邊數(shù)
- 哈密爾頓圖的一些充分條件
指G中與v關(guān)聯(lián)的邊數(shù)，G的最小度記作δ。Kn是n階的完全圖，Km,n為完全二部圖。設(shè)G1=G(V1,E1)與G2=G(V2,E2)是兩個(gè)不交的簡單圖，它們的并圖為G1?G2=(V1?V2,E1?E2)，又記為G1+G2；如果G1=G2=…=Gk，用kG1來表示G1?G2?…?Gk；G1和G2的聯(lián)圖為G1∨G2，即在G1?G2中添加G1中每個(gè)頂點(diǎn)到G2中每個(gè)頂點(diǎn)的邊所得到的圖。圖G的鄰接矩陣為A(G)=[aij]n×n，當(dāng)vi,vj相鄰時(shí)，aij=1，否則a
池州學(xué)院學(xué)報(bào) 2023年3期2023-09-22
- 探索多邊形內(nèi)角和公式
角形個(gè)數(shù)正好等于邊數(shù)，但是在計(jì)算時(shí)還要減去多余的一個(gè)周角度數(shù)，容易出現(xiàn)漏減等現(xiàn)象。方法3 的交點(diǎn)O 可以拉伸到五邊形內(nèi)任何位置（動(dòng)態(tài)展示），如果與五邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)重合時(shí)，分出的三角形個(gè)數(shù)少了2 個(gè)，也變成了（5-2）個(gè)，此時(shí)與方法2 完全一致。綜合以上可以看出，方法2探索五邊形內(nèi)角和是最合理、最簡便的?？偨Y(jié)：從五邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其他幾個(gè)頂點(diǎn)，這樣有序地分出3 個(gè)三角形，沒有多余的內(nèi)角，計(jì)算出五邊形的內(nèi)角和是540°。三、類比遷移，提煉多邊形內(nèi)角
- 2個(gè)七點(diǎn)七邊圖的圖填充與圖覆蓋設(shè)計(jì)
所有不小于圖G的邊數(shù)的正整數(shù)，證明了這些設(shè)計(jì)的存在性.其研究也已有一段歷史，主要涉及的是存在圖設(shè)計(jì)的圖類，如五點(diǎn)以下的完全圖、六點(diǎn)七邊圖和一部分六點(diǎn)九邊圖等[1-3].易見,G-GDλ(v)存在的必要條件為v≥|V|,λv(v-1)≡0(mod 2|E|),λ(v-1)≡0(modd),(1)這里d是V中各頂點(diǎn)的度的最大公因數(shù).對于一個(gè)v階圖填充(或圖覆蓋)設(shè)計(jì)，如果不存在其他同階數(shù)的圖填充(或圖覆蓋)設(shè)計(jì)含有更多(或更少)的區(qū)組，則稱其為最大(或最小)的
- 圖的ISDD指數(shù)的界
.定理 1設(shè)G是邊數(shù)為m，最大度為Δ，最小度為δ的圖，則(1)當(dāng)且僅當(dāng)G為二部半正則圖或正則圖時(shí)，式(1) 左邊等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)G為正則圖時(shí)，式(1) 右邊等號成立.(2)當(dāng)且僅當(dāng)di=δ,dj=Δ時(shí)，式(2)左邊等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)di=dj時(shí)，式(2)右邊等號成立.故當(dāng)且僅當(dāng)G為二部半正則圖或正則圖時(shí)，左邊等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)G為正則圖時(shí)右邊等號成立.證畢.定理 2設(shè)G是邊數(shù)為m，最大度為Δ，最小度為δ的圖，則(3)當(dāng)且僅當(dāng)G為正則圖時(shí)，式(3)等號成立
- 關(guān)于圖能量的界
其圖的頂點(diǎn)數(shù)n、邊數(shù)m、譜半徑ρ、最小特征值r 和行列式det A(G) 之間的關(guān)系，通過運(yùn)用一些常見的不等式獲得了圖能量的一些新的上界和下界，并且刻畫其極值圖。1 預(yù)備知識(shí)引理1［7］設(shè)G 是一個(gè)邊數(shù)為m 的n 階圖，且－b1≤－b2≤…≤－bn2≤a1≤a2≤…≤an1是G 的特征值，其中a1是非負(fù)的，bn2是正的，n1＋n2＝n，則2 圖能量的上界3 圖能量的下界定理6設(shè)G是一個(gè)n≥3 階圖，r＝min{|λ|：λ∈Spec(G)}，則4 結(jié)論本文得
內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版) 2022年1期2022-01-10
- 奇妙的歐拉公式
的頂點(diǎn)數(shù)（V）、邊數(shù)（F）、區(qū)域數(shù)（E）之間有什么關(guān)系？任意作出一個(gè)圖形試試看。通過觀察易知，任何平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間存在的關(guān)系是：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1，用字母表示就是：V+E-F=1。聰明的讀者，你能夠用歐拉公式來解決下列問題嗎？1.正二十面體有12 個(gè)頂點(diǎn)，那它有____條棱；2.一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱,則它的頂點(diǎn)數(shù)是________；3.某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成
初中生世界 2021年45期2021-12-23
- 三角形典型易錯(cuò)題
