宋平 邱燕玲

【摘要】眾所周知，GDP指的是國民生產總值、是衡量一個地區(qū)的綜合實力的指標。本文在時間序列分析和回歸分析的基礎上，由青海省1993到2016年的GDP數(shù)據為基礎，以R和SPSS軟件為基礎，對青海省的數(shù)據進行分析，對于建立的模型進行檢驗，在文章的末尾對青海省未來十年的GDP進行預測。

【關鍵詞】GDP ARIMA 最小二乘法 逐步回歸法 SPSS

一、問題導入

我們都知道，GDP是指一定時期內一個國家所有產值的總和，眾所周知，我們國家的GDP在最近幾年里一直持續(xù)平穩(wěn)增長，說明我國的經濟正在步入一個平穩(wěn)的時期，所以，在我看來用相關知識精準分析和預測GDP具有很重要的現(xiàn)實意義。

二、研究目的

第一，青海省是一個在全國范圍來說是一個比較落后的省，落后的原因有很多，其中包括第一產業(yè)、第二產業(yè)和第三產業(yè)不發(fā)達，人口較少，工業(yè)不發(fā)達等等。研究的目的是為了給青海省的發(fā)展提供一定的依據。

第二，目前，國家重點扶持的西部大開發(fā)項目就包括青海省、西藏自治區(qū)、新疆維吾爾族自治區(qū)等，很多大學生相應國家號召，投身于西部建設。研究的目的是看看國家的政策對青海省GDP有沒有顯著的影響。

第三，數(shù)據分析。利用1993到2016年的GDP數(shù)據對青海省的地區(qū)生產總值進行分析。利用時間序列、回歸分析、最小二乘的方法進行分析，建立相關的模型。最終預測青海省在最近十年GDP的增加值。

三、問題分析

（一）ARIMA模型對青海省GDP建模

首先GDP的增加值是隨著時間的變化而變化的，考慮到的方法就是利用時間與GDP之間的關系，建立模型，從而解決問題。

圖一表示隨著時間的變化GDP的增加值，從圖一可以看出GDP的增加值是一個不平穩(wěn)的時間序列，圖二表示的是一階差分的結果，圖三表示的是對數(shù)差分，圖四表示的是二階差分的結果，圖五表示的是三階差分的結果。

時序圖圖一顯示序列有線性趨勢，所以選擇差分來對數(shù)據進行一階差分。從圖二到圖五的結果來看，圖五顯示序列在均值附近波動，即三階差分在Dickey-Fuller在單位根檢驗中p值等于0.01，小于0.1，故否定原假設，接受備擇假設，認為三階差分后，時間序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列。

圖六顯示除了延遲三階自相關系數(shù)顯著非零，其他階數(shù)的自相關階數(shù)均在2倍的標準差范圍內，顯示出很強的短期相關性，所以可以認為3階差分后序列平穩(wěn)。綜合考察自相關和偏自相關的屬性，可以認為自相關系數(shù)3階截尾，偏自相關系數(shù)拖尾，所以對原序列擬合ARIMA（0，3，1）和ARIMA（0，2，1），得到的擬合模型為

■和■

殘差序列白噪聲檢驗說明該模型顯著成立，即p值越大，相關性越弱，但是檢驗時ARIMA（0，2，1）的p值較大，綜合多種因素，說明ARIMA（0，2，1）對于序列擬合成功。

（二）最小二乘對青海省GDP建模

在現(xiàn)實生活中，影響一個地區(qū)GDP的因素有很多，例如，第一產業(yè)增加值、第二產業(yè)增加值、第三產業(yè)增加值、出口額等，本文選取8個解釋變量研究青海省GDPy，解釋變量為：χ1—第一產業(yè)增加值，χ2—第二產業(yè)增加值，χ3—第三產業(yè)增加值，χ4—出口額，χ5—社會消費品零售總額，χ6—固定資產投入，χ7—財政收入，χ8—煤炭居民消費水平，以如上8個變量為自變量做回歸，因而y對8個自變量的線性回歸方程為

