摘 要：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的學科，近年來，學生的“數(shù)學問題解決”能力越來越受到重視。初中數(shù)學教學中強調“關鍵能力”的培養(yǎng)，研究表明，數(shù)學建模能力、數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學運算能力和數(shù)學溝通與交流能力這四種能力的培養(yǎng)是提高數(shù)學解決問題能力的關鍵。本文將結合實際，從這四個方面分析如何培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。

關鍵詞：初中數(shù)學；解決問題；關鍵能力

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-03-22

作者簡介：林善光（1977-），男，福建省古田縣平湖喬西初級中學教師，一級教師，本科。

數(shù)學來源于實踐又反過來為實踐服務，在科技高速發(fā)展的今天，數(shù)學被廣泛應用于各個方面。美國著名數(shù)學家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學的心臟”。新課標要求我們在數(shù)學教學中將知識問題化，因此，教師在教學過程中要從學生的實際情況出發(fā)，將復雜的問題簡單化，重視學生解決數(shù)學問題能力的養(yǎng)成。

一、數(shù)學建模，問題解決能力的基礎

所謂數(shù)學建模，就是指對現(xiàn)實中的某一特定對象，為了實現(xiàn)目的而做出一些重要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具和已有條件構建一個數(shù)學模型，將實際問題轉化為嚴謹直觀的數(shù)學問題去研究，通過解決數(shù)學問題來達到目的。由此可見，數(shù)學建模是學習數(shù)學必不可少的途徑。下面舉一個例子來說明數(shù)學建模的重要性。

在“一元二次方程”的教學中，教師可以通過列舉一些實際問題來幫助學生建立一元二次的模型。何為一元二次方程，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是二的方程式叫做一元二次方程。在解一元二次方程的過程中，建立模型至關重要，因此，教師要讓學生在解決實際問題的過程中認識到建模的作用，并且體會數(shù)學在實際生活中的應用。在我看來，可以給出一個這樣的問題：學校打算舉行一個文藝晚會，每個班都需要出一個節(jié)目，我們班準備一個梯臺秀，為了使節(jié)目達到更好的效果，需要在班級里選擇幾個“黃金比例”身高的同學擔任模特。據(jù)了解，“黃金比例”身高是指腳底到腰線的距離與身高的比值等于腰線到頭頂?shù)木嚯x與腳底到腰線距離的比值。班長身高一米七，那么班長的腰線要在多高處才是“黃金比例”呢？

在解題的過程中，如果直接通過文字描述去發(fā)現(xiàn)比例關系，還是不容易理清思路的。教師可以讓學生自己先嘗試著解題，然后根據(jù)學生在解題中的一些舉措引導學生深入思考。比如，在巡視的過程中，教師發(fā)現(xiàn)有些學生通過畫圖的方式來構建數(shù)量關系，這樣，教師可以請一個學生在黑板上展示他的解題過程：該學生畫了一條豎直的線，用ABC三點將其分成兩段，其中A代表頭頂，B代表腰線，C代表腳底，根據(jù)題意就可以建立一個這樣的比例關系■=■，又知道班長生高1.7米，也就是AC等于1.7，假設AB等于x，則BC等于1.7-x，就可以得到■=■。

最后，教師只要引導學生計算答案就可以了。通過把握“元”與“次”的關系來引導學生解決問題，提高數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學思維，提高解題能力。

這個問題的提出有助于學生在解題時形成建模意識。問題解決后，教師可以問問學生的感悟，引導學生發(fā)現(xiàn)本題解決中的兩個建模環(huán)節(jié)，一個是將問題中的數(shù)量關系進行圖畫的繪制，而是將比例關系換成一元二次方程。在這個問題的解決過程中，學生認識到這兩點就達到了教學目標。

二、數(shù)據(jù)分析，問題解決能力的保障

對于數(shù)學解題思路的構建，很多學生都存在著誤區(qū)。大多數(shù)學生認為，解決數(shù)學問題的關鍵在于數(shù)學等式的列舉，只要列舉出等式就能輕而易舉地算出結果從而解決問題。數(shù)據(jù)分析往往容易被忽視，在學生眼中，數(shù)據(jù)是題目早已給定的，一目了然，分析數(shù)據(jù)純屬浪費時間，誰也不愿意去做無謂的事。但是，事實上，在解題過程中數(shù)據(jù)分析十分重要，它不僅反映了學生的數(shù)學素養(yǎng)，同時也給學生解題帶來了極大的好處。數(shù)據(jù)分析就是指學生利用各種手段提取題中的各項數(shù)據(jù)和相關對象。開始解題前的數(shù)據(jù)分析，有利于學生弄清題中的數(shù)量關系，理清解題思路，避開干擾信息，提高解題速度和準確度。

