孫建剛，趙曉宇，吳有生，邱立凡

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

工作于深海環(huán)境的深水結(jié)構(gòu)物需要承受極高的靜水壓力，如果選用單圓柱殼的結(jié)構(gòu)形式，根據(jù)相關(guān)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論，設(shè)計(jì)潛深與耐壓殼直徑成反比，與殼板厚度成正比，一味的加大板厚往往會(huì)超出板材供貨規(guī)格和加工建造能力，因此為了保證設(shè)計(jì)的有效艙容，將多個(gè)較小直徑加肋圓柱殼相組合的結(jié)構(gòu)形式就成為較合適的方案，這也將成為深水結(jié)構(gòu)物耐壓設(shè)計(jì)的一個(gè)發(fā)展方向。

針對(duì)有限長圓柱殼的聲輻射問題，國內(nèi)外的學(xué)者多年來進(jìn)行了深入的研究，Laulagnet等[1-2]研究了敷設(shè)柔性阻尼材料的有限長圓柱殼的聲輻射性能；商德江等[3]利用有限元加邊界元方法對(duì)雙層加肋圓柱殼在端部球頭處軸向激勵(lì)下的振動(dòng)和聲輻射作了數(shù)值計(jì)算，系統(tǒng)地比較了內(nèi)外層圓柱殼的法向振動(dòng)響應(yīng)和場點(diǎn)聲壓的規(guī)律；陳美霞等[4]基于Donnel殼體理論，將橫向構(gòu)件的作用看成殼體上的反力和反力矩，推導(dǎo)了帶無限長剛性障板的雙層柱殼的近場聲壓解析解，并與消聲水池中的試驗(yàn)結(jié)果作了比對(duì)；姚熊亮等[5]基于弗留蓋殼體理論和Helmholtz波動(dòng)方程來求解流固耦合方程，得出了有限長雙層圓柱殼在徑向點(diǎn)激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)和聲功率，討論了托板結(jié)構(gòu)和舷間介質(zhì)對(duì)聲輻射的貢獻(xiàn)；祁立波等[6]基于三維水彈性方法分析并比較了單/雙層加肋圓柱殼縱向以及垂向激勵(lì)下的聲輻射特性；鄒明松等[7-11]發(fā)展了適用于任意形狀的、具有復(fù)雜內(nèi)外結(jié)構(gòu)的彈性浮體流固耦合振動(dòng)與水中聲輻射分析的三維聲彈性理論方法，利用該理論方法計(jì)算了球殼、加筋圓柱殼以及實(shí)尺度船體等結(jié)構(gòu)的水下聲輻射，與解析結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

本文針對(duì)一型多耐壓殼體雙層深水結(jié)構(gòu)物，基于三維聲彈性方法，對(duì)其場點(diǎn)聲壓傳遞函數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，經(jīng)與混響修正后的模型聲學(xué)測試數(shù)據(jù)相比對(duì)，二者吻合程度良好。文中最后對(duì)該型深水結(jié)構(gòu)物場點(diǎn)聲壓的周向分布特征進(jìn)行了計(jì)算研究。

