劉林芽，秦佳良，劉全民，宋 瑞,2

(1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2.南昌工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330029)

列車通過(guò)橋梁時(shí)，振動(dòng)能量會(huì)經(jīng)過(guò)軌道結(jié)構(gòu)傳遞到橋梁并激發(fā)其振動(dòng)，向周圍環(huán)境輻射噪聲。這種結(jié)構(gòu)噪聲以低頻[1-2]為主，傳播較遠(yuǎn)且遞減較慢，穿透力強(qiáng)，能夠輕易穿越墻壁等障礙物，因此采用傳統(tǒng)的聲屏障難以有效控制低頻結(jié)構(gòu)噪聲[3]。如果長(zhǎng)期處在低頻噪聲環(huán)境中，人容易產(chǎn)生心理和生理的不良癥狀[4-6]。對(duì)軌道交通低頻結(jié)構(gòu)噪聲的投訴傾向也越來(lái)越大[7-8]。因此，開展橋梁結(jié)構(gòu)減振降噪的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的預(yù)測(cè)及減振降噪做了大量研究[9-11]。文獻(xiàn)[12]基于車-線-橋耦合振動(dòng)理論和聲學(xué)邊界元理論，研究扣件剛度和阻尼對(duì)鐵路箱梁車致振動(dòng)噪聲的影響。文獻(xiàn)[13]采用有限元法和模態(tài)疊加法求解列車-軌道-橋梁動(dòng)力響應(yīng)，利用模態(tài)聲傳遞向量法計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)聲壓，分析槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性。文獻(xiàn)[14]結(jié)合列車-軌道-橋梁耦合振動(dòng)理論、統(tǒng)計(jì)能量分析原理和振動(dòng)聲輻射理論，提出鐵路結(jié)合梁橋結(jié)構(gòu)噪聲理論預(yù)測(cè)模型，并分析約束阻尼層對(duì)鐵路結(jié)合梁橋的減振降噪效果。文獻(xiàn)[15]通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試，得出橋面板厚度和阻尼的增加會(huì)導(dǎo)致橋梁輻射噪聲降低這一結(jié)論。文獻(xiàn)[16]對(duì)不同材料橋梁進(jìn)行研究，分析表明增加橋梁某些板件的厚度，會(huì)使這塊板件產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲降低，但會(huì)引起其他板件產(chǎn)生結(jié)構(gòu)噪聲的增加。文獻(xiàn)[17]采用模態(tài)疊加法求解列車-軌道-橋梁動(dòng)力響應(yīng)，通過(guò)模態(tài)聲傳遞向量求解橋梁結(jié)構(gòu)噪聲，對(duì)板厚和加肋對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響做了分析。

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者在橋梁減振降噪方面做了大量研究，但大部分研究都是從軌道結(jié)構(gòu)的減振降噪措施方面展開的，與橋梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射密切相關(guān)的橋梁結(jié)構(gòu)形式方面的研究較少。除此之外，大部分學(xué)者只分析單一參數(shù)改變對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲的影響。對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲學(xué)優(yōu)化時(shí)，目前常用的邊界元等方法計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，且優(yōu)化效率不高。因此，本文以30 m城市軌道交通槽形梁為研究對(duì)象，基于聲傳遞向量法和響應(yīng)面法對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲學(xué)優(yōu)化，充分利用聲傳遞向量法適合多工況分析的效率優(yōu)勢(shì)，建立槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化的響應(yīng)面模型，結(jié)合優(yōu)化算法計(jì)算槽形梁的最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式。

1 槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲計(jì)算的聲傳遞向量法

理論上任意形狀的振動(dòng)體在外部的流體介質(zhì)場(chǎng)Q中任意一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)P的穩(wěn)態(tài)聲壓為p(r)，它可由Helmholtz積分公式計(jì)算得到。

( 1 )

式中：rs為結(jié)構(gòu)輻射面上源點(diǎn)的位置矢量；r為聲場(chǎng)中場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)的距離；ρ為流體介質(zhì)的密度；ω為角頻率；p(rs)和v(rs)分別為振動(dòng)體結(jié)構(gòu)表面單元的聲壓和法向的振動(dòng)速度；G(r,rs)為自由Green函數(shù)，根據(jù)加權(quán)殘值法可以求出。

