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      蓄意攻擊策略下危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效仿真

      2018-09-04 06:51:18種鵬云
      關(guān)鍵詞:運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)危險(xiǎn)品

      種鵬云,尹 惠

      (1.云南省交通科學(xué)研究院云南省交通運(yùn)輸廳安全研究中心,昆明 650011;2.中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,昆明 650051)

      0 引言

      危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是指專門(mén)從事具有易燃、易爆、有強(qiáng)烈腐蝕性和放射性危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)膶S镁W(wǎng)絡(luò)[1]。近年來(lái),隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,能源化工業(yè)取得長(zhǎng)足進(jìn)步,為其服務(wù)的危險(xiǎn)品運(yùn)輸業(yè)無(wú)論從運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)建設(shè)還是密度均取得了迅猛發(fā)展。現(xiàn)實(shí)中,外部的蓄意攻擊往往造成危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)功能的極大破壞,而且這種情況愈發(fā)頻繁[2]。通常不同的蓄意攻擊策略會(huì)產(chǎn)生不同的級(jí)聯(lián)失效結(jié)果,當(dāng)攻擊發(fā)生在最為“重要”節(jié)點(diǎn)或邊時(shí),可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰,造成更嚴(yán)重的后果。因此,研究不同蓄意攻擊策略下危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效特性,對(duì)防范蓄意攻擊和降低蓄意攻擊危害具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。目前,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是處理這一類問(wèn)題的有效方法。

      近年來(lái),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在受到外部隨機(jī)和蓄意攻擊下,其魯棒性和脆弱性并存的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)逐漸得到人們的關(guān)注[3-5],這也為研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型提供了新思路。Bao等[6]研究發(fā)現(xiàn),在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中,攻擊最高負(fù)載節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)破壞性大于最高負(fù)載邊,而在小世界網(wǎng)絡(luò)中恰好相反。Motter[7]提出了一個(gè)級(jí)聯(lián)失效模型,研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)移除網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)邊緣節(jié)點(diǎn)或核心區(qū)域的邊可以降低網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的規(guī)模。Crucitti等[8]的研究結(jié)果表明,網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)載或介數(shù)分布越不均勻,網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級(jí)聯(lián)失效的范圍越大,這為防范網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效規(guī)模的擴(kuò)大提供了有效解決措施。Li等[9]的研究結(jié)果表明,對(duì)度高的節(jié)點(diǎn)分配較大的容量可有效提高網(wǎng)絡(luò)抵抗級(jí)聯(lián)失效的能力。Wang[10]等對(duì)隨機(jī)攻擊下的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象進(jìn)行了研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型中的一些參數(shù)決定了網(wǎng)絡(luò)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的魯棒性。此外,還有一些學(xué)者從不同角度研究了網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象[11-13]??偟膩?lái)講,目前在網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效研究方面已取得一定成果,但還存在以下幾點(diǎn)問(wèn)題:1)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊失效后,通常采取負(fù)載平均分配的路由規(guī)則?,F(xiàn)實(shí)中,交通網(wǎng)絡(luò)容量較大的節(jié)點(diǎn)或邊吸引的負(fù)載總大于容量小的,因此,平均分配的路由規(guī)則并不符合實(shí)際情況;2)網(wǎng)絡(luò)的初始負(fù)載大多被定義為節(jié)點(diǎn)的度或介數(shù)。交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊的初始負(fù)載不僅與該節(jié)點(diǎn)直接關(guān)聯(lián),與其相連的節(jié)點(diǎn)或邊也間接關(guān)聯(lián),因此僅用節(jié)點(diǎn)的度或介數(shù)來(lái)刻畫(huà)其特性顯得過(guò)于簡(jiǎn)單;3)節(jié)點(diǎn)存在的類型?,F(xiàn)實(shí)中因節(jié)點(diǎn)或邊負(fù)載過(guò)大而“堵死”的現(xiàn)象是不存在的,因此直接從網(wǎng)絡(luò)中刪除負(fù)載超過(guò)容量的節(jié)點(diǎn)或邊是不合理的;4)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的發(fā)生具有時(shí)間階段特性,而現(xiàn)有研究未考慮這個(gè)因素;5)鮮有學(xué)者針對(duì)不同蓄意攻擊策略對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響進(jìn)行研究。

      基于上述分析,本文在充分借鑒現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,以危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象,通過(guò)系統(tǒng)分析危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特性,分別構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型生成算法和級(jí)聯(lián)失效機(jī)制。參照蓄意攻擊特點(diǎn)提出相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)攻擊策略,通過(guò)理論建模和仿真方法研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效特性及不同蓄意攻擊策略對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響,以期為政府和管理部門(mén)提供理論支撐和決策依據(jù)。

