張大朋，白 勇，朱克強

（1.浙江大學(xué) 建工學(xué)院，杭州 310058；2.寧波大學(xué) 海運學(xué)院，浙江 寧波 315211）

0 引 言

浩瀚的海洋，被人們譽為生命的搖籃、資源的寶庫，與人類的生存、發(fā)展有著極為密切的關(guān)系。深海中蘊藏著豐富的自然資源，包括石油、天然氣、鈷結(jié)核、熱液硫化物、天然氣水化合物和生物等資源，這些資源都等待著去勘探和開發(fā)。此外，維護(hù)國家海洋主權(quán)已經(jīng)上升到非常重要的地位。上述要求需要獲得深水條件下高分辨率海底地形地貌、海水溫度、海水鹽度、海水聲速等信息。因此，潛水器的應(yīng)用越來越廣泛，尤其是帶纜拖曳系統(tǒng)因具有較高的安全性和可靠性以及易回收等特性而得到廣泛的應(yīng)用。

水下拖曳系統(tǒng)，是一種廣泛應(yīng)用于海洋監(jiān)測、海洋研究以及軍事等領(lǐng)域的水下探測裝置。在現(xiàn)代研究和開發(fā)海洋的先進(jìn)技術(shù)手段中，拖曳系統(tǒng)裝備具有極其重大的意義。目前獲取海洋調(diào)查數(shù)據(jù)的儀器設(shè)備都需要合適的運載器或支持平臺，主要包括：水面船只、載人潛水器（HOV）、無人遙控潛水器（ROV）、無纜自治潛水器（AUV）和拖曳式潛水器（DTV）等。各種拖纜系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于各種海洋作業(yè)中，借助這些設(shè)備可以進(jìn)行各種海洋科學(xué)要素和地球物理學(xué)參量的測量、海底地形的考察、海底鋪設(shè)電纜、地質(zhì)取樣及打撈蘊藏在大洋深處的礦石、水下固定工業(yè)設(shè)施的使用維護(hù)和修理等。

但是，實際海洋中，海洋環(huán)境風(fēng)、波浪和海流的影響時刻干擾著水下拖曳系統(tǒng)的正常運行，拖纜、拖體或纜載設(shè)備也同樣不可避免地會受到海流、內(nèi)波等的影響；而且拖船或潛艇、拖纜、拖體及纜載設(shè)備之間存在著極為復(fù)雜的相互作用。因此，通過計算預(yù)報出拖曳系統(tǒng)在運動過程中的形態(tài)，把握拖曳系統(tǒng)的運動規(guī)律和特性對拖曳系統(tǒng)的設(shè)計和使用具有十分重要的意義，同時對于拖曳系統(tǒng)的安全操作也有著重要的參考價值。

拖曳系統(tǒng)運動研究方法主要有理論解析法和數(shù)值仿真兩種。而對拖曳系統(tǒng)進(jìn)行試驗研究因費用十分高昂，很少有人采用；一般性的實驗也是針對長度較小的拖纜進(jìn)行的，如Hopland對長度分別為300 m和360 m的兩種不同密度的拖纜進(jìn)行了一系列的實驗，Vegar Johansen等[1]對纜繩進(jìn)行了實驗，得到了寶貴的實驗數(shù)據(jù)。Koh和Rong[2]采用有限差分法分析纜索水動力模型，將每個時刻纜索運動位置作為變量來近似得到拖纜控制方程。Ablow和Schechter[3]的模型以有限元法為基礎(chǔ)，采用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解，能夠計算拖纜系統(tǒng)大多數(shù)工況下的運動，得到了廣泛的應(yīng)用。Sun[4]采用單個節(jié)點的有限元法計算拖纜的動態(tài)模型，用每個節(jié)點的位置來代替節(jié)點的運動位移，從而大大簡化了有限元法的計算過程。Huang[5]將拖纜視為凝集質(zhì)量模型，使用差分格式進(jìn)行求解。凝集質(zhì)量法是有限元法的一種特殊形式，應(yīng)用最廣泛的當(dāng)屬由Gertler和 Hargen[6]首先提出后由Abkowitz[7]改進(jìn)的水下運載體(Underwater Vehicle)六自由度運動方程。在Gertler和 Hargen方程中，其左邊項代表了拖曳體的慣性力；而右邊項代表了作用在拖曳體上的外力，這些外力包括拖曳體的搖蕩恢復(fù)力、拖曳纜繩張力以及水動力。張大朋和朱克強討論了拖船回轉(zhuǎn)狀態(tài)下不同Munk矩系數(shù)作用下海洋拖纜的動力學(xué)響應(yīng)[8]。但在這些研究中都沒有研究拖纜的響應(yīng)變化對水下拖體運動姿態(tài)的影響。