1 數(shù)值建模與干模態(tài)分析

深水結(jié)構(gòu)物的水平剖面如圖1所示，三個(gè)環(huán)肋增強(qiáng)的耐壓圓柱殼沿正橫方向“一”字形排列，柱殼間通過橫向板架結(jié)構(gòu)及耐壓通道連接，在耐壓結(jié)構(gòu)的外部敷設(shè)非耐壓的蒙皮結(jié)構(gòu)，蒙皮與柱殼間通過六根桁材連接，蒙皮結(jié)構(gòu)采用十字交叉的扶強(qiáng)材加強(qiáng)，結(jié)構(gòu)物的上下兩端為加強(qiáng)的耐壓封板，結(jié)構(gòu)的主體尺寸參數(shù)為：R1/t1=112.5、R1/l1=4.5、R1/L=0.225、R2/t2=90.714、R2/l2=3.175、R2/L=0.159、R3/t3=16.667、R3/L=0.063、t4/L=0.001、t5/L=0.001、t6/L=0.001、t7/L=0.006、A1/（l1h1）=0.413、A2/（l2h2）=0.386 和 A3/（l3h3）=0.254，其中 R1，t1，l1分別為中間柱殼的半徑、厚度和肋距，R2，t2，l2分別為兩側(cè)柱殼的半徑、厚度和肋距，R3，t3分別為柱殼間耐壓通道的半徑、厚度，L為模型垂向尺寸，t4，t5，t6，t7分別為蒙皮、縱桁材、實(shí)肋板和耐壓封板的厚度，A1，A2，A3分別為中間柱殼環(huán)肋、兩側(cè)柱殼環(huán)肋和蒙皮兩向加強(qiáng)筋的截面積，l3為蒙皮加強(qiáng)筋的間距。結(jié)構(gòu)材料均為鋼材，其密度ρs=7 800 kg/m3，楊氏模量E=2.1e11Pa，泊松比ν=0.3，結(jié)構(gòu)損耗因子取0.02。

圖1 模型水平剖面視圖Fig.1 Horizontal section of model

圖2 數(shù)值模型Fig.2 Numerical model

建立數(shù)值模型如圖2所示：干結(jié)構(gòu)模型節(jié)點(diǎn)總數(shù)113 048，單元總數(shù)120 384（與聲介質(zhì)接觸的干結(jié)構(gòu)單元數(shù)74 640），分別針對(duì)舷間聲介質(zhì)和外部聲介質(zhì)建立濕面元網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)4 921（外流場網(wǎng)格單元數(shù)2 020，內(nèi)流場網(wǎng)格單元數(shù)2 901）。在中間柱殼單側(cè)的設(shè)備基座上施加法向簡諧單位力激勵(lì)（激勵(lì)位置位于基座面板的板格中心，在圖2（a）中由箭頭標(biāo)出）。

數(shù)值模型為自由邊界條件，在0.1～1 925 Hz頻段內(nèi)對(duì)其進(jìn)行干模態(tài)分析，得到7 950階彈性模態(tài)，部分低階模態(tài)的振型如圖3所示（為便于觀察，對(duì)每一階干模態(tài)將外層蒙皮振型和內(nèi)層柱殼振型單獨(dú)顯示）。

圖3 干模態(tài)振型Fig.3 Modal shape in vacuum

2 三維聲彈性理論

本文針對(duì)深水結(jié)構(gòu)物水下場點(diǎn)聲壓的求解是基于三維聲彈性理論方法[8]，由展開定理，微幅振動(dòng)的水下結(jié)構(gòu)相對(duì)于平衡位置的運(yùn)動(dòng)和變形可表示為：

結(jié)構(gòu)表面上的流固耦合界面條件為：

主坐標(biāo)位移響應(yīng)滿足的廣義線性水彈性力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：［a］，［b］，［c］分別為干結(jié)構(gòu)的廣義質(zhì)量、廣義阻尼和廣義剛度陣；［A ］，［B］，［C］分別為廣義流體附加質(zhì)量、廣義流體附加阻尼和廣義流體恢復(fù)力系數(shù)矩陣；｛q｝為廣義主坐標(biāo)列向量；｛Ξ ｝為廣義力向量。廣義流體附加質(zhì)量、廣義流體附加阻尼和廣義流體恢復(fù)力系數(shù)矩陣計(jì)算公式如下：