      1 危險(xiǎn)品運(yùn)輸復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建模

      通常危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)缆肪W(wǎng)絡(luò)是由不同性質(zhì)的道路節(jié)點(diǎn)以及連接兩兩節(jié)點(diǎn)的路段組成,它們的條件可能不盡相同,但為研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性,則必須消除這些個(gè)體差異。因此,在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化之前,本文特作如下幾點(diǎn)假設(shè)。

      1)將網(wǎng)絡(luò)交叉口視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),相鄰交叉口之間的路段作為邊,邊上的權(quán)值為兩站點(diǎn)的距離和風(fēng)險(xiǎn)值等,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)抽象為加權(quán)網(wǎng)絡(luò);

      2)不考慮危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)路段和節(jié)點(diǎn)屬性及等級(jí)的差別;

      3)不考慮道路通行的方向性,即危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)無(wú)向圖;

      4)研究期內(nèi),蓄意攻擊導(dǎo)致?lián)p毀的道路節(jié)點(diǎn)和邊短期內(nèi)不具備可恢復(fù)能力;

      5)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量不能超過(guò)其最大負(fù)載限制。

      對(duì)現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模有多種方法,其一是對(duì)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡(jiǎn)化后,將其抽象成需要的網(wǎng)絡(luò)模型。這種方法的特點(diǎn)是模型與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)差異較小,不同網(wǎng)絡(luò)需進(jìn)行不同的結(jié)構(gòu)建模,因此工作量較大;其二是根據(jù)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性,利用計(jì)算機(jī)生成符合該特性的網(wǎng)絡(luò)模型。這種方法的特點(diǎn)是方便、靈活,具有較高的可重復(fù)性,但在進(jìn)行之前必須獲知該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性。結(jié)合兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建模方法特性,本文考慮將與其特性相近的網(wǎng)絡(luò)作為危險(xiǎn)品復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,故本文提到的網(wǎng)絡(luò)模型是指計(jì)算機(jī)生成的網(wǎng)絡(luò)模型。

      表1 大連市危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特征值計(jì)算表Tab.1 Parameters of hazardous materials road transportation network of Dalian city

      根據(jù)筆者對(duì)大連市危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦匝芯砍晒鸞14]可知,其網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較小的特征路徑長(zhǎng)度和較大的網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù),網(wǎng)絡(luò)特征值如表1所示。

      表1中Nnode為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù),Nedge為網(wǎng)絡(luò)邊數(shù),〈k〉為網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)的度,L為網(wǎng)絡(luò)特征路徑長(zhǎng)度,C為網(wǎng)絡(luò)平均聚集系數(shù)。

      結(jié)合表1數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)14可知,危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)是一種典型的小世界網(wǎng)絡(luò)。結(jié)合危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦院蚖S小世界模型構(gòu)造算法,本文構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)生成算法,具體步驟如下。

      Step 1:參數(shù)初始化。確定危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)N,節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K,隨機(jī)連接概率p。

      Step 2:規(guī)則網(wǎng)絡(luò)生成。生成從一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的成環(huán)規(guī)則網(wǎng)絡(luò),每個(gè)節(jié)點(diǎn)向其相鄰的K個(gè)節(jié)點(diǎn)伸出K條邊,并滿足N≥K≥ln(N)≥1。

      Step 3:隨機(jī)化加邊。以概率p隨機(jī)重連接網(wǎng)絡(luò)中每條邊,即,使邊的一個(gè)端點(diǎn)保持不變,而另一個(gè)端點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的一個(gè)節(jié)點(diǎn),并規(guī)定任意兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)間最多只能有一條邊,且節(jié)點(diǎn)自身不能相連。

      Step 4:算法結(jié)束,生成危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型。

      依據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)模型生成算法可知,網(wǎng)絡(luò)的平均度〈k〉與參數(shù)K的關(guān)系為|K|=〈k〉。因此可用參數(shù)K近似表示危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度的大小,結(jié)合大連市危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特征值計(jì)算及分析,本文對(duì)參數(shù)K取值為2,參數(shù)p取值為0.1。

      2 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)制建模

      危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效與網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為有很多相似之處,即網(wǎng)絡(luò)上部分節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)負(fù)載的動(dòng)態(tài)重分配,都是一種全局級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象,現(xiàn)對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)制建模分析如下。

      2.1 蓄意攻擊下危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型關(guān)鍵問(wèn)題界定

      網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)制建模具體包括網(wǎng)絡(luò)攻擊策略、節(jié)點(diǎn)初始負(fù)載加載和負(fù)載路由規(guī)則等六個(gè)方面內(nèi)容,結(jié)合蓄意攻擊條件和危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)特性,本文分別做如下建模。