其中假定■，且不相關，為了對數(shù)據更好的分析，用用R對數(shù)據進行線性回歸，

從回歸方程中可以看到，χ1，χ2，χ3，χ4，χ5，χ6，χ8對GDP的影響是正相關，χ7即是財政收入對GDP的影響為負相關，這與定性分析的結果是一致的，因為財政收入是要上交給國家的對地區(qū)GDP的影響只能為負值。結果如下表：

根據回歸估計的結果來看，回歸方程是顯著的，但是在進行檢驗的過程中可以看出回歸系數(shù)是不顯著的，從上表可以看出調整后的R2為0.9997，說明各因素對GDP的影響為正相關。模型擬合較為良好。

（三）逐步回歸對青海省GDP建模

逐步回歸的基本思想是有進有出。SPSS的逐步回歸是通過逐一建立多個模型實現(xiàn)的。在本文中有8個解釋變量，SPSS需建立兩個回歸模型。依據逐步回歸策略，第一個模型為一元線性回歸模型，并在此基礎上建立第二個模型。SPSS將自動輸出每個模型的結果。最后一個模型應是最終的分析結果。

根據上述模型可以看出第一個模型是以第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)的解釋變量的三元線性回歸方程，判定系數(shù)為0.9993，回歸方程的估計標準誤差為19.81，第二個模型是以第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)和社會消費品零售總額為解釋變量的四元線性回歸方程，其判定系數(shù)增加至0.9998，且調整大的判定系數(shù)也有所增加，回歸方程的標準誤差減少。從擬合優(yōu)度的角度看，第二個模型的擬合效果更佳。

上圖是回歸分析顯著性檢驗的結果，對于三元模型和四元模型總離差平方和沒有發(fā)生變化，只有四元模型的均方為3274616.482，三元模型的均方為4366155.309。若顯著檢驗水平為α為0.05，則因概率P-值小于α，拒絕回歸方程顯著性檢驗的原假設，即回歸系數(shù)不同時為0，解釋變量全體與被解釋變量間存在顯著的線性關系，選擇線性模型具有合理性。

如上圖第二列為回歸系數(shù)，第三列為標準誤差，兩者相除得到第五列的統(tǒng)計量，第六列的t統(tǒng)計量觀測值對應的雙側概率P-值。對于第一個模型，因為第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)、社會消費總額，所以首先進入四元線性回歸模型，這是統(tǒng)計量的觀測值為3849380.820，概率P-值近似接近為零。當顯著水平α為0.05，應拒絕回歸系數(shù)檢驗的原假設，認為第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)與GDP有顯著線性關系，保留在模型中。此時，按照逐步回歸的策略，只有第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)時效果并沒有因為因為剔除社會消費品總額發(fā)生變化。兩者回歸系數(shù)顯著性檢驗均顯著。此時建模結束。

四、三個模型對青海省GDP預測的結果

分別用ARIMA（0，2，1）、最小二乘法、逐步回歸法預測2015和2016的GDP進行預測：

將2015年和2016年的時間值與預測值相比較，三種方法的相對誤差都小于5%，即都可以用來做預測模型，ARIMA（0，2，1）在短期預測模型時，結果較為滿意，但是由于模型是經過二階差分建立的，如果作為長期預測的話，預測結果的準確性會較差一些，最小二乘法是我們最常用的方法，但是最小二乘法只能看到平均水平，逐步回歸預測是在三個方法里邊預測誤差最小的一個，但是最小二乘法跟逐步回歸法預測需要最近一年內的第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)的數(shù)據來作為預測的關鍵指標，所以本文用時間序列的方法給出了最近10年青海省GDP的預測，結果如下：

從時間序列模型的預測結果來看，隨著時間的發(fā)展，青海省的GDP會逐年增加，又加之有西部大開發(fā)，發(fā)展西部的戰(zhàn)略，這對青海省來說是一個良好的機遇，青海省的GDP會隨著時間的增加而增長，給青海省帶來新的發(fā)展機遇。

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基金項目：受國家自然科學基金資助，文章序列號11471222。