)度快速估計(jì)水深對(duì)波形進(jìn)行分類，將RLD和ASDF算法相結(jié)合，以增強(qiáng)對(duì)波形的適應(yīng)性，采用一種包含距離、導(dǎo)數(shù)、極值多重約束的逐級(jí)檢測(cè)方法獲得可靠的信號(hào)位置初值，在此基礎(chǔ)上利用改進(jìn)的二階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)模型擬合波形，并引入信賴域優(yōu)化算法精確求解模型參數(shù)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)證明了方法的有效性和可靠性。

1 研究方法

圖1 由粗到精的機(jī)載激光測(cè)深信號(hào)檢測(cè)方法Fig.1 Flowchart of coarse-to-fine signal detection method for ALB

1.1 接收波形有效長(zhǎng)度估計(jì)

接收波形有效長(zhǎng)度是指測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生的所有回波信號(hào)(有效信號(hào))在波形中占據(jù)的總長(zhǎng)度。ALB系統(tǒng)為確保能夠同時(shí)測(cè)量陸地和水域，記錄的每幀波形都包含上千次采樣，而對(duì)于每一幀波形，有效信號(hào)大約僅占其中的0.8%～5%。因此，確定接收波形的有效范圍和有效長(zhǎng)度可以大大提高波形的處理效率，為后續(xù)處理屏蔽大量噪聲。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為高于三倍噪聲功率且持續(xù)時(shí)間超過(guò)5 ns的回波中存在有效信號(hào)?；诖耍烙?jì)有效長(zhǎng)度L的具體步驟為：

(1) 取出接收波形wR的后1%，計(jì)算這部分波形的最大值和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為截?cái)嘣肼曢撝礣N和背景噪聲功率σN，選取后1%是因試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總采樣長(zhǎng)度為6500，即最大測(cè)距為780 m，飛行航高為500 m，波形的后1%部分不存在有效信號(hào)；

(2) 將wR中各點(diǎn)的強(qiáng)度減去TN，并將結(jié)果為負(fù)的點(diǎn)置零，以消除大部分背景噪聲；

(3) 如圖 2所示，對(duì)wR從首至尾檢索，將第一個(gè)存在有效信號(hào)的回波首端作為有效范圍的首端tmin；再對(duì)wR從尾至首檢索，將第一個(gè)存在有效信號(hào)的回波末端作為有效范圍的末端tmax，則L=tmax-tmin。其中存在有效信號(hào)的判斷依據(jù)為：波形強(qiáng)度超過(guò)3×σN且持續(xù)時(shí)間大于等于5 ns。

圖2 接收波形有效長(zhǎng)度估計(jì)示意圖Fig.2 Illustration of effective length estimation for the received waveform

如圖 3所示，水域的藍(lán)綠激光接收波形主要包括3部分：水面反射回波、水底反射回波和水體后向散射。若已知水面與水底回波信號(hào)位置tS、tB，則當(dāng)激光垂直于水面入射，瞬時(shí)水深D的計(jì)算公式為[14]

式中，c表示光速；n為水體折射率；時(shí)間差Δt=tB-tS。對(duì)于水域而言，水面、水底反射回波分別為波形的首次和末次回波(圖3)，因此將L作為Δt代入式(1)可大致推斷出測(cè)點(diǎn)的瞬時(shí)水深D0。

圖3 水域的藍(lán)綠激光接收波形Fig.3 Received waveform of green laser from water

1.2 測(cè)深信號(hào)粗檢測(cè)

1.2.1 接收波形預(yù)處理

相比于陸域回波信號(hào)，測(cè)深信號(hào)的檢測(cè)難度更大，其中在兩種極端情況下的測(cè)深信號(hào)最難檢測(cè)：極淺水域波形的三種主要成分相互交疊，難以區(qū)分(圖 4(a))；極深水域的水底信號(hào)由于水體的衰減作用強(qiáng)度較弱，易與噪聲混淆(圖 4(b))。因此，需要對(duì)波形進(jìn)行預(yù)處理以達(dá)到降噪或增強(qiáng)有效信號(hào)的目的。雖然平滑濾波可以實(shí)現(xiàn)波形的降噪，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致有效信號(hào)變寬或者峰值位置偏移，有時(shí)甚至?xí)V除掉強(qiáng)度較弱的水底信號(hào)。