      2.1.1 蓄意攻擊策略

      策略1:以節(jié)點(diǎn)度的降序方式對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊。即選取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最大的一部分節(jié)點(diǎn)作為攻擊對(duì)象。

      策略2:以節(jié)點(diǎn)度的升序方式對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊。即選取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最小的一部分節(jié)點(diǎn)作為攻擊對(duì)象。

      2.1.2 初始流量負(fù)載加載

      蓄意攻擊下,危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效是發(fā)生在一定時(shí)間維度內(nèi),并具有階段特性的失效傳播過(guò)程,而上述研究均未考慮該因素。基于此,本文提出一種具有時(shí)間階段特性的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量初始負(fù)載加載函數(shù)。

      (1)

      式中,Lvi(0)表示節(jié)點(diǎn)vi的初始流量負(fù)載,D(vi)表示節(jié)點(diǎn)vi的度,Γvi表示失效節(jié)點(diǎn)vi的相鄰節(jié)點(diǎn)集合,α表示可調(diào)參數(shù),表征危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載的加載強(qiáng)度和負(fù)載在網(wǎng)絡(luò)上分布的不均衡性。

      2.1.3 負(fù)載路由規(guī)則

      負(fù)載路由規(guī)則是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載超過(guò)其最大容量限制時(shí)負(fù)載的分配原則。在現(xiàn)實(shí)中,危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)一旦遭遇蓄意攻擊,容量大的節(jié)點(diǎn)總能吸引較多的疏散流量,因此,簡(jiǎn)單進(jìn)行負(fù)載平均分配并不符合危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)負(fù)載路由規(guī)則?;诖?,本文提出一種帶分配比例的擇優(yōu)分配原則。假設(shè)失效節(jié)點(diǎn)vi的初始負(fù)載為L(zhǎng)vi(0),vj為vi的相鄰節(jié)點(diǎn),則相鄰節(jié)點(diǎn)的擇優(yōu)分配概率為

      (2)

      式中,πvij(0)表示初始時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)vj的擇優(yōu)分配概率,Γvi表示失效節(jié)點(diǎn)vi的相鄰節(jié)點(diǎn)集合。

      根據(jù)式(1)和式(2)可得節(jié)點(diǎn)vi在t時(shí)刻其相鄰節(jié)點(diǎn)vj的分擔(dān)負(fù)載為

      (3)

      式中,Δvij(t)表示t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)vj的分擔(dān)負(fù)載,Lvi(t)表示t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載。

      2.1.4 節(jié)點(diǎn)負(fù)載容量模型

      結(jié)合式(1),本文建立如下節(jié)點(diǎn)負(fù)載容量模型:

      (4)

      式中,C(vi)表示節(jié)點(diǎn)vi的容量,β表示容量系數(shù),β越大,節(jié)點(diǎn)的負(fù)載容量越大,成本也就越高,其中β≥1。

      2.1.5 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)類型

      現(xiàn)實(shí)中,交通負(fù)載過(guò)大而導(dǎo)致某個(gè)節(jié)點(diǎn)“堵死”的情形是不多見(jiàn)的,負(fù)載過(guò)大只會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)通行速率減慢,當(dāng)節(jié)點(diǎn)負(fù)載減少之后,網(wǎng)絡(luò)又逐漸恢復(fù)到正常狀態(tài),因此,網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)除“正?!焙汀笆А敝膺€存在一種處于兩者之間的“暫?!睜顟B(tài),直接將“失效”和“暫?!睜顟B(tài)的節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中刪除是不合理的??紤]危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)模式,結(jié)合危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的時(shí)間階段特性,本文提出一種新的節(jié)點(diǎn)負(fù)載動(dòng)態(tài)分配概率值Pvi(t),以描述節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)及負(fù)載變化,表達(dá)式如式(5):

      (5)