本文采用Chai模型作為拖纜的控制方程，運用Gertler和Hargen的六自由度運動方程來描述拖曳體的水動力狀態(tài)，結(jié)合大型水動力分析軟件OrcaFlex分別對潛艇360°勻速回轉(zhuǎn)過程中和潛艇固定在某處不動，水下拖體自航狀態(tài)下的潛艇-拖纜-拖體復(fù)合系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)仿真，通過時域耦合動力分析方法計算系統(tǒng)的運動，結(jié)合系統(tǒng)的動力學(xué)分析結(jié)果給出了一些指導(dǎo)性建議。

1 拖曳系統(tǒng)動力學(xué)模型建立

整個系統(tǒng)如圖1所示，由水下潛艇（拖船）、拖纜以及拖曳體組成。由于潛艇的質(zhì)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于拖纜和拖體的質(zhì)量，故假設(shè)潛艇的運動不受纜索張力的影響。

1.1 拖纜運動數(shù)學(xué)模型

本文視拖纜模型為細(xì)長、柔軟的圓柱形纜索。采用離散的凝集質(zhì)量模型求解非線性邊界值問題。該模型基本思路是把拖纜分割成N段微元，并且每段微元的質(zhì)量集中在一個節(jié)點上，這樣就可以有N+1個節(jié)點。作用在每微段末端的張力T和剪力V就可以看作集中作用在某一個節(jié)點上，任意的外部水動力載荷都視為集中作用在一個節(jié)點上，模型如圖2所示。第i（i=0,1…N）節(jié)點的運動方程為：

圖1 拖曳系統(tǒng)示意圖Fig.l The constitution of the towed system

其中：ρsw為海水的密度；Di為每段拖纜的直徑；Cdni為法向阻力系數(shù)；Cdti為切向阻力系數(shù)，Cani為法向慣性力系數(shù)。，其中：V表示節(jié)點處剪力；H為扭矩。wi為單位長度拖纜的重量。

1.2 拖曳體的運動方程

在拖曳系統(tǒng)運動過程中，拖纜與水下拖體是相互作用、相互影響的。拖纜提供張力拖帶著拖體向前運動，反過來拖體的阻力也影響了拖纜的運動，特別是影響了拖纜的原有形狀及張力分布。本文拖體視為一個具有一定質(zhì)量和質(zhì)量分布的六自由度的運動剛體，形狀左右對稱分布，它的重心坐標(biāo)（CG）在局部坐標(biāo)系下的表示為（xG，yG，zG），（φ,θ,ψ）分別表示在局部坐標(biāo)系（x，y，z）相對于慣性坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的歐拉角，即橫搖角，縱搖角和艏搖角。慣性坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣T可以表達(dá)為：

根據(jù)拖體受力分析及它的平面運動方程，將拖體六自由度空間運動方程寫為：

其中：u、v、w、p、q和r分別對應(yīng)縱向速度、橫向速度、垂向速度、橫傾角速度、縱傾角速度和偏航角速度；右端表示拖曳體慣性力和力矩；m為拖曳體質(zhì)量；Ix，Iy和Iz為拖曳體質(zhì)量慣性矩；Ixy，Ixz和Iyz為拖體交叉慣性矩；xG，yG，zG為拖曳體局部坐標(biāo)系下重心；方程左端項 F=（X，Y，Z）和 M=（K，M，N）為作用于拖曳體外力和外力矩，這些外力和外力矩包括拖體回復(fù)力（重力和浮力的合力）、水動力、拖曳纜索的張力以及海洋環(huán)境擾動所產(chǎn)生的力和相應(yīng)的力矩，即