圖4 兩種極端情況Fig.4 Two extreme cases

為在不影響有效信號(hào)的條件下對(duì)波形預(yù)處理，文獻(xiàn)[15]引入了RLD算法，RLD是一種去卷積算法，原理是將接收波形wR看作是激光發(fā)射波形wT與目標(biāo)橫截面p的卷積

wR=p*wT+n

(2)

式中，“*”表示卷積運(yùn)算，n為附加噪聲項(xiàng)。由wR在時(shí)間域內(nèi)迭代反解出p，得到一個(gè)逼近極大似然解的結(jié)果，它的第i次迭代計(jì)算為

文獻(xiàn)[3]提出利用ASDF去除波形中的噪聲，它的原理是計(jì)算不同偏移量t下wR與wT的相關(guān)性r

(4)

式中，N為接收波形采樣數(shù)；τ表示采樣間隔。相關(guān)性r反映了wR中各采樣點(diǎn)處波形與wT的相似程度，由wT卷積生成的有效信號(hào)與wT具有較強(qiáng)的相關(guān)性，而噪聲是隨機(jī)產(chǎn)生的往往與wT的相關(guān)性較弱，因而ASDF可以濾除大部分噪聲。ASDF與互相關(guān)函數(shù)相似，但計(jì)算量更小，精度更高。r越小，表明wR與wT的相關(guān)性越高，因此ASDF檢測(cè)的是r的局部極小值。

實(shí)際上，沒(méi)有能夠適應(yīng)所有測(cè)深環(huán)境下波形的處理方法[17-18]。RLD雖然是一種穩(wěn)定性較好的去卷積算法，但該算法在波形信噪比較低時(shí)可能會(huì)增強(qiáng)部分噪聲，產(chǎn)生偽信號(hào)。ASDF在降噪時(shí)會(huì)拉伸有效信號(hào)，降低信號(hào)的分辨率，使一些淺水波形的信號(hào)發(fā)生交疊。本文結(jié)合RLD和ASDF各自的特點(diǎn)，將波形分為淺水、深水兩類分開(kāi)處理。設(shè)置一個(gè)水深閾值TD，依據(jù)測(cè)點(diǎn)的瞬時(shí)水深近似值D0對(duì)波形進(jìn)行分類。對(duì)于水底信號(hào)較強(qiáng)但容易與水面信號(hào)發(fā)生交疊的淺水波形，采用RLD算法提高信號(hào)的分辨率；對(duì)于水底信號(hào)較弱且易與噪聲混淆的深水波形，采用ASDF去除與wT相關(guān)性較低的噪聲。

1.2.2 信號(hào)位置初值確定

為提高信號(hào)檢測(cè)的可靠性，文獻(xiàn)[3]通過(guò)設(shè)置最小距離閾值將臨近的局部極大值點(diǎn)剔除，但實(shí)際作用有限且閾值的適應(yīng)性差，文獻(xiàn)[6]利用波形有效信號(hào)附近往往伴有一階導(dǎo)數(shù)極值這一特點(diǎn)，通過(guò)查找一階導(dǎo)數(shù)極值來(lái)檢測(cè)有效信號(hào)，但仍不可避免受到水體后向散射的影響。本文提出一種逐級(jí)檢測(cè)方法，依次通過(guò)距離、一階導(dǎo)數(shù)和極值的約束將檢測(cè)范圍逐步縮小，具體步驟為：

(1) 波形有效信號(hào)分別位于p的極大值點(diǎn)或r的極小值點(diǎn)處，為了便于統(tǒng)一處理，對(duì)r進(jìn)行翻轉(zhuǎn)變換

r=max(r)-r

(5)

