杜君峰，張 敏，徐霄龍，李華軍

（1.中國海洋大學(xué) 山東省海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100；2.西門子（中國）有限公司上海分公司，上海 200082）

0 引 言

船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)的疲勞主要是在波浪、脈動風(fēng)和流等環(huán)境載荷引起的交變應(yīng)力作用過程中的損傷累積。目前，結(jié)構(gòu)疲勞損傷評估方法主要包括確定性分析方法（deterministic method）、譜分析法（spectral method）及時(shí)域分析方法（time domain analysis method）。其中，時(shí)域分析方法可充分考慮環(huán)境與結(jié)構(gòu)耦合動力分析過程中各種非線性因素的影響，計(jì)算精度最高，通常被視為結(jié)構(gòu)疲勞累積損傷評估的標(biāo)準(zhǔn)方法[1]。

然而，海洋工程結(jié)構(gòu)所處的海洋環(huán)境條件惡劣、多變，影響其疲勞累積損傷的因素很多。其中，海水及海生物的腐蝕作用對結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響尤為顯著。但由于腐蝕是一個長期逐漸積累的過程，模型試驗(yàn)及現(xiàn)場實(shí)測的周期長，研究難度大[2]。為了能簡單、明確地給出鋼結(jié)構(gòu)的腐蝕情況，陸續(xù)有學(xué)者以船舶腐蝕實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)提出不同的腐蝕模型，如線性模型、雙線性模型、三線性模型及指數(shù)模型等[3]，給工程設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)和參考依據(jù)。但不同的腐蝕模型對結(jié)構(gòu)腐蝕量的估計(jì)有較大差別，進(jìn)而也會引起較大的疲勞損傷評估差異。目前雖然有較多的關(guān)于腐蝕疲勞的研究成果[4-7]，但尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān)不同腐蝕模型對結(jié)構(gòu)疲勞損傷影響規(guī)律的研究文獻(xiàn)。

本文首先比較分析了各種常用腐蝕模型對錨鏈結(jié)構(gòu)的腐蝕速率；然后，以深海半潛式平臺系泊錨鏈為研究對象，通過耦合動力分析得到錨鏈張力時(shí)程，應(yīng)用基于雨流計(jì)數(shù)法[8]和P-M線性疲勞累積損傷模型的時(shí)域疲勞計(jì)算方法對不同腐蝕模型對結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響規(guī)律進(jìn)行研究，為腐蝕環(huán)境下海洋工程結(jié)構(gòu)的疲勞損傷評估中的腐蝕模型選擇提供依據(jù)。

1 疲勞計(jì)算基礎(chǔ)理論

1.1 張力—壽命（T-N）曲線

錨鏈疲勞累積損傷的計(jì)算是以P-M線性累積損傷模型和張力—壽命（T-N）曲線為基礎(chǔ)的。其中，T-N曲線一般是依據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)模擬得到，可表示為[9]

式中：N表示某確定循環(huán)張力作用于錨鏈致使其疲勞破壞時(shí)的循環(huán)次數(shù)，R是循環(huán)張力范圍與最小破斷張力（minimum breaking strength,MBS）之比，M 和K是由疲勞試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，前者表示T-N曲線的斜率，后者是其截距。表1給出了不同錨鏈形式對應(yīng)的系數(shù)取值，在本研究中，用到的有檔錨鏈。

為能在圖中更形象地表示T-N關(guān)系，通常將上述公式進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換，可得到

