王毅，鄧子喬，溫慧安，侯興哲，鄭可，葉君

(1.重慶郵電大學(xué)，重慶400065； 2.國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶 401123)

0 引 言

電力線載波通信(power line carrier communication, PLC)是以電力傳輸線為信號傳輸媒介進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳輸[1-2]，其中電力線載波通信技術(shù)根據(jù)傳輸速率可分為窄帶電力線通信與寬帶電力線通信。窄帶電力線通信相對趨于成熟，工作頻段為3 kHz～500 kHz，最大可提供5 kBps通信速率；寬帶電力線通信技術(shù)主要工作在2 MHz～30 MHz的頻段，通過正交頻分復(fù)用技術(shù)(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)將基帶信號分別調(diào)制到多個子載波上，減緩電力線中多徑效應(yīng)的影響，最小通信速率2 MBps。目前，寬帶電力線載波通信技術(shù)已在室內(nèi)電力線通信和電力信息采集系統(tǒng)中受到廣泛關(guān)注與研究，為未來智能電網(wǎng)與能源互聯(lián)網(wǎng)中信息傳輸網(wǎng)絡(luò)提供技術(shù)支撐。

盡管寬帶PLC技術(shù)優(yōu)勢顯著，然而由于電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溴e綜復(fù)雜，終端負(fù)載類型繁多，其阻抗隨時間和頻率的變化而變化，載波信號易受信道頻率選擇特性影響3]，不利于未來新型高速寬帶PLC技術(shù)工作的開展。因此構(gòu)建準(zhǔn)確的低壓電力網(wǎng)絡(luò)多節(jié)點(diǎn)電力線信道模型，分析寬帶電力線載波通信系統(tǒng)在低壓電力網(wǎng)絡(luò)中的通信與組網(wǎng)性能以及寬帶載波信號在低壓電力網(wǎng)絡(luò)中的傳輸特性是至關(guān)重要的。

早在2000年國外便對電力線信道模型進(jìn)行了研究，主要分為兩大類：自上而下(Top-down)[4-7]與自下而上(Bottom-up)[8-11]建模方法。其中自上而下的信道模型將電力線信道看作黑盒，通過實(shí)測信道響應(yīng)擬合曲線得到模型參數(shù)，由于該信道模型為非線性模型，不易獲取其模型參數(shù)，往往獲取得到參數(shù)亦為局部解，對信道的描述不具有足夠的精確性。自下而上方法結(jié)合傳輸線理論，通過二端口網(wǎng)絡(luò)ABCD傳輸參量矩陣對網(wǎng)絡(luò)中傳輸線、分支以及負(fù)載等級聯(lián)進(jìn)行信道頻響的計(jì)算，能夠準(zhǔn)確地完成對電力線信道特性的模擬。其中自下而上的室內(nèi)電力線信道模型的構(gòu)建需要分別對電力線載波信號傳輸特性[8]、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)分布特性[12]、負(fù)載阻抗時頻特性[13]進(jìn)行建模。然而上述三種模型未能串接形成有機(jī)整體，無法提供對于給定任意拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)便能通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的多節(jié)點(diǎn)信道頻率響應(yīng)生成方法。

本文從傳輸線理論的二端口網(wǎng)絡(luò)模型出發(fā)，結(jié)合圖論中最短路徑算法與廣度優(yōu)先的搜索算法，針對給定拓?fù)涞牡蛪弘娏W(wǎng)絡(luò)，通過收發(fā)節(jié)點(diǎn)間主干路徑分析、分支線路阻抗更新機(jī)制以及電力網(wǎng)絡(luò)的分解與級聯(lián)，給出了一種切實(shí)有效的基于路徑搜索的多節(jié)點(diǎn)電力線信道頻率響應(yīng)生成方法。該方法原理清晰簡明，適用于任意給定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低壓配電網(wǎng)絡(luò)及室內(nèi)電力網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，能夠有效地對接未來各類時變阻抗模型，對開展多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)通信測試及分析寬帶PLC信號傳輸特性提供良好信道模擬環(huán)境。