      式中,γ表示危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)。

      式(5)右邊的3種情況分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的3種狀態(tài):正常、暫停和失效。對(duì)于“正?!睜顟B(tài)節(jié)點(diǎn),由于不需要進(jìn)行負(fù)載疏散,因此t+1時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)負(fù)載動(dòng)態(tài)分配概率值Pvi(t)為零;對(duì)于“暫?!睜顟B(tài)節(jié)點(diǎn),其負(fù)載動(dòng)態(tài)分配概率值Pvi(t)刻畫(huà)了節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的堵塞程度。由式(5)不難發(fā)現(xiàn),t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載Lvi(t)越大,其t+1時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)負(fù)載動(dòng)態(tài)分配概率值Pvi(t+1)也就越大,這是符合實(shí)際的?,F(xiàn)實(shí)中,交叉口堵塞越嚴(yán)重,其相應(yīng)的交通疏導(dǎo)方式也就越多,因此,單位時(shí)間內(nèi)疏散到相鄰交叉口交通負(fù)載也就越大;對(duì)于“失效”狀態(tài)節(jié)點(diǎn),其分兩種情況,一是被攻擊的節(jié)點(diǎn)。根據(jù)假設(shè)(4),本文對(duì)其做節(jié)點(diǎn)及相鄰邊刪除處理;另一種是因其他節(jié)點(diǎn)的故障而導(dǎo)致的級(jí)聯(lián)失效。本文為這類“失效”節(jié)點(diǎn)設(shè)定一個(gè)延遲時(shí)間Δt,在該時(shí)間內(nèi),節(jié)點(diǎn)只能疏散但不接受負(fù)載,這相當(dāng)于道路交叉口處于交通堵塞狀態(tài),原本途徑該節(jié)點(diǎn)的車流便會(huì)繞道。Δt時(shí)間之后,節(jié)點(diǎn)恢復(fù)“正?!睜顟B(tài),節(jié)點(diǎn)負(fù)載為零,容量為網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)值,這相當(dāng)于經(jīng)過(guò)交通疏導(dǎo),道路交叉口又恢復(fù)暢通狀態(tài)。

      為方便研究,本文設(shè)置延遲時(shí)間Δt=∞,且節(jié)點(diǎn)負(fù)載疏散為立即進(jìn)行,其中一次迭代過(guò)程為基本時(shí)間單位。這樣處理主要考慮當(dāng)Δt設(shè)置過(guò)小時(shí),可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效傳播出現(xiàn)反復(fù)震蕩,無(wú)法對(duì)級(jí)聯(lián)失效的傳播特性及影響后果進(jìn)行界定,故設(shè)置Δt為無(wú)窮大。

      圖1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Conversion of node states

      基于上述分析可知,除攻擊失效節(jié)點(diǎn)外,其余“失效”節(jié)點(diǎn)及其相鄰邊均不從網(wǎng)絡(luò)中刪除,這樣可以最大限度地避免破壞網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性。其中3種節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)的轉(zhuǎn)換,如圖1所示。

      2.1.6 級(jí)聯(lián)失效影響評(píng)估

      特定蓄意攻擊策略下,某個(gè)節(jié)點(diǎn)的失效會(huì)造成眾多節(jié)點(diǎn)的“暫?!?,繼而造成網(wǎng)絡(luò)一定規(guī)模的級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象。為量化該問(wèn)題,本文采用級(jí)聯(lián)失效的平均規(guī)模和相變臨界值作為評(píng)估級(jí)聯(lián)失效影響的測(cè)度。

      設(shè)被攻擊節(jié)點(diǎn)vi造成Qvi個(gè)節(jié)點(diǎn)失效,則級(jí)聯(lián)失效的平均規(guī)模定義為

      (6)

      式中,A為被攻擊節(jié)點(diǎn)的集合,A?V′,NA為被攻擊節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,N為配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

      由式(4)節(jié)點(diǎn)負(fù)載容量模型可知,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的β很小時(shí),任一節(jié)點(diǎn)的失效都可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)崩潰;反之,當(dāng)β很大時(shí),任一節(jié)點(diǎn)的失效都不會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的產(chǎn)生。因此,存在一個(gè)相變臨界值β*,使得當(dāng)β<β*時(shí),Sattack>0,β>β*時(shí),Sattack=0,即β*是避免網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)級(jí)聯(lián)失效的節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)最小值。相變臨界值β*常被作為評(píng)估網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的一種度量,在這里,顯然β*越小,危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抵抗級(jí)聯(lián)失效的影響也就越強(qiáng)。

      2.2 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程描述

      圖2 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程示意圖Fig.2 The process of cascading failure on HMTN

      基于上述分析,為方便研究,本文定義危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程存在3個(gè)階段,如圖2所示。

      2.2.1 正常階段

      網(wǎng)絡(luò)未遭受蓄意攻擊之前,各個(gè)節(jié)點(diǎn)的交通負(fù)載均未超過(guò)其最大容量過(guò)載承受能力,因此網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行,如圖2中(0)所示狀態(tài)。