與水池試驗(yàn)環(huán)境相對(duì)應(yīng)，采用有限水深的Green函數(shù)：

式中：γ 和 γ1分別為水底和水面的聲反射系數(shù)， 分別取為，水深取為h=13 m，潛深取為h1=5 m。

與各階模態(tài)輻射波速度勢相對(duì)應(yīng)的簡單源邊界積分方程為：

則對(duì)應(yīng)于第r階干模態(tài)的振型速度為：

由（9）式和（2）式即可求解各階模態(tài)的濕表面源強(qiáng)σr，代入（8）式后，可導(dǎo)出結(jié)構(gòu)振動(dòng)所誘導(dǎo)的輻射速度勢：

場點(diǎn)聲壓由船體振動(dòng)引起的輻射速度勢得出：

場點(diǎn)聲壓級(jí)定義為：

式中：p0=1×10-6Pa·Hz-1/2為聲壓的基準(zhǔn)值。

3 模型試驗(yàn)

在露天水池中對(duì)深水結(jié)構(gòu)物模型進(jìn)行了水下噪聲測試，模型布放于水池中心位置，布放區(qū)域最大水深約13m，模型幾何中心的布放深度為水下5 m，繞模型軸線設(shè)置兩周共48個(gè)計(jì)算場點(diǎn)，按周向15°均布，兩周場點(diǎn)距模型軸線徑向距離分別為6 m和15 m，水聽器布放深度為水下5 m，場點(diǎn)分布如圖4（a）、（b）所示。對(duì)模型結(jié)構(gòu)采用MB modal-110電磁激振機(jī)激勵(lì)（最大激振力500 N，激勵(lì)信號(hào)可調(diào)頻段2～6 500 Hz），配套功放為MB 500VI，激振機(jī)通過橡膠隔振器柔性安裝在中間柱殼單側(cè)的設(shè)備基座上（激勵(lì)位置與圖2數(shù)值模型一致），激振機(jī)安裝頻率約13.2 Hz，安裝布置情況如圖4（c）所示。水聲測量采用B&K 8104水聽器。測量與分析系統(tǒng)采用B&K的PULSE 3560D多通道采集分析儀。

各水聽器布放位置場點(diǎn)聲壓信號(hào)的信噪比結(jié)果如圖5所示，由圖可知在100 Hz以后的頻段信噪比滿足測試要求。

圖4 試驗(yàn)布置圖Fig.4 Testing arrangement

圖5 場點(diǎn)聲壓信號(hào)信噪比Fig.5 Signal-to-noise ratio of sound field pressure

試驗(yàn)水池中的聲場較為復(fù)雜，不存在嚴(yán)格意義上的擴(kuò)散聲場，但在工程應(yīng)用中，可以通過擴(kuò)散聲場的處理方法對(duì)測得的近場聲壓數(shù)據(jù)進(jìn)行混響修正。由統(tǒng)計(jì)聲學(xué)的理論，在混響場中的實(shí)測場點(diǎn)聲壓級(jí)為：

圖6 混響修正曲線Fig.6 Reverberation correction curves

4 場點(diǎn)聲壓傳遞函數(shù)計(jì)算結(jié)果的試驗(yàn)比對(duì)

將場點(diǎn)聲壓實(shí)測結(jié)果進(jìn)行混響修正并對(duì)激勵(lì)力進(jìn)行歸一化處理，將歸一化結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，如圖7、圖8所示。由圖可知，除個(gè)別場點(diǎn)的結(jié)果外，二者在100～600 Hz的低中頻段內(nèi)量級(jí)水平和趨勢一致，吻合得較好。圖8中（θ=315°，r=6）場點(diǎn)的比對(duì)結(jié)果較不理想，經(jīng)初步分析可能與試驗(yàn)水池在該指向上局部區(qū)域的復(fù)雜聲場環(huán)境有關(guān)。

分別對(duì)內(nèi)外周各24個(gè)場點(diǎn)聲壓傳遞函數(shù)進(jìn)行能量平均，得出其在100～600 Hz頻段的平均聲壓傳遞函數(shù)如圖9所示，分析其總聲級(jí)，計(jì)算值均比實(shí)測值偏低0.8 dB左右。