1 電力網(wǎng)絡(luò)的二端口網(wǎng)絡(luò)模型

據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，在電力傳輸線中進(jìn)行高頻信號傳輸時，由于高頻載波信號波長相近于或遠(yuǎn)小于電力傳輸線物理尺寸，集總電路的基爾霍夫定律將不再適用。取而代之的是，通過微分思想，在單位長度上的電力傳輸線等效為一系列電阻R、電感L、電容C或電導(dǎo)G的串并聯(lián)。此時，可通過分布參量模型進(jìn)行描述，其中RLCG為電力傳輸線的一次參量，表征了電力傳輸線分布參量特性。由于一次參量使用過程中較為繁瑣，由電報(bào)方程[12]，可定義電力傳輸線的二次參量，特性阻抗Zc與復(fù)傳播常數(shù)γ如下：

(1)

(2)

式中ω為傳輸信號角頻率。式(2)中，α為衰減常數(shù)，α= Re(γ)；β為波相速，β= Im(γ)。為便于工程上對電力傳輸線建模，能夠通過下面的參數(shù)模型對復(fù)傳播常數(shù)進(jìn)行描述：

αf=a0+a1fK

(3)

(4)

式中a0、a1、K為常量；Vp為信號在電力傳輸線傳播速度，與導(dǎo)線間絕緣材料介電常數(shù)有關(guān)；f為傳輸信號頻率。

1.1 二端口網(wǎng)絡(luò)ABCD參量模型

電力線網(wǎng)絡(luò)一般為復(fù)雜拓?fù)涞亩喽丝诰W(wǎng)絡(luò)，而二端口網(wǎng)絡(luò)為其最基本的網(wǎng)絡(luò)元素。通過ABCD級聯(lián)參量矩陣，能夠較為簡潔地對點(diǎn)對點(diǎn)間電力線信道頻率響應(yīng)進(jìn)行描述[15]。

圖1給出了一個二端口網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 二端口網(wǎng)絡(luò)模型

其中T為級聯(lián)參量矩陣，定義:

(5)

式中A、B、C、D皆為頻率f的函數(shù)，表征二端口網(wǎng)絡(luò)入端與出端的電流電壓關(guān)系：

(6)

對于圖1中源電壓Us與負(fù)載電壓U2有：

Us=U1+I1Zs

(7)

U2=I2Zl

(8)

由式(5)、式(7)與式(8)可得輸入端輸入阻抗Zin與信道頻率響應(yīng)H：

(9)

(10)

1.2 低壓電力網(wǎng)絡(luò)中常見網(wǎng)絡(luò)分解

低壓電力網(wǎng)絡(luò)往往復(fù)雜多變，較難對其進(jìn)行詳盡的描述。一般地，電力網(wǎng)絡(luò)中各類網(wǎng)絡(luò)元素能夠劃分為：電力傳輸線、并聯(lián)負(fù)載與并聯(lián)分支[15]。圖2給出這三類特定網(wǎng)絡(luò)二端口模型。

(1)電力傳輸線

均勻雙導(dǎo)體電力傳輸線的二端口模型如圖2(a)所示，由式(3)與式(4)，根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)定義式(5)得到電力傳輸線級聯(lián)參量矩陣TL：

(11)

式中l(wèi)為電力傳輸線長度。

(2)并聯(lián)負(fù)載

電力網(wǎng)絡(luò)中最為常見的一類網(wǎng)絡(luò)便是并聯(lián)負(fù)載，其二端口模型如圖2(b)所示，由基爾霍夫電壓與電流定律可得：

(12)

(13)

(3)并聯(lián)分支

并聯(lián)分支線路為收發(fā)節(jié)點(diǎn)主路徑之外的線路，此外，分支線路下很可能存在其他分支線路。特別地，在低壓配電網(wǎng)中，分支線路必定存在末端(負(fù)載或開路狀態(tài))。某單分支線路的二端口模型可用圖2(c)表述。