( 2 )

式中：R=|r-rs|；k為波數(shù)，k=ω/c；c為流體介質(zhì)中聲音的傳播速度。

槽形梁表面可以認(rèn)為是具有小振幅運(yùn)動(dòng)的不滲透邊界，滿足Neumann邊界條件

?p(r)/?n=-iωρv

( 3 )

式中：n為槽形梁表面邊界外法線向量；v為邊界表面的法向振動(dòng)速度向量。

在聲場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)處,槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射不存在反射波，因此還要滿足Sommerfield條件

( 4 )

式中：p為聲壓向量；Γ為距離源點(diǎn)|r|處的波陣面；SΓ為波陣面面積。

當(dāng)式( 1 )中的r接近rs時(shí)，可以得到Helmholtz表面積分的方程表達(dá)式為

( 5 )

式中,C(rs)為表面角系數(shù)。

將振動(dòng)體的結(jié)構(gòu)表面S離散成為N個(gè)單元，根據(jù)Helmholtz積分公式，可以得到振動(dòng)體結(jié)構(gòu)表面的聲壓向量ps(ω)與其法向振速向量vs(ω)之間的關(guān)系式為[18]

Aps(ω)=Bvs(ω)

( 6 )

式中：ps(ω)和vs(ω)為N×1向量；A和B為N×N階矩陣，矩陣內(nèi)各元素可以表示為

( 7 )

式中：Sα與Sβ為離散單元；rα、rβ為與其對(duì)應(yīng)的位置向量。

由式( 6 )可以得到

ps(ω)=A-1Bvs(ω)

( 8 )

根據(jù)式( 1 )可以得到外部輻射的聲壓為

p(ω)=CTps(ω)+DTvs(ω)

( 9 )

式中：C和D為N×1向量，其元素分別為

(10)

式中：Ni為單元的形函數(shù)。

由式( 8 )和式( 9 )可得

p(ω)=VT(ω)vs(ω)

(11)

式中：VT(ω)為聲傳遞向量，VT(ω)=CTA-1B+DT。

以上分析通過(guò)聲傳遞向量將聲場(chǎng)中某點(diǎn)處聲壓與模型網(wǎng)格振動(dòng)速度建立了聯(lián)系，聲傳遞向量可以理解為單元或節(jié)點(diǎn)在特定頻率下的單位速度在場(chǎng)點(diǎn)上引起的聲壓值。它是系統(tǒng)的一個(gè)固有屬性，與結(jié)構(gòu)的幾何形狀、場(chǎng)點(diǎn)的位置、計(jì)算頻率和聲介質(zhì)的物理參數(shù)有關(guān)，與結(jié)構(gòu)所受載荷情況和結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)無(wú)關(guān)。

根據(jù)式(11)可知，場(chǎng)點(diǎn)的聲學(xué)響應(yīng)可以由聲傳遞向量矩陣與結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)速度向量相乘得到。因此只要振動(dòng)體結(jié)構(gòu)表面的幾何形狀和流體介質(zhì)的特性等沒(méi)有發(fā)生改變，就可以利用相同的聲傳遞向量矩陣重新計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)的聲學(xué)響應(yīng)。在進(jìn)行多工況分析和聲學(xué)性能優(yōu)化時(shí)，傳統(tǒng)計(jì)算方法需要花費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間，聲傳遞向量法具有較大的效率優(yōu)勢(shì)。

圖1為利用聲傳遞向量法計(jì)算軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲的流程。基于車橋耦合分析模型，計(jì)算輪軌垂向激勵(lì)，將其加載到軌道槽形梁的有限元模型上，求解出槽形梁的振動(dòng)響應(yīng)，利用聲傳遞向量法就可以求出槽形梁結(jié)構(gòu)輻射的低頻噪聲。