將p和r統(tǒng)一記為預(yù)處理后波形w。

(2) 對(duì)w進(jìn)行極大值檢測(cè)，將全局極大值點(diǎn)作為水面回波信號(hào)位置初值tS0。

(3) 因水底信號(hào)位于波形有效范圍的末端tmax附近，將檢測(cè)范圍縮小至tmax附近的區(qū)域，對(duì)這一范圍內(nèi)波形的一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行極值檢測(cè)，本文將這一范圍設(shè)置為[tmax-3×T0，tmax]。

(4) 再將檢測(cè)范圍進(jìn)一步縮小至一階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)的鄰域內(nèi)，在檢測(cè)范圍內(nèi)通過(guò)極大值檢測(cè)確定水底回波信號(hào)位置初值tB0。

1.3 測(cè)深信號(hào)精檢測(cè)

1.3.1 模型建立

依據(jù)波形形狀選擇合適的模型是波形分解成功的前提。高斯分解雖然能夠較好地處理陸域回波波形[19-20]，但高斯函數(shù)不能精確擬合水體后向散射，對(duì)水域回波處理的適用性有限。文獻(xiàn)[7]在不考慮水體后向散射影響的條件下利用兩個(gè)高斯函數(shù)對(duì)水深小于2 m的回波波形進(jìn)行分解。但當(dāng)水深較深時(shí)，水體后向散射將不可被忽略，一些研究提出采用三角形函數(shù)[8]，四邊形函數(shù)[9]和指數(shù)函數(shù)[10]擬合水體后向散射?；谏鲜鲅芯亢蛯?duì)波形的分析，本文提出一種改進(jìn)模型：二階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)模型fw(t)

fw(t)=fS(t)+fB(t)+fC(t)

(6)

式中，fS(t)、fB(t)、fC(t)分別為水面回波、水底回波和水體后向散射模型。對(duì)水面、水底回波采用高斯模型

式中，(α,μ，σ)為高斯函數(shù)的3個(gè)參數(shù)，分別表示峰值強(qiáng)度，峰值位置和標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于水體后向散射的建模將采用fC1(t)和fC2(t)兩種模型，當(dāng)波形tS0和tB0之間的間隔小于等于4×T0，此時(shí)水體后向散射部分的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)較少擬合將產(chǎn)生較大誤差且對(duì)波形的影響較小可以忽略，因而將此類波形判定為極淺水域，采用高斯模型

當(dāng)間隔大于4×T0時(shí)，采用模型

式中，a、b、c、d分別為水體后向散射四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；Ab、Ac為b、c對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，如圖 5所示。模型fC2(t)是在現(xiàn)有指數(shù)函數(shù)模型基礎(chǔ)上，將指數(shù)函數(shù)中的一階多項(xiàng)式替換為二階多項(xiàng)式(記為二階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù))。式(9)中a、b、c、d是關(guān)于μS、σS、μB、σB的函數(shù)，分別取μS-σS，μS+σS，μB-σB，μB+σB；f、g、h是對(duì)ln(w(t))在[μS+2×σS，μB-2×σB]部分進(jìn)行二階多項(xiàng)式函數(shù)線性擬合獲得的參數(shù)

式中，w(t)為波形分解中處理的波形，由于RLD改變了接收波形各成分的形狀，淺水波形將選擇原始接收波形，深水波形則選擇ASDF處理后的波形。

圖5 水體后向散射模型Fig.5 Water column backscatter model

二階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)模型主要從3個(gè)方面對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行了改進(jìn)：

(1) 將tS0和tB0間隔小于等于4×T0的波形視為極淺水域，參照文獻(xiàn)[7]針對(duì)極淺水域提出的高斯模型，并在其中加入一個(gè)高斯函數(shù)用于擬合水體后向散射。