對于并聯(lián)分支線路，由于其在信號收發(fā)節(jié)點(diǎn)間主線路中僅僅充當(dāng)并聯(lián)負(fù)載。則其級聯(lián)參量陣TB：

(14)

式中ZB為從分支線路端看入的輸入阻抗：

(15)

此處A、B、C、D為其它可能的分支線路或電力傳輸線的二端口級聯(lián)參量陣。

2 多節(jié)點(diǎn)電力線信道生成方法

在低壓配電網(wǎng)中，一般存在多個信息節(jié)點(diǎn)，且由于處在同一網(wǎng)絡(luò)中，某些節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間信道共享公共路徑及并聯(lián)負(fù)載，信道與信道之間將存在著一定的關(guān)聯(lián)，

圖2 特定網(wǎng)絡(luò)二端口模型

并非完全的獨(dú)立不相關(guān)。這就要求在對多對電力線信道建模時，應(yīng)當(dāng)充分考慮到信道的相關(guān)特性。基于二端口模型的自下而上的建模方法能夠充分考慮到電力網(wǎng)絡(luò)的電氣特性，進(jìn)而為多節(jié)點(diǎn)電力線信道建模提供理論支撐。

2.1 主干路徑的獲取

為便于對電力網(wǎng)絡(luò)中各信息收發(fā)節(jié)點(diǎn)間的電力線信道進(jìn)行建模。就需要對復(fù)雜拓?fù)洵h(huán)境的低壓電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖論分析，獲取收發(fā)節(jié)點(diǎn)間的主干路徑，從而對主干線路與分支線路進(jìn)行區(qū)分，有效地對主干線路中傳輸線路和并聯(lián)分支二端口網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)以及分支線路的阻抗數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

圖3給出了一種簡化的低壓電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)?，網(wǎng)絡(luò)中的信息節(jié)點(diǎn)可通過標(biāo)號表示，而其網(wǎng)絡(luò)關(guān)系可通過矩陣G= (lij)N×N存儲，其中l(wèi)ij為節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j的電力傳輸線長度，若lij= ∞，則ij節(jié)點(diǎn)不可達(dá)，此外lii== 0；N為拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

主干路徑的獲取步驟：

(1)得到矩陣G鄰接化矩陣A= (aij)N×N：

(16)

圖3 典型低壓電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

(2)利用最短路徑算法，如Floyd算法，獲取節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j的最短路經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)集，即ij節(jié)點(diǎn)間主干路徑。此時，可令dij為節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j的最短距離，(a)輸入鄰接矩陣A，對所有i，j，有dij=aij，k=1；(b)更新dij，對所有i，j，若dik+dkj

最后，得到主干路徑節(jié)點(diǎn)集Pij，為節(jié)點(diǎn)i至j主干路徑節(jié)點(diǎn)集，例如圖3中P13={1, 2, 3}。

2.2 分支線路阻抗更新

對于分支線路，更為關(guān)注其在主干路徑節(jié)點(diǎn)上的等效阻抗。即需要對該主干路徑節(jié)點(diǎn)下的分支線路分支情況以及阻抗進(jìn)行分析。本文通過廣度優(yōu)先的搜索算法(breadth first search algorithm, BFS)，對主干路徑節(jié)點(diǎn)集Pij中節(jié)點(diǎn)逐個進(jìn)行排查，分析其下掛分支線路的父子節(jié)點(diǎn)關(guān)系以及對其阻抗數(shù)據(jù)由深到淺的逐級更新。

(1)分支線路下的父子關(guān)系表獲取

下面給出了基于廣度優(yōu)先的搜索算法，對主干路徑節(jié)點(diǎn)的下掛分支線路的拓?fù)溥M(jìn)行解析，得到父子關(guān)系節(jié)點(diǎn)表，具體求解流程圖可參見圖4所示。其中Fa表示該節(jié)點(diǎn)當(dāng)前為父節(jié)點(diǎn)，若Fa為0則表示此時其對應(yīng)的Sn沒有父節(jié)點(diǎn)，Sn表示Fa節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的子節(jié)點(diǎn)，S為當(dāng)前Sn節(jié)點(diǎn)的標(biāo)志位，當(dāng)S為1時表示該節(jié)點(diǎn)下的所有子節(jié)點(diǎn)均已通過父子節(jié)點(diǎn)表進(jìn)行表示。