圖1 槽形梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲計(jì)算流程

2 軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)分析模型

2.1 車橋耦合分析模型

由于車橋耦合振動(dòng)分析交叉迭代計(jì)算量較大，本文利用有限元軟件ANSYS和多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK，建立車橋耦合精細(xì)化空間分析模型。在SIMPACK中建立車輛分析模型，車輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以通過(guò)剛體、力元、鉸接、約束和輪軌接觸模型等建立。一節(jié)車輛可以認(rèn)為由7個(gè)剛體構(gòu)成，分別是1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、4個(gè)輪對(duì)。這些剛體分別通過(guò)一系彈簧、二系彈簧、垂向減振器、橫向減振器、抗蛇行減振器、橫向止擋、抗側(cè)滾扭桿、牽引拉桿等連接。其中每個(gè)剛體考慮6個(gè)自由度，分別為伸縮、橫擺、點(diǎn)頭、浮沉、側(cè)滾、搖頭，由于左右兩邊車輪上各有一個(gè)約束，所以一節(jié)車輛共有34個(gè)自由度。

在ANSYS中建立橋梁結(jié)構(gòu)模型，并對(duì)其進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析和模態(tài)分析處理，得到SIMPACK中有限元FEMBS可以識(shí)別的文件，再利用SIMPACK中柔性軌道模塊，實(shí)現(xiàn)車輛模型和橋梁模型的共同求解。其中，把車輛模型和橋梁模型分別作為兩個(gè)系統(tǒng)，它們利用輪軌間的接觸點(diǎn)實(shí)現(xiàn)力和位移的交換。橋梁模型導(dǎo)入成功后需要設(shè)置相關(guān)的軌道參數(shù)和激勵(lì)，分別輪流迭代，實(shí)現(xiàn)車橋耦合分析模型的求解。圖2為車橋耦合分析模型。

圖2 車橋耦合分析模型

2.2 槽形梁振動(dòng)分析有限元模型

本文以某城市軌道交通槽形梁[19]為研究對(duì)象，其標(biāo)準(zhǔn)跨徑為30 m，計(jì)算跨徑為28.8 m，槽形梁高度為1.8 m，底板寬度為3.634 m，底板和腹板厚度均為0.24 m，腹板的彎曲半徑為2.206 m，槽形梁截面如圖3所示。該槽形梁為全預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土的彈性模量為35.5 GPa，承軌臺(tái)和橋面板整體澆筑。

圖3 槽形梁截面尺寸(單位：mm)

文獻(xiàn)[13]研究表明，橋墩對(duì)槽形梁振動(dòng)噪聲的影響范圍主要在32 Hz以下，因此在研究槽形梁振動(dòng)聲輻射問(wèn)題時(shí)，可以忽略橋墩的作用。本文建模時(shí)只考慮單孔槽形梁，并采用簡(jiǎn)支約束。在建立有限元模型時(shí)，鋼軌采用梁?jiǎn)卧M，扣件采用彈簧單元模擬,扣件的豎向剛度和阻尼分別為60 MN/m和80 kN·s/m，承軌臺(tái)采用實(shí)體單元模擬。由于板殼單元能較好地還原橋梁的整體及局部振動(dòng)特性，因此利用賦予實(shí)際厚度的板殼單元模擬橋梁。圖4為軌道-槽形梁的有限元模型。

圖4 軌道-槽形梁有限元模型

2.3 槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲分析模型

為準(zhǔn)確計(jì)算噪聲，在建立槽形梁聲學(xué)分析模型時(shí)，最小波長(zhǎng)范圍內(nèi)應(yīng)該包含6個(gè)單元，即單元最大的邊長(zhǎng)要小于最高分析頻率處波長(zhǎng)的1/6。本文分析頻率為20～200 Hz，所以最大單元的邊長(zhǎng)需滿足

(12)

由于地面的反射作用對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)的分布影響比較明顯[20]，所以在計(jì)算時(shí)必須考慮地面反射的影響。為簡(jiǎn)化分析，在計(jì)算槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲時(shí)，把地面當(dāng)作全反射面來(lái)考慮。假設(shè)地面到槽形梁底板的距離為6 m，跨中聲場(chǎng)分析平面的長(zhǎng)度為30 m，寬度為12 m，槽形梁的聲學(xué)分析模型及場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格如圖5所示。

圖5 槽形梁聲學(xué)分析模型及場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格

3 軌道交通槽形梁聲輻射特性分析

3.1 輪軌激勵(lì)的求解與加載

本文采用基于ANSYS和SIMPACK聯(lián)合仿真的車橋耦合分析模型，利用振型疊加法求解橋梁振動(dòng)，最終計(jì)算出輪軌之間的相互作用力。為節(jié)省振動(dòng)噪聲的計(jì)算時(shí)間，只考慮2節(jié)地鐵A型車通過(guò)該槽形梁結(jié)構(gòu)。計(jì)算速度80 km/h，軌道不平順選用文獻(xiàn)[21]中的不平順限制譜生成。

