摘 要：學(xué)生課堂上的錯誤是重要的教學(xué)資源。文章以“角的初步認識”為例，通過對教學(xué)問題的反思和改進，闡釋課堂上學(xué)生的錯誤正是教學(xué)重難點的突破口，教師應(yīng)抓住錯誤成就教學(xué)的精彩。

關(guān)鍵詞：課堂；錯誤；教學(xué)難點

中圖分類號：G633.51 文獻標(biāo)識碼：A 收稿日期：2018-03-01

作者簡介：肖若菊，湖南省華容縣實驗小學(xué)教師，一級教師，曾獲岳陽市教學(xué)競賽一等獎。

人教版數(shù)學(xué)二年級（上）“角的初步認識”例1教學(xué)中，教師都將“角的大小與角兩邊的長短無關(guān)”作為教學(xué)難點，嚴(yán)格上說這句話是有誤的。因為角的兩邊是射線，是沒有長短的，準(zhǔn)確的說法是“角的大小與畫的角兩邊的長短無關(guān)”。教學(xué)中如何突破這一教學(xué)難點呢？一次聽課引發(fā)了我的思考。

教學(xué)片斷：

師：請同學(xué)們看看黑板上老師畫的角，老師想請一位小朋友上講臺用活動角擺一擺，擺一個比老師畫的角大的角。（一位學(xué)生在黑板上擺）

師：你們能一眼就看出他擺的角比我畫的角大嗎？

生：能。

師：那你給同學(xué)們說說你是怎么比較的？

（學(xué)生在黑板上用重疊的方法擺）

師：你是通過把兩個角重疊在一起，頂點對齊來比較的。你是怎么看出來你擺的角比老師畫的角大？

生：這個角兩邊張開比老師畫的大。

師：再說具體一點。

生：這個角的兩條邊都在老師畫的角的外面，張開的口子就比老師畫的大，角就大。

師：有誰能擺出比老師畫的角更小的角呢？（一位學(xué)生上臺擺）

師：你怎么知道這個角比老師畫的角小呢？

生：兩條邊都在你這個角的里面，張開的口子就比你畫的角小，所以我擺的角就比你的小。

師：一句話概括，把兩邊拉開，這個角變大；合攏，就變小。

（教師邊說邊用活動角示范）

師：那角的大小和什么有關(guān)？

生：角兩條邊的分開大小。

師：角的兩條邊的分開大小叫做開口。

師：那角的大小和什么有關(guān)？

生：開口。

師：開口越大角就越大，開口越小角就越小。

師：再看看，我把這兩條邊加長了一點，角改變了嗎？（把黑板上畫的角的一邊加長）

生：變了。

師：對嗎？我們剛剛說了角的大小與什么有關(guān)？

生：開口。

師：開口有沒有變化？

（生猶豫，有幾個學(xué)生說沒有）

師：所以這個角的大小有沒有變？

生：沒有。

師：如果把這條邊擦去一點？它會變小嗎？

生：不會。

師：那角的大小和角兩邊的長短有沒有關(guān)系？

生：沒有。

師：記住，角的大小和角兩邊的長短沒有關(guān)系。

師：（多媒體演示）比較角的大小，我們把它們的頂點重合，一條邊與一條邊重合，再看看它們的另一條邊，邊在里面的這個角就小，邊在外面的這個角就大。

師：角的大小只與兩邊張開的口子有關(guān)系，開口越大角就越（ ），開口越小角就越（ ）。

師：（多媒體演示）看一下，這個角的邊在延長，縮短，角的大小有改變嗎？

生：沒有。

師：所以我們知道了角的大小與角兩邊的長短沒有關(guān)系，只與角的開口有關(guān)。

從學(xué)生的表現(xiàn)看，好像明白了。但接下來學(xué)生做練習(xí)暴露了錯誤。一道練習(xí)題是兩個等角，但邊的長短不一樣。結(jié)果不少學(xué)生認為邊長的角大。為什么會是這樣的效果呢？我先找學(xué)生了解他們的思維過程，尋找錯誤的原因。

