無線定位網(wǎng)絡的聯(lián)合功率帶寬優(yōu)化分析

林錦銳，李廣俠，田世偉，韓成亮

(1.陸軍工程大學 通信工程學院，南京 210007；2.78111部隊，成都 610200)

0 引言

在無線定位網(wǎng)絡的研究中，通過優(yōu)化測距技術和定位算法可以提升網(wǎng)絡的定位精度。然而，網(wǎng)絡的定位精度除了受到測距技術、定位算法和網(wǎng)絡的拓撲結構影響外，值得關注的還有無線定位網(wǎng)絡中的資源分配。文獻[1]指出，對于無線寬帶定位網(wǎng)絡，如無線傳感器網(wǎng)絡，因為受到系統(tǒng)成本、系統(tǒng)復雜度以及資源的限制，資源分配和優(yōu)化對定位精度起到了非常重要的作用。當前在針對無線定位網(wǎng)絡的研究中，關于無線寬帶定位理論中的資源受限時的優(yōu)化分配的研究較少；現(xiàn)有研究主要集中在功率分配優(yōu)化，對功率和帶寬聯(lián)合分配優(yōu)化的研究很少。此外，文獻[2]指出，協(xié)同定位是提高定位精度及可用性等定位性能的有效手段。將協(xié)同定位引入無線定位網(wǎng)絡中，可以提高定位精度和定位網(wǎng)絡的魯棒性。

本文主要從無線定位網(wǎng)絡的資源優(yōu)化分配出發(fā)，在引進協(xié)同定位方法的基礎上，將有限資源(功率和帶寬)作為限制條件，基于粒子群算法，提出聯(lián)合功率帶寬優(yōu)化分配方案來提高網(wǎng)絡的定位精度。

1 無線協(xié)同定位網(wǎng)絡模型

圖1為無線協(xié)同定位網(wǎng)絡模型。網(wǎng)絡中包含目標節(jié)點(agent)和錨節(jié)點(anchor)。由文獻[3]可知，目標節(jié)點位置信息未知，錨節(jié)點位置信息已知。事實上，平面定位中1個目標節(jié)點需要至少3個錨節(jié)點才能實現(xiàn)定位。這是目標節(jié)點只能從錨節(jié)點獲得位置信息的情況。然而，文獻[4]指出，如果定位網(wǎng)絡中目標節(jié)點可以從錨節(jié)點獲得位置信息，也可以與相鄰節(jié)點進行距離測量，那么稱之為協(xié)同定位。這樣的定位網(wǎng)絡稱之為協(xié)同定位網(wǎng)絡。

圖1 協(xié)同定位網(wǎng)絡模型

圖2是具有3個節(jié)點的無線定位網(wǎng)絡。其中節(jié)點k與節(jié)點j的距離為

dkj=‖pk-pj‖

(1)

式中pk和pj為節(jié)點k和節(jié)點j的位置。節(jié)點k與節(jié)點j的角度為

(2)

式中(xk，yk)、(xj，yj)分別為節(jié)點k與節(jié)點j的坐標。

圖2 3個節(jié)點的協(xié)同定位網(wǎng)絡

由文獻[5]可知，節(jié)點k的均方位置誤差下限(square position error bound，SPEB)為

(3)

文獻[6]推導了無線定位網(wǎng)絡中的均方位置誤差下界，運用均方位置誤差下限作為目標函數(shù)，對無線定位網(wǎng)絡的功率資源進行了優(yōu)化。文獻[7]提出了在網(wǎng)絡節(jié)點之間分配傳輸資源的節(jié)點優(yōu)先策略，開發(fā)了一種用于確定最優(yōu)節(jié)點優(yōu)先策略的計算幾何框架，可以顯著降低優(yōu)先級策略的計算復雜度，提高網(wǎng)絡定位的準確性。文獻[8]開發(fā)了一種用于無線定位網(wǎng)絡中最優(yōu)資源分配的計算幾何框架，設計了有效的資源分配策略，為網(wǎng)絡定位中的資源分配提供了一種新的方法，產(chǎn)生了精確的最優(yōu)解。文獻[9]建立了無線協(xié)同定位網(wǎng)絡中功率分配的優(yōu)化框架，并開發(fā)了分布式功率分配策略。特別是將功率分配問題分解為基礎設施和協(xié)同階段，顯示了最優(yōu)功率分配的稀疏性，可以制定出有效的功率配置策略，顯著提高定位精度。文獻[10]給出了擁有Nb個錨節(jié)點的協(xié)同定位網(wǎng)絡中的Na個目標節(jié)點的等效費舍爾矩陣為

(4)

當i=j時

(5)

當i≠j時

Jij=-Cij

(6)

并且

(7)

qkj=[cosφkj，sinφkj]T

(9)

(10)

式中：ξkj為信道增益；δ為路徑衰減因子；pk為節(jié)點k的信號發(fā)射功率；βk為節(jié)點k發(fā)射信號的歸一化有效帶寬。

異步網(wǎng)絡中的測距信息強度為

(11)