將列車在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程的輪軌力看成是一系列隨時(shí)間變化的移動(dòng)荷載，采用節(jié)點(diǎn)加載的方式，將這些移動(dòng)荷載加到軌道-槽形梁有限元模型中的鋼軌上[22-23]，進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，即可計(jì)算出軌道交通槽形梁在列車荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)，加載的時(shí)間步長(zhǎng)取為0.001 8 s。

3.2 軌道交通槽形梁聲輻射特性分析

由式( 8 )可知，計(jì)算得到的槽形梁結(jié)構(gòu)時(shí)域內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)，經(jīng)過(guò)傅里葉變換后與聲傳遞向量矩陣相乘，即可求出各個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的聲壓響應(yīng)。為考察槽形梁底不同高度處以及同一高度但距線路中心不同距離處各場(chǎng)點(diǎn)聲壓的變化規(guī)律，選取圖6所示的11個(gè)場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)行分析，11個(gè)場(chǎng)點(diǎn)都分布在槽形梁跨中截面處，槽形梁底板距地面6 m，場(chǎng)點(diǎn)1～5到槽形梁底板的距離依次為1、2、3、4、5 m,場(chǎng)點(diǎn)6～11高度為1 m，到軌道中心線的距離依次為5、10、15、20、25、30 m。

橋梁的結(jié)構(gòu)噪聲以200 Hz以內(nèi)的低頻噪聲為主，現(xiàn)行的A計(jì)權(quán)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)低頻噪聲有大幅度的衰減，所以為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲，本文采用線性聲壓級(jí)評(píng)價(jià)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲。圖7為場(chǎng)點(diǎn)1～5線性聲壓級(jí)的1/3倍頻程曲線，圖8為場(chǎng)點(diǎn)1～11的最大線性聲壓級(jí)，圖9為平面聲場(chǎng)的最大聲壓級(jí)云圖。

圖7 場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)頻譜

圖8 場(chǎng)點(diǎn)最大線性聲壓級(jí)

圖9 面聲場(chǎng)最大聲壓級(jí)(dB)

由圖7可知，槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的優(yōu)勢(shì)頻段在31.5～80 Hz之間，峰值頻率在63 Hz附近，這可能是由于槽形梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的峰值頻率也在63 Hz。

由圖8(a)分析可知，距槽形梁底板越近，場(chǎng)點(diǎn)的最大線性聲壓級(jí)越大；越接近地面，場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)也會(huì)越大。這是因?yàn)榈孛娣瓷涞木壒?，越靠近地面處反射作用越?qiáng)，場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)就越大。根據(jù)圖8(b)可知，在同一高度處，各個(gè)場(chǎng)點(diǎn)的最大聲壓級(jí)隨著與橋梁距離的增加逐漸減小，與橋梁的距離每增加5 m，場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)降低大約3 dB。

從圖9可以看出，槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射的區(qū)域主要在槽形梁的上部和下部，且槽形梁上部區(qū)域的結(jié)構(gòu)噪聲大于下部區(qū)域。槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲在梁側(cè)的傳播具有很強(qiáng)的指向性(圖9以紅色箭頭示出)，沿著這個(gè)方向聲壓衰減較快。這是噪聲在傳播過(guò)程中的一個(gè)重要特性，也說(shuō)明距槽形梁相同垂直或水平距離處的噪聲級(jí)是不同的。

圖10、圖11分別為槽形梁跨中處底板中心和腹板中心的振動(dòng)響應(yīng)頻譜圖。

圖10 底板垂向加速度振級(jí)頻譜

圖11 腹板橫向加速度振級(jí)頻譜

表1為槽形梁的振動(dòng)模態(tài)，分析可知，在中心頻率為63 Hz的1/3倍頻程帶寬內(nèi)，槽形梁的振動(dòng)模態(tài)比較密集。圖12為輪軌垂向力1/3倍頻程頻譜圖。從圖12可以看出輪軌力在63 Hz處有峰值，這是由于槽形梁在63 Hz的1/3倍頻程帶寬內(nèi)的振動(dòng)模態(tài)比較密集，容易引起橋梁結(jié)構(gòu)的共振，致使槽形梁的振動(dòng)與噪聲在63 Hz處存在峰值。這與文獻(xiàn)[17]中的峰值頻率吻合較好，說(shuō)明本文的計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確。