，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）.A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或76.如圖3，點(diǎn)D在BC上，AD = BD = CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處，求∠B.7.兩根木棒長分別為5 cm和7 cm，要選擇第三根木棒將其釘成三角形，若第三根木棒的長選取偶數(shù)時(shí)，有幾種情況？8.如圖4，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A = 100°，求∠P.9.在圖5①中互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖5②中互不重疊的三角形
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2021年9期2021-09-29
- 巧用函數(shù)繪制等邊圖形
角度數(shù)=360÷邊數(shù)（“外角”即繪圖時(shí)畫筆旋轉(zhuǎn)的度數(shù)）內(nèi)角和（邊數(shù)-2）×1801.先在程序內(nèi)新建變量：邊長、邊數(shù)2.根據(jù)圖2例子搭建程序。這里的外觀模塊中的“詢問并等待”和“獲得答復(fù)”是相互對應(yīng)出現(xiàn)的，搭建時(shí)注意順序（圖5）。三、利用函數(shù)繪制任意等邊圖形函數(shù)是指一段可以直接被另一段程序或代碼引用的程序或代碼。也叫做子程序、方法。單擊“函數(shù)”積木模塊，如圖6。接著單擊“定義函數(shù)”，定義好函數(shù)名和項(xiàng)，如圖6?！癰ch”代表“邊長”，“bsh”代表“邊數(shù)”（圖
電腦報(bào) 2021年27期2021-07-29
- 一類代數(shù)紐結(jié)或鏈環(huán)的棍棒數(shù)估計(jì)方法
理1，知T1具有邊數(shù)為的一個(gè)多邊形表示如圖3(a)，T2具有邊數(shù)為的一個(gè)多邊形表示如圖3(b)，記纏繞T1的上述多邊形表示的四個(gè)端點(diǎn)分別為A1,B1,C1,D1，軸為l1，T2的上述多邊形表示的端點(diǎn)分別為A2,B2,C2,D2，軸為l2。圖3 構(gòu)造T1 和T2 的多邊形第二步，構(gòu)造T1?T2的多邊形表示。延長端點(diǎn)C2和B1所在邊，并適當(dāng)移動(dòng)纏繞T2，使端點(diǎn)B1和C2重合，此時(shí)不需要增加新邊來連接端點(diǎn)C2,B1；延長D2和A1所在邊，且D2所在邊繞軸l2旋轉(zhuǎn)
唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年3期2021-07-26
- 給定點(diǎn)數(shù)，最小度和條件直徑的圖的邊數(shù)的上界?
和直徑條件下圖的邊數(shù)下界是由Erd?os和R′enyi在文獻(xiàn)[4]以及Erd?os,R′enyi和S′os在文獻(xiàn)[5]中給出的.給定點(diǎn)數(shù),最小度和直徑條件下圖的邊數(shù)下界由Bollob′as在文獻(xiàn)[6]中給出的.由于圖G 添加一條邊其條件直徑D(G;l,s)不會(huì)增加,因此很自然的就會(huì)問給定點(diǎn)數(shù)和條件直徑下圖的邊數(shù)上界.當(dāng)l=s=1 時(shí),Ore在文獻(xiàn)[7]中得到下面的結(jié)果.定理 1[7]設(shè)G 是一個(gè)點(diǎn)數(shù)為n,邊數(shù)為m 和直徑為d 的連通圖.則同時(shí)這個(gè)界是最優(yōu)的
- 阻滯增長演化網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)
]、網(wǎng)絡(luò)每次增加邊數(shù)可能存在非線性增長或加速增長的特性[5]。此外，網(wǎng)絡(luò)增長中存在節(jié)點(diǎn)的加入與衰退現(xiàn)象，例如：生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)生命結(jié)束時(shí)節(jié)點(diǎn)也會(huì)隨之消失[6]，而且每個(gè)節(jié)點(diǎn)對于環(huán)境的適應(yīng)能力也不同[7]。另一方面，網(wǎng)絡(luò)的新邊連接方式不僅有擇優(yōu)連接，還存在隨機(jī)連接和反擇優(yōu)連接等[8-9]。深入研究網(wǎng)絡(luò)的演化特點(diǎn)獲得特殊的演化規(guī)律，對于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?、?dòng)力學(xué)行為探索和網(wǎng)絡(luò)控制均具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。在SF網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，本文提出Logistic阻滯增長網(wǎng)
- 對角線中間的洞
是這樣的：多邊形邊數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，才是和多邊形對角線圖案中間的“洞”有關(guān)系的。只有當(dāng)多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它的對角線形成的圖案中間才會(huì)有“洞”。當(dāng)多邊形的邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它的對角線形成的圖案中心就沒有了“洞”。這真是太酷了！我的神秘洞探險(xiǎn)故事講完了。小朋友們，數(shù)學(xué)的魔法世界是不是特別神奇呢？指導(dǎo)老師? 陳非非陳子月? 5月2日? 12：15：44想一想，如果我們把一個(gè)多邊形的邊數(shù)盡可能增多，且最后這個(gè)多邊形的邊數(shù)為奇數(shù)，會(huì)發(fā)生什么神奇的事情呢？張浩然? 5
數(shù)學(xué)大王·中高年級 2021年5期2021-05-12
- 全變換圖Gxyz?