式中：pk，1為節(jié)點k第一個時隙發(fā)射信號的功率；pj，2為節(jié)點j第二個時隙接收信號的功率；βk，1為節(jié)點k第一個時隙發(fā)射信號的歸一化有效帶寬；βj，2為節(jié)點j第二個時隙接收信號的歸一化有效帶寬。

文獻[11]給出了SPEB的定義。所有目標節(jié)點的SPEB滿足如下表達式為

要解決的是關于聯(lián)合功率和帶寬的優(yōu)化問題，即

(13)

式中：pi，t為第t個時隙節(jié)點i的功率；βi，t為第t個時隙節(jié)點i的歸一化有效帶寬；β0為信號帶寬峰值；p0為功率峰值；ptotal為總功率。

2 算法設計

基于上述約束條件，無論是同步網(wǎng)絡還是異步網(wǎng)絡，目標函數(shù)都是非凸的，該優(yōu)化問題為非凸優(yōu)化問題；因此采用粒子群算法進行求解，并以此設計出基于粒子群算法的聯(lián)合功率帶寬優(yōu)化分配方案。

步驟1：初始化粒子群算法相關參數(shù)，其中學習因子c1=1.496 2，學習因子c2=1.496 2，慣性權重w=0.726 8。具體算法參數(shù)如表1所示。初始化網(wǎng)絡中目標節(jié)點的發(fā)射功率和信號帶寬為

(14)

(15)

表1 算法參數(shù)設置

步驟2：在一個D維的目標搜索空間中，其中D=2k，有N個粒子組成一個群落，其中第i個粒子表示為一個D維的向量，前k維向量由每個目標節(jié)點的發(fā)射功率組成，第k+1維到第2k維由每個目標節(jié)點的信號帶寬組成，即

pi=(pi，1，pi，2，…，pi，k)

(16)

βi=(βi，1，βi，2，…，βi，k)

(17)

那么第i個粒子就可以表示為

xi=(xi，1，xi，2，…，xi，D)=
(pi，1，pi，2，…，pi，k，βi，1，βi，2，…，βi，k)

(18)

第i個粒子的“飛行 ”速度也是一個D維的向量，記為

Vi=(vi，1，vi，2，…，vi，D)，i=1，2，…，N

(19)

第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值，記為

lbest=(li，1，li，2，…，li，D)，i=1，2，…，N

(20)

整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為

gbest=(g1，g2，…，gD)

(21)

步驟3：在找到這2個最優(yōu)值時，粒子根據(jù)下式來更新自己的速度和位置：

vi，d=w·vi，d+c1r1(li，d-xi，d)+c2r2(gd-xi，d)

(22)

xi，d=xi，d+vi，d

(23)

式中：c1和c2為學習因子，也稱加速常數(shù)；w為算法的慣性權重；vi，d、li，d、xi，d、gd分別為Vi、lbest、xi和gbest中的元素；r1和r2為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)。

步驟5：如果在前一步驟和當前步驟中實現(xiàn)的SPEB之間的相對差異足夠小(與預設閾值ε=1×10-6相比較)，則迭代結束。

步驟6：輸出每個目標節(jié)點的最優(yōu)化p和β，以及最小化的SPEB。

3 實驗與結果分析

使用脈沖無線電超寬帶信號(IEEE 802.15.4a信道模型中的CM1)的典型測距場景，并采用高斯脈沖信號(占用帶寬為3.1～3.6 GHz)作為發(fā)射波形。其他具體參數(shù)由表2給出。

表2 UWB信號參數(shù)

設置這樣的無線定位網(wǎng)絡，節(jié)點之間采用表2描述的UWB信號進行測距。網(wǎng)絡中有Na個目標節(jié)點(標簽)隨機分布在正方形區(qū)域內(nèi)，該正方形區(qū)域為U[0，10]×[0，10]。同時設置Nb=4，即4個錨節(jié)點(基站)。網(wǎng)絡總功率歸一化為單位1，單個錨節(jié)點的功率峰值為0.4。信道增益可以計算得出ξkj=1×1015。路徑衰減因子δ為2。錨節(jié)點和目標節(jié)點的分布如圖3所示，其中紅色節(jié)點為錨節(jié)點，藍色節(jié)點為目標節(jié)點。

圖3 錨節(jié)點與目標節(jié)點分布

采用4種分配方案對無線定位網(wǎng)絡進行仿真。自變量設置為目標節(jié)點的數(shù)量，因變量設置為無線定位網(wǎng)絡的均方位置誤差下限。圖4是無線定位網(wǎng)絡在功率帶寬平均分配方案下得到的仿真圖。

由圖4可知，隨著網(wǎng)絡中的目標節(jié)點數(shù)量的增加，均方位置誤差下限也隨之快速上升。功率帶寬平均分配是最常用、最容易實現(xiàn)的方案；但是這個方案并不能保證定位精度的最佳。尤其是當網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)量達到一定規(guī)模時，網(wǎng)絡的功率和帶寬開銷及定位誤差都會不斷上升。