針對圖3的典型低壓電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，圖5給出了父子節(jié)點(diǎn)更新過程舉例。步驟總結(jié)歸納如下：

① 標(biāo)號Fa為0，Sn為當(dāng)前需要檢測的主干路徑節(jié)點(diǎn)，標(biāo)志位S置0；

② 當(dāng)所有Sn節(jié)點(diǎn)對應(yīng)標(biāo)志位S是都置1時，則停止；否則，將當(dāng)前Sn子節(jié)點(diǎn)作為新的Fa節(jié)點(diǎn)，記與其關(guān)聯(lián)的未標(biāo)號的頂點(diǎn)作為Sn子節(jié)點(diǎn)，同時其對應(yīng)標(biāo)志位S置0，轉(zhuǎn)②。

(2)分支線路阻抗的更新

圖4 基于廣度優(yōu)先的父子關(guān)系節(jié)點(diǎn)表更新流程圖

圖5 父子節(jié)點(diǎn)表更新過程舉例

ZFa-Sn=

(17)

(18)

式中γFa-Sn為父節(jié)點(diǎn)Fa與子節(jié)點(diǎn)Sn間電力傳輸線纜的衰減常數(shù)；Zc為該段線纜的特性阻抗；lFa-Sn為線纜長度；ZFa為父節(jié)點(diǎn)自身阻抗數(shù)據(jù)；ZSn為子節(jié)點(diǎn)自身阻抗數(shù)據(jù)。

針對圖3的典型低壓電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌瑘D6給出了由Fa-Sn父子節(jié)點(diǎn)關(guān)系表，獲取主干路徑節(jié)點(diǎn)阻抗數(shù)據(jù)的迭代過程。需要注意的是，主干路徑節(jié)點(diǎn)的阻抗數(shù)據(jù)更新需要在分支線路最深一層由深至前地逐層進(jìn)行阻抗數(shù)據(jù)更新，亦即在父子節(jié)點(diǎn)表中按照從右到左的順序，依次將子節(jié)點(diǎn)阻抗數(shù)據(jù)并聯(lián)到父節(jié)點(diǎn)中。

圖6 分支線路阻抗更新示意圖

2.3 多節(jié)點(diǎn)電力線信道生成

本文給出的基于低壓電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞亩喙?jié)點(diǎn)電力線信道生成方法，具體實(shí)現(xiàn)流程圖如圖7所示。

(1) 從預(yù)設(shè)的信號發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)，通過電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的鄰接矩陣或可達(dá)矩陣求取主路徑；

(2) 判斷預(yù)設(shè)的收發(fā)節(jié)點(diǎn)間電力線信道響應(yīng)是否已計(jì)算完成；

(3) 對已求取的某一主路徑中所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢測，判斷是否存在分支線路。若存在分支線路，對其進(jìn)行阻抗數(shù)據(jù)更新；若不存在，跳過該節(jié)點(diǎn)，對主路徑中下一個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢測。直至所有節(jié)點(diǎn)檢測完后，進(jìn)入ABCD傳輸矩陣運(yùn)算；

(4) 通過基于廣度優(yōu)先搜索方法，對分支線路中各節(jié)點(diǎn)間父子關(guān)系建立父子表；

(5) 利用父子節(jié)點(diǎn)表，由深至淺地逐層依次更新阻抗數(shù)據(jù)，最后得到主路徑中該節(jié)點(diǎn)下阻抗數(shù)據(jù)并生成并聯(lián)阻抗的ABCD參量矩陣；

(6) 主路徑中各節(jié)點(diǎn)阻抗數(shù)據(jù)都更新后，根據(jù)ABCD參量矩陣特性，計(jì)算收發(fā)節(jié)點(diǎn)傳輸矩陣并求取節(jié)點(diǎn)間信道頻率響應(yīng)；