≥2 階圖, 且邊數(shù)為m,G+?+和G?+?是正則的當(dāng)且僅當(dāng)G=C5或K2或K7或K3,3或C3□K2.定理20(林和束[3])設(shè)G是一個(gè)n階圖,且邊數(shù)為m≥1,G?++和G+??是正則的當(dāng)且僅當(dāng)G是正則圖.4 平面性在平面上畫一個(gè)圖時(shí), 如果它的邊只相交在端點(diǎn), 則稱這樣的圖為可嵌入平面的, 或可平面的. 圖的這種畫法叫做圖的平面嵌入. 著名的Kuratowski’s 定理[4]說一個(gè)圖是可平面的, 當(dāng)且僅當(dāng)它不含K5或K3,3的剖分圖.下面所有的定理都
- 旋轉(zhuǎn)的多邊形
）后，根據(jù)輸入的邊數(shù)和邊長（固定為65）首先繪制出一個(gè)正多邊形，然后按照旋轉(zhuǎn)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15次。就可得出我們的旋轉(zhuǎn)后的圖形了。在繪制的過程中要合理使用廣播功能和自定義積木搭建，能提高程序效率。程序分為詢問和繪畫兩個(gè)過程，在程序開始運(yùn)行后，發(fā)出廣播：詢問。詢問過程要保存用戶輸入的多邊形邊數(shù)，用于繪制。收到詢問的廣播后，首先對輸入數(shù)字進(jìn)行判斷，看是否在要求范圍內(nèi)。如果符合就將回答的數(shù)字賦值給記錄答案，然后停止這個(gè)腳本（圖2）。當(dāng)收到繪制的廣播后，便開始繪制過程
電腦報(bào) 2020年41期2020-11-16
- 基于模擬退火算法的模型檢索
目標(biāo)模型面之間的邊數(shù)差異，來構(gòu)造兩個(gè)模型之間的面相似度矩陣。利用模擬退火算法對面相似度矩陣進(jìn)行搜索，得到兩個(gè)模型之間的最優(yōu)面匹配序列。以最優(yōu)面匹配序列為基礎(chǔ)，來計(jì)算源模型與目標(biāo)模型之間的相似性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠準(zhǔn)確地度量兩個(gè)模型之間的差異。關(guān)鍵詞：模擬退火算法;邊數(shù);面相似度;面匹配序列DOI：10.15938/j.jhust.2020.03.023中圖分類號：?TP391.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：?A文章編號：?1007-2683（2020）03-0151
哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2020年3期2020-08-26
- Scratch兩方法計(jì)算圓周率
atch畫出半個(gè)邊數(shù)超多（100000條邊）的多邊形。這個(gè)多邊形由于每條邊都很短，可以認(rèn)為近似是一個(gè)圓，這個(gè)半圓的終點(diǎn)到起點(diǎn)間的距離就是圓的直徑。邊長乘以邊數(shù)就是這個(gè)圓的周長。兩者相除就可以算出π的值了。新建角色“起點(diǎn)”，在造型中背景放到最大后在中心點(diǎn)一個(gè)小點(diǎn)。移動(dòng)到（0，-160）作為起點(diǎn)位置。對小貓編程。設(shè)置“pi”記錄計(jì)算結(jié)果，通過控制“邊長”（0.01）、“邊數(shù)”（100000）的大小控制近似圓形的大小，提高計(jì)算π值的精度，邊數(shù)越多π的精度應(yīng)該越高
電腦報(bào) 2020年28期2020-07-31
- 用Scratch畫任意正多邊形
是：從鍵盤給出“邊數(shù)”賦值，根據(jù)邊數(shù)畫出對應(yīng)的正多邊形。分析角色：“小貓”，“要畫出正幾邊形？”，需要輸入框。如圖1。2.抽象建模抽象是軟件開發(fā)的基礎(chǔ)，就是找到事物的重要特征，過濾或忽略非本質(zhì)的細(xì)節(jié)。比如地圖就是地形的抽象。根據(jù)抽象到的條件構(gòu)造一個(gè)與之相似的問題，這個(gè)新問題稱之為模型。相同的事物可以有不同的模型，解決問題也會(huì)因此有差異。抽象建模是實(shí)用但又非常高深的學(xué)問，我們這里有個(gè)簡單的概念就可以了。這里我們抽象出畫正三角形的方法，發(fā)現(xiàn)主要特征有：邊數(shù)、內(nèi)
電腦報(bào) 2020年6期2020-04-15
- 洋洋的多邊形問題
確定這個(gè)多邊形的邊數(shù)，解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.多加的外角度數(shù)為a，則根據(jù)題意得（n-2）.180°=2 260°-a.因2 260°=12x180°+100°.而內(nèi)角和應(yīng)是180°的整數(shù)倍，故洋洋多加的一個(gè)外角為100°.這是十四（12+2）邊形的內(nèi)角和，說明：在本題中，誤加進(jìn)去的外角的取值范圍應(yīng)該是大于0°小于180°.另外，注意求得的邊數(shù)是14，而不是12.三、內(nèi)角依次增加的問題例3 洋洋在做關(guān)于多邊形的內(nèi)角和的題目的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有這樣一道題：一個(gè)多邊形
- 基于激振理論的玉米多棱摘穗輥設(shè)計(jì)與試驗(yàn)
角速度和摘穗輥棱邊數(shù)共同決定；為了防止摘穗輥轉(zhuǎn)速過高導(dǎo)致的機(jī)器劇烈振動(dòng)，設(shè)計(jì)時(shí)優(yōu)先選擇增加摘穗輥的棱邊數(shù)來提高激振頻率。設(shè)摘穗輥每轉(zhuǎn)一周的激振頻率為n2(即摘穗輥棱邊數(shù)n)，則摘穗輥工作過程產(chǎn)生的激振頻率為(6)根據(jù)振動(dòng)力學(xué)[25]設(shè)f1為外界激振頻率，f2為玉米植株激振響應(yīng)頻率，可知(7)(8)(9)進(jìn)而可得激振作用下慣性力的振動(dòng)周期為(10)因此，滿足上述條件的摘穗輥激振模型為(11)相應(yīng)地，摘穗輥運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)速度、加速度分別為(12)(13)進(jìn)而得