表1 槽形梁自振特性

圖12 輪軌力1/3/倍頻程頻譜圖

圖13為跨中截面在1/3倍頻程中心頻率點(diǎn)下的二維聲場(chǎng)分布。從圖13可以看出：

(1)由于地面對(duì)聲波的反射作用，地面附近聲場(chǎng)聲壓有所增加，且槽形梁至地面聲場(chǎng)的傳播范圍比槽形梁之上更廣。

(2)隨著頻率的增加，槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲分布變得復(fù)雜，并形成多個(gè)峰值區(qū)域。

(3)頻率f=63 Hz時(shí)，槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的輻射范圍最廣，衰減最慢。

(4)圖13(c)與圖9較接近，這也說(shuō)明槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率出現(xiàn)在63 Hz處。

圖13 面聲場(chǎng)聲壓級(jí)(dB)

4 基于響應(yīng)面法的槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化

4.1 響應(yīng)面法優(yōu)化流程

結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化是一個(gè)需要反復(fù)迭代的過(guò)程，單次聲學(xué)計(jì)算通常需要耗費(fèi)大量計(jì)算資源和時(shí)間，還可能多次調(diào)用仿真軟件。除此之外，可能因?yàn)樵O(shè)計(jì)變量的變化導(dǎo)致優(yōu)化時(shí)單元計(jì)算出現(xiàn)問(wèn)題，會(huì)因?yàn)閱未斡?jì)算的終止使聲學(xué)優(yōu)化整個(gè)迭代過(guò)程失效。本文針對(duì)結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)和迭代不穩(wěn)定等問(wèn)題，將響應(yīng)面法引入軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化的響應(yīng)面模型，利用優(yōu)化算法進(jìn)行求解，計(jì)算出槽形梁聲學(xué)最優(yōu)的截面形式。

響應(yīng)面法根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的數(shù)據(jù)采用多項(xiàng)式函數(shù)擬合，得到目標(biāo)函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的近似函數(shù)表達(dá)式。建立響應(yīng)面模型時(shí)，首先要通過(guò)合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)在分析空間內(nèi)選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)點(diǎn)，既要保證響應(yīng)面模型的可靠度，又要使計(jì)算時(shí)間盡可能少。確定響應(yīng)面模型多項(xiàng)式的擬合次數(shù)，再根據(jù)最小二乘法原理對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的仿真結(jié)果進(jìn)行擬合，得到響應(yīng)面模型。

結(jié)構(gòu)的性能值y關(guān)于變量x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式f(x)一般不能用顯式表達(dá)，但只要給定了變量值就可以通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)得到相應(yīng)的響應(yīng)值，可以用擬合出來(lái)的g(x)替代f(x)，即

y=f(x) ≈g(x)

(13)

式中:g(x)表示擬合的響應(yīng)表面。

由于目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系式未知，所以首先要確定擬合函數(shù)g(x)的形式。選擇比較合適的擬合函數(shù)，會(huì)使目標(biāo)函數(shù)更接近實(shí)際情況。應(yīng)用時(shí)根據(jù)以往的工程經(jīng)驗(yàn)，目標(biāo)函數(shù)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面模型函數(shù)通常選取二次多項(xiàng)式函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為

(14)

式中：α0為二次函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)；αi、αij分別為二次函數(shù)中一次項(xiàng)和二次項(xiàng)的待定系數(shù)；n取2。

為了確定待定系數(shù)，需要做m次獨(dú)立試驗(yàn)，其中m≥k=(n+1)(n+2)/2，n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。每次試驗(yàn)根據(jù)設(shè)計(jì)變量的取值，得到m個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值y(i)(i=0,1,…,m-1)，由最小二乘法原理可以得出

β=(XTX)-1XTy

(15)