(7) 重復(fù)上述方法，依次求取待求節(jié)點(diǎn)間電力線信道頻率響應(yīng)。

圖7 多節(jié)點(diǎn)電力線信道頻響求取流程圖

3 實(shí)測數(shù)據(jù)及仿真分析

為精確測量電力線信道頻率響應(yīng)，本文通過R&S ZNB4矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(Vector Network Analyzer, VNA)對待測試網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行S21散射參量測量來表征信道傳輸響應(yīng)。

在此之前，需要利用待測線纜通過開短路法[16]獲取本次實(shí)驗(yàn)所用電力傳輸線纜的二次參量，并通過式(3)與式(4)進(jìn)行最小二乘估計(jì)得到參數(shù)a0= 0.006，a1= 2e-9，K= 1，Vp= 1.69e8。

圖8給出了一個典型電力網(wǎng)絡(luò)測試場景，其中節(jié)點(diǎn)A、B、C、D為信息節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)E可接電氣負(fù)載，網(wǎng)絡(luò)中的電力線均采用同一型號的線纜。對網(wǎng)絡(luò)中任意信息節(jié)點(diǎn)進(jìn)行S21散射參量的測量，測量過程中節(jié)點(diǎn)E為開路狀態(tài)。

圖8 測試場景

由于篇幅所限，圖9僅給出了圖8所示電力線網(wǎng)絡(luò)測試場景下的各信道間的測量與仿真對比的電力線信道幅度頻響特性曲線。對于AD與BC實(shí)測信道幅度響應(yīng)與仿真信道幅度響應(yīng)基本吻合，僅在10 MHz～15 MHz處存在5 dB內(nèi)的誤差，而對于AB與CD信道，由于分支線的復(fù)雜拓?fù)渲率癸@著多徑效應(yīng)，在多處峰值與峰谷點(diǎn)附近存在一定誤差。此外HAC在10 MHz～20 MHz處，仿真信道衰減略小于實(shí)測信道響應(yīng)；HBD在18 MHz～25 MHz處，實(shí)測信道衰減略小于仿真數(shù)據(jù)。

圖9 實(shí)測信道幅度響應(yīng)與仿真數(shù)據(jù)對比

這主要是由于下面幾個方面的原因：首先，該建模方法依賴于傳輸線纜的參數(shù)，在估計(jì)二次參數(shù)時測量與擬合所帶來的誤差在所難免；其次，仿真中假設(shè)各段電力傳輸線均具有統(tǒng)一的電氣特性；最后，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測量誤差。然而，從圖9中可以看到實(shí)測與仿真衰減特性曲線具有較高的相似度，能夠?qū)?shí)際場景中的電力線信道進(jìn)行表征與模擬。

4 結(jié)束語

為模擬低壓電力網(wǎng)絡(luò)中多節(jié)點(diǎn)電力線信道頻率響應(yīng)，本文從傳輸線二端口網(wǎng)絡(luò)模型出發(fā)，結(jié)合圖論的最短路徑算法與廣度優(yōu)先的搜索算法，對網(wǎng)絡(luò)中收發(fā)節(jié)點(diǎn)間主路徑與分支線路進(jìn)行分析與數(shù)據(jù)處理，給出了基于低壓電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞亩喙?jié)點(diǎn)電力線信道頻率響應(yīng)生成方法。該方法原理清晰簡明，適用于任意給定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低壓配電網(wǎng)絡(luò)與室內(nèi)電力網(wǎng)絡(luò)，能夠有效對接未來各類時變阻抗模型。對用電信息采集系統(tǒng)數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)仿真測試環(huán)境下的系統(tǒng)級測試方法提供實(shí)用的信道模型支撐。為充分考慮負(fù)載阻抗時變特性對低壓電力線信道頻率選擇性特征的影響，下一步重點(diǎn)將構(gòu)建合適有效的阻抗仿真模型并對接本文所提多節(jié)點(diǎn)電力線信道模型。