農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào) 2019年5期2019-06-04
- 豐富習(xí)題內(nèi)涵培養(yǎng)推理能力
——一道《多邊形內(nèi)角和》習(xí)題的改編與實(shí)施
計(jì)表形式將圖形、邊數(shù)、內(nèi)角和編排在一起，讓學(xué)生仿照示例，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)放射性地連線，依次求出幾種多邊形的內(nèi)角和。通過求出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)邊數(shù)和內(nèi)角和之間的關(guān)系，獲得合情推理的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在《四邊形內(nèi)角和》一課的“做一做”中已經(jīng)想辦法求過六邊形內(nèi)角和，他們會(huì)將求四邊形內(nèi)角和中用過的分割法遷移到六邊形上，分成已經(jīng)證明了內(nèi)角和的三角形或正方形求出六邊形內(nèi)角和，但方法各異。因此我對不同分割情況進(jìn)行歸類、對比分析，達(dá)成共識(shí)，為探究多邊形內(nèi)角和做好準(zhǔn)備。通過以上分析，學(xué)生已
- 平面體截交線邊數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)的計(jì)算模型研究
到其三面投影圖中邊數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)的確定,以及最終投影圖的繪制,每一步都錯(cuò)綜復(fù)雜,其中截交線的邊數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)的確定是最關(guān)鍵的一步。目前解決平面體截交線投影圖難題的常用方法為畫法幾何法求解截交線多邊形[1]，即先根據(jù)截切位置判斷截交線的形狀[2],以截切面與形體各棱線的交線為線索[3],在形體面上取點(diǎn)的方法[4],找出截交線各頂點(diǎn)的位置,按三視圖的“三等”關(guān)系,畫出截交線各頂點(diǎn)的三面投影,最終圍合出截交線[5]。這種方法求截交線多邊形,對空間想象能力要求高,截交線形
安徽科技學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年1期2019-04-26
- 從一道中考題的解答談?wù)w思想的運(yùn)用
，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ?！窘馕觥窟@個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°，則每一個(gè)內(nèi)角都是144°。如果設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x，其內(nèi)角和可以表示為144°·x，若根據(jù)內(nèi)角和公式，則可以表示為180°（x-2），因而可以建立方程，得：144x=180（x-2），解得x=10。因此，本題應(yīng)該填：10。由于多邊形的外角和都是360°，因而本題還可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想，直接求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360÷36=10。因此，本題應(yīng)該填：10?！痉此肌勘绢}是2018年湖南省懷
初中生世界·七年級 2019年2期2019-02-26
- 大尺度模擬二維晶粒長大過程的相場法研究
過程中晶粒尺寸、邊數(shù)的變化以及單個(gè)晶粒長大動(dòng)力學(xué)具有重要意義。傳統(tǒng)上對晶粒長大的研究主要集中在理論和實(shí)驗(yàn)兩方面[2]。隨著科學(xué)技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，出現(xiàn)了許多計(jì)算機(jī)模擬晶粒長大的方法，如蒙特卡羅（MC）[3-5]、元胞自動(dòng)機(jī)（CA）[6]和相場（PF）[7]等方法。孫亞等人[8]采用相場法對二維晶粒長大過程進(jìn)行仿真，研究了晶粒尺寸分布與拓?fù)溲葑?；花福安等人[9]結(jié)合晶粒長大速率的統(tǒng)計(jì)理論，采用CA方法對基于曲率驅(qū)動(dòng)機(jī)制的晶粒長大過程進(jìn)行了研究；羅志榮
電焊機(jī) 2018年11期2018-12-13
- 優(yōu)雅圖猜想
圖G的頂點(diǎn)過多而邊數(shù)太少；(2)圖G邊數(shù)過多而頂點(diǎn)太少；(3)圖G的邊數(shù)具有錯(cuò)誤的奇偶性．以上條件同樣適用于優(yōu)雅標(biāo)號．本文根據(jù)文獻(xiàn)[9]中生成非同構(gòu)圖的算法，得到9個(gè)點(diǎn)之內(nèi)的所有連通圖，結(jié)合設(shè)計(jì)的優(yōu)雅標(biāo)號算法，得到所有優(yōu)雅圖和非優(yōu)雅圖的數(shù)量．1 定義及基本概念定義1[1]對于任意的簡單連通圖G=(V，E)，如果對每一個(gè)頂點(diǎn)v∈V，都對應(yīng)一個(gè)非負(fù)整數(shù)f(v)(f(v)為頂點(diǎn)v的標(biāo)號)，且滿足(1)?v1，v2∈V，如果v1≠v2，則f(v1)≠f(v2)；(