其中：下標(biāo)W表示重力和浮力的合力；T表示拖纜的張力；H表示作用于拖體的水動力。作用拖曳體的水動力與力矩主要包括流體慣性力FI、阻尼力FD以及拖曳體在水中運動受到拖曳力FB和相應(yīng)的力矩MI、MD、MB。每個分力表達(dá)式根據(jù)經(jīng)驗公式寫為：

其中：第一項表示Froude Krylov力或力矩；第二項表示附加質(zhì)量力。mDn、mDa分別為沿拖曳體法向和切向的排水質(zhì)量；IDn、IDa為拖曳體的法向和切向排水質(zhì)量慣性矩；ΙAa、ΙAn為切向和法向的附加質(zhì)量慣性矩；Can、Caa為法向和切向的附加質(zhì)量系數(shù)；η為拖體的浸濕比例系數(shù)，它等于拖體浸入水中垂直高度與自身高度的比值，本文里 η=1；ax、ay、az和 wx、wy、wz為相對于慣性坐標(biāo)系的水流加速度和角加速度；aRx、aRy、aRz和 wRx、wRy、wRz為相對于拖體的水流加速度和角加速度。

阻尼力FD和力矩MD表達(dá)式：

其中：FUn、FUa和MUn、MUa分別為作用在拖曳體法向和切向的單位阻尼力和阻尼力矩，單位阻尼力與阻尼力矩表示拖體相對速度等于1 m/s時受到的力和力矩；vRx、vRy和vRz為相對流速。

拖曳力FB可由莫里森修正公式給出：

式中：ρ為海水密度；An，Aa為法向與切向的拖曳面積；Ca，Cn為切向和法向拖曳力系數(shù)；CBa，CBn為切向和法向的拖曳力矩系數(shù)，Ia，In為切向和法向的拖曳面積矩，其中Ia=D5/60，In=DL4（ ）/32，D、L表示拖體的直徑與長度。

拖曳體運動控制中，兩個坐標(biāo)系之間角速度轉(zhuǎn)換關(guān)系式可表示為：

1.3 邊界條件及初始條件

拖曳系統(tǒng)中，拖纜的邊界條件可分為兩部分考慮。一部分是拖纜的首端邊界條件，即纜索上端點的速度與潛艇速度相同；另一部分是自由端邊界條件，即拖纜尾端速度與拖曳體速度相同，纜段張力初值為零。本文初始條件為潛艇以某一速度勻速直航，故可知拖纜上端速度分量vx、vy、vz。

2 數(shù)值模擬及計算結(jié)果分析

基于以上的數(shù)學(xué)模型，建立拖曳系統(tǒng)三維仿真系統(tǒng)。利用OrcaFlex計算出拖曳系統(tǒng)運動姿態(tài)以及動態(tài)特征等。

2.1 拖曳系統(tǒng)回轉(zhuǎn)動態(tài)分析

2.1.1 拖體運動穩(wěn)定性研究

潛艇以恒定拖速進(jìn)行直航，達(dá)到穩(wěn)定拖曳狀態(tài)后進(jìn)行360°回轉(zhuǎn)運動，回轉(zhuǎn)過程結(jié)束后，再次穩(wěn)定直航。由于拖纜為細(xì)長結(jié)構(gòu)物,其動力學(xué)響應(yīng)主要取決于外部載荷，水動力學(xué)系數(shù)受拖纜表面的粗糙度、雷諾數(shù)、弗雷德數(shù)以及來流速度等眾多因素的影響。在拖纜的數(shù)值分析中選擇合適的水動力學(xué)系數(shù)。

常規(guī)的選擇水動力學(xué)系數(shù)的方法是使用傾斜纜的雷諾數(shù)對法向系數(shù)曲線。切向水動力學(xué)系數(shù)取為法向系數(shù)的1%。但根據(jù)Park的經(jīng)驗這樣選擇的結(jié)果將會帶來較大的計算偏差,這里的水動力學(xué)系數(shù)的選擇按照 Park的經(jīng)驗,其取值見表1所示。圖2與3所示拖體橫搖角隨時間的響應(yīng)曲線。