式中

將試驗(yàn)設(shè)計(jì)的變量X和對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值y代入式(14)，即可求出多項(xiàng)式函數(shù)中的待定系數(shù)，從而得到擬合的多項(xiàng)式函數(shù)。

利用響應(yīng)面法對(duì)槽形梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化，首先要選定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量，然后計(jì)算槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)響應(yīng)并構(gòu)建響應(yīng)面模型，最后根據(jù)約束函數(shù)進(jìn)行求解。其詳細(xì)流程如圖14所示。

圖14 槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化流程

4.2 槽形梁聲學(xué)響應(yīng)面模型建立及誤差分析

城市軌道交通槽形梁的翼緣板面積較小，槽形梁主要由底板和腹板組成，槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲也主要由這兩部分引起，所以把槽形梁的底板厚度和腹板厚度作為響應(yīng)面法的設(shè)計(jì)變量，分別用x1和x2表示。根據(jù)文獻(xiàn)[24]中的相關(guān)要求，底板厚度和腹板厚度的初值及其變化范圍見表2。

表2槽形梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量初值和變化范圍

m

文獻(xiàn)[25]規(guī)定了鐵路邊界噪聲的測(cè)量位置，測(cè)點(diǎn)應(yīng)選在距軌道中心線30 m的位置。本文把距軌道中心線30 m、距地面高度1 m處的點(diǎn)作為響應(yīng)面法的輸出點(diǎn)，即圖6中的場(chǎng)點(diǎn)11。因?yàn)椴坌瘟航Y(jié)構(gòu)噪聲的峰值頻率主要在63 Hz附近，所以把場(chǎng)點(diǎn)11在63 Hz處的線性聲壓級(jí)作為響應(yīng)面優(yōu)化的目標(biāo)值。

為了減少試驗(yàn)設(shè)計(jì)的次數(shù)，采用中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。由于本文在槽形梁建模時(shí)采用板單元，所以槽形梁厚度改變時(shí)其截面形狀沒(méi)有改變。因此在計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)的聲學(xué)響應(yīng)時(shí)，聲傳遞向量沒(méi)有發(fā)生改變，可以重復(fù)利用，縮短了仿真計(jì)算時(shí)間，提高了優(yōu)化效率。表3為每次試驗(yàn)的變量取值及響應(yīng)值。

表3 試驗(yàn)仿真結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果，對(duì)設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)值用最小二乘法擬合，得到場(chǎng)點(diǎn)11在63 Hz處的線性聲壓級(jí)P關(guān)于設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面模型，具體表達(dá)式為

(16)

為了考察擬合得到槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化的二次多項(xiàng)式函數(shù)能否用于后續(xù)優(yōu)化，必須對(duì)其進(jìn)行誤差分析，用以檢驗(yàn)響應(yīng)面模型的擬合精度。工程中常用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行檢驗(yàn)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.94>0.9，顯著性檢驗(yàn)中的p=0.049<0.05，說(shuō)明根據(jù)場(chǎng)點(diǎn)11在63 Hz處線性聲壓級(jí)擬合得到的二次多項(xiàng)式函數(shù)的精度高，建立的槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化的響應(yīng)面模型也是可靠的，可以用于后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4.3 槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化及其驗(yàn)證分析

在對(duì)槽形梁進(jìn)行聲學(xué)優(yōu)化時(shí)，設(shè)計(jì)變量的初始值取為槽形梁底板和腹板的實(shí)際厚度值。為了保證槽形梁具有足夠的剛度，應(yīng)增大其腹板厚度(槽形梁質(zhì)量)，但從成本控制方面考慮，優(yōu)化后槽形梁的質(zhì)量變化應(yīng)該不高于初始質(zhì)量的10%，因此，把槽形梁的質(zhì)量變化作為約束函數(shù)，槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以表示為

(17)

式中：m0為槽形梁結(jié)構(gòu)的初始的質(zhì)量；Δm為優(yōu)化過(guò)程中槽形梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量的改變量，其表達(dá)式為Δm=260.78x1+211.09x2-113.25。