大連理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2018年6期2018-11-22
- 層層猜想 處處探究
——“三角形的拼接”教學(xué)實(shí)錄與評析
的拼接圖也不同，邊數(shù)與點(diǎn)數(shù)也不同。請同學(xué)們仔細(xì)觀察，它們有什么相同的地方？生：都是2個(gè)三角形的拼接。生：邊數(shù)減少1，點(diǎn)數(shù)減少1。生：邊數(shù)比點(diǎn)數(shù)多1。師：如果3個(gè)三角形拼接，邊數(shù)與點(diǎn)數(shù)又有什么關(guān)系呢？請同學(xué)們自己畫圖研究。2.3個(gè)三角形的拼接。畫圖研究，匯報(bào)交流。生：如圖2，我把3個(gè)三角形拼接在一起，它一共有 9條邊，7個(gè)點(diǎn)。（如圖2）圖2 生：我研究的結(jié)果也是9條邊，7個(gè)點(diǎn)，但是形狀不一樣。（如圖3）圖3 師：為什么拼接形狀不同，但是邊數(shù)與點(diǎn)數(shù)卻是相同的？
小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版) 2018年4期2018-10-10
- 歸納推理 深度學(xué)習(xí)
形內(nèi)角和與多邊形邊數(shù)之間的關(guān)系，抽象概括出計(jì)算多邊形內(nèi)角和的一般方法。2. 經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，積累探索規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟類比、歸納、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、模型等數(shù)學(xué)思想，初步形成問題意識(shí)、探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。【教學(xué)重難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生將多邊形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)分成的三角形的內(nèi)角和就是多邊形的內(nèi)角和，并能用數(shù)學(xué)模型表示?！窘虒W(xué)過程】一、特殊到一般，誘發(fā)猜想1. 依次出示一條線段、兩條線段，首尾連接，不能圍成一個(gè)封閉圖
新教師 2018年3期2018-06-30
- 多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)性質(zhì)的新證
邊形的外角和與其邊數(shù)多少無關(guān)的這一重要性質(zhì)。但是，由上述方法得到的外角和性質(zhì)，主要是通過代數(shù)演算而得到的，致使學(xué)生甚至一部分教師很難從幾何意義上徹底理解。為了向?qū)W生說明其幾何意義，老師們也絞盡腦汁地進(jìn)行了多種探索，但終是沒能揭示其實(shí)質(zhì)。下面舉兩種常見的解釋方法：（1）外角變小說：如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加，則一些內(nèi)角便會(huì)增大，對應(yīng)的外角就會(huì)隨之變小。這時(shí)雖然外角的個(gè)數(shù)增加，但由于一些外角變小，使得外角和保持不變。這種說法不能說明外角個(gè)數(shù)增加與外角度數(shù)變小之間
新課程·中旬 2018年1期2018-03-10
- 線圖、 全圖和細(xì)分圖的第一幾何-算數(shù)指數(shù)的上下界
等[6]給出一定邊數(shù)的連通圖中線圖的GA1指標(biāo)的上界或下界， 證明了這些界是可達(dá)的， 并刻畫了相應(yīng)的極圖. Mahmiani A.等[7]給出一定邊數(shù)及懸掛邊數(shù)的連通圖中全圖的GA1指標(biāo)的界. 線圖、 全圖、 細(xì)分圖不僅是拓?fù)渲笖?shù)中重要的研究圖類[1,8-9]， 而且在化學(xué)等方面有著廣泛應(yīng)用[1,10].本文通過對不等式進(jìn)行放縮的方法， 將特定邊數(shù)的n階連通圖中線圖、 全圖的GA1指數(shù)的界推廣到n階連通圖中線圖、 全圖及細(xì)分圖的GA1指數(shù)的界， 得到了線圖
- 巧用“數(shù)字”來養(yǎng)生
是排除雜念，邊走邊數(shù)，都會(huì)獲得無窮的樂趣。登高數(shù)字法 剛剛開始登樓的人都有這樣的體驗(yàn)：每上一層樓就要消耗一定的體力，連續(xù)登上六七層準(zhǔn)會(huì)氣喘吁吁。但如果邊登樓邊數(shù)臺(tái)階的級數(shù)，情況就不大一樣，一種積極向上的心情便會(huì)油然而生。一次，我去醫(yī)院看護(hù)老伴，因?yàn)殡娞莨收?，樓梯口人聲鼎沸，怨聲載道。我覺得遇到這種情況，抱怨、等待都無濟(jì)于事，不如徒步登樓。于是，我拾級而上，邊走邊數(shù)。到了10樓，雖然汗流滿面，但自覺體力有余，心緒極佳。平日里居家也罷，旅游也罷，我是見樓就上，
家庭百事通·健康一點(diǎn)通 2017年9期2017-09-22
- 如何給小學(xué)生上一節(jié)“分形”的課