表1 水阻力系數(shù)值Tab.1 Drag coefficients for different towing speeds

圖2 三個拖速對應(yīng)的拖體橫搖角φ（V=0 m/s）Fig.2 Roll angle of body for three towing speeds

圖3 三個流速對應(yīng)的拖體橫搖角φ（V=1 m/s）Fig.3 Roll angle of body for three current speeds

由圖2與圖3看出，橫搖角φ與拖曳速度、流速緊密聯(lián)系。圖2所示流速為0，三種拖速帶動拖體回轉(zhuǎn)，橫搖角變化趨勢一致。拖曳速度增加，拖體橫搖角變化范圍減小，造成該現(xiàn)象原因可能是流速為零，隨著拖曳速度增加，拖體自身的慣性力會變大，拖體橫搖頻率降低，橫搖角變小。圖3所示流速增加，橫搖角增大，且隨著流速不同，橫搖角變化趨勢不一致?？梢钥闯觯瑢τ诜€(wěn)定的拖曳系統(tǒng)，流速對拖體穩(wěn)定性影響比拖速的影響更大。

2.1.2 拖曳系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運動的研究

拖纜：長度L=450 m，直徑d=0.025 m，單位質(zhì)量m0=1.1 kg/m。法向阻力系數(shù)Cn=1.2，切向阻力系數(shù)Ct=0.008。

拖體：總長3.9 m，直徑均值1 m，重量2 500 kg，水平方向迎流面積0.78 m2，垂直方向迎流面積2.7 m2，阻力系數(shù)取值 0.5～1。

整個系統(tǒng)首先以拖速V=2.5 m/s進(jìn)行直航400 s，然后進(jìn)行360°回轉(zhuǎn)操作，回轉(zhuǎn)時間為800 s，回轉(zhuǎn)半徑R分別取95 m，120 m，160 m，179 m，286 m和318 m；回轉(zhuǎn)平面圖見圖4。

圖4 拖曳系統(tǒng)回轉(zhuǎn)平面圖Fig.4 Plan view of circle maneuver in towed system

由圖4仿真計算得出：整個操縱過程，拖體運動始終滯后于拖船運動，在回轉(zhuǎn)過程中拖體運動軌跡位于拖船運動軌跡內(nèi)側(cè)；拖速為2.5 m/s時，存在回轉(zhuǎn)臨界半徑，且拖體回轉(zhuǎn)半徑與穩(wěn)定回轉(zhuǎn)所需時間隨著拖船回轉(zhuǎn)半徑變化而變化。

當(dāng)潛艇（拖船）分別以速度2 m/s和3 m/s進(jìn)行360°回轉(zhuǎn)時，從400 s開始回轉(zhuǎn)至960 s結(jié)束?；剞D(zhuǎn)半徑R=230 m，回轉(zhuǎn)過程見圖5至圖10。

圖5 回轉(zhuǎn)平面圖（V=2 m/s） Fig.5 Plan view of circle maneuver

圖6 拖體深度變化圖（V=2 m/s）Fig.6 Depth variation of the towed body

圖7 拖曳點張力變化圖（V=2 m/s）Fig.7 Tension variation of the towed end

圖8 回轉(zhuǎn)平面圖（V=3 m/s）Fig.8 Plan view of circle maneuver

圖9 拖體深度變化圖（V=3 m/s）Fig.9 Depth variation of the towed body

圖10 拖曳點張力變化圖（V=3 m/s）Fig.10 Tension variation of the towed end

從圖5至圖10，可得出：潛艇（拖船）在360°回轉(zhuǎn)操縱過程中，若潛艇（拖船）回轉(zhuǎn)半徑不變，拖曳速度對拖體回轉(zhuǎn)半徑影響很明顯，拖速越大，拖體回轉(zhuǎn)半徑越小?；剞D(zhuǎn)過程中拖體深度增加，且拖曳點張力隨著拖曳深度增加而減小。