      2.2.2 失效傳播

      引發(fā)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效傳播的節(jié)點(diǎn)有2種類型:一是攻擊失效節(jié)點(diǎn)。這類節(jié)點(diǎn)在遭受蓄意攻擊后,如圖2中(1)所示的O點(diǎn),其交通負(fù)載便會(huì)疏散到其相鄰節(jié)點(diǎn),這給失效節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)造成負(fù)載壓力,繼而產(chǎn)生級(jí)聯(lián)失效傳播現(xiàn)象,如圖2中(1)→(2)、(1)→(3)和(1)→(4)所示過(guò)程,并進(jìn)行新一輪負(fù)載分配,如圖2中(1)→(2)→(6)和(1)→(3)→(10)等所示過(guò)程;二是級(jí)聯(lián)失效節(jié)點(diǎn)和暫停狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)一旦“失效”或“暫?!保?fù)載便會(huì)疏散至相鄰節(jié)點(diǎn),當(dāng)疏散之后的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載超過(guò)最大容量限制,該節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)為“暫?!被颉笆А睜顟B(tài),如圖2中(2)→(7)和(3)→(10)等所示過(guò)程,并進(jìn)行新一輪負(fù)載分配,如圖2中(2)→(7)→(12)和(3)→(10)→(14)等所示過(guò)程。

      2.2.3 失效傳播結(jié)束

      本文對(duì)“攻擊失效”的節(jié)點(diǎn)及其相鄰邊做刪除處理,并定義網(wǎng)絡(luò)中不再有新的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)為“失效”作為級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象結(jié)束的標(biāo)志,具體有以下3種情景:1)攻擊網(wǎng)絡(luò)某個(gè)節(jié)點(diǎn),該節(jié)點(diǎn)失效后引起失效傳播,最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)均“失效”,網(wǎng)絡(luò)處于級(jí)聯(lián)崩潰狀態(tài),如圖2中(1)→(4)→(11)所示過(guò)程;2)蓄意攻擊致使某些節(jié)點(diǎn)失效后,級(jí)聯(lián)失效在網(wǎng)絡(luò)中傳播,由于網(wǎng)絡(luò)中存在相當(dāng)數(shù)量疏散能力很強(qiáng)的節(jié)點(diǎn),故網(wǎng)絡(luò)在部分節(jié)點(diǎn)“失效”或“暫?!钡那闆r下又重新達(dá)到平衡,如圖2中(1)→(2)→(7)→(12)和(1)→(3)→(9)等所示過(guò)程;3)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)具備很強(qiáng)的疏散能力,某個(gè)節(jié)點(diǎn)“失效”后,其相鄰節(jié)點(diǎn)可以在自身不失效的前提下對(duì)其交通負(fù)載進(jìn)行疏散,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)除被攻擊節(jié)點(diǎn)“失效”外均為“正常”狀態(tài),網(wǎng)絡(luò)又達(dá)到了一個(gè)新的平衡狀態(tài),如圖2中(1)→(5)所示過(guò)程。以上3種情況均使網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效傳播終止。

      2.3 危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)制模型

      基于上述分析,本文對(duì)蓄意攻擊下危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效建模如下:

      Step 1:生成網(wǎng)絡(luò)。危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G=(V,E),其中,V是危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G的節(jié)點(diǎn)集合,E是危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)G的邊集合,|V|=N,網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)的度為〈k〉。根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成算法生成規(guī)模為N和節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò),其中|K|=〈k〉。

      Step 4:更新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載動(dòng)態(tài)分配概率值Pvi(2)。

      Step 6:t時(shí)刻,更新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)擇優(yōu)分配概率πvij(t)。

      Step 9:蓄意攻擊對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效影響結(jié)束,輸出評(píng)估測(cè)度Sattack、β*。

      3 仿真分析

      在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型中,模型的輸入?yún)?shù)主要包括可調(diào)參數(shù)α、節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)β、節(jié)點(diǎn)過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N和節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K。因此,本文仿真分析主要通過(guò)控制這些參數(shù)的變化,研究不同的蓄意攻擊策略對(duì)Sattack及相變臨界值β*的影響,并對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的行為機(jī)制和影響因素進(jìn)行分析,仿真流程如圖3所示。

      3.1 可調(diào)參數(shù)α對(duì)不同攻擊策略下級(jí)聯(lián)失效的影響

      3.1.1 影響仿真

      可調(diào)參數(shù)α是表征危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載加載函數(shù)的重要參數(shù),它不僅影響網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載的加載強(qiáng)度,也影響網(wǎng)絡(luò)初始時(shí)刻負(fù)載加載的空間分布,從而導(dǎo)致蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生不同的級(jí)聯(lián)失效反應(yīng)。根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成算法,初始化網(wǎng)絡(luò)生成節(jié)點(diǎn)數(shù)N=100,節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K=2,α∈{-0.2,0.1,0.9,1.2},β=[1,1.5],γ=1.1。根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)制模型,主要分析不同可調(diào)參數(shù)α下,兩種蓄意攻擊策略對(duì)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模及相變臨界值β*的影響。在仿真過(guò)程中,實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行15次取平均值,對(duì)節(jié)點(diǎn)度相同的節(jié)點(diǎn)采用隨機(jī)選取方式,可調(diào)參數(shù)α對(duì)攻擊策略影響仿真結(jié)果如圖4所示,對(duì)級(jí)聯(lián)失效影響仿真結(jié)果如圖5所示。