板書）（一）探索邊數(shù)特征。1.學(xué)生自主數(shù)。師：先來看看邊數(shù)發(fā)生了什么變化。同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，數(shù)一數(shù)，填一填。（如圖2）圖2 2.學(xué)生匯報(bào)。（略）3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。生：我其實(shí)沒有數(shù)，我是發(fā)現(xiàn)了邊數(shù)之間的規(guī)律，都是乘4的關(guān)系。師：你是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？（1）方法一：數(shù)一數(shù)。生：我先數(shù)出前面幾個(gè)圖形的邊數(shù)，再推測出第4個(gè)圖形的邊數(shù)是48×4=192。（2）方法二：根據(jù)邊數(shù)的變化規(guī)律。生：三角形的每條邊都變成了4條邊。(教師動(dòng)態(tài)演示)生：所以第2個(gè)圖形有3×4條邊，
小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版) 2017年11期2017-05-07
- 聚焦外角和整體來思考
就是說隨著多邊形邊數(shù)n的變化，多邊形的內(nèi)角和也在變化，而多邊形的外角和是一個(gè)不變的量，都等于360°.解決與多邊形內(nèi)角或外角度數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，往往從多邊形的外角和入手，整體思考更顯解法自然.現(xiàn)舉例加以說明.一、直接應(yīng)用多邊形外角和定理例1 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）.A.7 B.8 C.9 D.10【分析】本題給出條件“多邊形的每一個(gè)外角都等于40°”，根據(jù)多邊形的外角和都是360°，所以，直接用360除以外角的度數(shù)就
初中生世界·七年級 2017年3期2017-03-15
- 透析錯(cuò)例 把握實(shí)質(zhì)
，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）.A.7 B.7或8C.8或9 D.7或8或9【錯(cuò)解】B或C.【分析】設(shè)內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）·180°=1080°，解得：n=8.即切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.由于原多邊形切去的這個(gè)角怎么切的沒有說明，因此有三種可能出現(xiàn)的結(jié)果，即邊數(shù)不變、邊數(shù)增加1、邊數(shù)減少1，則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9.【正解】D.【警示】解答這類操作性問題時(shí)，先確定內(nèi)角和為1080°的多邊形邊數(shù)，再根據(jù)操作過
初中生世界·七年級 2017年3期2017-03-15
- 聚焦外角和整體來思考
就是說隨著多邊形邊數(shù)n的變化，多邊形的內(nèi)角和也在變化，而多邊形的外角和是一個(gè)不變的量，都等于360°.解決與多邊形內(nèi)角或外角度數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，往往從多邊形的外角和入手，整體思考更顯解法自然.現(xiàn)舉例加以說明.一、直接應(yīng)用多邊形外角和定理例1若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）.A.7B.8C.9D.10【分析】本題給出條件“多邊形的每一個(gè)外角都等于40°”，根據(jù)多邊形的外角和都是360°，所以，直接用360除以外角的度數(shù)就可以求出多
初中生世界 2017年9期2017-03-04
- 透析錯(cuò)例把握實(shí)質(zhì)
，那么原多邊形的邊數(shù)為（）.A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9【錯(cuò)解】B或C.【分析】設(shè)內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）·180°=1080°，解得：n=8.即切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的邊數(shù)為8.由于原多邊形切去的這個(gè)角怎么切的沒有說明，因此有三種可能出現(xiàn)的結(jié)果，即邊數(shù)不變、邊數(shù)增加1、邊數(shù)減少1，則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9.【正解】D.【警示】解答這類操作性問題時(shí)，先確定內(nèi)角和為1080°的多邊形邊數(shù)，再根據(jù)操作過程中可
初中生世界 2017年9期2017-03-04
- 三角形解題中的數(shù)學(xué)思想方法
形，則原多邊形的邊數(shù)為（）.A.13 B.14C.15 D.16圖1解析：按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，多出了一條邊，據(jù)此利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解.設(shè)原多邊形的邊數(shù)為x，則新多邊形的邊數(shù)為（x+1），根據(jù)題意列出方程（x+1-2）·180=2340，解得x= 14.故選B.三、轉(zhuǎn)化思想例3如圖2，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B= 45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是（）.A.15°B.25°C.