2.2 拖纜參數(shù)對拖曳系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運動影響

拖曳系統(tǒng)一般均工作在穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)拖曳深度及拖纜張力是設(shè)計過程中兩個至關(guān)重要的性能指標(biāo)，它們?nèi)Q于拖曳速度、阻力系數(shù)、拖纜密度以及拖纜彈性等很多相關(guān)因素。通過數(shù)值仿真研究各種情況下的穩(wěn)態(tài)運動，并分析各種參數(shù)的影響。

拖纜長300 m，d=0.028 m，法向阻力系數(shù)Cn=1.44，切向阻力系數(shù)Ct=0.015。拖體質(zhì)量1 000 kg，整個系統(tǒng)以V=2.5 m/s直航1 000 s。保持拖速不變，改變拖纜參數(shù)來研究各個參數(shù)對穩(wěn)態(tài)運動影響。

2.2.1 拖纜直徑的影響

分別取拖纜直徑d為0.025 m，0.028 m，0.030 m和0.035 m四個值進(jìn)行計算。圖11和12給出拖纜直徑對拖曳深度和首尾端最大張力影響。

由圖11和12看出，隨著拖纜直徑的增加，拖體達(dá)到穩(wěn)態(tài)的拖曳深度會減小；拖纜的直徑越大，其首端的最大張力會越小，而拖纜與拖體連接點，即拖纜尾端的最大張力卻增大；拖纜尾端的張力變化沒有首端的張力變化明顯。因此可以得出：拖纜的直徑對拖曳系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能影響顯著。

2.2.2 拖纜阻力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)影響

拖纜阻力包括切向和法向阻力兩部分，它們在很大程度上決定了拖纜上的張力與拖曳深度。拖纜的阻力系數(shù)受其表面粗糙、雷諾數(shù)、傅汝德數(shù)以及水流速度影響。分析阻力系數(shù)對拖曳系統(tǒng)影響在設(shè)計過程中具有重要意義。本小節(jié)通過改變切向和法向阻力系數(shù)來分析它們對拖曳系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運動影響，分別取以下四個值進(jìn)行計算，其余參數(shù)不變。

Ct=0.01，0.015，0.020，0.025

Cn=1.2，1.44，1.53，1.84

計算結(jié)果如圖13至16所示。

圖11 拖體深度隨拖纜直徑的變化Fig.11 Depth variation of towed body with cable diameter

圖12 拖纜的最大張力隨直徑的變化Fig.12 Maximum tension variation of towed cable with the diameter

圖13 最大張力隨Ct變化（Cn=1.44）Fig.13 Maximum tension variation of Ct(Cn=1.44)

圖14 最大張力隨Cn變化（Ct=0.015）Fig.14 Maximum tension variation of Cn(Ct=0.015)

圖15 拖體深度隨Ct變化（Cn=1.44）Fig.15 Depth variation of towed body with Ct(Cn=1.44)

圖16 拖體深度隨Cn變化（Ct=0.015）Fig.16 Depth variation of towed body with Cn(Ct=0.015)

以上圖像表明，當(dāng)法向阻力系數(shù)一定時，切向阻力系數(shù)Ct對拖纜最大張力影響很大，隨著Ct增大，拖纜的最大張力增大，而拖體的穩(wěn)定拖曳深度變化非常??；當(dāng)切向阻力系數(shù)一定時，法向阻力系數(shù)Cn對拖體的穩(wěn)定拖曳深度影響很大，Cn越大，拖曳深度越小，但拖纜的最大張力卻變化很小。由此可以看出，拖曳系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)的情況下，拖纜的張力由Ct決定，拖體的拖曳深度由Cn決定，當(dāng)然與流速以及拖纜密度等因素也有著密切關(guān)系。

拖纜在流體中作加速運動時，引起周圍流體做加速運動。由于流體具有慣性，它會對拖纜產(chǎn)生一個反作用力，這個反作用力稱作附加質(zhì)量力。附加質(zhì)量系數(shù)是影響附加質(zhì)量力的重要因素，本小節(jié)取附加質(zhì)量系數(shù)Ca為0.8，1.0和1.2，操縱系統(tǒng)分別以直航和回轉(zhuǎn)兩種狀態(tài)分析附加質(zhì)量系數(shù)對拖纜張力影響。計算結(jié)果如圖17和圖18。

