天地科技股份有限公司上海分公司 上海 200030

1 研究背景

煤炭是我國的重要能源，煤炭消耗占整個國家能源消耗的67%左右。滾筒采煤機(jī)是煤礦綜合開采生產(chǎn)的重要設(shè)備，對“一井一面”千萬噸級集約化煤礦的建設(shè)起著關(guān)鍵作用。隨著采礦技術(shù)的發(fā)展，重型采煤機(jī)得到應(yīng)用，總裝機(jī)功率已接近3 000 kW，單搖臂截割功率達(dá)到1 100 kW。受煤礦綜合開采工作面設(shè)備配套及煤礦安全規(guī)程要求的限制，采煤機(jī)搖臂傳動系統(tǒng)設(shè)計普遍采用直齒加行星傳動的結(jié)構(gòu)，螺旋滾筒安裝于行星減速器上，可見搖臂行星減速機(jī)構(gòu)首當(dāng)其沖地承受著采煤過程的載荷。由于工況惡劣，搖臂，特別是搖臂行星減速機(jī)構(gòu)時常受到?jīng)_擊載荷，因此在設(shè)計搖臂齒輪時，首先要保證齒面硬度和接觸疲勞強(qiáng)度，多選用優(yōu)質(zhì)滲碳合金鋼作為齒輪材料。但這樣做造成了齒根的彎曲疲勞強(qiáng)度相對較低，容易出現(xiàn)斷齒失效現(xiàn)象［1-2］，如圖1所示。

2 搖臂行星輪齒根應(yīng)力分析

搖臂行星減速機(jī)構(gòu)設(shè)計時，基本都采用薄壁行星輪和短圓柱滾子軸承的結(jié)構(gòu)形式。這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn)造成行星輪工作時，其內(nèi)壁與滾子軸承的接觸應(yīng)力對齒根彎曲應(yīng)力有較大的影響。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動的受力分析，將標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動受力分析公式中的標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓直徑替換為變位齒輪的節(jié)圓直徑d1'，壓力角替換為嚙合角α'［3］，可以計算出作用在行星輪系中行星輪上的圓周力Ft2、徑向力Fr2及法向力Fn2，它們與作用在行星輪中太陽輪上的圓周力Ft1、徑向力Fr1及法向力Fn1的關(guān)系如下：

式中：T1為作用在太陽輪上的轉(zhuǎn)矩。

▲圖1 搖臂齒輪齒根斷齒失效情況

行星輪的徑向力和圓周力與相嚙合太陽輪或內(nèi)齒圈的徑向力和圓周力大小相等，方向相反。在確定力的方向時應(yīng)注意：太陽輪與行星輪嚙合時，太陽輪上圓周力Ft1的方向與力作用點(diǎn)的圓周速度方向相反，而行星輪上圓周力Ft2的方向則與力作用點(diǎn)的圓周速度方向相同；內(nèi)齒圈與行星輪嚙合時，行星輪上圓周力Ft2的方向與力作用點(diǎn)的圓周速度方向相反，內(nèi)齒圈上圓周力的方向則與力作用點(diǎn)的圓周速度方向相同；齒輪徑向力的方向，對外齒輪而言由力的作用點(diǎn)指向輪心，對內(nèi)齒輪而言則背離輪心。

搖臂在惡劣工況下高強(qiáng)度工作，行星輪經(jīng)常有斷齒失效現(xiàn)象發(fā)生。為了防止輪齒疲勞折斷，在設(shè)計時齒根彎曲應(yīng)力σF不得大于自身許用應(yīng)力［σF］，并留有足夠的安全因數(shù)。

一般而言，根據(jù)齒輪傳動理論，齒根彎曲應(yīng)力為：

式中：K為由使用因數(shù)、動載荷因數(shù)、齒間載荷分配因數(shù)及齒向載荷分布因數(shù)等耦合的載荷綜合因數(shù)；Ft為圓周力；B為行星輪齒寬；m為行星輪模數(shù)；YF為齒形因數(shù)；YSa為應(yīng)力矯正因數(shù)。

應(yīng)力矯正因數(shù)的引入，解決了齒根圓角造成的集中應(yīng)力對齒根應(yīng)力影響不易計算的問題［4］。

由于行星輪內(nèi)孔處和滾動軸承外圈之間存在配合關(guān)系，由此必然會在齒根處產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。齒根處的彎曲應(yīng)力為兩外載荷產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力的合力，即行星輪與太陽輪嚙合時在行星輪齒根處產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，以及行星輪與滾動軸承外圈配合時在行星輪齒根處產(chǎn)生的應(yīng)力的合力［5］。