初中生天地 2016年26期2016-10-25
- 我的數(shù)字養(yǎng)生法
是排除雜念，邊走邊數(shù)，都會(huì)獲得無窮的樂趣。步行時(shí)可以默默地?cái)?shù)數(shù)，也可以數(shù)出聲來，在空曠地段還可以高聲數(shù)數(shù)。長距離步行可以屈指計(jì)算行程，也可以用硬幣來計(jì)數(shù)。每走100步，便把1枚硬幣從左邊的褲袋放入右邊的褲袋。到達(dá)目的地時(shí)數(shù)一數(shù)硬幣，就能夠計(jì)算出步行的總數(shù)。步行的速度可因人、因時(shí)、因地而異。登高數(shù)字法 “欲窮千里目，更上一層樓”。剛剛開始登樓的人都有這樣的體驗(yàn)：每上一層樓就要消耗一定的體力，連續(xù)登上六七層準(zhǔn)會(huì)氣喘吁吁。但是，如果邊登樓邊數(shù)臺(tái)階的級數(shù)，情況就不
祝您健康 2015年8期2015-08-03
- 值得一學(xué)的多邊形求邊數(shù)問題
得一學(xué)的多邊形求邊數(shù)問題☉湖北省秭歸縣教育科研信息中心 何訓(xùn)光☉湖北省秭歸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)李萍學(xué)習(xí)了多邊形以后，總是會(huì)出現(xiàn)一些求多邊數(shù)的邊數(shù)的問題需要師生們解答，而且這類題對于初學(xué)者并非易事，部分題就連有的老師也是難以入手.下面對一道典型的求邊數(shù)問題給出三種解法供讀者參考，希望能對讀者有所幫助.題目已知多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).分析：看似一道簡單的題，文字不多，要求也單一，正應(yīng)了那句“看似尋常最奇崛，成如容易卻艱辛”的
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年24期2015-04-06
- 一類無序細(xì)胞結(jié)構(gòu)模型的研究與實(shí)現(xiàn)
見，這些多邊形的邊數(shù)大多取4至8條邊中的某個(gè)值.普通的Voronoi圖可以用細(xì)胞生長法或幾何法等方法生成，并且以離散的點(diǎn)為初始生成元.在這里，我們借鑒Voronoi圖的形成方法，但不是先形成各多邊形的中心點(diǎn)，而是將初始生成元設(shè)為大小固定的正三角形，并且使用幾何法生成[5-6].使用正三角形形成上述模型有一些優(yōu)點(diǎn)，使得它可以方便地應(yīng)用于玻璃結(jié)構(gòu)的模擬.1873年，Plateau根據(jù)能量最小化原則提出有關(guān)肥皂泡幾何形狀Plateau定律，其中，在二維情況下，一
紅河學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年5期2014-10-13
- 幾類帶寬極圖
表示圖的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù).達(dá)到此最小值的圖就稱為e(p,B)的一個(gè)極圖.1 準(zhǔn)備知識(shí)定理1.8[6]設(shè) ，則：2 e(p,p-3)(p≤9)的所有極圖文獻(xiàn)[6]考慮了e(p,p-2)的極圖基礎(chǔ)上，本文筆者主要考慮為e(p,p-3)的極圖問題，結(jié)合已有結(jié)論確定e(p,p-3)的所有極圖，對文獻(xiàn)[7]的結(jié)論進(jìn)一步作了推廣.定理1.1易得，當(dāng)p≤6時(shí)e(p,p-3)的所有極圖.當(dāng)p=4時(shí)，e(4,1)=3，p4是e(4,1)的唯一極圖.當(dāng)p=5時(shí)，e(5,2)=4，
- 淺論正多邊形帶電環(huán) 盤 筒 柱的場強(qiáng)
盤對正多邊形環(huán)（邊數(shù)為n，帶電荷量為q，周長為l），其中軸線上任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度表示為［3］而對正多邊形盤（邊數(shù)為n，帶電荷量為q，面積為S），利用疊加原理將式（1）積分，可得其中軸線上的電場強(qiáng)度為式（2）盤中心的電場強(qiáng)度為零是考慮到帶電盤的對稱性.于是均勻帶電正多邊形環(huán)與盤在其中軸線上的電場強(qiáng)度如圖1所示.從圖1（a）可以發(fā)現(xiàn)，正多邊形環(huán)中軸線上場強(qiáng)分布呈峰狀結(jié)構(gòu)，場強(qiáng)最大值在原點(diǎn)外側(cè)，函數(shù)光滑且處處可導(dǎo)，代數(shù)性質(zhì)良好；而圖1（b）正多邊形盤中軸線上場強(qiáng)分
物理通報(bào) 2012年12期2012-08-17
- 沒有任意非零4-流的圖邊數(shù)的新極值
意非零4-流的圖邊數(shù)的新極值劉彥芬1秦健2楊星星3（1.永城職業(yè)學(xué)院，河南 永城 476600；2.徐州建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221116；3.中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇 徐州 221008）在文獻(xiàn)[7]中Tutte介紹了任意非零流，后來被廣泛的研究。為了得到較好的界值，論文運(yùn)用圖收縮的方法，給出了圖沒有任意非零4-流時(shí)邊數(shù)的新極值。上述的極值改進(jìn)了[5]中的結(jié)論。邊數(shù)；任意非零4-流；2邊連通0 引言本文研究的是有限的、無環(huán)但可能含有平行邊的圖。未定義的
湖南科技學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年4期2011-10-28
- 基于信息矩陣的最短GPS控制網(wǎng)獨(dú)立閉合環(huán)生成算法
；②閉合環(huán)包含的邊數(shù)最少；③對于邊數(shù)相同的閉合環(huán)，取長度最短的環(huán)。目前，獨(dú)立環(huán)的自動(dòng)生成算法有3種:基于鄰接矩陣變換算法，基于生成樹和余樹變換算法，基于深度優(yōu)先搜索算法[4]。其中基于生成樹和余樹的算法的搜索結(jié)果穩(wěn)定，文獻(xiàn)[5]對其做了詳細(xì)的理論分析。然而，作者發(fā)現(xiàn)目前的閉合環(huán)生成算法都未能有效顧及到環(huán)的邊長信息，在某些情況下，搜索到的最小獨(dú)立閉合環(huán)只能滿足①、②兩個(gè)條件，當(dāng)搜索的初始條件不同時(shí)，搜索的結(jié)果也會(huì)不同，使得結(jié)果具有不確定性。本文運(yùn)用圖論中環(huán)的
城市勘測 2011年5期2011-04-18
- 《探索多邊形的內(nèi)角和與外角和》測試題
,則該正多邊形的邊數(shù)為 . 6. 若一個(gè)多邊形的邊數(shù)減少1,則它的內(nèi)角和. 7. 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角大60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是. 8. 如圖1,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= . 二?選擇題(每小題4分,共24分) 9. 某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí),得到下列四個(gè)答案,其中肯定錯(cuò)誤的是 () A. 360° B. 720° C. 1 960° D. 180 180° 10. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角與外角的總和為