生1：開口大的角大呀，你看這個開口比那個開口大許多。（他指著長邊的末尾和短邊的末尾比較給我看）。

生2：這個肯定要大，你看開口大這么多。（他比畫這兩個角的兩邊夾的面）

詢問其他犯錯學(xué)生，他們也是這樣想的。仔細分析，其實這兩種想法都是犯了同一個錯誤，比較角“開口”觀察的是角所畫的兩邊的最后位置兩點的距離。用這樣的錯誤認識觀察同一角，如果邊畫長一點，開口就大一點，相應(yīng)的面積也就大一些，角也就大，錯誤自然產(chǎn)生了。也就是說那位教師關(guān)于“開口”的教學(xué)沒到位，教師教得模糊。

師：那角的大小和什么有關(guān)？

生：角兩條邊的分開大小。

師：角的兩條邊的分開大小叫做開口。

師：那角的大小和什么有關(guān)？

生：開口。

師：開口越大角就越大，開口越小角就越小。

到底怎樣觀察比較兩角開口，教師教了將兩角重合的方法來比較，假如不移動角怎樣去觀察和比較并沒有教，學(xué)生只能憑已有的直觀經(jīng)驗。學(xué)生也學(xué)得被動。

師：再看看，我把這兩條邊加長了一點，角改變了嗎？（把黑板上畫的角的一邊加長）

生：變了。

師：對嗎？我們剛剛說了角的大小與什么有關(guān)？

生：開口。

師：開口有沒有變化？

（生猶豫，有幾個學(xué)生說沒有）

師：所以這個角的大小有沒有變？

生：沒有。

學(xué)生實質(zhì)上是猜測著教師的意圖在回答，沒有深入的思考，即使心中有疑問也沒有提出來。教師在學(xué)生的錯誤處更沒有深入的追問，剖析學(xué)生錯誤的原因，糾正錯誤的思維，而是靠反問來誘導(dǎo)學(xué)生說出自己想要的答案。結(jié)合案例分析，教師沒有抓住學(xué)生的錯誤，抓住角的本質(zhì)，來突破這個教學(xué)難點。

后來我教學(xué)時，在學(xué)生出錯后如此引導(dǎo)：

師：同學(xué)們看一看，老師把這兩條邊加長了一點，角的大小改變了嗎？（把學(xué)生擺的角的一邊加長）

生：變了。

師：為什么變了？

生：開口變了。

師：你指著圖說一說開口怎樣變了？

生：（上黑板，指著角兩邊的最后的地方說）

師：對呀，這兩個角的邊的最后位置的開口看起來一個大一個小。但我們把兩個角移動到一起，會怎樣？

生：頂點重合，角短的邊和角長的邊重合，只是沒有那么長。

師：那這兩個角的大小有沒有變？

生：沒有。

師：那我們怎樣比較兩個角的開口的大小呢？

多媒體演示。（一個角的兩邊不斷延長，最后兩點的連線越來越長）

師：根據(jù)上面的演示，我們找邊畫出的最后位置比較角的“開口”行嗎？

生：不行，無法比較了。

師：其實，角的兩邊是無限延長，只是我們畫的時候沒有延續(xù)而已。

師：那怎樣比較兩個角的開口呢？

生：找對應(yīng)位置的點來看。

師：能說具體點嗎？上黑板來對著圖說一說。

生：這個短邊的角的兩邊上我找這樣長距離的點，這個長邊的角的兩邊上也找同樣長的點，然后再比較開口。（生比畫）

師：看明白了嗎？就是兩角的兩邊上都找離頂點距離相等的點，再根據(jù)對應(yīng)的兩個點的距離來看開口的大小。只有這樣比較才準(zhǔn)確。

同一圓中，圓弧越大，所對的圓心角越大；弦越長，所對的圓心角越大。我們觀察角開口的大小是根據(jù)這一原理。在小學(xué)二年級教學(xué)中，不需要講這些，但一定要將這一原理不知不覺地滲透在學(xué)生觀察角的張口大小方法中，不然，學(xué)生昏昏然。確實，學(xué)生的錯誤正是教學(xué)重難點的突破口，視而不見或繞道而行，會錯過教學(xué)的精彩。

參考文獻：

[1]丁海軍.課堂也是學(xué)生犯錯的地方[J].教師博覽，2014（10）：27-28.

[2]朱巧琳.讓“錯誤”資源促進學(xué)生的學(xué)習(xí)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2007（10）.