(2) 在對(duì)非極淺水域波形處理時(shí)，采用二階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)擬合水體后向散射，以提高模型的適用性。

(3) 利用水體后向散射與水面、水底回波的關(guān)系，將水體后向散射模型的未知參數(shù)定義為水面、水底回波模型未知參數(shù)的函數(shù)，增加了約束條件，減少了未知參數(shù)，增強(qiáng)了模型的穩(wěn)定性。

1.3.2 模型初始參數(shù)及取值范圍設(shè)定

極淺水域模型參數(shù)包括(αS,μS，σS,αB,μB，σB,αC,μC，σC) ，非極淺水域模型參數(shù)包括(αS,μS，σS,αB,μB，σB)，其中αS、μS、αB、μB的初值由粗檢測(cè)結(jié)果確定，分別取w(tS0)、tS0、w(tB0)、tB0；σS和σB的初值設(shè)定為0.5×T0；αC、μC、σC的初值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分別取0.5×αB、0.5×(μS+μB)、0.5×T0。

為保證參數(shù)求解在合理范圍內(nèi)進(jìn)行，還需要設(shè)定模型參數(shù)的取值范圍，這里將α的范圍設(shè)置為波形強(qiáng)度的最大、最小值之間，μ的范圍設(shè)置在初值±50 ns內(nèi)，σ的范圍設(shè)置為[0,T0]。

1.3.3 基于信賴域優(yōu)化算法的模型參數(shù)求解

在LiDAR波形分解中，求解模型參數(shù)本質(zhì)上是解一個(gè)非線性最小二乘問(wèn)題。對(duì)于波形中n個(gè)采樣點(diǎn)(xi，yi)，函數(shù)模型為f(xi，p)，p為m維模型參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)可表示為

(11)

為求得式(11)的最優(yōu)解，可采用高斯牛頓法[7，21]和Levenburg-Marquardt(LM)算法[19，22]。然而傳統(tǒng)的高斯牛頓法容易陷入局部最優(yōu)解，改進(jìn)的LM算法具有一定的全局收斂性，但在實(shí)際應(yīng)用中依然會(huì)受到初值的影響，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)與參數(shù)意義相矛盾的結(jié)果。為降低對(duì)初值的要求，并使參數(shù)求解在合理的范圍內(nèi)進(jìn)行，本文將信賴域優(yōu)化算法引入模型參數(shù)求解。在波形分解中常用的高斯牛頓法，最速下降法和LM算法均屬于一維搜索方法。一維搜索方法在每次迭代時(shí)通過(guò)求導(dǎo)確定搜索方向和步長(zhǎng)，從迭代點(diǎn)出發(fā)作一維搜索。而信賴域法則是在以迭代點(diǎn)為中心的球域(信賴域)中搜索方向和新的迭代點(diǎn)[23]，從而保證了算法的全局收斂性。

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)式(11)，設(shè)第k次迭代點(diǎn)為p(k)，將Q(p)在p(k)處按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并保留至二階項(xiàng)

(12)

記d=p-p(k)將式(12)轉(zhuǎn)化為二次型

(13)

通過(guò)一維搜索方法解得式(14)的最優(yōu)解d(k)，再判斷d(k)的正確性。信賴域法的核心之一在于判斷d(k)的正確性，即是否接受這一改進(jìn)的步長(zhǎng)以及如何改變信賴域半徑rk。根據(jù)所選策略的不同，信賴域法有多種形式[24]，本文僅采用了其中一種，即根據(jù)函數(shù)值實(shí)際下降量與預(yù)測(cè)下降量之比判斷d(k)的正確性[25]