- 有關(guān)多邊形邊數(shù)問題的思考方法
要是了解多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角、外角及它們的相互關(guān)系.解答這類問題用到的主要知識(shí)點(diǎn)是多邊形的內(nèi)角和公式與外角和為360°.解題方法主要是利用公式列方程.一、多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系例1如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1倍，新多邊形的內(nèi)角和是2 160°，求原來多邊形的邊數(shù).分析：本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是邊數(shù)的變化.根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及已知條件列出方程.設(shè)原來多邊形的邊數(shù)為n，那么邊數(shù)增加1倍后的多邊形邊數(shù)為2n，內(nèi)角和為（2n-2）×180°.解：
- 數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維競賽
，求原來多邊形的邊數(shù).2.一個(gè)凸n多邊形的所有內(nèi)角都是鈍角，則這樣的多邊形有多少個(gè)，邊數(shù)最少的一個(gè)是幾邊形？3.一個(gè)凸n多邊形（n為奇數(shù)）的所有內(nèi)角和與一個(gè)外角之和為1 350°，求邊數(shù)n.4.四年一度的世界杯足球賽，被戲稱為“綠茵場上的戰(zhàn)爭”，它令世人矚目，吸引并造就了無數(shù)球迷.你可能是一個(gè)狂熱的球迷，但是，你知道足球上的黑塊和白塊各有多少嗎？問題似乎很簡單，數(shù)一數(shù)不就得了，可這個(gè)圓不溜秋的家伙轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去不好數(shù)，我們能較容易地?cái)?shù)出塊數(shù)較少的黑塊有12塊，你
- 以不變應(yīng)萬變
.一、求多邊形的邊數(shù)例1已知n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于162°，求該多邊形的邊數(shù).解：因?yàn)閚邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于162°，所以該n邊形的每一個(gè)外角都等于180°-162°=18°.因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60°，所以該多邊形的邊數(shù)n==20.二、求多邊形的周長例2小敏在課外活動(dòng)期間制作了一個(gè)簡單的機(jī)器人.小敏遙控它每前行2 m就向右轉(zhuǎn)30°，該機(jī)器人需要走多少路程才能回到原地？解：根據(jù)題意可知，該機(jī)器人所走過的路徑是一個(gè)外角為30°的正n邊形.由多邊
- 一題多解 無限精彩
，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).預(yù)備知識(shí) 解答本題要知道以下知識(shí)：1. n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°；2. n邊形的外角和等于360°；3. 當(dāng)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等時(shí)，每個(gè)外角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于，每個(gè)外角都等于.我的解法： 根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的數(shù)量關(guān)系，可列方程求解.設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得=×9.解得n=20.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為20.趙明的解法： 根據(jù)題意，可得多邊形的內(nèi)角和是外角和的9倍，利用這個(gè)等量關(guān)系，可列方程求解.設(shè)這個(gè)多
- 精析多邊形
的大小和多邊形的邊數(shù).n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·180°，外角和是360°，由此可知，由多邊形的邊數(shù)可以求出它的內(nèi)角和，由多邊形的內(nèi)角和可以求出它的邊數(shù).不僅如此，我們根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·180°可以知道，多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍；根據(jù)多邊形的外角和是360°可知，多邊形的外角和不隨多邊形邊數(shù)的變化而變化.在研究多邊形的內(nèi)角和時(shí)，我們將多邊形轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形，這種轉(zhuǎn)化的思想在解題中起著重要的作用.下面舉例說明這些性質(zhì)和思想方法在解題中
- “多邊形及其內(nèi)角和”檢測題
，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.4. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和，那么這個(gè)多邊形是邊形.5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為7 ∶ 2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.6. 在多邊形中，小于108°的內(nèi)角最多可以有個(gè).二、選擇題7. 如果多邊形的邊數(shù)增加1，則多邊形的內(nèi)角和增加（）.A. 90°B. 108°C. 180°D. 270°8. 隨著多邊形邊數(shù)的增加，它的外角和將（）.A. 增加 B. 減少C. 不變D. 無法確定9. 下列多邊形是正多邊形的為（）.A
- 〔考考你〕答案
交錯(cuò)。單數(shù)圖形的邊數(shù)依次增一，第一個(gè)只是一條線，第三個(gè)有兩條邊，第五個(gè)是三角形(三條邊)。雙數(shù)的圖形邊數(shù)依次減一，第二個(gè)是五邊形，第四個(gè)是正方形(四邊)，第六個(gè)是三角形(三邊)。4.6。其他均是傳播工具。5.129。排列方式是:9+3=12，12+(3×3)=21，21+(3×3×8)=48，48十(3×3×3×8)=1296.C。7.27。8.b。每一方塊中的第一行小方格數(shù)量依次減一，第二方塊引入一個(gè)新圖形，隨后依次增一。第三方塊再引入一個(gè)新圖形，如此類
青年文摘·上半月 1983年11期1983-01-01