      圖3 仿真流程圖Fig.3 Simulation flow chart

      從圖4可以看出,相同過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下,當(dāng)α=-0.2和0.1時(shí),相同節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)β下,策略1的級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模小于策略2,且策略1的相變臨界值β*小于策略2的相變臨界值β*,即比起節(jié)點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn),攻擊節(jié)點(diǎn)度小的節(jié)點(diǎn)更容易造成網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的傳播,如圖4a和4b子圖。與之相反,當(dāng)α=0.9和1.2時(shí),相同節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)β下,策略1的級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模大于策略2,策略1的相變臨界值β*大于策略2的相變臨界值β*,即攻擊節(jié)點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)會(huì)帶來(lái)更嚴(yán)重的后果,如圖4c和4d子圖。一般認(rèn)為,攻擊節(jié)點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)會(huì)給網(wǎng)絡(luò)造成更大的損害,但α=-0.2和0.1的仿真結(jié)果卻和直覺(jué)相反。究其原因,可調(diào)參數(shù)α影響著危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載的加載強(qiáng)度和空間分布,因此具有相變點(diǎn)。

      從圖4還可以看出,相同過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下,不同可調(diào)參數(shù)α對(duì)不同蓄意攻擊策略引發(fā)的級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模反應(yīng)是不同的,故進(jìn)行不同蓄意攻擊策略下,可調(diào)參數(shù)α和相變臨界值β*的影響關(guān)系仿真,其中危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)初始化參數(shù)不變,γ∈{1.0,1.2,1.4,1.6},仿真結(jié)果如圖5所示。

      從圖5可以看出,不同蓄意攻擊策略下,相變臨界值β*曲線隨可調(diào)參數(shù)α變化的反應(yīng)是不相同的。相同過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下,如圖5a等,對(duì)于策略1,隨著可調(diào)參數(shù)α的增大,相變臨界值β*也隨之增大,且曲線增長(zhǎng)速率越來(lái)越快。對(duì)于策略2,相變臨界值曲線隨可調(diào)參數(shù)α的增大而降低,且曲線降低速度越來(lái)越慢。還可以看出,兩種蓄意攻擊策略的相變臨界值曲線大致在α=0.5處相交。由此可見(jiàn),對(duì)于策略1而言,在一定的過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下,可調(diào)參數(shù)α越小,網(wǎng)絡(luò)的抗毀性越強(qiáng);對(duì)于策略2,在一定的過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下,較大的可調(diào)參數(shù)α有助于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)抗毀性的增強(qiáng)。圖5仿真結(jié)果與圖4是一致的。

      圖4 不同可調(diào)參數(shù)下節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)與級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between node capacity factor and average size of network cascading failure with different α

      圖5 可調(diào)參數(shù)值與相變臨界值的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve between α and β*

      上述圖4~圖5的仿真結(jié)論是有趣而違背直覺(jué)的,無(wú)法直接分析其發(fā)生的原因,基于此,本文對(duì)其進(jìn)行理論分析。

      3.1.2 理論解析

      由文中危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型可知,在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中,要避免t時(shí)刻某節(jié)點(diǎn)vi引發(fā)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象,則其節(jié)點(diǎn)負(fù)載不能超過(guò)其節(jié)點(diǎn)容量,即:

      (7)

      式中,Lvi(t)表示t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載,Η表示與節(jié)點(diǎn)vi相鄰的“暫?!奔啊笆А惫?jié)點(diǎn)集合,Pvj(t-1)表示t-1時(shí)刻與節(jié)點(diǎn)vi相鄰的“暫?!被颉笆А惫?jié)點(diǎn)vj的節(jié)點(diǎn)負(fù)載動(dòng)態(tài)分配概率值,Δvji(t-1)表示t-1時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vj向節(jié)點(diǎn)vi的分擔(dān)負(fù)載,C(vi)表示節(jié)點(diǎn)vi的容量。

      為簡(jiǎn)化問(wèn)題,本文假設(shè)t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)vi的負(fù)載等于其初始時(shí)刻負(fù)載,與其相鄰的節(jié)點(diǎn)只有一個(gè),即Η={j}。結(jié)合式(1)、(3)、(4)和(5),式(7)轉(zhuǎn)化為

      (8)

      (9)

      由危險(xiǎn)品運(yùn)輸復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)生成算法可知:

      (10)

      式中,P(D(vi)|D(vp))表示度為D(vp)的節(jié)點(diǎn)連接到度為D(vi)節(jié)點(diǎn)的概率,Dmin和Dmax分別表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的最小值和最大值,V表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合,Γvj表示失效節(jié)點(diǎn)vj的相鄰節(jié)點(diǎn)集合。

      危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)服從小世界特性,因此,根據(jù)小世界的度度無(wú)關(guān)特性可知:

      (11)

      式中,〈k〉表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度。

      結(jié)合式(11),式(10)可表示為

      (12)

      結(jié)合式(12),式(9)可表示為

      (13)

      結(jié)合相變臨界值β*定義和式(13),β*可做如下表述:

      (14)

      即:

      (15)

      由式(15)可以看出,當(dāng)α<0.5時(shí),相變臨界值β*主要受網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最小值影響,因此,基于策略2對(duì)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模造成的影響要大于基于策略1;當(dāng)α=0.5時(shí),相變臨界值β*只與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度大小相關(guān),因此,兩種蓄意攻擊策略下的級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模曲線幾乎重合;當(dāng)α>0.5時(shí),相變臨界值β*主要受網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最大值影響,因此,相比策略2的基于度小節(jié)點(diǎn)的升序攻擊,基于策略1的度大節(jié)點(diǎn)降序攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模的影響要更大一些。

      經(jīng)過(guò)上述分析可知,仿真結(jié)果及理論分析是一致的,這也驗(yàn)證了本文所構(gòu)建模型的正確性。

      3.2 不同攻擊策略下γ對(duì)級(jí)聯(lián)失效的影響

      過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ表示危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)負(fù)載在超過(guò)其容量后可以負(fù)擔(dān)多余負(fù)載的能力。它的大小不僅影響節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的改變,也影響暫停節(jié)點(diǎn)向相鄰節(jié)點(diǎn)疏散負(fù)載的大小,繼而影響網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效傳播的大小和強(qiáng)度。根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成算法,初始化網(wǎng)絡(luò)生成節(jié)點(diǎn)數(shù)N=100,節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K=2,α∈{0.3,0.5,0.7},β=[1,1.5],γ∈{1.0,1.1,1.2,1.3}。主要分析不同蓄意攻擊策略下,過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ對(duì)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模的影響。在仿真過(guò)程中,實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行15次取平均值,對(duì)節(jié)點(diǎn)度相同的節(jié)點(diǎn)采用隨機(jī)選取方式。仿真結(jié)果如圖6所示。

      從圖6可以看出,相同可調(diào)參數(shù)α下,不同攻擊策略對(duì)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模的影響趨勢(shì)保持一致,如圖6a和圖6d等。相同可調(diào)參數(shù)α和攻擊策略下,隨著過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ的增大,級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模減小,即相變臨界值β*減小,網(wǎng)絡(luò)抗毀性增強(qiáng),如圖6a等,這與圖5的仿真結(jié)果是一致的。究其原因,節(jié)點(diǎn)過(guò)載承受能力越強(qiáng),其節(jié)點(diǎn)狀態(tài)由“正常”轉(zhuǎn)為“暫?!焙汀笆А钡母怕室簿驮降?,從而網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模也就越小。

      3.3 節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K對(duì)級(jí)聯(lián)失效的影響

      節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K近似等于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)的度。因此,直觀上節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K越大說(shuō)明這個(gè)網(wǎng)絡(luò)在某種意義上更為復(fù)雜,節(jié)點(diǎn)之間的連通性也越強(qiáng)。它的大小不僅影響網(wǎng)絡(luò)初始負(fù)載的大小,也影響網(wǎng)絡(luò)失效節(jié)點(diǎn)向相鄰節(jié)點(diǎn)疏散負(fù)載的比例,從而影響網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效傳播的強(qiáng)度。根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)生成算法,初始化網(wǎng)絡(luò)生成節(jié)點(diǎn)數(shù)N=100,γ=1.2,α∈{0.3,0.5,0.7},K∈{1,2,3}。主要分析不同蓄意攻擊策略下,節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K對(duì)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模的影響。在仿真過(guò)程中,實(shí)驗(yàn)獨(dú)立運(yùn)行15次取平均值,對(duì)節(jié)點(diǎn)度相同的節(jié)點(diǎn)采用隨機(jī)選取方式。仿真結(jié)果如圖7所示。

      圖6 不同攻擊策略下過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ與級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curve between overload capacity adjustment parameter and average size of network cascading failure under different terrorist attacks strategies

      圖7 不同攻擊策略下節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K與級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curve between number of edges connecting nodes and average size of network cascading failure under different terrorist attacks strategies