表1 M和K取值表Tab.1 Values of M and K for different mooring lines

顯然，lgN和lgR呈線性關(guān)系，各模型的曲線如圖1所示。圖中，各直線的斜率就是T-N曲線公式中的系數(shù)-M，與lgN軸的截距為lgK。

1.2 疲勞累積損傷時(shí)域計(jì)算方法

圖1 不同錨鏈的T-N曲線（Lm=0.3）Fig.1 T-N curves for different mooring lines

目前，結(jié)構(gòu)疲勞計(jì)算方法主要有確定性分析方法、譜分析法和時(shí)域計(jì)算方法，其中確定性分析方法是將統(tǒng)計(jì)波浪工況分別按規(guī)則波進(jìn)行模擬，無法體現(xiàn)波浪荷載的隨機(jī)特性；頻域法計(jì)算速度快，但其是基于線性假設(shè)，不能考慮荷載及系統(tǒng)非線性因素對結(jié)構(gòu)疲勞損傷的[10]影響，計(jì)算精度難以保證；時(shí)域計(jì)算方法消耗機(jī)時(shí)較長，但其可充分考慮波浪荷載的隨機(jī)特性及波浪與結(jié)構(gòu)耦合動力分析過程中的非線性特性，是目前計(jì)算疲勞損傷最為精確的方法，被視為疲勞損傷評估的標(biāo)準(zhǔn)算法[1]。對于深水浮式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，環(huán)境條件、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)等都具有強(qiáng)非線性，進(jìn)行疲勞損傷評估時(shí)需要采用時(shí)域疲勞計(jì)算方法。

對于波浪散布圖中的每一個短期工況，充分考慮環(huán)境荷載和浮式平臺/系泊系統(tǒng)非線性特征，通過時(shí)域耦合動力分析得到錨鏈的張力時(shí)程，每個工況數(shù)值模擬時(shí)間為3小時(shí)。針對張力時(shí)程曲線，利用雨流計(jì)數(shù)法對張力幅值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到張力幅值-循環(huán)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。由P-M線性累積損傷模型，可得到第i個工況的損傷為

式中：i為工況序號，Dami為第i個工況對錨鏈造成的年損傷，pi為第i個工況的發(fā)生概率，s為該工況中張力幅值，ns為張力幅值s的循環(huán)次數(shù)，Ns為張力幅值s作用下造成錨鏈疲勞破壞時(shí)的發(fā)生次數(shù)，可由T-N曲線計(jì)算得到。

對波浪散布圖中的各工況對錨鏈造成的疲勞損傷進(jìn)行求和，得到錨鏈總的年損傷Dam：

2 海洋工程結(jié)構(gòu)腐蝕模型介紹

對于海洋工程結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行疲勞損傷分析時(shí)，必須考慮海洋環(huán)境腐蝕作用的影響。對于無腐蝕保護(hù)系統(tǒng)的海洋工程結(jié)構(gòu)的腐蝕過程，可將其分為兩個階段：第一個階段，工程結(jié)構(gòu)受腐蝕的影響較大，腐蝕速率較快，本階段可以持續(xù)大約4～5年；第二個階段，隨著腐蝕過程的不斷進(jìn)行，結(jié)構(gòu)表面逐漸形成一層氧化層，對結(jié)構(gòu)起到一定的保護(hù)作用，有效地減緩了腐蝕速率。目前為止，已有大量學(xué)者通過船舶錨鏈腐蝕實(shí)測數(shù)據(jù)或刮片試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合了各種不同的腐蝕模型，這里對常用的結(jié)構(gòu)腐蝕模型進(jìn)行簡單歸納總結(jié)（以t表示結(jié)構(gòu)服役時(shí)間，單位為年；d表示結(jié)構(gòu)單側(cè)腐蝕量，單位為mm）：

Southwell提出的線性模型認(rèn)為結(jié)構(gòu)在整個生命周期中的腐蝕速率是恒定的、均勻的，其累積腐蝕量公式經(jīng)Melchers拓展后可表示為[11]，