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文方法的有效性和可靠性，分別選取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)開(kāi)展試驗(yàn)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是由國(guó)產(chǎn)ALB系統(tǒng)“機(jī)載雙頻激光雷達(dá)系統(tǒng)”(中科天維公司)在海南某地區(qū)獲取，具體參數(shù)見(jiàn)表1，并挑選了不同深度的3片水域的波形數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，相關(guān)信息見(jiàn)表2。由于海洋是一個(gè)處于不斷變化的動(dòng)態(tài)環(huán)境，其他測(cè)量手段又很難與ALB測(cè)量保持同步性，因此本文采用人工判讀結(jié)果作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)真值。人工判讀結(jié)果雖可靠性較高，但精度無(wú)法超越單位采樣間隔，為進(jìn)行更準(zhǔn)確的精度分析，本文利用激光測(cè)深波形模擬工具Water LiDAR(Wa-LiD)[27]生成0.1-35 m水深下與實(shí)測(cè)波形形狀相似的7000幀模擬波形作為模擬數(shù)據(jù)，圖 6為實(shí)測(cè)波形與模擬波形的對(duì)比，可以看出生成的模擬波形與實(shí)測(cè)波形的形狀是相似的。

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲取參數(shù)

表2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信息

2.2 粗檢測(cè)試驗(yàn)

該試驗(yàn)采用模擬數(shù)據(jù)分別將RLD和ASDF算法與逐級(jí)檢測(cè)方法結(jié)合檢測(cè)信號(hào)，并與原始波形的處理結(jié)果作比較，以檢驗(yàn)RLD和ASDF的性能，探究粗檢測(cè)中閾值TD的設(shè)置。由于不同水深下的波形之間存在差異，因此將模擬波形按照深度分為三類：淺水域(水深為0～2 m)，中間水域(水深為2～25 m)，深水域(水深為25～35 m)。定義正確率為水面、水底信號(hào)檢測(cè)誤差均小于3×SI的波形幀數(shù)占總試驗(yàn)幀數(shù)的百分比，用于評(píng)定檢測(cè)結(jié)果，3×SI對(duì)應(yīng)為0.36 m的檢測(cè)誤差。

圖7為RLD和ASDF分別對(duì)淺水波形和深水波形進(jìn)行預(yù)處理的結(jié)果，從中可以看出RLD能夠?qū)\水波形中的信號(hào)實(shí)現(xiàn)較好的增強(qiáng)，ASDF能夠在保留測(cè)深信號(hào)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)去噪。從表3可知，在淺水域的檢測(cè)中經(jīng)RLD預(yù)處理后的波形檢測(cè)結(jié)果正確率最高，證明RLD能夠提高信號(hào)的分辨率，分離一部分發(fā)生信號(hào)重疊的波形，而經(jīng)ASDF處理后的波形檢測(cè)率甚至低于原始波形，這是由于ASDF會(huì)在一定程度上拉伸信號(hào)，使本沒(méi)有信號(hào)重疊的波形發(fā)生了重疊，導(dǎo)致信號(hào)無(wú)法檢測(cè)；在中間水域的檢測(cè)中，3種處理方式的正確率均在90%以上，其中，經(jīng)ASDF處理后的波形檢測(cè)正確率最高，能夠達(dá)到99.5%；在深水域的檢測(cè)中，經(jīng)預(yù)處理后的波形檢測(cè)的正確率相比原始波形都有較為明顯的提高，ASDF的正確率高于RLD，說(shuō)明雖然RLD能夠增強(qiáng)有效信號(hào)，但當(dāng)水底信號(hào)強(qiáng)度與噪聲相當(dāng)時(shí)，也可能同時(shí)增強(qiáng)了噪聲，導(dǎo)致檢測(cè)到了偽信號(hào)，而ASDF能夠去除與發(fā)射信號(hào)形狀不相似的噪聲，在一定程度上避免誤檢測(cè)到噪聲?？傮w來(lái)說(shuō)，RLD更適合處理淺水波形，ASDF更適合處理深水波形，中間水域兩種預(yù)處理方式皆可。因此在粗檢測(cè)中用于區(qū)別淺水、深水波形的水深閾值TD可設(shè)置在中間水域(2～25 m)之間，本文將TD設(shè)置為10 m。

表3 粗檢測(cè)結(jié)果的正確率

2.3 水體后向散射建模試驗(yàn)