圖4 功率帶寬平均分配后定位均方誤差情況

圖5是無線定位網(wǎng)絡在功率優(yōu)化分配方案下得到的仿真圖。

圖5 功率優(yōu)化分配后定位均方誤差情況

由圖5可知，隨著目標節(jié)點數(shù)量的增加，網(wǎng)絡的均方位置誤差下限也隨之上升。然而相比功率帶寬平均分配方案，相同目標節(jié)點數(shù)量的情況下，網(wǎng)絡的均方位置誤差下限有所下降。功率優(yōu)化可以提高網(wǎng)絡的定位精度：在目標節(jié)點小于5個時，定位均方誤差下限上升的速度快；當目標節(jié)點超過5個后，定位均方誤差下限上升的速度有所下降。

圖6是無線定位網(wǎng)絡在帶寬優(yōu)化分配方案下得到的仿真圖。由圖6可知，隨著目標節(jié)點數(shù)量的增加，比起功率帶寬平均分配方案，網(wǎng)絡的均方位置誤差下限上升速度得到進一步的下降。相比功率優(yōu)化分配，帶寬優(yōu)化分配在目標節(jié)點數(shù)量達到一定規(guī)模之后可以獲得更低的定位均方誤差，實現(xiàn)網(wǎng)絡定位精度的提高。這個結果在圖7中得到了充分的體現(xiàn)；通過圖7可以更加直觀地比較功率優(yōu)化分配方案和帶寬優(yōu)化分配方案的不同。

圖6 帶寬優(yōu)化分配后定位均方誤差情況

圖7 功率優(yōu)化與帶寬優(yōu)化后定位均方誤差情況比較

由圖7可知，帶寬優(yōu)化方案比起功率優(yōu)化方案更加有效。相比功率優(yōu)化方案，帶寬優(yōu)化方案使得網(wǎng)絡的均方位置誤差下限明顯下降，上升速度得到有效遏制。隨著目標節(jié)點數(shù)量的增加，這種效果更加明顯，特別是當目標節(jié)點數(shù)量超過2個時，帶寬優(yōu)化分配方案可以使網(wǎng)絡獲得更低的均方位置誤差下限，從而獲得更高的定位精度。

圖8 不同的信號帶寬和功率對測距信息強度的影響

因而，對功率優(yōu)化得到的定位效果比不上對帶寬優(yōu)化得到的效果好。如果把功率和帶寬同時進行優(yōu)化，定位精度應該能獲得更大的提高。仿真驗證的結果如圖9所示。

圖9 功率帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配后定位均方誤差情況

由圖9可知，相比前3種分配方案，在同樣的目標節(jié)點數(shù)量下，采用功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配可以使網(wǎng)絡的定位均方誤差下限更小、網(wǎng)絡的定位精度更高。盡管當目標節(jié)點數(shù)為2～5個之間時，網(wǎng)絡的均方位置誤差下限上升速度快；但是更為重要的是，當目標節(jié)點數(shù)超過5個以后，均方位置誤差下限的上升速度明顯放緩，這是我們預期的效果。也證明功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配相比功率帶寬平均分配、功率優(yōu)化分配、帶寬優(yōu)化分配等更具優(yōu)越性。

4種方案的比較結果如圖10所示。由圖10可見，值得注意的是，當目標節(jié)點數(shù)量超過5個以后，功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配的均方位置誤差下限變化不大，趨近于收斂。這說明：在目標節(jié)點數(shù)量增加的情況下，功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配可以使網(wǎng)絡定位誤差的變化保持在一定的水平；功率和帶寬聯(lián)合優(yōu)化分配不僅實現(xiàn)了功率和帶寬資源的有效控制，也有效控制了網(wǎng)絡的定位精度。

圖10 4種優(yōu)化方案比較

4 結束語

本文引入均方位置誤差下限作為無線定位網(wǎng)絡定位精度的評價指標，得到無線定位網(wǎng)絡所有節(jié)點的均方位置誤差下限的表達式；并以此作為優(yōu)化函數(shù)，提出了功率帶寬聯(lián)合優(yōu)化方案。不僅實現(xiàn)了節(jié)點功耗和帶寬資源的有效控制，而且在一定程度上提高了無線定位網(wǎng)絡的定位精度。事實上，在網(wǎng)絡節(jié)點密度不斷提高的條件下，本文的方案可以使得網(wǎng)絡的定位誤差變化維持在一定的水平。當然，影響無線定位網(wǎng)絡定位精度的因素還有很多，比如信道條件、網(wǎng)絡拓撲結構等；下一步將繼續(xù)研究如何把網(wǎng)絡拓撲結構優(yōu)化和功率帶寬聯(lián)合優(yōu)化結合起來，在實現(xiàn)資源優(yōu)化配置的同時，提高整個網(wǎng)絡的定位精度。