Melchers拓展后的Southwell雙線性模型[11]將腐蝕過程分成兩個階段，且第二個階段較第一個階段腐蝕速率有所減慢。

Melchers提出的三線性模型[12]，將腐蝕階段分為三個階段，且隨著時(shí)間的遷移腐蝕速率逐漸減小，

Melchers與Southwell提出了指數(shù)模型，

工業(yè)界算法，API[9]規(guī)范建議：在浪濺區(qū)及硬質(zhì)海底觸地點(diǎn)附近區(qū)域，錨鏈直徑按每年腐蝕0.2-0.4 mm計(jì)算（雙側(cè)腐蝕，為上述公式所描述的單側(cè)腐蝕的兩倍）；其他較為溫和的區(qū)域，采用直徑年腐蝕0.1-0.2 mm的速率計(jì)算。這里對錨鏈計(jì)算，計(jì)算區(qū)域在導(dǎo)纜孔附近，為環(huán)境較為溫和的區(qū)域，錨鏈直徑采用0.2 mm的年腐蝕速率進(jìn)行計(jì)算，也就是說材料的單側(cè)年腐蝕量為0.1 mm，故該API的腐蝕模型可用（9）式表示。同時(shí)規(guī)范規(guī)定，如果直徑腐蝕超過初始值的20%，結(jié)構(gòu)必須進(jìn)行更換。

由于實(shí)測數(shù)據(jù)的限制，上述雙線性和三線性模型的最高年限為16年，為了能系統(tǒng)地對各個模型進(jìn)行比較，我們將它們的使用范圍簡單地?cái)U(kuò)展到30年（本文研究平臺系統(tǒng)的設(shè)計(jì)壽命）。將上述腐蝕模型對結(jié)構(gòu)腐蝕量的預(yù)測作圖如圖2所示。由圖2可以清晰地看出，在30年的服役期內(nèi)，線性模型和雙線性模型對結(jié)構(gòu)腐蝕量的預(yù)測是最為保守的，其次是指數(shù)模型、三線性模型，預(yù)測腐蝕量最大的是API的推薦規(guī)范。

3 算例分析

3.1 數(shù)值模型

圖2 不同腐蝕模型腐蝕量對比Fig.2 Corrosion curves for different corrosion models

為研究上述腐蝕模型對結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響規(guī)律，本文建立了某深海半潛式平臺及其系泊系統(tǒng)耦合動力分析模型，圖3給出了半潛式平臺模型及其系泊系統(tǒng)布置形式。該目標(biāo)半潛式平臺為典型的雙浮筒四立柱半潛式平臺，平臺主體總長為114.07 m，型寬為79 m，吃水18 m，排水量為52 275 t；平臺采用分組式半張緊系泊系統(tǒng)，每根系纜包含錨鏈—鋼纜—錨鏈三段，系纜分為四組，每組三根，與x軸的夾角分別是40°，45°和50°，系纜具體屬性見表2。所有系纜中，迎浪向的9#和10#纜所受波浪荷載最大，在后文的疲勞評估計(jì)算中，以10#纜為具體研究對象。

圖3 半潛式平臺及其系泊系統(tǒng)布置圖Fig.3 The semi-submersible platform model and horizontal projection of the mooring system

表2 系泊系統(tǒng)布置Tab.2 Mooring system configurations

3.2 環(huán)境條件

結(jié)構(gòu)的疲勞損傷是長期的累積效果，計(jì)算需要平臺作業(yè)所在海域的長期波浪分布情況。本文選擇了北大西洋海區(qū)的波浪長期統(tǒng)計(jì)情況進(jìn)行計(jì)算，共73個工況，見表3所示。

表3 北大西洋波浪散布圖Tab.3 Wave scatter of North Atlantic Ocean

續(xù)表3

在波浪荷載計(jì)算時(shí)，選擇JONSWAP譜對隨機(jī)波浪進(jìn)行描述，

式中：Hs為有效波高；ωm為譜峰頻率，且 ωm=0.778×2×π/Tz，其中 Tz為跨零周期；γ 為譜峰因子，其平均值為3.3；σ為波浪譜形狀參數(shù)。

3.3 腐蝕情況下錨鏈疲勞損傷計(jì)算

以實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為依據(jù)，本文假定海洋環(huán)境對錨鏈結(jié)構(gòu)的腐蝕是均勻的，且腐蝕效果用直徑損失來表示。在30年服役期內(nèi)，按照不同的腐蝕模型對錨鏈直徑進(jìn)行逐年縮減，則其直徑變化可用下式表示：