利用模擬數(shù)據(jù)生成的水體后向散射波形對(duì)4種建模方法進(jìn)行試驗(yàn)分析，結(jié)果見(jiàn)圖 8和圖 9。圖 8為水深10 m時(shí)的水體后向散射波形的擬合效果，其中三角形函數(shù)的擬合誤差為5.0×10-4，四邊形函數(shù)的擬合誤差為1.5×10-4，一階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)的擬合誤差為0.5×10-4，二階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)的擬合誤差為0.5×10-4。圖 9為4種建模方法的擬合誤差隨水深的變化情況，由于一階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)與二階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)的結(jié)果幾乎完全相同，因此在圖中統(tǒng)一記為指數(shù)函數(shù)。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，指數(shù)函數(shù)能夠適應(yīng)不同水深下的波形，三角形函數(shù)和四邊形函數(shù)對(duì)波形的適應(yīng)性隨深度的增加逐漸降低，兩種指數(shù)函數(shù)在擬合模擬波形時(shí)效果差異不大。

圖10和圖11為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果，圖10左側(cè)為對(duì)波形整體擬合的結(jié)果，其中一階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)的擬合誤差為2.0×10-3，二階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)的擬合誤差為1.6×10-3；右側(cè)為水體后向散射部分?jǐn)M合的結(jié)果，橫坐標(biāo)為時(shí)間t，縱坐標(biāo)為波形強(qiáng)度的對(duì)數(shù)ln(w(t))。圖11為兩種模型的擬合誤差分布，其中二階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)的擬合誤差整體上小于一階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)，且誤差分布也相對(duì)集中，表明二階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)更適合于擬合實(shí)測(cè)波形。

圖6 實(shí)測(cè)波形與模擬波形對(duì)比Fig.6 Contrast between field waveform and simulated waveforms

圖7 實(shí)測(cè)波形預(yù)處理結(jié)果Fig.7 Preprocessing results of field waveforms

圖8 模擬波形水體后向散射擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of simulated water column backscatter waveforms

2.4 精檢測(cè)試驗(yàn)

精檢測(cè)試驗(yàn)分別采用模擬數(shù)據(jù)、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文方法(粗檢測(cè)、精檢測(cè))和5種經(jīng)典方法(極大值檢測(cè)法[3](記為MAX)、ASDF法[3]、RLD法[5]、四邊形擬合算法[9](記為QUAD)、LM算法[19])進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文方法對(duì)測(cè)深信號(hào)檢測(cè)的有效性。試驗(yàn)時(shí)為與本文方法形成對(duì)照，ASDF法和RLD法的信號(hào)檢測(cè)皆采用本文的逐級(jí)檢測(cè)方法，QUAD法的初值由本文粗檢測(cè)方法提供，精檢測(cè)和LM算法基于的是本文提出的粗檢測(cè)方法和擬合模型。

圖9 三種模型的擬合誤差對(duì)比Fig.9 Comparison of RMSE for three fitting models using simulated waveforms

圖10 實(shí)測(cè)波形擬合結(jié)果Fig.10 Fitting results of field waveforms

圖11 兩種模型的擬合誤差對(duì)比Fig.11 Comparison of RMSE for two fitting models using field waveforms

表4和圖12為模擬數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)了誤差在3×SI內(nèi)的正確率，均方根誤差(RMSE)以及誤差在0.5×SI內(nèi)的正確率以進(jìn)一步評(píng)定算法的精度。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，粗檢測(cè)相比傳統(tǒng)的MAX法，結(jié)果的可靠性具有明顯的增強(qiáng)；在波形分解中，QUAD法只能夠處理較淺水域，隨著水深的增加，該算法將不再適用，這也與3.3節(jié)的結(jié)論相一致；LM和精檢測(cè)的檢測(cè)精度最高，但相比之下精檢測(cè)所采用的信賴域優(yōu)化算法效果更為突出；精檢測(cè)中誤差小于3×SI的正確率高于粗檢測(cè)，表明精檢測(cè)在對(duì)波形進(jìn)行合理建模的過(guò)程中，能夠在一定程度上修正粗檢測(cè)提供的初值。