圖17 回轉(zhuǎn)狀態(tài)下，拖纜張力分布Fig.17 Towed cable tension distribution under rotary state

圖18 直航狀態(tài)下，拖纜張力分布Fig.18 Towed cable tension distribution under direct state

由圖17和圖18看出，拖曳系統(tǒng)在直航或者回轉(zhuǎn)過程中，附加質(zhì)量系數(shù)對拖纜張力影響很小，張力變化不足1%。在一般設(shè)計中，可以忽略拖纜的附加質(zhì)量系數(shù)的影響，將其設(shè)為1。

2.3 拖纜對自主航行拖曳體的影響研究

拖曳體有兩種形式，一種是自身沒有驅(qū)動力，由潛艇（拖船）帶動進(jìn)行拖曳；另一種是拖曳體自身具有驅(qū)動力使其自由航行，可看作AUV。本小節(jié)研究拖纜長度對自主航行拖曳體影響研究，其中水下潛艇固定不動。

拖體質(zhì)量2 000 kg，軸向推進(jìn)力20 kN，側(cè)向推進(jìn)力30kN，整個系統(tǒng)里潛艇固定水面不動，拖體在水下做自航回轉(zhuǎn)運動?；剞D(zhuǎn)軌跡如圖19所示。拖纜分別取150 m，200 m，250 m，根據(jù)不同纜長分析張力變化，計算結(jié)果如圖20和圖21。

圖19 拖體運動軌跡Fig.19 Trajectory of the towed body

圖20 拖纜首端張力變化Fig.20 Tension variation of the top end

由以上分析可知：拖纜首尾兩端張力隨拖纜長度變化而變化，纜長對拖體達(dá)到穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)所需時間影響很小?？梢钥闯?，拖體自主航行運動受拖纜影響，拖纜處于拉緊狀態(tài)時，首尾兩端張力都會出現(xiàn)極值。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，拖纜長度越大，首端張力會越小，尾端張力變化微小。

3 結(jié) 論

圖21 拖纜尾端張力變化Fig.21 Tension variation of the towed end

由以上數(shù)值模擬可得出以下結(jié)論：

（1）拖曳系統(tǒng)回轉(zhuǎn)過程中存在回轉(zhuǎn)臨界半徑，潛艇回轉(zhuǎn)對水下拖體運動影響顯著：回轉(zhuǎn)過程中拖體運動軌跡始終位于潛艇運動軌跡內(nèi)側(cè)，拖體回轉(zhuǎn)半徑與穩(wěn)定回轉(zhuǎn)所需時間隨拖船回轉(zhuǎn)半徑的變化而變化；若潛艇回轉(zhuǎn)半徑不變，拖速越大，拖體回轉(zhuǎn)半徑越小，拖曳深度越小，且拖曳點張力隨著拖曳深度增加而減小。

（2）拖纜直徑對拖曳系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能影響顯著。拖纜直徑越大，拖體達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的深度越小，拖纜首端張力越小，而拖纜尾端張力越大；拖纜尾端的張力變化沒有首端的張力變化明顯。

（3）拖曳系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，拖纜張力大小主要由其切向阻力系數(shù)Ct決定，拖體的拖曳深度主要由拖纜法向阻力系數(shù)Cn決定。當(dāng)法向阻力系數(shù)一定時，隨著Ct增大，拖纜的最大張力增大，拖體的穩(wěn)定拖曳深度變化卻非常?。划?dāng)切向阻力系數(shù)一定時，Cn越大，拖曳深度越小，但是拖纜的最大張力卻變化很小。附加質(zhì)量系數(shù)對拖纜張力影響很小，張力變化不足1%。

（4）水下自主航行拖曳體的運動受拖纜長度影響。拖纜首尾兩端張力隨拖纜長度變化而變化，纜長對拖體達(dá)到穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)所需時間影響很小。當(dāng)整個系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，拖纜長度越大，首端張力會越小，尾端張力變化微小。因此在實際工程應(yīng)用中，要注意對拖纜長度的控制。