式中：D0為錨鏈的設(shè)計(jì)直徑，單位為mm；t為服役時(shí)間，單位為年；d（）t為鋼結(jié)構(gòu)在海水中的累積腐蝕量，單位為mm。

由圖4可以看出各腐蝕模型對錨鏈直徑損失的貢獻(xiàn)規(guī)律，最大腐蝕量為3 mm，直徑損傷量為6 mm，小于11.31 mm（直徑56.57 mm的20%），不在API規(guī)范規(guī)定的失效范圍內(nèi)，錨鏈仍可繼續(xù)使用。

針對五個不同模型逐年的腐蝕情況，在30年的服役期內(nèi)，每個模型對應(yīng)30個直徑值，而每個直徑都需要計(jì)算其對應(yīng)的年疲勞損傷，即需模擬73個短期3小時(shí)時(shí)域工況—工況過多，重復(fù)計(jì)算量大。為減少計(jì)算工況，我們在跨越實(shí)際直徑范圍內(nèi)，選擇了20個直徑值，對每一個直徑值嚴(yán)格按照時(shí)域耦合動力分析方法計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)，得到系纜張力時(shí)程，然后應(yīng)用雨流計(jì)數(shù)法對錨鏈張力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到張力范圍-循環(huán)次數(shù)統(tǒng)計(jì)值，最后利用T-N曲線和P-M疲勞損傷線性累積模型對錨鏈年疲勞損傷進(jìn)行估計(jì)。在得到錨鏈在各個直徑下的年疲勞損傷后，利用最小二乘法對錨鏈年疲勞損傷與直徑的關(guān)系進(jìn)行數(shù)值模擬，得到其較為準(zhǔn)確的四次數(shù)值表達(dá)式

圖4 基于各腐蝕模型的錨鏈直徑變化Fig.4 Diameter of mooring chain calculated based on different corrosion models

式中：Dam（D）表示錨鏈直徑為D時(shí)的年疲勞損傷；α、β、θ、γ和λ分別是表達(dá)式四次項(xiàng)、三次項(xiàng)、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的參數(shù)，分別為926.648 5，-398.508 7，65.255 5，-4.854 6和 0.140 1。如圖 5所示，計(jì)算值與數(shù)值表達(dá)式的模擬結(jié)果吻合較好，對應(yīng)20個直徑值的年疲勞損傷標(biāo)準(zhǔn)差為4.0×10-06，精度較高。

利用所獲得的錨鏈疲勞損傷與直徑之間的關(guān)系式，可計(jì)算得到不同腐蝕模型下錨鏈在服役期內(nèi)各年的年疲勞損傷，結(jié)果如圖6所示。

圖5 錨鏈年疲勞損傷-錨鏈直徑曲線圖Fig.5 Mooring chain annual fatigue damage-diameter curve

對服役期內(nèi)錨鏈年疲勞損傷量進(jìn)行求和疊加，得到表4所描述的模型0至模型5所對應(yīng)的錨鏈疲勞累積損傷值及安全系數(shù)（服役期內(nèi)疲勞累積損傷的倒數(shù)）；而模型6，是工業(yè)界另一種常用的考慮腐蝕的錨鏈疲勞損傷計(jì)算方法，其按API規(guī)范的腐蝕規(guī)律計(jì)算得到服役中間年限時(shí)的累積腐蝕量，以此直徑下的年疲勞損傷量作為錨鏈在服役期間的平均年損傷量，其與服役年限的乘積即為錨鏈在服役壽命內(nèi)的疲勞累積損傷。

圖6 服役期內(nèi)各年的年疲勞損傷量Fig.6 Annual fatigue damage in design life

表4 不同腐蝕模型計(jì)算得到的疲勞壽命安全系數(shù)Tab.4 Safety factor of fatigue life based on different corrosion models