由彈塑性力學(xué)厚壁圓筒理論可得：

式中：a為滾動軸承外圈內(nèi)孔半徑；b為行星輪的內(nèi)孔半徑，也即滾動軸承外圈外徑；c為圓筒的外徑；E1為滾動軸承外圈材料的彈性模量；E2為行星輪材料的彈性模量；v1為滾動軸承外圈材料的泊松比；v2為行星輪材料的泊松比；δ為滾動軸承外圈與行星輪的過盈量；p為行星輪內(nèi)孔與滾動軸承外圈配合處的壓力。

受齒輪的影響，按式（5）計算行星輪彎曲應(yīng)力時，不能完全根據(jù)實體厚壁圓筒取c值，而可以按分度圓半徑r取c值，即c=r。

滾筒采煤機(jī)搖臂行星輪齒根處應(yīng)力σ為行星輪與軸承過盈配合的應(yīng)力σF，以及行星輪轉(zhuǎn)動時與太陽輪嚙合產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力σθ的合力，可以表示為：

式中：σF0為齒根基本應(yīng)力。

由此，可得：

式中：rf為齒根圓半徑。

3 減小齒根應(yīng)力的方法研究

由上述分析可知，影響行星輪齒根彎曲應(yīng)力的因素有裝配過盈量δ、行星輪內(nèi)孔半徑b、滾動軸承外圈內(nèi)孔半徑a。行星輪與軸承過盈裝配時，可通過改變δ、a、b來減小行星輪齒根彎曲應(yīng)力。

3.1 σθ與δ的關(guān)系

當(dāng)a、b不變時，應(yīng)用Matlab軟件模擬分析，得到行星輪與太陽輪嚙合時在齒根處產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力σθ與δ的關(guān)系，如圖2所示?？梢姦姚扰cδ成線性關(guān)系，σθ隨δ的增大而增大，所以要減小齒根彎曲應(yīng)力，可以通過減小δ來實現(xiàn)。

3.2 σθ與a的關(guān)系

當(dāng)齒輪模數(shù)m，以及δ和b不變時，應(yīng)用Matlab軟件模擬分析，得到行星輪與太陽輪嚙合時σθ與a/b的關(guān)系，如圖3所示?？梢姦姚入S著a/b，即a的增大而減小，所以要減小σθ，可以選擇a大的滾動軸承。

3.3 有限元分析

▲圖2 σθ與δ關(guān)系曲線

▲圖3 σθ與a/b關(guān)系曲線

▲圖4 齒根彎曲應(yīng)力云圖

如圖4所示，為了驗證上述分析的正確性，筆者分別對δ和不同a的行星輪齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行有限元仿真計算［6～10］，得到應(yīng)力云圖。

通過對有限元仿真結(jié)果分析整理，得到δ、a與σθ的關(guān)系，如圖5所示。可見δ、a與σθ近似成正比關(guān)系。

通過上述分析可以得出，當(dāng)確定滾動軸承型號，即參數(shù)滾動軸承外圈內(nèi)孔半徑確定之后，可以通過減小過盈量來減小齒根彎曲應(yīng)力。當(dāng)行星輪內(nèi)孔確定，即滾動軸承外圈外徑確定之后，可以選擇外圈內(nèi)孔半徑大的滾動軸承來減小齒根彎曲應(yīng)力。

4 結(jié)語

筆者通過對滾筒采煤機(jī)搖臂行星減速機(jī)構(gòu)進(jìn)行彎曲應(yīng)力分析，得到了在行星輪齒根處產(chǎn)生彎曲應(yīng)力的復(fù)合函數(shù)。

通過Matable模擬分析，得出太陽輪與行星輪嚙合時行星輪齒根彎曲應(yīng)力與裝配過盈量、滾動軸承外圈內(nèi)孔半徑的關(guān)系。

通過分析，確認(rèn)了影響行星輪齒根彎曲應(yīng)力的關(guān)鍵因素，并提出了相應(yīng)減小彎曲應(yīng)力的方法，對采煤機(jī)搖臂行星減速機(jī)構(gòu)的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

▲圖5 δ、a與σθ關(guān)系曲線