圖13為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果。由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的真值是由人工判讀確定的，判讀精度大約為一倍SI，因此試驗(yàn)僅對(duì)誤差小于3×SI的正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果總體上與模擬數(shù)據(jù)相似，但LM的正確率有所降低，這可能是因?yàn)閷?shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)相比波形的形狀更不規(guī)則，而在對(duì)波形形狀的適應(yīng)性上，LM略遜于信賴域法。總的來(lái)說(shuō)，本文方法相比較現(xiàn)有的經(jīng)典算法在適用性、正確率和精度方面均有明顯改進(jìn)，3×SI的正確率總體提高了5.5%～26.78%，精度提高了20%～40%，特別是對(duì)于較難處理的淺水域和深水域波形具有顯著優(yōu)勢(shì)。

表4 7種檢測(cè)結(jié)果的正確率和誤差

圖13 不同區(qū)域內(nèi)7種檢測(cè)結(jié)果正確率比較(實(shí)測(cè)波形)Fig.13 Comparison of seven detection results in different areas using field waveforms

3 結(jié) 論

在機(jī)載激光測(cè)深技術(shù)中，不同測(cè)深環(huán)境下波形的差異性較大，而現(xiàn)有的測(cè)深信號(hào)檢測(cè)方法對(duì)波形形狀的適應(yīng)性較差，且檢測(cè)精度受限于系統(tǒng)采樣間隔。為此，本文提出了一種由粗到精的機(jī)載激光測(cè)深信號(hào)檢測(cè)方法。該方法有效融合了RLD和ASDF兩種算法的優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)了方法對(duì)不同波形的適應(yīng)性；通過(guò)對(duì)波形整體的合理建模以及利用信賴域優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)的求解，顯著提高了測(cè)深信號(hào)的檢測(cè)精度。由試驗(yàn)結(jié)果得到以下結(jié)論:

(1) 在波形預(yù)處理中，RLD更適合處理具有較強(qiáng)信噪比但水面、水底信號(hào)易發(fā)生重疊的淺水波形；ASDF則能夠保證在水底信號(hào)不被削弱的同時(shí)濾除大部分噪聲，能夠?qū)λ仔盘?hào)強(qiáng)度較弱的深水波形實(shí)現(xiàn)較好的去噪。

(2) 改進(jìn)的二階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)模型對(duì)水體后向散射波形的擬合更貼合，對(duì)實(shí)測(cè)波形的擬合相比傳統(tǒng)的三角形函數(shù)、四邊形函數(shù)、一階多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)模型更精確。

(3) 融合兩種預(yù)處理方法和逐級(jí)檢測(cè)的粗檢測(cè)能夠顧及不同水深下波形的特點(diǎn)，利用多種約束精確信號(hào)檢測(cè)范圍，為精檢測(cè)提供可靠初值。采用信賴域優(yōu)化算法求解模型參數(shù)的精檢測(cè)不僅可以將檢測(cè)位置進(jìn)一步精確至子采樣間隔，而且能夠在一定程度上修正粗檢測(cè)的結(jié)果。

雖然本文方法的適應(yīng)性強(qiáng)、精度高，但同樣存在局限性：方法通過(guò)檢測(cè)峰值確定信號(hào)位置，但沒(méi)有考慮到波形的變形可能會(huì)導(dǎo)致峰值位置的偏移，此類誤差還有待修正；當(dāng)測(cè)深信號(hào)的波形被不均勻拉伸時(shí)，波形擬合中采用對(duì)稱分布的高斯函數(shù)將不再適合，進(jìn)一步分析和修正波形變形對(duì)測(cè)深信號(hào)檢測(cè)的影響是下一步的研究?jī)?nèi)容。