為能更為形象地表征腐蝕對疲勞損傷的貢獻(xiàn)及各腐蝕模型間的計(jì)算結(jié)果對比，現(xiàn)以未考慮腐蝕效應(yīng)的疲勞計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)，將各模型計(jì)算得到的疲勞損傷進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，如圖7所示。

由圖7可以看出，海水腐蝕對錨鏈直徑的侵蝕可很大程度地增大錨鏈的疲勞損傷值，增大比例達(dá)10%-23%，影響效應(yīng)顯著。在逐年計(jì)算疲勞損傷的五種腐蝕模型中，線性和雙線性模型結(jié)果較為一致，對疲勞損傷的估計(jì)最為保守，所求得的安全系數(shù)最大，對錨鏈要求最低；API規(guī)范所建議的腐蝕規(guī)律估計(jì)的錨鏈疲勞壽命最為保守，計(jì)算得到的安全系數(shù)最小，對結(jié)構(gòu)要求最為嚴(yán)格。依據(jù)API規(guī)范建議的腐蝕規(guī)律的兩種評估方法，逐年計(jì)算的方法得到的損傷值較大，而工業(yè)界常用的平均腐蝕的概念相對逐年計(jì)算法存在安全隱患，但相對于其他模型來講，對疲勞壽命的評估依舊保守。

圖7 不同腐蝕模型對應(yīng)的疲勞累積損傷Fig.7 Cumulative fatigue damage based on different corrosion models

3.4 工程建議

在實(shí)際海洋工程設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)依據(jù)不同的設(shè)計(jì)階段和要求，選擇不同的腐蝕模型：

（1）初步設(shè)計(jì)階段

可選擇表4所述的模型6，僅僅需要計(jì)算出平均腐蝕直徑所對應(yīng)的平均年損傷量，縮短設(shè)計(jì)周期，有力推動項(xiàng)目進(jìn)展；

（2）詳細(xì)設(shè)計(jì)階段

（a）若材料腐蝕模型未知，可選擇API規(guī)范推薦的腐蝕模型，以保證足夠的安全性；

（b）若材料腐蝕模型已知，應(yīng)選擇對應(yīng)的腐蝕模型在服役期內(nèi)逐年進(jìn)行計(jì)算，得到累積疲勞損傷；如果工期緊張，也可借鑒模型6的計(jì)算方法，計(jì)算其在服役期內(nèi)平均年疲勞損傷。

4 總結(jié)與結(jié)論

本文以某深海半潛式平臺及其系泊系統(tǒng)為研究對象，考慮海水環(huán)境對錨鏈的逐年腐蝕作用，應(yīng)用時(shí)域疲勞計(jì)算方法對系泊錨鏈疲勞累積損傷進(jìn)行評估，得出了以下結(jié)論：

（1）提出了特定平臺結(jié)構(gòu)與環(huán)境輸入下的錨鏈疲勞損傷與直徑的關(guān)系模型，得到了錨鏈年疲勞損傷-直徑非線性表達(dá)式；

（2）以年疲勞損傷—錨鏈直徑關(guān)系式為基礎(chǔ)，對不同腐蝕模型對錨鏈結(jié)構(gòu)的腐蝕疲勞進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)錨鏈腐蝕對其疲勞累積損傷的影響是顯著的；同時(shí)，通過研究發(fā)現(xiàn)在所有的腐蝕模型中，線性腐蝕模型和雙線性腐蝕模型對疲勞累積損傷的評估最為保守，對錨鏈強(qiáng)度要求最低；而API規(guī)范推薦的腐蝕模型對產(chǎn)品要求最為嚴(yán)格，其評估的疲勞損傷安全系數(shù)最低；

（3）給出了實(shí)際海洋工程疲勞設(shè)計(jì)時(shí)的疲勞模型選擇建議。