      從圖7可以看出,相同可調(diào)參數(shù)α和節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K下,如圖7a和圖7d等,攻擊策略并不會(huì)對(duì)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模的趨勢(shì)產(chǎn)生影響。相同可調(diào)參數(shù)α和攻擊策略下,如圖7a等,級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模曲線隨節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)β的增加而降低,且節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K值越大,曲線下降的越快,即相變臨界值β*越小,網(wǎng)絡(luò)抗毀性越強(qiáng)。究其原因,伴隨著節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K的增大,危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的集成性和復(fù)雜性增大,與此同時(shí),網(wǎng)絡(luò)的連通性和疏散性也隨之增強(qiáng)。因此,對(duì)于節(jié)點(diǎn)連接邊數(shù)K值較大的網(wǎng)絡(luò),雖然網(wǎng)絡(luò)具有較大的初始負(fù)載,但由于具有較強(qiáng)的疏導(dǎo)能力,面對(duì)節(jié)點(diǎn)的失效,其網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模和相變臨界值β*卻更小,網(wǎng)絡(luò)抗毀性也越強(qiáng)。

      4 結(jié)語(yǔ)

      本文基于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn),構(gòu)建帶有時(shí)間階段特性的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型,并通過(guò)控制模型參數(shù)的變化,探討了危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效特性及不同蓄意攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的影響,主要得出以下結(jié)論。

      1)仿真結(jié)果和理論分析表明本文構(gòu)建的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型生成算法和危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)制模型是合理有效的,這為研究危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效特性提供了理論支撐。

      2)可調(diào)參數(shù)α決定了危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)面對(duì)不同蓄意攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效反應(yīng)程度。當(dāng)α<0.5時(shí),策略2對(duì)網(wǎng)絡(luò)的危害大于策略1,當(dāng)α>0.5時(shí),策略1的危害大于策略2,當(dāng)α=0.5時(shí),兩種策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)危害相同。因此,在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃期,可根據(jù)可調(diào)參數(shù)α大小進(jìn)行重要節(jié)點(diǎn)的識(shí)別和網(wǎng)絡(luò)救援物資點(diǎn)的規(guī)劃;在日常運(yùn)營(yíng)管理中,當(dāng)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)流量較低時(shí),應(yīng)防范度小節(jié)點(diǎn)遭受攻擊,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)流量較大時(shí),應(yīng)注意保護(hù)度大節(jié)點(diǎn)。

      3)在一定的過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ下,對(duì)于策略1,網(wǎng)絡(luò)抗毀性與可調(diào)參數(shù)α呈負(fù)相關(guān),即可調(diào)參數(shù)α越大,網(wǎng)絡(luò)抗毀性越低。對(duì)于策略2,網(wǎng)絡(luò)抗毀性與可調(diào)參數(shù)α呈正相關(guān),即可調(diào)參數(shù)α越大,網(wǎng)絡(luò)抗毀性越強(qiáng)。因此,在日常運(yùn)營(yíng)管理中,針對(duì)蓄意攻擊策略的不同,可通過(guò)增大可調(diào)參數(shù)α來(lái)增加網(wǎng)絡(luò)抗毀性。

      4)節(jié)點(diǎn)容量系數(shù)β越大,網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模越小。因此,在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃期,在滿足安全原則的前提下,應(yīng)選取節(jié)點(diǎn)容量較大的節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。

      5)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模隨過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ的增大而降低。因此,在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃期,在滿足安全原則的前提下,應(yīng)盡量選擇一些過(guò)載承受能力調(diào)節(jié)參數(shù)γ較高的節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。在日常運(yùn)營(yíng)管理中,加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)在面對(duì)負(fù)載大于其容量條件下的應(yīng)對(duì)能力,例如加強(qiáng)危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)交通疏導(dǎo)等都可減緩級(jí)聯(lián)失效的傳播。

      6)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效平均規(guī)模隨網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)的度的增大而降低。因此,在危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃期,在滿足安全原則的前提下,應(yīng)盡量選取節(jié)點(diǎn)度較大的節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)組成,以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

      當(dāng)然,本文模型的建立只是針對(duì)完全信息條件下蓄意攻擊策略進(jìn)行研究,而現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)是信息不完全的。而且為了簡(jiǎn)化討論,設(shè)定“級(jí)聯(lián)失效”節(jié)點(diǎn)的延遲時(shí)間Δt=∞,且每次“暫?!奔啊凹?jí)聯(lián)失效”狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載分配都在同一時(shí)間階段完成,這是理想化的。因此,擴(kuò)展蓄意攻擊策略和進(jìn)一步完善危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效機(jī)制模型,將是本文下一步進(jìn)行的工作。

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