◇ 錢進芳 劉繼業(yè)

前不久，筆者聽了一節(jié)三年級數(shù)學(xué)課，內(nèi)容是“長方形和正方形”（蘇教版教材三年級上冊）中其特征的教學(xué)，現(xiàn)僅以執(zhí)教老師安排學(xué)生探索“特征”的活動環(huán)節(jié)為例，談?wù)勂渲械牟蛔恪?/p>

活動片段

上課伊始，教師出示7個不同的幾何圖形，讓學(xué)生分別指認各是什么圖形。學(xué)生說完后，教師將白紙剪成的長方形和正方形貼在黑板上，并直接指出長、寬和邊長；接著，讓學(xué)生觀察并找出教室里哪些物體的面是長方形或正方形的。

師：你還能舉例說說生活中看到過的長方形和正方形嗎？

（學(xué)生舉例）

師：這節(jié)課我們就來研究長方形和正方形的特征。

師：觀察長方形和正方形（指著貼在黑板上的 2個圖形），猜猜看，它們有什么特點？

生：長方形有4條邊，對邊相等。

生：4個角都是直角。

生：正方形有4條邊，它們都相等。

生：4個角也都是直角。

……

師：是不是所有的長方形、正方形都滿足呢？

（有學(xué)生搖頭，有學(xué)生一臉疑惑的表情，期待著老師的答案）

師：那我們來驗證看看，是不是像他們說的那樣。

（課前，教師已用白紙為學(xué)生剪好形狀相同、大小相等的長方形和正方形若干，“驗證”前分發(fā)給每個學(xué)生長方形和正方形各一個）

師：驗證時可以量一量、折一折、比一比。

（學(xué)生開始動手“驗證”其特征）

……

比照教材

教材中，在讓學(xué)生指認出例1圖（教室圖）中已學(xué)過的哪些物體的面是正方形和長方形后，要求學(xué)生：“拿幾張長方形和正方形的紙，量一量，折一折，比一比，看看長方形、正方形的邊和角各有什么特點?！蓖ㄟ^學(xué)生的操作活動，從而抽象概括出：“長方形有四條邊，對邊相等；有四個角，都是直角。正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。”

直擊問題

上述活動片段中，教師用白紙剪好形狀相同、大小相等的長方形和正方形若干，并分發(fā)給每個學(xué)生，讓其“驗證”特征；而教材則是要求學(xué)生“拿幾張長方形和正方形的紙”（固然，這里的“幾張”可以由教師提供，也可以學(xué)生自己準(zhǔn)備），通過“幾張”不同長方形和正方形紙的操作活動，探索并抽象概括出其特征。二者活動的題材大相徑庭，教學(xué)思路及方法也不盡相同。

筆者暫且不談是用 “猜想驗證”還是“探索歸納”哪種教學(xué)思路及方法更加符合教材意圖，是否科學(xué)合理，單從教師提供給學(xué)生“驗證”活動的題材來看，是十分不利于對長方形和正方形特征進行“驗證”與抽象概括的，甚至是有悖于認知規(guī)律和邏輯常識的。

剖析解讀

從上述活動片段可知，雖然每個學(xué)生都拿到了“驗證”正方形和長方形特征的圖形活動材料，貌似用了“很多個”圖形，學(xué)生也都操作了，但是，每個學(xué)生手中的圖形都是“形狀相同、大小相等”的“復(fù)制品”，這樣的操作相當(dāng)于用一個圖形幾十人同時操作罷了。僅僅用此一例，便抽象概括出“驗證”的結(jié)論，從邏輯學(xué)的角度講，未必就是必然的，即使這個結(jié)論存在，也許是偶然的，故結(jié)論的可靠性使人懷疑。

教材中的操作活動，要求是 “拿幾張長方形和正方形的紙”，這里的“幾張”顯而易見是指形狀不同、大小各異的幾張紙，通過幾個不同圖形的一類事例，量一量，折一折，比一比，抽象概括出具有相同特征的結(jié)論，這樣得出的結(jié)論具有一定的可靠性，也符合人們的認知規(guī)律。

教材中用的就是不完全歸納法，不完全歸納法的結(jié)構(gòu)是：S1 是（不是）P,S2是（不是）P……，Sn是（不是）P……所以，S 是（不是）P。不難看出，這里被考察的對象絕不是一個，而是一類，是若干個對象都具有或都不具有某種屬性，從而才能推斷出某個結(jié)論。

小學(xué)階段，由于學(xué)生的年齡特點和知識的局限，數(shù)學(xué)教材中，在講述和揭示有關(guān)概念、圖形特征、計算法則、運算規(guī)律、求積公式等時，多半用語言進行直觀性描述，或用“十分有限”的幾個具有相同本質(zhì)特征、不同表現(xiàn)形式的一類示例，通過觀察比較、測量計算、動手操作等活動，從中抽象出其本質(zhì)內(nèi)涵，并概納出括歸某一結(jié)論。教材在運用不完全歸納法時，對所得出的大多數(shù)結(jié)論，不作進一步的證明，而是直接應(yīng)用，這主要是考慮到小學(xué)生年齡特點及其知識局限。

課堂教學(xué)中，在運用不完全歸納法時，教師務(wù)必注意：一類事例中被考察對象的范圍越廣、數(shù)量越多、題材越不相同，所得結(jié)論的可靠性就越大。因此，學(xué)生在探索研究時，教師提供的活動題材要考慮考察對象上的要求。