在初中數(shù)學中，數(shù)據(jù)的分析一般存在于量多且雜的題目中。例如用“一元二次方程求最大利潤”，這類題目貼近學生生活，是學生較為熟悉的問題，學生也比較容易去理解，而且各項指標之間的關系也略微復雜，不似簡單的一元一次方程，需要學生認真思考。例如：學校外面的星新百貨將進價16元的商品按每件20元的單價出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在星新百貨決定通過低價多銷的方式來增加利潤，據(jù)調查，這種商品每下降0.5元就會多銷售15件商品，老板和老師是朋友，所以請老師幫忙算算應該將價格定位在什么地方，才能獲得最大收入?，F(xiàn)在，老師就將這個問題交給同學們，請你們幫忙算算。

很明顯，這個題目解決的關鍵在于“量”的把握，但是在這個題目中涉及了一個進價、兩種售賣方式，這樣的數(shù)據(jù)關系較復雜，不易把握，怎么辦呢？可以借鑒建模的方式，用表格來表現(xiàn)具體的關系。教師可以從量的角度確定表格的模式：做一個六行三列的表格，行分別記錄單位售價、單位成本、每件凈利潤、銷售件數(shù)和總收入，列記錄原始數(shù)據(jù)變化后的數(shù)量。在表格的制作過程中，學生能對題中的各個數(shù)量關系進行分析，具體來說，如果現(xiàn)在的價格是x，那么現(xiàn)在每件的凈利潤是（x-16），銷售數(shù)量是100+■×15知道了銷售量和每件的利潤，那么總利潤的表達式就出來了。

在這個問題的解決過程中，學生的思維得到了升華，而問題的解決很大程度上得益于數(shù)據(jù)的分析，學生繪制的表格就是數(shù)據(jù)分析的過程。

三、數(shù)學運算，問題解決能力的體現(xiàn)

運算是學習數(shù)學必不可少的過程，其實數(shù)學運算就是利用數(shù)學中的一些法則、定理和公式等去簡化計算，比如小學的乘法口訣就是數(shù)學中一個比較基礎的法則。在數(shù)學運算過程中，要不斷簡化過程，發(fā)現(xiàn)更加科學簡單的運算過程，提高邏輯思維能力。初中數(shù)學教學中，總是要求學生重視運算技巧的運用，不要盲目計算，加大計算量，浪費時間，這些都有利于幫助學生提高解題速度，促進學生養(yǎng)成良好的解題思路，提高學生的解題能力。

一元二次方程有五種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘配方法。當學生拿到題目后不知道如何去解，就表明學生的數(shù)學運算能力有待提高。教師要在教學過程中，有意識地培養(yǎng)學生的運算能力。例如，在解一元二次方程的練習中，要讓學生做到一眼就可以看出3（x-3）2=x2-9最適合用因式分解法解題；x2+2x+1=0利用直接開平方法就可以解題。這些都是學生運用數(shù)學法則能力的體現(xiàn)，在教學中，要不斷讓學生練習，促進學生思考能力、記憶力的提升。不僅如此，解題過程中這些法則的運用還能簡化計算，節(jié)省時間，提高學習效率。

數(shù)學運算能力的高低也體現(xiàn)著學生解決問題的能力水平，因此，教師不要忽略課本，要引導學生對課本上的法則熟記于心，在解題過程中運用自如。

解決數(shù)學問題的能力可以從四個方面培養(yǎng)，下面就闡述一下最后一個途徑。

四、數(shù)學溝通與交流，指向默會知識

溝通與交流是工作、學習和生活中不可或缺的一部分，人與人之間只有不斷溝通交流才會消除誤會，增進感情。因此，溝通與交流是學生步入社會后最基本的能力。溝通與交流是學生的直接反應，不是公式化、程序化的，因此溝通與交流具有默會知識的特性。數(shù)學的溝通與交流，強調的是學生對數(shù)學語言的把握，對數(shù)學工具的運用和數(shù)學信息提取的能力。數(shù)學的溝通與交流通常體現(xiàn)在數(shù)學小組合作學習時。

例如，在學習“等邊三角形的性質”時，教師問學生等邊三角形的性質是怎么樣的，學生的回答普遍是“三條邊都相等的三角形就等邊三角形?！甭犐先シ浅Ｍㄋ滓锥?。課堂不僅僅是教師的課堂，也不僅僅是學生的課堂，教學是一個相互的過程，所以教學中教師免不了要與學生溝通交流。因此，教師在教學中，要注意語言的組織，用既通俗又具有數(shù)學性的語言去授課、去和學生溝通，讓學生在潛移默化中形成良好的數(shù)學語言。

總而言之，數(shù)學教學離不開問題的設置，培養(yǎng)學生解決問題的“關鍵能力”至關重要，不僅能提高學生解決問題的能力從而提高學生的數(shù)學成績，還能激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，使學生真正愛上數(shù)學、愿意學習數(shù)學。

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