由式(17)可知，槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化問(wèn)題可以看成是不等式約束的最小優(yōu)化問(wèn)題，所以本文利用序列二次算法對(duì)其進(jìn)行求解，優(yōu)化結(jié)果見表4。槽形梁質(zhì)量從149.48 t增加到164.41 t，質(zhì)量增加了9.98%，滿足約束函數(shù)的條件。優(yōu)化前場(chǎng)點(diǎn)在63 Hz處的線性聲壓級(jí)為74.78 dB，優(yōu)化后場(chǎng)點(diǎn)在63 Hz處線性聲壓級(jí)為69.66 dB，降低了5.12 dB，優(yōu)化有效降低了場(chǎng)點(diǎn)在63 Hz處的線性聲壓級(jí)。

表4 設(shè)計(jì)變量取值

為了驗(yàn)證響應(yīng)面模型優(yōu)化的正確性，把槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化后的底板和腹板厚度代入槽形梁結(jié)構(gòu)分析模型中，利用有限元法和聲傳遞向量法計(jì)算出目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)，將響應(yīng)面模型與數(shù)值仿真的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果見表5。利用優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量計(jì)算出場(chǎng)點(diǎn)在63 Hz處線性聲壓級(jí)為68.71 dB，與響應(yīng)面模型的優(yōu)化結(jié)果誤差僅為1.4%，這也說(shuō)明槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化的響應(yīng)面模型較準(zhǔn)確。

表5 各模型計(jì)算結(jié)果

為分析槽形梁優(yōu)化后的實(shí)際降噪效果，對(duì)目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)和面聲場(chǎng)的聲壓級(jí)進(jìn)行對(duì)比分析，圖15為優(yōu)化前后目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)在整個(gè)分析頻率范圍內(nèi)的線性聲壓級(jí)，圖16為優(yōu)化后面聲場(chǎng)中各場(chǎng)點(diǎn)總體聲壓級(jí)相對(duì)于優(yōu)化前的降噪效果圖。

圖15 優(yōu)化前后目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)線性聲壓級(jí)

圖16 優(yōu)化前后面聲場(chǎng)總體聲壓級(jí)差值(dB)

由圖15可以看出，優(yōu)化后目標(biāo)場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)在峰值頻率63 Hz附近的降噪效果明顯，其聲壓級(jí)降低了5.12 dB。盡管優(yōu)化后峰值頻率發(fā)生改變，但其最大線性聲壓級(jí)仍比優(yōu)化前小，其最大線性聲壓級(jí)降低了2.14 dB。

由圖16可以看出，優(yōu)化后小部分場(chǎng)點(diǎn)總體聲壓級(jí)有所增加，但增量較小，最大增量約為0.5 dB。面聲場(chǎng)中大部分區(qū)域的總體聲壓級(jí)降低，最大約降低3 dB。總體來(lái)說(shuō)，槽形梁的結(jié)構(gòu)噪聲優(yōu)化效果較好。

5 結(jié)論

本文以城市軌道交通30 m簡(jiǎn)支槽形梁為研究對(duì)象，基于車橋耦合分析模型，利用有限元法和聲學(xué)傳遞向量法計(jì)算分析軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲及其特性，利用響應(yīng)面法和序列二次算法對(duì)槽形梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲進(jìn)行優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

(1)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的優(yōu)勢(shì)頻率為31.5～80 Hz，峰值頻率在63 Hz附近，峰值頻率大小與輪軌耦合振動(dòng)的峰值頻率有關(guān)。頻率為63 Hz時(shí)，槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射的范圍最廣，衰減最慢。

(2)槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射主要分布在槽形梁的上部區(qū)域和下部區(qū)域，且槽形梁上部區(qū)域的結(jié)構(gòu)噪聲大于下部區(qū)域。

(3)槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化后底板厚度為0.294 m，腹板厚度為0.244 m。

(4)優(yōu)化后聲場(chǎng)中的場(chǎng)點(diǎn)總體聲壓級(jí)最高可降低約3 dB，優(yōu)化后面聲場(chǎng)的整體降噪效果較好。

槽形梁作為我國(guó)城市軌道交通中運(yùn)用越來(lái)越廣泛的橋梁結(jié)構(gòu)形式之一，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲輻射特性和減振降噪措施的研究具有重要意義。本文僅進(jìn)行了初步探討分析，文中的優(yōu)化結(jié)果還需要在理論分析和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的基礎(chǔ)上反復(fù)嘗試、調(diào)整和優(yōu)化。