類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用解析

李佳坤

摘 要：實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，理解與掌握類比推理方法非常重要。文章從類比推理在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用方面進(jìn)行細(xì)致分析，讓學(xué)生理解類比推理在高中數(shù)學(xué)中的重要作用，進(jìn)而積極進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類比推理；應(yīng)用解析；教學(xué)效率；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）19-0095-01

類比推理是一種較為常見的科學(xué)研究方法，在數(shù)學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。類比推理是根據(jù)兩類對(duì)象在一系列屬性上相同，已知其中一類對(duì)象還具有其他的屬性，推出另一類對(duì)象也具有同樣的其他屬性的結(jié)論。類比推理主要考察學(xué)生的推理能力、思維能力以及邏輯判斷能力。本文從以下三方面對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行解析。

一、在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念以相對(duì)分散的狀態(tài)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中，這不僅給學(xué)生在概念的整合上造成了一定的難度，也增加了學(xué)生理解與記憶的難度。教師在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)與前面已學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比，可以突出概念的本質(zhì)特征，不僅可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固前面已學(xué)知識(shí)，還可以對(duì)新概念形成完整的認(rèn)知，在無(wú)形之中將學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知變得更加具體化、系統(tǒng)化，降低了學(xué)生理解與掌握的難度。例如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)“二面角”時(shí)，教師可以利用學(xué)生熟悉的“角”作為切入點(diǎn)，通過(guò)角的定義（具有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角）進(jìn)行類比引入二面角的定義（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面）。這樣，學(xué)生對(duì)二面角的定義就有了初步理解。此外，教師還可以以自己的數(shù)學(xué)書作為模板在學(xué)生面前演示二面角，從點(diǎn)到面，由平面角引申到二面角，不僅鞏固了角的知識(shí)，還降低了學(xué)生對(duì)概念的理解難度，加深了學(xué)生的記憶。

雖然在此之前學(xué)生從未接觸過(guò)二面角，對(duì)其理解也存在一定難度，但通過(guò)運(yùn)用類比推理進(jìn)行講解，學(xué)生很容易就理解了二面角的定義。也不難發(fā)現(xiàn)，二面角普遍存在于日常生活之中，它不僅存在于一本書打開時(shí)，還存在于教室相鄰的兩個(gè)面。只要善于觀察，留心觀察，那么對(duì)于二面角的理解就會(huì)隨著所見所想變得愈加透徹。

二、在知識(shí)整合中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然不同的概念、公式、運(yùn)算技巧不同，但有些知識(shí)亦存在相通之處，運(yùn)用類比推理對(duì)其進(jìn)行整合，能做到舉一反三、觸類旁通，有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。例如，在教學(xué)“等差數(shù)列與等比數(shù)列”時(shí)，由于先學(xué)習(xí)較為簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，學(xué)生也通過(guò)練習(xí)對(duì)等差數(shù)列有了一定的掌握，因此，教師在講解等比數(shù)列時(shí)，可利用類比推理的方法將等差數(shù)列與等比數(shù)列聯(lián)系在一起。以1、4、7……為等差數(shù)列，不難發(fā)現(xiàn)兩數(shù)之間是以公差為3等值遞增的，以此可以類比出另一個(gè)數(shù)列1、3、9……學(xué)生也可以很容易發(fā)現(xiàn)，每個(gè)數(shù)字之間是以3為公比的，這樣能將兩者的定義進(jìn)行類比，方便學(xué)生理解與記憶，降低學(xué)生理解的難度。教師可以再多舉一些這樣的例子，幫助學(xué)生進(jìn)行理解和消化，這樣學(xué)生就不會(huì)對(duì)難度較大的等比數(shù)列的學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼，愉快地加入到有趣的課堂教學(xué)中來(lái)。

利用類比推理對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸類整合，不論是公式，還是復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算都可以迎刃而解。在教學(xué)中，教師要對(duì)知識(shí)預(yù)先進(jìn)行考察，把握好教學(xué)要點(diǎn)，構(gòu)建一定的知識(shí)體系，以更好地運(yùn)用類比推理進(jìn)行教學(xué)。

三、在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用

為了切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，教師需要引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的抽象知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題上來(lái)。而類比推理不但能對(duì)新知識(shí)進(jìn)行推測(cè)，還能提供解題思路，因此，類比推理在問(wèn)題解決的過(guò)程中也尤為重要。例如，在“空間向量”的教學(xué)中，教師考慮到學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過(guò)平面中的向量，而空間向量已經(jīng)上升到三維的立體空間，不少學(xué)生可能會(huì)因?yàn)槿鄙倏臻g想象力而覺(jué)得空間向量一定特別難學(xué)，會(huì)產(chǎn)生為難情緒，因此可以運(yùn)用類比推理將平面向量與空間向量聯(lián)系起來(lái)。這樣，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者的相似之處，空間向量只是平面向量的一種延續(xù)。既然可以通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)解決平面向量的問(wèn)題，那么，同樣可以通過(guò)建立三維坐標(biāo)系的方法來(lái)解決空間向量的問(wèn)題。先固定好一個(gè)原點(diǎn)，并通過(guò)三條兩兩垂直的射線x、y、z軸建立起所需的三維坐標(biāo)系，再借鑒解決平面向量問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，融入正確的運(yùn)算，那么空間向量的問(wèn)題也就輕而易舉地解決了。

類比推理融入解題思路，學(xué)生可以對(duì)解題過(guò)程理解得更加透徹，把解題步驟寫得清清楚楚，能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。運(yùn)用類比推理，會(huì)使解題難度大大降低，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。能開闊學(xué)生的眼界和知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和熱情。

總之，類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，學(xué)生掌握類比推理方法就相當(dāng)于攻克了高中數(shù)學(xué)中的一大難關(guān)，能提升自己的思維能力。尤其是近幾年的高考試題中，有關(guān)類比推理的題型所占比例不斷增加，越來(lái)越考驗(yàn)學(xué)生的類比推理能力與邏輯思維能力，因此，推進(jìn)類比推理的應(yīng)用對(duì)于提高高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力十分重要。

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