杜道成，黃智剛，陳彥曉

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

0 引言

衛(wèi)星導航技術(shù)的快速發(fā)展使用戶對接收機首次定位時間要求越來越高。國外Sirf、U-Blox公司的主流導航產(chǎn)品熱啟動首次定位時間已達到1 s以內(nèi)。近年來國內(nèi)對熱啟動興起研究熱潮[1-6]，使得熱啟動的首次定位時間縮短至3 s以內(nèi)。

由于導航衛(wèi)星信號的發(fā)射時刻是由接收機通過跟蹤、位同步和幀同步獲得的，要想減少首次定位時間，達到快速定位的目的，可以通過推測發(fā)射時間來實現(xiàn)。文獻[6-7]提出了一種稱為Range-Fit的時間重構(gòu)法，該方法使用較為準確的本地時間對衛(wèi)星的位置進行估算，再使用衛(wèi)星位置和本地位置估算出偽距，直接跳過幀同步，使得首次定位時間大為縮短；但該算法需要較為精確的本地時間以及位同步，才能重構(gòu)出衛(wèi)星發(fā)射時間。文獻[8]則提出了一種不需要十分精確的發(fā)射時間的快速定位算法；但由于每一次進行最小二乘迭代時都需要用更新后的發(fā)射時間計算衛(wèi)星位置，因此計算量較大。

本文結(jié)合全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的特點，提出一種快速熱啟動算法，以期能夠在不經(jīng)過位同步和幀同步的狀態(tài)下，較準確地預測出衛(wèi)星的發(fā)射時間。

1 發(fā)射時刻的構(gòu)成

以GPS的中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星為例，對于使用偽碼測距，其衛(wèi)星信號的發(fā)射時間TTOT[9]為

TTOT=TOW+Nbit·0.02+NCA·0.001+
φCA·(0.001/1 023)

(1)

式中：TOW為接收機通過幀同步后獲得的當前子幀的星期內(nèi)秒，其測距精度為6 s；Nbit為接收機通過位同步后獲得的當前比特計數(shù)值，其測距精度為20 ms；NCA為接收機通過跟蹤環(huán)路獲得的碼周期計數(shù)值，其測距精度為1 ms；φCA為接收機通過跟蹤環(huán)路獲得的碼相位值，其測距精度為1/1 023 ms。

根據(jù)接收機的工作原理[10]，在獲取測量信息的時候，得到的測量值往往是由小到大獲取的，即：先從跟蹤環(huán)中得到NCA和φCA的值；再經(jīng)過位同步后，得到Nbit的值；最后經(jīng)過幀同步后解析出TOW的值。由此可見，較大的測量值量級往往在最后才能得到，而幀同步又需要花費較長的時間；因此如何減少幀同步時間和位同步時間，甚至跳過幀同步和位同步，則成為了快速定位主要應該解決的問題。

2 發(fā)射時刻預測法

式中c為光速。

當注入的本地位置與真實的本地位置相差在300 km以內(nèi)時，可以用四舍五入方法得到推測的發(fā)射時刻[13]為

(5)

式中：Ti,chip和Ti,chip_phase分別為碼片和碼相位的觀測量；round()表示對數(shù)值的四舍五入取整運算。

3 發(fā)射時刻預測法的成立條件

式中：ri為第i顆衛(wèi)星到地心的距離；Ωi為赤徑角，可以通過星歷中的相關(guān)參數(shù)計算得到；φi為第i顆衛(wèi)星的緯度值，同樣可以通過星歷中的相關(guān)參數(shù)計算得到；ii為第i顆衛(wèi)星的軌道傾斜角，通過星歷參數(shù)可以計算得到，其計算公式為

式中：i0為星歷參考時刻下的軌道傾斜角；(di/dt)為傾斜角的變化率。

根據(jù)式(8)，可以得到衛(wèi)星發(fā)射時刻的位置誤差為

用戶與衛(wèi)星的相對位置如圖1所示。

圖1 用戶與衛(wèi)星的相對位置

根據(jù)余弦定理，并對θ求偏導，可得

由式(10)可知：當θ=0°時，Δρi有最大值Δu。

4 快速定位算法

對于GPS系統(tǒng)，已知標準的定位解算方程為

已知線性化的測量方程為Δρ=H·Δu，利用最小二乘的求解公式，可得其解為

Δu=(HTH)-1HTΔρ

(14)

其中

將式(15)得到的數(shù)值用于牛頓迭代及最小二乘運算，直到算法收斂，則可以得到精確的位置信息。

程序在硬件平臺上的整體控制流程如圖2所示。算法通過數(shù)字信號處理器(digital signal processor，DSP)和現(xiàn)場可編程門陣列(field-programmable gate array，F(xiàn)PGA)實現(xiàn)，使用從接收機跟蹤環(huán)路中獲得毫秒級以下的發(fā)射時刻觀測量，結(jié)合發(fā)射時刻預測法預測的毫秒級以上的發(fā)射時刻，得到最終的衛(wèi)星發(fā)射時刻；然后通過求解5個未知量的定位方程組得到接收機位置。

5 實驗與結(jié)果分析

對上述算法進行仿真驗證。選取2015-01-20 T 02：00：00的GPS 星歷作為已知星歷數(shù)據(jù)。設(shè)定用戶定點在WGS-84下的3維坐標為(-2 144 838.63 m，4 397 570.88 m，4 078 017.71 m)。使用的 GPS衛(wèi)星為 2號、5號、6號、7號、10號、13號、15號、29號、30號，其仰角分別為 58、73、14、12、22、51、19、45、14°。程序不進行位同步和幀同步，使用毫秒級以下發(fā)射時間觀測量，并且將用戶初始位置的3維坐標均加上50 000 m誤差，即初始位置設(shè)置為(-2 194 838.63 m，4 447 570.88 m，4 128 017.71 m)，以2015-01-20 T 02：00：00為初始時刻，連續(xù)進行1 500 s定位。經(jīng)最小二乘法處理，定位結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖2 快速定位算法程序控制流程

圖3 使用精確初始位置下的快速熱啟動定位結(jié)果

由圖3～4可知，2組定位結(jié)果誤差均在允許范圍內(nèi)，接近用戶位置的真實值，在初始位置3維坐標偏差50 km的條件下，定位精度仍可達到σ0=5.346 07 m，驗證了該算法的可行性。此外，將此快速定位算法應用到GPS接收機中，在實際的外場進行實驗，通過反復上電，記錄了10次首次定位時間，結(jié)果如表1所示。

圖4 使用誤差為50 000 m的初始位置下的快速熱啟動定位結(jié)果

表1 靜態(tài)環(huán)境下的快速定位測試結(jié)果

結(jié)果表明，在已知衛(wèi)星星歷、接收機位置和本地時間的前提下，應用此快速定位算法，接收機平均首次定位耗時約2.8 s，有效縮短了首次定位時間。

6 結(jié)束語

本文使用理論分析加仿真驗證的方法對GPS導航接收機的快速定位算法進行了研究，并將此算法在GPS接收機中進行了測試，首次定位時間滿足接收機設(shè)計要求。在已知的GPS有效星歷和誤差小于300 km的粗略本地位置的基礎(chǔ)上，本文的算法能夠在不經(jīng)過位同步、幀同步以及電文解調(diào)的基礎(chǔ)上進行快速定位解算。算法使用推算的毫秒級精度的信號發(fā)射時刻，加上接收機跟蹤環(huán)路測得的毫秒級以下的時延，重構(gòu)出發(fā)射時刻，有效縮短了首次定位時間，達到了快速定位的目的。