圖 7 場點(diǎn)聲壓傳遞函數(shù)（θ=0°，45°，90°，135°）Fig.7 Transfer function of field pressure(θ=0°，45°，90°，135°)

圖 8 場點(diǎn)聲壓傳遞函數(shù)（θ=180°，225°，270°，315°）Fig.8 Transfer function of field pressure(θ=180°，225°，270°，315°)

圖9 場點(diǎn)聲壓傳遞函數(shù)（周向平均）Fig.9 Circumferentially averaged transfer function of field pressure

5 場點(diǎn)聲壓周向分布特性

由15 m遠(yuǎn)處場點(diǎn)聲壓傳遞函數(shù)的計(jì)算結(jié)果求得100/200/300/400/500/600 Hz共六個(gè)頻率點(diǎn)處的場點(diǎn)聲壓周向分布圖，如圖10所示。由圖可知，在不對(duì)稱載荷的激勵(lì)下，模型的場點(diǎn)聲壓呈現(xiàn)左右不對(duì)稱的特性，隨著分析頻率的提高，波瓣數(shù)目呈逐漸增多趨勢。此外，單從上述六個(gè)頻率點(diǎn)處的場點(diǎn)聲壓周向分布來看，聲場并沒有顯現(xiàn)出明顯的指向性特征。

圖10 場點(diǎn)聲壓周向分布Fig.10 Circumferential distribution of field pressure

進(jìn)一步在100～600 Hz頻段內(nèi)對(duì)各點(diǎn)的場點(diǎn)聲壓進(jìn)行能量求和，得出場點(diǎn)聲壓總級(jí)（帶級(jí)）的周向分布，如圖11所示，圖中總聲壓級(jí)最大值位于周向θ=330°處，最小值位于周向θ=105°處，二者相差約4.5 dB。結(jié)合受激勵(lì)基座所處空間方位，可知場點(diǎn)總聲壓級(jí)最大值的周向方位位于殼體受激勵(lì)位置的外法向附近。

圖11 場點(diǎn)總聲壓級(jí)周向分布Fig.11 Circumferential distribution of overall sound pressure level

6 結(jié) 論

本文針對(duì)一型深水結(jié)構(gòu)物，基于三維聲彈性方法進(jìn)行場點(diǎn)聲壓的數(shù)值仿真計(jì)算，并在露天水池進(jìn)行了模型的聲學(xué)試驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下一些結(jié)論：

（1）基于統(tǒng)計(jì)聲學(xué)的方法得出所用水池的混響聲對(duì)場點(diǎn)聲壓實(shí)測值的貢獻(xiàn)，在距模型軸線6 m和15 m處分別為1.9～1.8 dB（100～600 Hz）和 6.5～6.3 dB（100～600 Hz），表明相對(duì)于試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橛邢蕹叽绲脑囼?yàn)水池中進(jìn)行的聲學(xué)測試，混響聲的干擾不可忽略，需要進(jìn)行混響修正；

（2）在100～600 Hz的頻段將場點(diǎn)聲壓傳遞函數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與混響修正后的測試結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，二者量級(jí)水平和大致趨勢普遍吻合良好，將各個(gè)周向點(diǎn)的場點(diǎn)聲壓傳遞函數(shù)進(jìn)行能量平均，計(jì)算值和實(shí)測值的誤差小于1 dB，說明三維聲彈性方法對(duì)于多耐壓殼體復(fù)雜結(jié)構(gòu)物的聲學(xué)問題的求解具有較高的精確度；

（3）計(jì)算表明，深水結(jié)構(gòu)物存在著與加肋圓柱殼相一致的以下聲場分布規(guī)律：隨著分析頻率的提高，聲壓分布圖的波瓣數(shù)目逐漸增多；場點(diǎn)聲壓總級(jí)最大值的周向方位接近殼體受激勵(lì)位置的外法向方向。